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二次函数习题








阳 教



西









二次函数单元检测
一、填空题: 1、函数 y ? (m ?1) xm
2

(

A)

姓名___
.

____

?1

? 2mx ?1 是抛物线,则 m =

2、抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴交点为

,与 y 轴交点为

. ,

3、二次函数 y ? ax2 的图象过点(-1,2) ,则它的解析式是 当x 时, y 随 x 的增大而增大. 平移 4.抛物线 y ? 6( x ? 1) 2 ? 2 可由抛物线 y ? 6 x 2 ? 2 向 5.抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 在 x 轴上截得的线段长度是
2

个单位得到. . . .

6.抛物线 y ? x ? 2 x ? m ? 4 的图象经过原点,则 m ?
2 2

?

?

7.抛物线 y ? x ? x ? m ,若其顶点在 x 轴上,则 m ?
2 2

8. 如果抛物线 y ? ax ? bx ? c 的对称轴是 x=-2,且开口方向与形状与抛物线 3 y ? ? x 2 相同,又过原点,那么 a= ,b= 2 = . 9、二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象如下左图所示,则对称轴是
2

,c

,当函数值 y ? 0 时,

对应 x 的取值范围是

. y A y

-3

O

1

x

B x

10、 已知二次函

数 y1 ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 与一次函数

y2 ? kx ? m(k ? 0) 的图象相交于点
A(-2,4)和 B(8,2) ,如上右图所示,则能使 y1 ? y2 成立的 x 的取值范围 二、选择题: 11.下列各式中, y 是 x 的二次函数的是 A. xy ? x ? 1
2 2

.

(

) C. y ? ax ? ?2
2

B. x ? y ? 2 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0
2 2

2 2 12.在同一坐标系中,作 y ? 2 x 、 y ? ?2 x 、 y ?

A. 都是关于 x 轴对称,抛物线开口向上 B. 都是关于原点对称,顶点都是原点
2 2

1 2 x 的图象,它们共同特点是 ( ) 2 B.都是关于 y 轴对称,抛物线开口向下 D.都是关于 y 轴对称,顶点都是原点


13.抛物线 y ? x ? mx ? m ? 1的图象过原点,则 m 为(
1







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A.0

B.1

C.-1 ) C. y ? ( x ? 1) 2 ? 1 C. m ? ? 1 ) C、 (0 , 1)

D.±1

14.把二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 配方成为( A. y ? ( x ? 1)
2

B. y ? ( x ? 1) ? 2
2

D. y ? ( x ? 1) 2 ? 2 ) D. m ? ?2

15.已知原点是抛物线 y ? (m ? 1) x2 的最高点,则 m 的范围是( A. m ? ?1 B. m ? 1 16、函数 y ? 2 x 2 ? x ? 1的图象经过点( A、 (-1,1) B、 (1 ,1)

D 、(1 , 0 )

17、抛物线 y ? 3x2 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线是( ) A、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 B、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 C、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 18、已知 h 关于 t 的函数关系式 h ? h o t h o t D、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 )

1 2 gt ( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( 2
h o t D )
2

h o t

A B C 19、下列四个函数中, 图象的顶点在 y 轴上的函数是( A、 y ? x ? 3x ? 2
2 2

B、 y ? 5 ? x

2

C、 y ? ? x ? 2x D、 y ? x ? 4x ? 4
2

20、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ,若 a ? 0 , c ? 0 ,那么它的图象大致是( y o (B) y y o (C) x o (D) y



o (A)

x

x

x

三、解答题: 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1) 、抛物线过点(0,2) 、 (1,1) 、 (3,5) (2) 、抛物线关于 y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0)

22.已知二次函数 y ? x ? bx ? c 的图像经过 A(0,1) ,B(2,-1)两点.
2

(1)求 b 和 c 的值;

(2)试判断点 P(-1,2)是否在此函数图像上?
2







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23、某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1000 元,设矩形一边 长为 x 米,面积为 S 平方米. (1) 求出 S 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围; (2) 请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.

24、某工厂现有 80 台机器,每台机器平均每天生产 384?件产品,现准备增加一批同类机器以提高生 产总量,在试生产中发现,?由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将 少生产 4 件产品. (1)如果增加 x 台机器,每天的生产总量为 y 件,请你写出 y 与 x 之间的关系式; (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

25、如图,有一个抛物线的拱形立交桥,?这个桥拱的最大高度为 16m,跨度为 40m,现把它放在如 图所示的直角坐标系里, ?若要在离跨度中心点 M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶, 铁柱应取多长?

