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高三数学重点 数列题型与分析


数列 一.复习目标: (1) 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式解 题; 2.能熟练地求一些特殊数列的通项和前 n 项的和; 3.使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实 践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 4.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方 法分析问题与解决问题的能力. 5.在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通 各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力. 6.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用 函数的思想、 方程的思想研究数列问题的自觉性、 培养学生主动探索的精神和科学理性的思 维方法. 二.考试要求: 1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法, 并能根据递推公式写出数列的前几项。 2.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能运用公式解 答简单的问题。 3.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能运用公式解 决简单的问题。 4.数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的 地位。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多 为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,试题大多有较好的区 分度。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知 识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问 题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着 重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法 等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现 实问题转化为数学问题来解决。 三.教学过程: (Ⅰ)基础知识详析 1.可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法: (1)定义法:对于 n≥2 的任意自然数,验证 an ? an ?1 (an / an ?1 ) 为同一常数。 (2)通项公式法: ①若 ②若 (3)中项公式法:验证 3.在等差数列 = +(n-1)d= +(n-k)d,则 ,则 ?an ? 为等差数列; 都成立。 ?an ? 为等比数列。 ?an ? 中,有关 S 的最值问题——常用邻项变号法求解: n (1)当 a1 ? 0 ,d<0 时,满足 的项数 m 使得 Sm 取最大值. (2)当 a1 ? 0 ,d>0 时,满足 的项数 m 使得 Sm 取最小值。 本卷第 1 页(共 18 页) 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 4.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 5.注意事项: ⑴证明数列 ?an ? 是等差或等比数列常用定义,即通过证明 an?1 ? an ? an ? an?1 或 an?1 a ? n 而得。 an a n?1 ⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时, “基本量法”是常用的方法,但有时灵活 地运用性质,可使运算简便。 ⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 ⑷注意一些特殊数列的求和方法。 ⑸注意 sn 与 an 之间关系

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