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新课标人教A版必修3数学课件 3.1.3概率的基本性质


概率的基本性质
3.1.3

在掷骰子实验中,可以定义许多事件, 如 C 1 ? {出现1点};C 2 ? {出现2点};C 3 ? {出现3点}
C 4 ? {出现4点};C 5 ? {出现5点};C 6 ? {出现6点}
D 3 ? {出现的点数小于3}; E ? {出现的点数小于7};F ? {出现的点数大于6};; G

? {出现的点数为偶数};H ? {出现的点数为奇数};

D 1 ? {出现的点数不大于1};D 2 ? { 出现的点数大于3};

想一想? 这些事件之间有什么关系?

一:事件的关系与运算

(1)对于事件A与事件B,如果事件A发生, 那么事件B一定发生,则称事件B包含事 件A,(或称事件A包含于事件B 记:B ? A )
B A

注: 1)不可能事件记作?

2)任何事件都包含不可能事件

(2)若事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立, 则称这两个事件相等。 记:A=B

若B ? A,且A ? B,则称事件A与事件B相等。

例如:
G={出现的点数不大于1} G=A A={出现1点}

(3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生, 则称此事件为事件A与事件B的 并事件(或和事件)。记A ? B(或A+B)
例如: C={出现3点} D={出现4点}

则C ∪D ={出现3点或4点}

(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生,则称此事件为事件A与事件B的交 事件(或积事件)。 ? B(或AB) 记A
A A∩B B 例如: D={出现4点} H={出现的点数大于3} J={出现的点数小于5}

则有:H ∩J=D

(5)若A ? B为不可能事件(A ? B=?), 那么称事件A与事件B互斥。
例如: D={出现4点} F={出现6点}
A B

M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} 则有:事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥

(6)若A ? B为不可能事件,A ? B为必然事件, 那么称事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是:这两个事件在 任何一次试验中有且仅有一个发生。 例如:
A B

M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} 则有:M与N互为对立事件

1.给定下列命题,判断对错。 1 )互斥事件一定对立; 2 )对立事件一定互斥; 3 )互斥事件不一定对立;
错 对 对

想一想?

例题分析:
1. 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概 念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的 两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事 件中一个不发生,另一个必发生。 解:A与C互斥,B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事 件.

2. 从一堆产品(其中正品和次品都多于 2件)中任取 2件,观
察正品件数和次品件数,判断下列每对事件是不是互斥事件, 若是,再判断它们是不是对立事件:

(1)恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品;
②与③:互斥不对立 (2)至少有 1 件次品和全是次品; ②、③与③:不互斥不对立 (3)至少有 1 件正品和至少有 1件次品; ①、②与②、③:不互斥不对立 (4)至少有 1 件次品和全是正品。 ②、③与①:互斥且对立

①正正 ②一正一次

③次次

二:概率的基本性质

1.概率P(A)的取值范围
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则P(C)=0

3) 随机事件A发生的概率为 0<P(A) <1

2.概率的加法公式 率)

( 互斥事件时同时发生的概

在掷骰子实验中,事件,A ? { 出现1 };B ? { 点 出现2点 ; }

C ?{ 出现的点数小于3};
P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/3

当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)

3. 对立事件有一个发生的概率

如在掷骰子实验中,事件.

G ?{ 出现的点数为偶数}; H ?{ 出现的点数为奇数};

P(G) = 1-P(H)=1- 1/2 = 1/2

A

B

当事件A与B对立时, A发生的概率为 P(A)=1- P(B)

1.某射手射击一次射中,10环、9环、 8环、7环的概率分别是0.24、0.28、 0.19、0.16计算这名射手射击一次 1)射中10环或9环的概率; 2)至少射中7环的概率;

想一想?

1 2.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙胜的概率 2 1 为 ,求 1)甲胜的概率;2)甲不输的概率。 3

包含关系

小结
事件的关系与运算

相等关系
并(和)事件 交(积)事件 互斥事件

概率的基本性质

对立事件

0≤P(A) ≤1

必然事件的概率为1 概率的基本性质
不可能事件的概率为0 概率的加法公式 对立事件计算公式


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