kl800.com省心范文网

高考调研数学选4-1-2


高考调研

高三数学(新课标版· 理)

选考部分

选修系列4
提示:选修部分请根据 教学要求选用!

选考部分

选修系列4

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

选修4-1

几何证明选讲


第2课时

选修4-1

第2课时

高考调研
2012· 考纲下载

高三数学(新课标版· 理)

1. 会证圆周角定理、 圆的切线的判定定理及性质定理. 2. 会证相交弦定理、 圆内接四边形的性质定理与判定 定理、切割线定理. 3. 了解平行投影的含义, 通过圆柱与平面的位置关系, 体会平行投影;证明平面与圆柱面的截面是椭圆(特殊情 形是圆).

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

请注意!

此部分为选考重点,广东、海南等省多年均有考查.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1.圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半. ___________

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2.圆心角定理
它所对的弧 圆心角的度数等于______________的度数. 圆周角 推论 1:同弧或等弧所对的________相等;同圆或等 弧 圆中相等的圆周角对的____也相等.

推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆 周角对的弦是直径.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

3.圆内接四边形性质定理
对角 内对角 ①______互补.②外角等于它的_________. 对角 判定定理:如果一个四边形的_____互补,那么这个

四边形四个顶点共圆.
内对角 那 推论: 如果四边形的一个外角等于它的________,

么这个四边形四个顶点共圆.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

4.圆的切线 (1)切线判定定理:经过半径外端点且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
垂直 (2)切线性质定理:圆的切线____于经过切点的半径.

推论 1:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.
圆心 推论 2:经过切点垂直于切线的直线必经过______.

(3)弦切角定理:弦切角等于它所夹弧对的圆周角.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

5.与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理:圆的两条相交弦被交点分成的两条
积 线段长的____相等.

(2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点
积 到每条割线与圆的交点的两条线段长的_____相等.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切
比例中项 线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的________.

(4)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们
两切线夹角 的切线长相等,圆心和这一点连线平分___________.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1.过⊙O 内一点 M 的最长的弦长为 4 cm,最短的弦 长为 2 cm,则 OM 的长为( A. 3 cm C.1 cm
答案 A

) B. 2 cm D.3 cm

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2.(2011· 北京理)如图,AD,AE,BC 分别与圆 O 切于 点 D,E,F,延长 AF 与圆 O 交于另一点 G.给出下列三 个结论:

选修4-1

第2课时

高考调研
①AD+AE=AB+BC+CA; ②AF· AG=AD· AE; ③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是( A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
答案 A

高三数学(新课标版· 理)

)

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 逐个判断:由切线定理得 CE=CF,BD=BF, 所以 AD+AE=AB+BD+AC+CE=AB+AC+BC,即① 正确; 由切割线定理得 AF· AG=AD2=AD· 即②正确; AE, 因为△ADF∽△AGD,所以③错误,故选择 A.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

3.(2011· 天津文)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相 交于点 F,E 是 AB 延长线上一点,且 DF=CF= 2, AF:FB:BE=4:2:1.若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 ________.
7 2

答案

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 ∵AB 与 CD 是圆的两条相交弦,∴AF· FB= 1 7 DF· FC=2,而 AF:FB=4:2,∴FB=1.∴EB=2,AE=2. 7 1 7 又 CE 与圆相切,∴EC =AE· EB= × = ,∴EC= 2 2 4
2

7 2.

选修4-1

第2课时

高考调研
4.

高三数学(新课标版· 理)

如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且 AB=4,∠ACB =45° ,则圆 O 的面积等于____________.
答案 8π

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 ∵点 A, C 是圆 O 上的点, B, ∴圆 O 是△ABC 的外接圆,设圆 O 的半径为 R,则由正弦定理得:2R= AB 4 = =4 2,解得 R=2 2, sin∠ACB sin45° ∴圆 O 的面积为 πR2=8π.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

5.(2012· 广东深圳)如图, 切⊙O 于点 T,PA 交⊙O PT 于 A、B 两点,且与直径 CT 交于点 D,CD=2,AD=3, BD=6,则 PB=________.

