kl800.com省心范文网

深圳中学2015届高一上学期期末考试(数学)


深圳中学 2015 届高一上学期期末考试 数 学

一、选择题: (8 小题,每题 4 分,共 32 分) 1. (4 分)斜率为 3,在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是() A.3x﹣y+4=0 B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 ﹣12=0 2. (4 分)在空间,下列命题中正确的是 () A.没有公共点的两条直线平行 B. 与同一直线垂直的

两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线 a 不在平面 α 内,则直线 a∥平面 α

D.3x﹣y

3. (4 分)若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线() A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或 异面 4. (4 分)直线 y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

5. (4 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为() A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 2y+7=0 6. (4 分)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()

D.x﹣

A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台

7. (4 分)如图所示为一个平面四边形 ABCD 的直观图,A′D′∥B′C′,且 A′D′=B′C′,则它 的实际形状()

A.平行四边形

B.梯形
1

C.菱形

D.矩形

8. (4 分)圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, )处的切线方程为() A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0 C.x﹣ y+4=0 y+2=0

D.x﹣

二、填空题: (5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 9. (5 分)空间两点 P1(2,3,5) ,P2(3,1,4)间的距离|P1P2|=. 10. (5 分)若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1 关于直线 y=x+b 对称,则实数 b=. 11. (5 分)圆锥的底面半径是 3,高是 4,则圆锥的侧面积是. 12. (5 分)若光线从点 A(﹣3,5)射到 x 轴上,经反射以后经过点 B(2,10) ,则光线 A 到 B 的距离为. 13. (5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=AB=AA1,且异面直线 AC1 与 A1B 所成的角为 60° ,则∠CAB 等于.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 43 分. 14. (10 分)已知 C 是直线 l1:3x﹣2y+3=0 和直线 l2:2x﹣y+2=0 的交点,A(1,3) ,B(3, 1) . (1)求 l1 与 l2 的交点 C 的坐标; (2)求△ABC 的面积. 15. (10 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; (2)若 AA1= AB,求二面角 C1﹣AD﹣C 的大小.

2

16. (11 分)已知圆 C:x2+y2﹣4x+2y+1=0 关于直线 L:x﹣2y+1=0 对称的圆为 D. (1)求圆 D 的方程 (2)在圆 C 和圆 D 上各取点 P,Q,求线段 PQ 长的最小值. 17. (12 分)如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2, AB=AD= . (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离.

3

参考答案
一、选择题: (8 小题,每题 4 分,共 32 分) 1. (4 分)斜率为 3,在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是() A.3x﹣y+4=0 B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 考点: 直线的斜截式方程. 专题: 直线与圆. 分析: 利用斜截式即可得出. 解答: 解:利用斜截式可得 y=3x+4,即 3x﹣y+4=0. 故选:A. 点评: 本题考查了斜截式方程,属于基础题. 2. (4 分)在空间,下列命题中正确的是 () A.没有公共点的两条直线平行 B. 与同一直线垂直的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线 a 不在平面 α 内,则直线 a∥平面 α 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 在 A 中两直线还有可能异面;在 B 中两直线还有可能相交或异面;由平行公理知 C 正确;在 D 中直线 a 与平面 α 还有可能相交. 解答: 解:没有公共点的两条直线平行或异面,故 A 错误; 与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面,故 B 错误; 由平行公理知:平行于同一直线的两直线平行,故 C 正确; 已知直线 a 不在平面 α 内, 则直线 a∥平面 α 或直线 a 与平面 α 相交,故 D 正确. 故选:C. 点评: 本题考查命题真假的判断, 是中档题, 解题时要认真审题, 注意空间中线线、 线面、 面面间的位置关系的合理运用. 3. (4 分)若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线() A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异面. 解答: 解:分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异面, 故选:D. 点评: 熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键. 4. (4 分)直线 y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()

D.3x﹣y﹣12=0

4

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出图象过定点(1,0) ,问题得以解决 解答: 解:∵直线 y=ax+b(a+b=0) , ∴图象过定点(1,0) , 故选:D 点评: 本题考查了图象的识别,属于基础题 5. (4 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为() A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0 考点: 直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 ,由直线垂直的斜率关系,可得所求直 线的斜率为﹣2,又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程. 解答: 解:根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 , 由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2, 又知其过点(﹣1,3) , 由点斜式得所求直线方程为 2x+y﹣1=0. 点评: 本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况. 6. (4 分)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()

