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2016届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件4.2线性规划、基本不等式与不等式的证明


随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题四 第二讲 不 等 式 线性规划、基本不等式与不 等式的证明 预测2015年高考中一定有线性规划小题,利用不 等式性质与基本不等式的小题也一般情况都会考 到,而基本不等式也可能在大题中求最值问题中 用到.但由于现有导数方法研究函数最值问题, 故直接利用基本不等式求最值机会变小,但仍然 有考到的可能,特别是在小题中可能性很大. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 考点1 线性规划问题 1.设出变量 x,y,列出变量 x , y的线性约 束条件,确定目标函数. 2.作出可行域和目标函数值为0的直线l. 栏 目 链 接 3.利用直线l确定最优解对应的点,从而求 出最优解. 主干 考点 梳理 考点2 基本不等式的应用问题 ab. a+b 1.基本不等式: ≥ 2 ,b>0. (1)基本不等式成立的条件:a ________ a=b 时取等号. (2)等号成立的条件:当且仅当________ 最小值 (3)应用:两个正数的积为常数时,它们的和有 ______ .两个正 栏 目 链 接 最大值. 数的和为常数时,它们的积有________ 2.几个重要的不等式. 2ab ,b∈R). (1)a2+b2≥________(a b a 2 (2) + ≥________( a 与 b 同号). a b 主干 考点 梳理 1 1 2 -2 a<0). (3)a+a≥________( a>0),a+a≤__________( ?a+b?2 ? (a,b∈R). (4)ab≤? ? 2 ? 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 考点自测 2x+y≥4, ? ? 1.设 x,y 满足?x-y≥1, 则 z=x+y( ? ?x-2y≤2, A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 B ) 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 解析: 画出不等式表示的平面区域,如图, 由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y= -x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z 取得最小值,最小值为z=2,无最大值.故 选B. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 2 2 2 . 2.若 x>0,则 x+x的最小值为________ 解析: 栏 目 链 接 2 2 ∵x>0?x+ ≥2 2,当且仅当 x= ?x= 2时取等号. x x 主干 考点 梳理 x+2y≤8, ? ? 3.(2014· 广东卷)若变量 x、y 满足约束条件?0≤x≤4, ? ?0≤y≤3, 则 z=2x+y 的最大值等于( C ) A.7 B.8 C.10 D.11 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 x+2y≤8, ? ? 解析: 作出不等式组 ?0≤x≤4, 所表示的可行域 ? ?0≤y≤3, 如下图所示. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 直线x=4交直线x+2y=8于点A(4,2),作 直线l:z=2x+y,则z为直线l在y轴上的截 距,当直线经过可行域上的点A时,直线l 在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即 zmax=2×4+2=10.故选C. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 4.(2014· 重庆卷)若 log4(3a+4b)=log2 ab,则 a +b 的最小值是( D ) A.6+2 3 B.7+2 3 C.6+4 3 D.7+4 3 栏 目 链 接 主干 考点 梳理

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