答案 15

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 由相交弦定理得 DC· DT=DA· DB,则 DT=9. 由 切 割 线 定 理得 PT2 = PB· , 即 (PB + BD)2 - DT2 = PA PB(PB+AB).又 BD=6,AB=AD+BD=9, ∴(PB+6)2-92=PB(PB+9),得 PB=15.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型一
例1

圆周角与圆心角问题

如图,已知直线 AB 交⊙O 于 A、B 两点,点 M 在

圆上,点 P 在圆外,且点 M、P 在 AB 的同侧,∠AMB=35° , 设∠APB=x,当点 P 移动时,x 的变化范围是____________.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 因为 P 在⊙O 外, AP 与⊙O 交于点 E, 设 连接 BE,如图,则∠AEB=∠AMB=35° .又∠AEB>∠ APB,所以∠APB<35° .因为 P、M 在 AB 的同侧,所以∠ APB>0° ,所以 0° <x<35° .
【答案】 0° <x<35° .

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 1

本题主要考查圆周角以及三角形外角的性

质及其灵活应用.解决这类问题的关键是抓住其中的本 质.通过对问题进行恰当合理的转化进行分析求解.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

思考题 1 (2012· 衡水调研)如图,AB 是半圆 O 的直 径,点 C 在半圆上,CD⊥AB,垂足为 D,且 AD=5DB, 设∠COD=θ,则 tanθ 的值为________.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 设 BD=k(k>0), 因为 AD=5DB, 所以 AD 5k+k =5k,AO=OB= 2 =3k.所以 OC=OB=3k,OD=2k. 由勾股定理得,CD= OC2-OD2= ?3k?2-?2k?2= 5k, CD 5k 5 所以 tanθ=OD= 2k = 2 .
【答案】 5 2

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型二

圆的切线问题

例 2 (2011· 辽宁理)如图,A,B,C,D 四点在同一圆上, AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点,且 EC=ED.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(Ⅰ)证明:CD∥AB; (Ⅱ)延长 CD 到 F,延长 DC 到 G,使得 EF=EG, 证明:A,B,G,F 四点共圆.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 (Ⅰ)因为 EC=ED,所以∠EDC=∠ECD. 因为 A,B,C,D 四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA. 所以 CD∥AB.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,AE=BE.因为 EF=EG,故∠EFD=∠ EGC,从而∠FED=∠GEC. 连接 AF, BG, 则△EFA≌△EGB, 故∠FAE=∠GBE. 又 CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180° . 故 A,B,G,F 四点共圆.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 2 证明四点共圆是高考常考题型, 常见的证明 方法有: ①定义法—到定点距离相等, ②如果某两点在一 条线段的同侧时, 可证明两点对该线段的张角相等, ③证 明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

思考题 2 已知四边形 ABCD 为平行四边形,过点 A 和点 B 的圆与 AD,BC 分别交于 E、F,求证:C、D、E、 F 四点共圆.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 连接 EF,因为四边形 ABCD 为平行四边 形, ∴∠B+∠C=180° . 又∵四边形 ABFE 内接于圆, ∴∠B+∠AEF=180° . ∴∠AEF=∠C. ∴C、D、E、F 四点共圆.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型三
例3

与圆有关的比例线段

(1)如图所示,⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,AB

是⊙O2 的直径, A 点作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 E, 过 并与 BO1 的延长线交于点 P.PB 分别与⊙O1、⊙O2 交于 C、D 两点.求 证:

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

①PA· PD=PE· PC; ②AD=AE. 【思路】 应用切割线定理、 弦切角定理等知识求解.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 ①∵PAE、PDB 分别是⊙O2 的割线, ∴PA· PE=PD· PB.① 又∵PA、PCB 分别是⊙O1 的切线和割线, ∴PA2=PC· PB.② 由①②得 PA· PD=PE· PC.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

②连接 AD、AC、ED,ED 与 AB 相交于 F. ∵BC 是⊙O1 的直径,∴∠CAB=90° . ∴AC 是⊙O2 的切线. PA PC 又由①知PE=PD,∴AC∥ED. ∴AB⊥ED.∴∠PAC=∠AED. 又∵AC 是⊙O2 的切线,∴∠CAD=∠AED. 又∵∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE. ∴AD=AE.
选修4-1 第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2)(2011· 广东理)如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆的 切线和割线交圆于 A,B,且 PB=7,C 是圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB,则 AB=________.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 由弦切角定理得∠PAB=∠ACB, 又∠BAC PB AB =∠APB,则△PAB∽△ACB,则AB=BC, AB2=PB· BC=35,即 AB= 35.
【答案】 35

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 3 相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线 长定理的联系: 从相交弦定理开始, 相交弦定理可以利用 相似三角形对应边成比例证明,然后使两弦的交点 P 从 圆内移动到圆外得出割线定理, 再将一条割线变为圆的切 线得出切割线定理, 最后两条割线都变为切线得出切线长 定理,充分体现了运动变化的思想.