A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台

考点: 简单空间图形的三视图. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由题目中的三视图中,正视图和侧视图为三角形,可知几何体为锥体,进而根据俯 视图的形状,得到答案. 解答: 解:∵正视图和侧视图为三角形,可知几何体为锥体, 又∵俯视图为四边形, 故该几何体为四棱锥, 故选:B

5

点评: 本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状, 根据三视图中有两个矩形, 该几 何体为棱柱,有两个三角形,该几何体为棱锥,有两个梯形,该几何体为棱台,是解答本题 的关键. 7. (4 分)如图所示为一个平面四边形 ABCD 的直观图,A′D′∥B′C′,且 A′D′=B′C′,则它 的实际形状()

A.平行四边形

B.梯形

C.菱形

D.矩形

考点: 平面图形的直观图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由直观图可知,AB,CD 两条边与横轴平行且相等,边 BC 与纵轴平行,得到 AB 与 BC 两条相邻的边之间是垂直关系,得到平面图形是一个矩形. 解答: 解:根据直观图可知,AB,CD 两条边与横轴平行且相等, 故四边形 ABCD 为平行四边形, 边 BC 与纵轴平行, ∴AB⊥BC, ∴平面图形 ABCD 是一个矩形, 故选:D. 点评: 本题考查平面图形的直观图, 考查有直观图得到平面图形, 考查画直观图要注意到 两条坐标轴之间的关系,本题是一个基础题. 8. (4 分)圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0 )处的切线方程为() C.x﹣ y+4=0

D.x﹣

y+2=0

考点: 圆的切线方程. 专题: 计算题. 分析: 本题考查的知识点为圆的切线方程. (1)我们可设出直线的点斜式方程,联立直线 和圆的方程, 根据一元二次方程根与图象交点间的关系, 得到对应的方程有且只有一个实根, 即△=0,求出 k 值后,进而求出直线方程. (2)由于点在圆上,我们也可以切线的性质定 理,即此时切线与过切点的半径垂直,进行求出切线的方程. 解答: 解:法一: x2+y2﹣4x=0 y=kx﹣k+ ?x2﹣4x+(kx﹣k+ )2=0. 该二次方程应有两相等实根,即△=0,解得 k= ∴y﹣ = (x﹣1) , .

即 x﹣ y+2=0. 法二: ∵点(1, )在圆 x2+y2﹣4x=0 上, ∴点 P 为切点,从而圆心与 P 的连线应与切线垂直.
6

又∵圆心为(2,0) ,∴ 解得 k= ,

?k=﹣1.

∴切线方程为 x﹣ y+2=0. 故选 D 点评: 求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上,则该点为 切点,若点 P(x0,y0)在圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)上,则 过点 P 的切线方程为 (x﹣a) (x0﹣a)+(y﹣b) (y0﹣b)=r2(r>0) ;若在圆外,切线应有两条.一般用“圆心 到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个,应找出过这一点与 x 轴 垂直的另一条切线. 二、填空题: (5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 9. (5 分)空间两点 P1(2,3,5) ,P2(3,1,4)间的距离|P1P2|= 考点: 专题: 分析: 解答: |P1P2|= 空间两点间的距离公式. 空间位置关系与距离. 直接利用空间两点间的距离公式求解即可. 解:空间两点 P1(2,3,5) ,P2(3,1,4)间的距离 = .



故答案为: . 点评: 本题考查空间两点间的距离公式的应用,基本知识的考查. 10. (5 分)若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1 关于直线 y=x+b 对称,则实数 b=1. 考点: 圆的标准方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1 关于直线 y=x+b 对称,知圆心(1,2)在直线 y=x+b 上,即可求出 b 的值. 解答: 解:∵圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1 关于直线 y=x+b 对称, ∴圆心(1,2)在直线 y=x+b 上, ∴2=1+b, 解得 b=1. 故答案为:1. 点评: 本题考查关于直线对称的圆的方程, 解题时要认真审题, 解题的关键是由圆 (x﹣1) 2 2 +(y﹣2) =1 关于直线 y=x+b 对称,知圆心(1,2)在直线 y=x+b 上. 11. (5 分)圆锥的底面半径是 3,高是 4,则圆锥的侧面积是 15π. 考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 计算题. 分析: 由已知中圆锥的底面半径是 3,高是 4,由勾股定理,我们可以计算出圆锥的母线 长,代入圆锥侧面积公式 S=πrl,即可得到答案.
7

