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2014-2015高三数学(理)导数与三角函数综合测试题


A. 2

B. ? 2

C.

2014-2015 学年度第一学期高三数学(理)
函数与三角函数综合测试试卷
命题人:周扬 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。满分为 150 分,考试用时为 120 分钟. 第Ⅰ 卷(选择题,共 40 分) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为 ( A. [0,3] B. [-1,0] ) ) C. [-1,3] D. [0,2]

1 2

D. ?

1 2 )

8.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, | ? |? 的图象(部分)如图所示,则 ? , ? 分别为 ( A. ? ? ? , ? ? C. ? ? ? , ? ? )

?
2

?
3

B. ? ? 2? , ? ? D. ? ? 2? , ? ?

?
3

?
6

?
6

第 II 卷(非选择题,共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

2、下列函数中,值域为 ? ??,0? 的是( A. y ? ? x
2

9. 计算

?

?
0

(cos x ? 1) dx ?

. .

1 B. y ? 3 x ? 1( x ? ) 3


1 C. y ? x

D. y ? ? x

10.函数 f ( x) ? 11、函数 y ?

ln x ( x ? 0) 的单调递增区间是 x

3、 cos( ? ? ) 的值为( A. ?

7 6

1 ( ) x ? 4 的定义域是________. 2
. .

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

12、已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于 13、 ?ABC 中,若 a ? 3 2, cos C ?

3? 1 ) ? ,则 cos 2? ? ( 4. 已知 sin(? ? ) 2 3 7 7 1 1 A. ? B. C. ? D. 9 9 3 3 ? ? 5.将函数 y ? cos( ? 2 x ) 的图像向右平移 个单位后所得的图像的一个对称轴是( 12 6 ? ? ? ? A. x ? B. x ? C. x ? D. x ? 6 4 3 12
6、在 △ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( A. 4 3 B. 2 3 C. ? D. ).

1 , S ?ABC ? 4 3 ,则 b ? 3

14、关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ① 若 x1 , x2 满足 x1 ? x2 ? ? ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?



? ? ?? 上单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称; ? 12 ?
7? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

? ?

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

? x) ? sin( ? ? x) 3? 2 ? 2 ,则 tan( x ? ) 的值为( 7. 已知 cos( ? x) ? sin( 2? ? x) 4 sin(

?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号



1

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1)求 A 的值;

18、 (满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? ln x ? (Ⅰ)求 a , b 的值;

?
4

), x ? R ,且 f (

5 3 ?) ? , 12 2

a ? b ,当 x ? 1 时, f ( x) 取得极小值 3 . x

3 ? 3 (2)若 f (? ) ? f (?? ) ? , ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ? ) . 2 2 4

(Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ? ,2? 上的最大值和最小值. 2

?1 ? ? ?

16、 (满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos 2

x x x 1 ? sin cos ? 2 2 2 2
19.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 1 ? 2 3 cos ? x sin ? x(0 ? ? ? 1) ,直线

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间;

3 2 (2)若 f (? ) ? ,求 sin 2? 的值. 10

x?

?
3

是f ( x) 图象的一条对称轴.

(1)试求 ? 的值: (2)已知函数 y ? g ( x) 的图象是由 y= f ( x ) 图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 然后再向左平移

2? ? 6 ? 个单位长度得到,若 g (2? ? ) ? , ? ? (0, ), 求 sin ? 的值。 3 3 5 2

17、 (满分 12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b ? c ? a ? bc .
2 2 2

(Ⅰ )求 A 的大小; (Ⅱ )如果 cos B ?

6 , b ? 2 ,求△ ABC 的面积. 3

20、 (满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a ( x ? ) ? 2 ln x, a ? R. (1)若 a ? 1 ,判断函数 f ( x ) 是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由; (2)设函数 g ( x ) ? ?

1 x

a ,若至少存在一个 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立, x

求实数 a 的取值范围.

2


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