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空间向量数量积的坐标表示学习教材PPT课件


空间向量运算的坐标表示(二) 复习: 以 i , j , k 为单位正交基底 建立空间直角坐标系O—xyz P ( x, y, z ) k z ? ? z ? i , j , k? 为基底 ? ( x, y, z ) p p ? xi ? y j ? zk x i O? y j x 记 p ? ( x, y, z ) y OP ? ( x , y , z ) ? P ( x, y, z ) 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 空间向量类似于平面向量可以用坐标表示 ,而且 也类似于平面向量可以用坐标来进行各种运算及进行 有关判断. 设a ? (a1,a2,a3 ),b ? (b1,b2,b3 ),则 a ? b ? (a 1 ?b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 ) ; a ? b ? (a 1 ?b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 ) ; ?a ? (?a1 , ?a2 , ?a3 ),(? ? R) ; a // b ? a1 ? ?b1 , a2 ? ?b2 , a3 ? ?b3 (? ? R ;) a // b且a、b均各坐标值非0 ? a1 / b1 ? a2 / b2 ? a2 / b2 . 规定:0 ? a ? 0 思考: 0 ? a ? ?? 1.中点坐标公式 已知 A( x1 , y1 , z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) x1 ? x2 y1 ? y2 z1 ? z2 , , ) 则线段 AB 的中点坐标为 ( 2 2 2 2.空间向量数量积的坐标表示: 设空间两个非零向量 a ? ( x1,y1,z1 ),b ? ( x2,y2,z2 ), 则a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? z1z2 3.长度的计算 已知 a ? ( x, y, z ) ,则 a ? x2 ? y2 ? z2 4.空间两点间的距离公式 已知 A( x1 , y1 , z1 ) 、B( x2 , y2 , z2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z2 ? z1 ) 2 注:此公式的 几何意义是表 示长方体的对 角线的长度。 5.角度的计算 已知空间两非零向量 a ? ( x1 , y1 , z1 ) , b ? ( x2 , y2 , z2 ) 则 cos a , b ? a?b a?b ? x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z2 x12 ? y12 ? z12 ? x2 2 ? y2 2 ? z2 2 注意:(1)当 cos ? a , b ?? 1时, a 与 b 同向; (2)当 cos ? a , b ?? ?1时, a 与 b 反向; (3)当cos ? a , b ?? 0 时, a ? b 。 6.空间两非零向量垂直的条件 a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? z1z2 ? 0 思考:当 0 ? cos ? a , b ?? 1 及 ?1 ? cos ? a , b ?? 0 时, 的夹角在什么范围内? 练习一: 1.求下列两点间的距离: (1) A(1,1, 0) , B(1,1,1) ; (2) C (?3 ,1, 5) , D(0 , ? 2 , 3) . 2.求下列两个向量的夹角的余弦: (1) a ? (2 , ? 3 , 3),b

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