kl800.com省心范文网

2016年高三数学普陀区一模卷【附答案】


上海市普陀区 2016 届高三一模数学试卷
2015.12 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,共 56 分) 1. 若全集 U ? R ,集合 M ? {x | x( x ? 2) ? 0} , N ? {1, 2,3, 4} ,则 N ? CU M ? 2. 若函数 f ( x) ? 1 ? x , g ( x) ? 1 ? x ? x ,则 f ( x) ? g ( x) ? 3. 在 (2 x ? 1)7 的二项展开式中,第四项的系数是 4. 若 ? ; ; ; ; ; ; ;

?
4

?x?

?
4

,则函数 y ? tan x 的值域为

1 } 的各项和为 an 1 (理)若数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 (n ? N * ) ,则 { } 的各项和为 1 ? an
5.(文)若数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an (n ? N * ) ,则 { 6. 若函数 f ( x) ?
3
?1 则不等式 f ( x) ? f ( x) 的解集为 x ( x ? 0) 的反函数 f ?1 ( x) ,

7. 设 O 为坐标原点,若直线 l : y ? 形 AOB 的面积为 ;

1 ? 0 与曲线 ? : 1 ? x 2 ? y ? 0 相交于 A 、 B 点,则扇 2


8. 若正六棱柱的底面边长为 10 ,侧面积为 180 ,则这个棱柱的体积为
? ?

9. 若在北纬 45 的纬线圈上有 A 、 B 两地,经度差为 90 ,则 A 、 B 两地的球面距离与地 球半径的比值为 ; ;

10. 方程 log2 (4x ? 5) ? 2 ? log2 (2x ? 2) 的解 x ?

x2 y 2 ? ? 1 上的动点,若 P 到两条渐 4 2 近线的距离分别为 d1 、 d2 ,则 d1d2 ? ;
11. 设 P 是双曲线 12. 如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,若在其 12 条棱中随机地取 3 条,则这三条棱两两是异面直线的概 率为 ; (结果用最简分数表示)

2 13. 若 F 是抛物线 y ? 4 x 的焦点,点 Pi (i ? 1, 2,3,...,100) 在抛物线上,且 PF ? P2 F ? ... 1

???? ???? ?

????? ? ? ???? ???? ? ????? ? ?P 100 F ? 0 ,则 | PF 1 | ?| P 2 F | ?...? | P 100 F | ?



14. 若函数 f ( x) ? | sin x ? 值为 ;

2 ? t | ( x, t ? R) 的最大值记为 g (t ) ,则函数 g (t ) 的最小 3 ? sin x

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)
1

15. 下列命题中的假命题是( A. 若 a ? b ? 0 ,则



1 1 ? a b
4 4

C. 若 a ? b ? 0 ,则 a ? b 16. 若集合 A ? {x | y ? “ x ? B ”成立的( A. 充分非必要条件 C. 充要条件

1 ? 1 ,则 0 ? a ? 1 a 1 D. 若 a ? 1 ,则 ? 1 a
B. 若

x , x ? R} , B ? {x | lg | 2x ? 3| ? 0, x ? R} ,则“ x ? A ”是 3? x
) B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件

17.(文)如图,在四面体 ABCD 中, AB ? CD ,M 、 N 分别是 BC 、 AD 的中点,若 AB 与 CD 所成的角的大小为 60 ,则 MN 与 CD 所成的角的大小为( A. 30
? ?

) D. 60 或 15
?

B. 60

?

C. 30 或 60

?

?

?

(理)如图,在四面体 ABCD 中, AB ? BD , CD ? DB ,若 AB 与 CD 所成的角的大小 为 60 ,则二面角 C ? BD ? A 的大小为( A. 60 或 90
? ? ?


? ?

B. 60

?

C. 60 或 120

D. 30 或 150

?

?

?lg(| x | ?1) | x | ? 1 ? 2 18. 若函数 f ( x) ? ? ,关于 x 的方程 f ( x) ? (a ? 1) f ( x) ? a ? 0 , 给出 ? a sin( x) | x | ? 1 ? ? 2 下列结论:①存在这样的实数 a ,使得方程有 3 个不同的实根;②不存在这样的实数 a ,使
得方程有 4 个不同的实根;③存在这样的实数 a ,使得方程有 5 个不同的实根;④不存在这 样的实数 a ,使得方程有 6 个不同的实根;其中正确的个数是( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 )

三. 解答题(本大题共 5 题,共 12+14+14+16+18=74 分)

x2 y 2 ? ? 1 的左、右两个焦点分别为 F1 、 F2 , A 为椭圆的右顶点,点 P 在 25 9 7 椭圆上且 cos ?PF1 F2 ? ; 8 (1)计算 | PF1 | 的值;
19. 如图,椭圆
2

(2)求△ PF1 A 的面积;

20. 某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱, 其中圆柱和圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分 和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为 24? cm ,高为 30cm ,圆锥的母线长为 20cm ; (1)求这种“笼具”的体积; (结果精确到 0.1cm )
3

(2) 现要使用一种纱网材料制作 50 个 “笼具” , 该材料造价为每平方米 8 元, 共需多少元?

