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九年级数学二次函数的应用同步练习冀教版


34.4 二次函数的应用 同步练习
1、抛物线 y=(k+1)x +k -9 开口向下,且经过原点,则 k=————————— 2、已知抛物线 y=x +(n-3)x+n+1 经过坐标原点 O,求这条抛物线的顶点 P 的坐标 3、、二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称 轴是( )(A) x ? ?1 (B) x ? 1 (C) x ? 2 (D) x ? 3
2 2 2

4、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为___________________. 5、已知二次函数 y=ax +bx+c,当 x=1 时,y 有最大值为 5,且它的图象经过点(2,3),求 这个函数的关系式. 6、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克.经市场调 查发现, 在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克.(10 分) (1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少? (2)若商场只要求保证每天的盈利为 6000 元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为 多少元? 7、已知函数 y ? x 2 ? bx ? 1 的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶 点坐标;当 x ? 0 时,求使 y ? 2 的 x 的取值范围. 8、二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴 是( )A. x =4 B. x =3
2 2

C. x =-5

D. x =-1。

9、直角坐标平面上将二次函数 y=-2(x-1) -2 的图象向左平移1个单位,再向上平移1 个单位,则其顶点为( )A.(0,0)
2

B.(1,-2)

C.(0,-1)

D.(-2,1)

10、已知二次函数 y ? (m ? 1) x ? 2mx ? 3m ? 2 ,则当 m ?
2

时,其最大值为 0.

11、抛物线 y ? ax 与直线 y ? ax ? b 交于点 A(?3,3) ,求这两个函数的解析式。 12、二次函数

y ? ax2 ? bx ? c 的图象过点 A(2,4) 和 B(0,?2) 两点,且对称轴是直线

x ? ?2 ,求该函数的解析式。
13、某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现采用提高 售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件, 问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润. 14、 已知二次函数 y ? a( x ? 1) ? b 有最小值 –1, 则 a 与 b 之间的大小关系是
2





-1-

A.a<b

B.a=b

C.a>b

D.不能确定

15、已知二次函数 y ? x 2 ? 6 x ? m 的最小值为 1,求 m 的值.

16、如图(1),在 Rt⊿ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点 D 在斜边 AB 上,分别作 DE⊥ AC,DF⊥BC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF,设 DE=x,DF=y. (1)用含 y 的代数式表示 AE; (2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (3)设四边形 DECF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系,并求出 S 的最大值.

图(1)

图(2)

17、心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分)之间满 足函数关系: y ? ?0.1x ? 2.6 x ? 43(0 ? x ? 30) .y 值越大,表示接受能力越强.
2

(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降 低?(2)第 10 分时,学生的接受能力是多少?(3)第几分时,学生的接受能力最强? 18、如图,有长为 24m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m),围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽 AB 为 x m,面积为 S m .
-22

(1)求 S 与 x 的函数关系式; (2)如果要围成面积为 45 m 的花圃,AB 的长是多少米? (3)能围成面积比 45 m 更大的花圃吗?如果能,请求出 最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
2 2

19、如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,线段 EF 在对角线 EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是 G、H,且 EG+FH=EF. (1)求线段 EF 的长; (2)设 EG=x,⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为 S, 写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围, 并求出 S 的最小值.

AC 上,

20、如图(2),在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时 距地面 1.9 米,当球飞行距离为 9 米时达最大高度 5.5 米,已知球场长 18 米,问这样发 球是否会直接把球打出边线?

-3-

21、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市后, 公司经历了从亏损到赢利的过程. 下面的二次函数图象 (部分) 刻画了该公司年初以来累积利润 s (万元) 与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间 的关系). 根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元; (3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?

22、如图,一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平 距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮圈,已知 篮圈中心到地面的距离为 3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式; (2)该运动员身高 1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?

-4-

23、 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品. 据市场分析, 若按每千克 50 元销售, 一个月能售出 500kg;销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10kg.针对这种水产品的销售情 况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润; (2)设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式; (3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下, 使得月销售利润达到 8000 元, 销售单价 应定为多少?

-5-

参考答案
1.–3 2.(2,-4)
2

3.A

4.y=-(x+2) -5 5.y=-2x +4x+3 6、(1)7.5 元
2 2

6125 元 (2) 5 元

7、y=x -2x-1 (1, -2) x≥3 8、D 11、y= 9、C 10、1/2 y= 。 + 4

12、

13、14 元 14、C 15. m=10。

360 元

16. (1)AE+EC=AC,而 EC=DF=y,所以 AE=AC–y=8–y (2)∵

DE AE ? BC AC



x 8? y ? 4 8

∴ y ? 8 ? 2x

其中 0 ? x ? 4

(3)四边形 DECF 的面积为 DE 与 DF 的乘积,所以 S=xy=x(8–2x) 即 S ? ?2 x ? 8x ? ?2( x ? 2) ? 8 ,所以 S 的最大值为 8。
2 2

17.(1)配方得 y ? ?0.1( x ?13) ? 59.9
2

(0 ? x ? 30) ,所以对称轴为 x=13,而开口又

向下,所以在对称轴左边是递增的,对称轴右边是递减的。所以 x 在[0,13]时学生的接受 能力逐步增强,在[13,30]时学生的接受能力逐步降低。 (2)代入 x=10 得 y ? ?0.1(10 ?13) ? 59.9 =59
2