选修4-1

第2课时

高考调研
思考题 3

高三数学(新课标版· 理)

如图, 已知 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上

一点,CH⊥AB 于点 H,直线 AC 与过 B 点的切线相交于 点 D,E 为 CH 的中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F, 直线 CF 交直线 AB 于点 G,

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(1)求证:点 F 是 BD 的中点; (2)求证:CG 是⊙O 的切线; (3)若 FB=FE=2,求⊙O 的半径.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 (1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB, ∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF. EH AE CE ∴ = = .∵HE=EC,∴BF=FD. BF AF FD

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2)连接 CB、OC,∵AB 是直径,∴∠ACB=90° . ∵F 是 BD 中点,∴∠CBF=∠FCB. ∵∠CBF=∠BAC,∠BAC=∠ACO, ∴∠CBF=∠ACO. ∵∠ACO+∠OCB=90° ,∠BCF+∠OCB=90° .

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

∴∠OCF=90° .∴CG 是⊙O 的切线.

(3)由 FC=FB=FE 得∠FCE=∠FEC.可证明 FA= FG 且 AB=BG. 由切割线定理得

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2+FG)2=BG×AG=2BG2.① 在 Rt△BGF 中,由勾股定理得 BG2=FG2-BF2.② 由①②,得 FG2-4FG-12=0. 解之,得 FG1=6,FG2=-2(舍去). ∴AB=BG=4 2.∴⊙O 半径为 2 2.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1.圆内接四边形的重要结论:内接于圆的平行四边 形是矩形;内接于圆的菱形是正方形;内接于圆的梯形是 等腰梯形.应用这些性质可以大大简化证明有关几何题的 推理过程.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2.圆的切线的性质定理及推论有如下结论:如果一 条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三 个:①垂直于切线;②过切点;③过圆心.于是在利用切 线性质时,过切点的半径是常作的辅助线. 3.判定切线通常有三种方法:①和圆有唯一一个公 共点的直线是圆的切线;②到圆心距离等于半径的直线是 圆的切线;③过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切 线.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

4.圆心角、圆周角、弦切角是圆中三类重要的角, 准确理解它们的定义、定理及与所对、所夹弧的关系. 5. 与圆有关的比例线段证明要诀: 圆幂定理是法宝, 相似三角形中找诀窍, 联想射影定理分角线, 辅助线来搭 桥, 第三比值作介绍, 代数方法不可少, 分析综合要记牢, 十有八九能见效.

选修4-1

第2课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

请做:课时作业(七十一 )

选修4-1

第2课时


《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课后巩...

高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课后巩固4-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.流程图描述动态过程,关于其“终点”的描述中,较为恰当的 是(...

《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作...

高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业4_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业(四) 一、选择题 1.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由...

高考调研新课标A版数学必修1 1-1-1-2

高考调研新课标A版数学必修1 1-1-1-2_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二...课时作业(二) 1.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不...

高考调研数学2-5

高考调研数学2-5_数学_高中教育_教育专区。课时作业(八) 1.下列大小关系正确的...2cos12=log2(sin12cos12)=log22sin6=log24 B.4 D.2 ) =-2,故选 C...

《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-3课后巩固2-4-1

高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-3课后巩固2-4-1_数学_高中教育_教育专区。1.若随机变量满足正态分布 N(μ,σ2),则关于正态曲线性质的叙 述正确的是...

高考调研数学5-1

高考调研数学5-1_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十五) 1.设 a 是任...→→∴|AD|>|BC|.故选 A. →→→ 5.已知 P,A,B,C 是平面内点,且...

【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固:1-2 排...

高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固:1-2 排列与组合4_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固 ...

高考调研数学11-2

高考调研数学11-2_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十一) 一、选择题 1...开设选修课,其中数学选 修课开三个班,选课结束后,有 4 名同学要求改修数学,...

高考调研数学11-1

高考调研数学11-1_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十) 选择题 1.教学大楼共有 4 层,每层都有东西两个楼梯,由一层到 4 层 共有( A.8 C.42 ...

高考调研数学2-3

高考调研数学2-3_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六) 1.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.-3 1 C.2 答...