解答: 解:∵圆锥的底面半径 r=3,高 h=4, ∴圆锥的母线 l=5 则圆锥的侧面积 S=πrl=15π 故答案为:15π 点评: 本题考查的知识点是圆锥的侧面积,其中熟练掌握圆锥的侧面积公式 S=πrl,其中 r 表示底面半径,l 表示圆锥的母线长,是解答本题的关键. 12. (5 分)若光线从点 A(﹣3,5)射到 x 轴上,经反射以后经过点 B(2,10) ,则光线 A 到 B 的距离为 5 . 考点: 专题: 分析: 解答: 与直线关于点、直线对称的直线方程. 计算题;直线与圆. 求出设关于 x 轴的对称点 A'坐标, 由两点间的距离公式, 可得光线 A 到 B 的距离. 解:A 关于 x 轴的对称点 A′坐标是(﹣3,﹣5) =5 .

由两点间的距离公式,可得光线 A 到 B 的距离为 故答案为:5 . 点评: 本题考查点的对称,考查两点间的距离公式,比较基础.

13. (5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=AB=AA1,且异面直线 AC1 与 A1B 所成的角为 60° ,则∠CAB 等于 90° .

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 由已知条件,构造正方体 ABDC﹣A1B1D1C1,由此能求出∠CAB=90° . 解答: 解:由已知条件,构造正方体 ABDC﹣A1B1D1C1, 满足条件 AC=AB=AA1, 且异面直线 AC1 与 A1B 所成的角为 60° , ∴∠CAB=90° . 故答案为:90° .

8

点评: 本题考查异面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意构造 法的合理运用. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 43 分. 14. (10 分)已知 C 是直线 l1:3x﹣2y+3=0 和直线 l2:2x﹣y+2=0 的交点,A(1,3) ,B(3, 1) . (1)求 l1 与 l2 的交点 C 的坐标; (2)求△ABC 的面积. 考点: 点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题: 直线与圆. 分析: (1)解方程组 ,能求出 l1 与 l2 的交点 C 的坐标.

(2)设 AB 上的高为 h,AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离,求出直线 AB 的方程,再 利用点到直线的距离公式能求出 h,由此能求出△ABC 的面积. 解答: 解: (1)解方程组 ,得

所以 l1 与 l2 的交点 C 的坐标为 C(﹣1,0) . (4 分) (2)设 AB 上的高为 h, 则 AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离. AB 边所在直线方程为 即 x+y﹣4=0. (7 分) 点 C 到 x+y﹣4=0 的距离为 , , ,

因此,

. (10 分)

9

点评: 本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注 意点到直线的距离公式的合理运用. 15. (10 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; (2)若 AA1= AB,求二面角 C1﹣AD﹣C 的大小.

考点: 二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离;空间角. 分析: (1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; (2)根据二面角的定义求出二面角的平面角,结合三角形的边角关系即可,求二面角 C1 ﹣AD﹣C 的大小.

解答: 解:

AD⊥平面 CDC1

则 AD⊥平面 BCC1B1, ∵AD?平面 ADC1, ∴平面 ADC1⊥平面 BCC1B1. (2)∵C1D⊥AD,CD⊥AD, ∴∠CDC1 为二面角的平面角, 在 Rt△C1CD 中,∵ ∴ , ,

∴二面角 C1﹣AD﹣C 的大小为 600. 点评: 本题主要考查面面垂直的判定, 以及二面角的求解, 利用定义法是解决本题的关键. 16. (11 分)已知圆 C:x2+y2﹣4x+2y+1=0 关于直线 L:x﹣2y+1=0 对称的圆为 D. (1)求圆 D 的方程 (2)在圆 C 和圆 D 上各取点 P,Q,求线段 PQ 长的最小值. 考点: 直线和圆的方程的应用;圆的标准方程. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

10

分析: (1)根据对称性得到圆心 C 和圆心 D 关于直线对称,得到圆心 D 的坐标,从而 求出圆 D 的方程; (2)根据题意画出图形,表示出|PQ|,从而求出最小值. 解答: 解: (1)圆 C 的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=4,圆心:C(2,﹣1) ,半径:r=2, 2 2 设圆 D 的方程为(x﹣a) +(y﹣b) =4,则点(a,b)与(2,﹣1)关于 L 对称.





