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北师大版必修一《对数函数》word教案


课题:对数函数 教学目标: 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函 数的概念,体 会对数函数的一类重要的函数模型。 2.了解指数函数 y=ax(a>o,a≠1)与指数函数 y=㏒ ax(a>o,a≠1) 互为反函数。 教学重点: 初步理解对数函数的概念,了解指数函数与对数函数的关系。 教学难点: 指数函数与对数函数互为反函数的理解。 教

学设计: 一、问题提出 1.在§ 1 正整数函数中,细胞分裂的问题得到细胞分裂个数 y 与分裂次数 x 的函 数关系是 ?(y=2x) 2.若以个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞,即分裂次 数 x 和细胞个数 y 之间的关 系,可以写成 X= log 2y 3.对于一 般的指数函数 y=ax(a>o,a≠1)中的两个变量,能不能把 y 当作自变量, 使得 x 是 y 的函数? 二、分析理解 1.指数函数 y=ax(a>o,a≠1 )对于 x 的每一个确定的值,y 都 有唯一确定的值与它对应,当 x1≠x2 时,y1≠y2,(如图所示)Y 2 指数函数的反映了数集 R 与数集﹛y│y>0﹜之间的一一对 应关系。由此可见对于任意的 y∈(0,+∞),在 R 中都有唯 一数 x 满足 y=ax,即把 y 当作自变量,那么 x 就是 y 的函数, 有§4 可以知道这个函数就是 x=㏒ ay (a>o,a≠1) 函数 x=㏒ ay 叫做对数函数,(a>o,a≠1),自变量 y>0。 习惯上,自变量 x 用表示,所以这个函数就写成 o X 1 。 Y1 X2 y=㏒ ax(a>o,a≠1) 2. 对数函数 把函数 y=㏒ ax(a>o,a≠1)叫做对数函数,a 叫做对数函数的底数。 (1)常用对数函数:y=㏒ 10x=lgx (2)自然对数函数:y=㏒ ex=㏑ x 3.例题讲解,巩固概念。 例1 计算 (1)计算对数函数 y=㏒ 2x 对应于 x 取 1、2 、4 时的函数值。 (2)计算常用对数函数 y= lgx,对应于 1、10、100、0.1 时的函数值。 解:略。 三、指数函数与对数函数的关系 1.问题:我们知道,对数函数与指数函数是刻画的是同一对变量 x、y 之间的关 系,那 么我们如何区别呢? (1)学生思考,讨论。 (2)师生归纳:这两个函数的定义域,值域。 指数函数 y=ax(a>o,a≠1) 定义域:x∈R, 值域: ﹛y│y>0﹜ 对数函数 x= ㏒ ay(a>o,a≠1) 定义域:x∈(0,+∞) ,值域为 R。 2.抽象概括: (1)像这样的两个函数叫做互为反函数。 对数函数 x=㏒ ay(a>o,a≠1)是指数函数 y=ax(a>o,a≠1)的反函数, 指 数函数 y=ax(a>o,a≠1)是对数函数 x=㏒ ay(a>o,a≠1)的反函数。 (2)通常情况下,x 表示自变量,y 表示函数,所以对数函数应该 表示为 y=㏒ ax(a>o,a≠1),指数函数表示为 y=ax(a>o,a≠1), 因此,指数函数 y=ax(a>o,a≠ 1)是对数函数 y=㏒ ax(a>o,a≠1)的反函数,同时对 数函数 y=㏒ ax(a>o,a≠1)是指数函数 y=ax(a>o,a≠1) 。 3.巩固新知。 例2 写出下列对数函 数的反函数 (1)y=lgx(2)y=log?x 解: (1)对数函数 y=lgx 它的底数是 10,它的反函数是指数函数 y=10x 1 (2)对数函数 y=log1 x 它的底数是3 3 1 它的反函数是指数函数

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