(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强,即在第 13 分时接受能力最强。

18. (1)由题意,3x+BC=24,所以 BC ? 24 ? 3x ,而面积 S=BC×AB= (24 ? 3x) x 即 S ? (24 ? 3x) x ? 24 x ? 3x
2

2

(2)即 S=45,代入得 24 x ? 3x ? 45 ,解得 x=5,即 AB=5 米

-6-

(3) S ? 24x ? 3x2 ? ?3( x ? 4)2 ? 48 ∵BC 的最大长度为 10m,即 0 ? BC ? 24 ? 3 x ? 10 ,∴ ∵对称轴为 x=4 且开口向下 ∴在[

14 14 ? x ? 8 ,∴x∈[ ,8] 3 3

14 ,8]上函数递减 3 14 140 14 2 ∴当 x= 时取得最大值 Smax = ,所以能围出比 45 m 更大的花圃。当 AB= 3 3 3 140 2 米的时候即取得最大值 m 3

GE AE ? , DC AC 5x 3 AE FH FC FH FC 3FC ? ? 即 AE ? ,即 GE ? 。同理 ,即 ,即 FH ? 。 3 5 AB AC 3 5 5 3( AE ? FC ) ? EF ,又 AE+FC+EF=AC=5,所以 AE+FC=5-EF,所以 而 EG+FH=EF,即 5 3(5 ? EF ) 15 ? EF ,解得 EF ? 5 8 15 15 ? x。 (2)EG=x,则由 EG ? FH ? EF ? 得 FH ? 8 8 1 1 4 2 2 2 1 1 △ AGE 的 面 积 = AG × GE= × x = x 。 △ ADC 的 面 积 = FH × HC= × 2 2 3 3 2 2 4 2 2 15 2 2 15 2 15 225 FH 2 = FH 2 = ( ? x) 2 ,所以 S= x 2 + ( ? x) 2 = (2 x 2 ? x ? ) 其中 3 3 3 8 3 3 8 3 4 64 2 15 225 15 75 0 ? x ? 3 。配方得 S ? [2( x ? ) 2 ? ] ,当 x= 时取得最小值 3 16 128 16 64
19.(1)因为 AB=3,BC=4,根据勾股定理得到 AC=5,又在△AGE 和△ADC 中,

20. A 点为发球点,B 点为最高点。球运行的轨迹是抛物线,因为其顶点为(9,5.5)所 以设 y ? a( x ? 9) ? 5.5 ,再由发球点坐标(0,1.9)代入得 y ? ax ? bx ? c ,所以解析
2 2

式为 y ? ?

2 ( x ? 9) 2 ? 5.5 代入 C 点的纵坐标 0,得 y≈20.12>18,所以球出边线了。 45
2

21. (1)设二次函数为 s ? at ? bt ? c 代入三点坐标(0,0),(1,-1.5),(2,-2), 解得

1 1 2 , b ? ?2 , c ? 0 ,所以二次函数为 s ? t ? 2t 2 2 1 2 (2)代入 s=30 得 30 ? t ? 2t ,解得 t=10 所以截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万 2 a?
元(3)第 8 个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润

-7-

即 ( 8 ? 2 ? 8) ? ( 7 ? 2 ? 7) =
2 2

1 2

1 2

11 11 ,所以第 8 个月公司获利 万元。 2 2

22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线,建立如图所示的坐标系 因为顶点是(0,3.5),所以设二次函数的解析式为 y ? a( x ? 0)2 ? 3.5 ? ax2 ? 3.5 , 又篮圈所在位置为(4-2.5,3.05),代入解析式得 3.05 ? a(4 ? 2.5)2 ? 3.5 ,得 a ? ? 所以函数解析式为 y ??

1 5

1 2 x ? 3.5 ( 2 ) 设 球 的 起 始 位 置 为 ( -2.5 , y ) , 则 5

1 2 y? ? ( ? 2.5 ) ? 3=2.25 . 5 即球在离地面 2.25 米高的位置, 所以运动员跳离地面的高度为 5
2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时,运动员跳离地面的高度为 0.2 米。

23、(1) 按每千克 50 元销售,一个月能售出 500kg,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10kg。现在单价定为每千克 55 元,即涨了 5 元,所以月销售量减少 50kg,所以月销售量为 500-50=450kg,月销售利润为(55-40)×450=6750 元。 (2) 设销售单价为每千克 x 元,则上涨了 x-50 元,月销售量减少(x-50)×10kg,即月销 售量为 500-10(x-50),所以利润为 y=[500-10(x-50)] ×(x-40), 即 y ? 10(? x2 ? 140x ? 4000) (3)月销售利润达到 8000 元,即 8000 ? 10(? x ? 140x ? 4000) ,解得 x=60 或 x=80
2

当 x=60 时,销售量为 500-10(60-50)=400, 当 x=80 时,销售量为 500-10(80-50)=200 而月销售量不超过 10000 元,即销售量不超过 去,所以销售单价应定于 80 元。

10000 ? 250 ,而 400>250,所以 x=60 应舍 40

-8-


2010届九年级数学二次函数的应用同步练习

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