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人教版必修五数学综合试题


2013-2014 学年第一学段模块学分认定考试

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

高二数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
? 1.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30 , 则 B 等于(

) D. 30 或 150
? ?<

br />
A. 60

?

B. 60 或 120

?

?

C. 30

?

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2 2 2 2 14.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。 ? 1 1? 2 15.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? , ? ,则 a ? b 的值为________。 ? 2 3?
13.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? 16.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn= ___________ 。 三、解答题 17. (12 分)在△ABC 中,求证:

1 , a5 ? 9 ,则 a 3 ? ( ) 9 A.1 B.3 C. ?1 D.±3 3.等比数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?a n ?的前 4 项和为(
2.在等比数列{ a n }中,已知 a1 ?



a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

A. 81 B.120 C.168 D.192 4.已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+ a8+ a11=48,则 a6+ a7= ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A.130 B.170 C.210 D.260

)

a ? a3 ? a5 ? a7 1 6.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 等于( ) a2 ? a4 ? a6 ? a8 3 1 1 A. ? B. ?3 C. D. 3 3 3 7.设 a ? b , c ? d ,则下列不等式成立的是( ) 。 a d A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C. ? D. b ? d ? a ? c c b 2 2 8.如果方程 x ? (m ? 1) x ? m ? 2 ? 0 的两个实根一个小于?1,另一个大于 1,那么实数
m 的取值范围是( ) ) A. (? 2,2 ) B. (-2,0) C. (-2,1) D. (0,1) 9.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a<-7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7
2 2 2

18. (12 分)在△ABC 中, A ? 120 , a ? 21, S ABC ? 3 ,求 b, c .
0

10.已知集合 A={x| x ? a ? 0 ,其中 a ? 0 },B={x| x ? 3x ? 4 ? 0 },且 A ? B = R,则实数 a 的 取值范围( ) A. C. a ? 4 D. 1 ? a ? 4 a ? 4 B. a ? ?4 11. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 3x ? y ? 6? 0, x ? y ? 2 ? 0 , x ? 0, y ? 0 , 若 目 标 函 数

z ? a x? b y a0 , ( ?
A.

2 3 ?0) b 的最大值为 12 则 ? 的最小值为( a b
C. 6 D. 5



25 6

B.

25 6

12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两 次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮 10000 千克,乙每次购粮食 10000 元,在两次统计中, 购粮的平均价格较低的是( ) A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定

19. (12 分)21.某种汽车购买时费用为 16.9 万元,每年应交付保险费及汽油费共 1 万元;汽 车的维修费第一年为 1 千元,以后每年都比上一年增加 2 千元. (1)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 sn ,试写出 sn 的表达式; (2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

21. (12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n ? 48n 。
2

(1)求数列的通项公式;

(2)求 S n 的最大或最小值。

20. (12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a ? b ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos Asin C ,求 b.
2 2

22. (14 分)设数列 ?a n ?的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2a n ? 3n . (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?a n ?的通项公式。 (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) BABDC BDDCABB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 3 三、解答题 15.证明:将 cos B ? 16.解:由 S ABC ? 12. 120? 13. ? 14

由已知得 S1 ? 2a1 ? 3

即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3
n ?1

∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,? bn ? 6 ? 2

。? an ? 6 ? 2

n ?1

? 3 ? 3 ? 2n ? 3 。

(2) ? nan ? 3 ? n ? 2n ? 3n,

? ? 1 ?n ? 14. S n ? 12 ?1 ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ?

? S n ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2 n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2 S n ? 3(1 ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? n ? 2 n ?1 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), ? S n ? 3(2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 3n ? 2n ?1 ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2(2n ? 1) 3n( n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3n(n ? 1) ? S n ? (6n ? 6) ? 2n ? 6 ? . 2 ? 3?

a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 , cos A ? 代入右边即可。 2ac 2bc

1 bc sin A, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,即……,得 b ? 4, c ? 1 或 b ? 1, c ? 4 。 2 ? ? a ? ?1 ? a ? 4。 17.解:∵A={x| ?a ? x ? a },B={x| x ? ?1 或 x ? 4 },且 A ? B = R,∴ ? ?a ? 4
?x ? 2 y ? 8 ? 18.解:设每天生产 A 型桌子 x 张,B 型桌子 y 张,则 ?3 x ? y ? 9 ? x ? 0, y ? 0 ?
目标函数为:z=2x+3y 作出可行域: 把直线 l :2x+3y=0 向右上方平移至 l ? 的位置时,直 线经过可行域上的点 M,且与原点距离最大,此时 z=2x+3y 取最大值
新疆

y 9 3x+y=9 M(2,3) x+2y=8 o 3 x

王新敞
学案

解方程 ?

?x ? 2 y ? 8 得 M 的坐标为(2,3). ?3x ? y ? 9
新疆

答:每天应生产 A 型桌子 2 张,B 型桌子 3 张才能 获得最大利润
王新敞
学案

? S1 ? ?47 (n ? 1) ? ? Sn ? Sn ?1 ? ? ? 2n ? 49 (n ? 2) ? ? 2n ? 49 (2)由 an ? 2n ? 49 ? 0 ,得 n ? 24 。
19.解: (1) an ? ? 20.解: (1)? S n ? 2a n ? 3n 对于任意的正整数都成立, ? S n ?1 ? 2a n ?1 ? 3?n ? 1? 两式相减,得 S n ?1 ? S n ? 2a n ?1 ? 3?n ? 1? ? 2a n ? 3n ∴ a n ?1 ? 2a n ?1 ? 2a n ? 3 , 即 a n ?1 ? 2a n ? 3 ∴当 n=24 时, Sn ? (n ? 24) ? 576 有最小值:-576
2

? a n ?1 ? 3 ? 2?a n ? 3? ,即 bn ?
∴数列 ?bn ? 是等比数列。

an ?1 ? 3 ? 2 对一切正整数都成立。 an ? 3


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