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辅助角公式专题训练精选类型题


辅 助 角 公 式 专 项 训 练
1.已知函数 f ( x) ?

3 1 sin x ? cos x 。 4 4

(1)若 cos x ? ?

5 ?? ? , x ? ? , ? ? ,求 f ( x ) 的值; 13 ?2 ?

(2)将函数 f ( x ) 的图像向右平移 m

个单位,使平移后的图像关于原点对称,若 0 ? m ? ? ,求 m 的值。

2.已知函数 f ( x) ? (1)求的 ? 值;

? 1 1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? ) (0 ? ? ? ? ) ,其图像过点 ( , ) 。 6 2 2 2 2
1 , 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ( x) 的图像, 求函数 y ? g ( x) 在 2

(2)将 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

区间 ?0,

? ?? 上的最值。 ? 4? ?

3.已知函数 f ( x) ? 2cos x sin( x ?

?
3

)?

3 。 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及取得最大值时 x 的取值集合; (2)求函数 f ( x ) 图像的对称轴方程。

4.已知函数 f ( x) ? 2a cos x ? b sin x cos x ?
2

? 1 3 3 ,且 f (0) ? , f( )? 。 4 2 2 2

(1)求 f ( x ) 的单调递减区间; (2)函数 f ( x ) 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数?

5.设 f ( x) ? cos( x ?

2? x ) ? 2 cos 2 , x ? R 。 3 2

(1)求 f ( x ) 的值域; (2)求 f ( x ) 的对称中心。

1

6.已知 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 。 3 4 4

?

?

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图像的对称轴方程; (2)求函数 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的值域。 , ? 12 2 ? ?

7.已知函数 f ( x) ? cos(

?

? 1 1 ? x) cos( ? x), g ( x) ? sin 2 x ? 。 3 3 2 4

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最大值,并求使 h( x) 取得最大值的 x 的集合。

8.设 f ( x) ? sin(

?

? ? ? 4? x ? ) ? cos 2 x ? 1 , 若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x=1 对称, 求当 x ? ?0, ? 时, 4 6 8 ? 3?

y ? g ( x) 的最大值。

9.已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x ? 4cos x 。 (1)求 f ( ) 的值; (2)求 f ( x ) 的最值。

? 3

n 10.已知向量 m ? (sin A,cos A) , n ? ( 3, ?1) , m? ? 1 ,且 A 为锐角。
(1)求角 A 的大小; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos x sin A( x ? R) 的值域。

?

?

? ?

11.已知函数 f ?x ? ? 得到?

1 1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R 问该函数图像由 y ? sin x 图像经过怎样平移、伸缩变换 2 2 2

2


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