圆 D:



(2)圆心 , ∴圆 C 与 l 相离, 设线段 CD 与圆 C,圆 D,直线 l 分别交于 M,N,F, 则 CD⊥l,线段 PQ 与 l 交于 E 点,

∴|PQ|=|PE|+|EQ|=(|PE|+|CP|)+(|QE|+|QD|)﹣4 ≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4= , 当且仅当 P 为 M,Q 为 N 时,上式取“=”号, ∴PQ 的最小值为 . 点评: 本题考察了直线和圆的关系,圆的标准方程,考察最值问题,本题有一定的难度. 17. (12 分)如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2, AB=AD= . (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离.

考点: 点、线、面间的距离计算;异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定. 专题: 综合题.

11

分析: (I) 连接 OC, 由 BO=DO, AB=AD, 知 AO⊥BD, 由 BO=DO, BC=CD, 知 CO⊥BD. 在 △AOC 中,由题设知 ,AC=2,故 AO2+CO2=AC2,由此能够证明 AO⊥平面 BCD. (II)取 AC 的中点 M,连接 OM、ME、OE,由 E 为 BC 的中点,知 ME∥AB,OE∥DC, 故直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角.在△OME 中, ,由此能求出异面直线 AB 与 CD 所成角大小的余弦. (III)设点 E 到平面 ACD 的距离为 h.在△ACD 中, = ,由 AO=1,知 ,故 ,由此

能求出点 E 到平面 ACD 的距离. 解答: (I)证明:连接 OC,∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD, ∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD. 在△AOC 中,由题设知 ,AC=2, 2 2 2 ∴AO +CO =AC , ∴∠AOC=90° ,即 AO⊥OC. ∵AO⊥BD,BD∩OC=O, ∴AO⊥平面 BCD. (II)解:取 AC 的中点 M,连接 OM、ME、OE,由 E 为 BC 的中点, 知 ME∥AB,OE∥DC, ∴直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角. 在△OME 中, ,…(6 分) ,…(7 分)

∵OM 是直角△AOC 斜边 AC 上的中线,∴ ∴ ,

∴异面直线 AB 与 CD 所成角大小的余弦为 (III)解:设点 E 到平面 ACD 的距离为 h.

…(8 分)

…(9 分)

在△ACD 中, ∴

, = ,

∵AO=1,



12



=

=



∴点 E 到平面 ACD 的距离为



点评: 本题考查点、线、面间的距离的计算,考查空间想象力和等价转化能力,解题时要 认真审题,仔细解答,注意化立体几何问题为平面几何问题.

13


深圳中学2015届高一上学期期末考试(数学)

深圳中学2015届高一上学期期末考试(数学)_数学_高中教育_教育专区。深圳中学 ...(10 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D....

广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

深圳中学 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题: (8 小题,每题 4 分,共 32 分) 1. (4 分)斜率为 3,在 y 轴上的...

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷_高中教育_教育专区。深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试 高一数学命题人:范铯 审题人:程...

深圳市宝安中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

深圳市宝安中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宝安中学 2015—2016 学年第一学期期末考试 高一数学试题命题:许世清审题...

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。深圳市高级中学 2015—2016 学年第一学期期末测试 高一数学本试卷由两部分...

广东省深圳市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题_Word版含答案

广东省深圳市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题_Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。广东省深圳市 2015-2016 高一上学期期末考试 数学(含必修...

广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育...(5 分) …(5 分) 点评: 本题考查三角函数化简求值,诱导公式的应用,考查...

2015-2016深圳市南山区上学期期末考试题高一数学及答案

2015-2016深圳市南山区上学期期末考试高一数学及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016深圳市南山区上学期期末考试高一数学及答案 ...

深圳市南山区期末考试数学2015-2016上 高一数学试题含答案

深圳市南山区期末考试数学2015-2016上 高一数学试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高一教学质量监测 数试时间 120 分钟. 注意事项: 学 2016.01.20 ...

高一上学期期末试卷 | 高一上学期期末数学 | 高一上学期期末考试 | 深圳高一数学期末 | 衡水中学高一期末考 | 高一上学期家长会ppt | 高一上学期期中家长会 | 高一上学期期中考试 |