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24、如图,抛物线 y ? ? x 2 ? 5x ? n 经过点 A(1,0),与 y 轴交于点 B. ⑴求抛物线的解析式; ⑵P 是 y 轴正半轴上一点,且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求 P 点坐标.
y

O -1 B

A 1 x

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(B) 姓名___

____

一、新课标基础训练 1.下列二次函数的图象的开口大小,从大到小排列依次是( ) ①y=

1 2 2 2 1 3 2 2 x ;②y= x +3;③y=- (x-3) -2;④y=- x +5x-1. 3 3 2 2

A.④②③① B.①③②④ C.④②①③ D.②③①④ 2 2.将二次函数 y=3(x+2) -4 的图象向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,所得的图象的函数 关系式( ) 2 2 2 2 A.y=3(x+5) -5; B.y=3(x-1) -5;C.y=3(x-1) -3; D.y=3(x+5) -3 3.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时,每天能卖出 20 个,?若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元,其日销量就增加 1 个,为了获取最大利润,则应降价( ) A.5 元 B.10 元 C.15 元 D.20 元 2 4.若直线 y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线 y=ax +bx 的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四 2 5.已知二次函数 y=x +x+m,当 x 取任意实数时,都有 y>0,则 m 的取值范围是( ) A.m≥

1 4
2

B.m>

1 4

C.m≤

1 4 1 2

D.m<

1 4

6.二次函数 y=mx -4x+1 有最小值-3,则 m 等于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.±

二、新课标能力训练 7.如图,用 2m 长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的 2 光线最多,那么这个窗子的面积应为_______m . 8.如图,有一个抛物线型拱桥,其最大高度为 16m, ?跨度为?40m,? 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中??,??则此抛物线的函数关系式为__________.
4







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9、已知函数 y ? (m ? 2)x m

2

? m? 4

是关于 x 的二次函数,

求:(1)满足条件的 m 值; (2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大? (3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小? 10、观察表格: x ax
2 2

0 3

1 1

2 3

ax +bx+c

(1)求 a,b,c 的值,并在表内空格处填入正确的数. 2 2 (2)画出函数 y=ax +bx+c 的图象,由图象确定,当 x 取什么实数时,ax +bx+c>0. 11、如图(2),已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm,∠B=30。 若边长 AB=x(cm)。 2 (1) 求□ABCD 的面积 y(cm )与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围。 (2)当 x 取什么值时,y 的值最大?并求最大值。

三、新课标理念中考题 12.如图,已知直线 y=-2x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等 腰直角三角形 ABC,∠BAC=90°,过 C?作 CD⊥x 轴,D 为垂足. (1)求点 A、B 的坐标和 AD 的长; (2)求过 B、A、C 三点的抛物线的解析式.

13、如图,二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象经过点 M(1,—2) 、N(—1,6) .
2

(1)求二次函数 y ? x ? bx ? c 的关系式.
2

(2)把 Rt△ABC 放在坐标系内,其中∠CAB = 90°,点 A、B 的坐标分别为 (1,0) 、 (4,0) , BC = 5。将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在抛物线上时,求△ABC 平移 的距离.
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14、黄冈市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1 日起的 300 天内,西红柿市场 售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示 的抛物线段表示. (1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式; (2)写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式; (3)设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? 2 (注:市场售价和种植成本的单位:元/10 kg,时间单位:天)

15、已知: ABCD 在直角坐标系中的位置如图,O 是坐标原点,OB:OC:OA=1:3:5, S ABCD=12,抛物线经过 D、A、B 三点。 ①求 A、C 两点的坐标; ②求抛物线解析式;

16、已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点 A(2,4) ,?其顶点横坐标为

2

1 b 2 2c ,且( ) =13. 2 a a

(1)求此二次函数的解析式; (2)抛物线与 x 轴交于 B,C 两点,在 x 轴上方的上,是否存在点 P,使得 S△ABC=2S△PBC,如存在, ?请求出所有满足条件的点 P 的坐标;如不存在,请说明理由.

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