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幂函数讲解和练习题


幂函数性质 1、幂函数定义:一般地,形如 y ? x? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常 数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1) ; (2) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别 地,当 ?
? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸;

(3) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 例 1.在函数 y ? A.0
1 , y ? 3x 2 , y ? x 2 ? x, y ? x 0 中,幂函数的个数为 x3

(

)

B.1

C.2

D.3

例 2、幂函数的图象都经过点( ) A. (1,1) B . (0,1)
? 5

C. (0,0)

D. (1,0)

例 3、幂函数 y ? x 2 的定义域为( ) A.(0,+?) B.[0,+?) C .R D.(-?,0)U (0,+?) ( ) D.不能确定

例 4.若幂函数 f ? x ? ? xa 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则 A. a >0 练习: 1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( ) B. a <0

C. a =0

A. y ? ? x 3

B. y ? x ?3

C. y ? 2 x 3

D. y ? x 3 ? 1

2.函数 y ? x 3 ( ) A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数[来源:学科网] D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 3.幂函数 y ? ?m2 ? m ? 1? x ?5m?3 ,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值为 ( ) A. m=2 B. m=-1 C. m=-1 或 m=2 ( ) D.不能 D.
m? 1? 5 2

4.若幂函数 f ? x ? ? xm?1 在(0,+∞)上是减函数,则 A. m >1 确定 B. m <1

C. m =l

5、若四个幂函数 y= x a ,y= x b ,y= x c ,y= x d 在同一坐标系中的图象如右 图,则 a、b、c、d 的大小关系是( A、d>c>b>a B、a>b>c>d C、d>c>a>b D、a>b>d>c 6.如图所示,是幂函数 y ? x? 在第一象限的图 象, )

比较 0,?1 ,? 2 ,? 3 ,? 4 ,1 的大小为() A. ?1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C . ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1 7.函数 y ? x 的定义域为____. 8.函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm ?2m?3 是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则实数
2

?

3 2

m ? __

__
2

9.已知函数 f (x) ? (m2 ? 2m)xm ?m?1 , m 为何值时, f (x) 是 (1)正比例函数(2)反比例函数(3)二次函数(4)幂函数


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