21. 已知 f ( x) ? 2sin x ? sin 2 x ?1 ;
2

(1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

3

(2) (文)设 f ( (理)设 f (

x0 ? ? ) ? cos( ? ? ) cos( ? ? ) ? sin 2 ? ,求 sin 2 x0 的值; 2 6 6

x0 ? ? ) ? cos( ? ? ) cos( ? ? ) ? sin 2 ? ,其中 0 ? x0 ? ? ,求 tan x0 的值; 2 6 6

22. 已知 n ? N ,数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2an ? Sn ? 1 ;
*

(1)求证:数列 {an } 是等比数列,并求出通项公式;

(2)对于任意的 ai , a j ?{a1, a2 ,..., an }(其中 1 ? i ? n ,1 ? j ? n ,i , j 均为正整数) ,若 ai 和 a j 的所有的乘积 ai a j 的和为 Tn ,试求 lim

Tn 的值; n ?? 4 n

(3)设 1 ? bn ? 3log

2

an , cn ? (?1)n?1bn ? bn?1 ,若存在 {cn } 的前 n 项和 Cn ,是否存在这样

的实数 t ,使得对于所有的 n 都有 Cn ? tn2 成立,若存在,求出 t 的取值范围,若不存在, 请说明理由;

4

23. 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x ) 的全体:存在实数 a 、 k (k ? 0) ,对于定义 域内的任意 x ,均有 f (a ? x) ? kf (a ? x) 成立,称数对 ( a, k ) 为函数 f ( x ) 的“伴随数对” ; (1)判断函数 f ( x) ? x2 是否属于集合 M ,并说明理由;

(2)若函数 f ( x) ? sin x ? M ,求满足条件的函数 f ( x ) 的所有“伴随数对” ;

(3)若 (1,1) 、 (2, ?1) 都是函数 f ( x ) 的“伴随数对” ,当 1 ? x ? 2 时, f ( x ) ? cos( 当 x ? 2 时, f ( x) ? 0 ,求当 2014 ? x ? 2016 时,函数 f ( x ) 的解析式和零点;

?
2

x) ;

5

参考答案
一. 填空题 1. {3, 4} ; 2. 1 ? 1 ? x (0 ? x ? 1) ; 6. (1, ??) ; 11. 7. 3. ?560 ; 4. [?1,1] ; 9.

5.(文)2; (理)1; 10. log2 3 ;

? ; 3

8. 450 3 ; 13. 200 ; 14.

? ; 3

4 ; 3

12.

2 ; 55

3 4

二. 选择题 15. D; 16. B; 17.(文)C; (理)C; 18. C;

三. 解答题 19.(1)6; (2)

27 15 ; 8
3

20.(1) 3552? ? 11158.9cm ; (2) 21.(1) [k? ?

1104? 元; 25

?
8

, k? ?

3? 7 16 ? 3 23 ] ,k ?Z ; (2) (文) ; (理) ; 8 16 7 9 ; 2

22.(1) an ? 2n?1 (n ? N * ) ; (2)1; (3) t ? ?

? ? ?? cos 2 x, 2014 ? x ? 2015 ? ? ? ? 23.(1)属于; (2) (n? ? ,1) 和 (n? , ?1) , n ? Z ; (3) ?cos x, 2015 ? x ? 2016 2 2 ? ?0, x ? 2014, 2015, 2016 ? ?

6


2016届普陀区高三一模数学卷及答案(理科)

2016普陀区高三一模数学卷及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016普陀区高三一模数学卷及答案(理科)_数学_高中教育_...

普陀区2017年高三数学一模试卷

普陀区2017年高三数学一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。普陀区 2016 ...【解】(1)若 m ? 1 ,则 m ? f ( x) ? sin x f ( x ? k ) ...

上海市2017届普陀区高三数学一模试卷 带答案_图文

上海市2017届普陀区高三数学一模试卷 带答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...2016年上海市高三数学一... 5页 1下载券 上海市嘉定区2014届高三... 8页...

上海市普陀区2017届高三数学一模(含答案)

上海市普陀区2017届高三数学一模(含答案)_数学_高中教育_教育专区。上海市普陀区 2017 届高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 ...

2016年高三数学普陀区一模卷【附答案】

2016年高三数学普陀区一模卷【附答案】_数学_高中教育_教育专区。上海市普陀区 2016 届高三一模数学试卷 2015.12 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,共...

2016年上海普陀区高三数学一模卷

2016年上海普陀区高三数学一模卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。上海市普陀区 2016 届高三一模数学试卷 2015.12 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,...

2017届上海普陀区高三一模数学

2017届上海普陀区高三一模数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017届上海普陀区高三一模数学(附答案) 上海市普陀区 2017 届高三一模数学试卷 2016.12 一. ...

上海市普陀区2016年高三数学一模

上海市普陀区2016年高三数学一模_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年上海市各区数学一模文科试卷+答案17区全部 2015 学年第一学期普陀区高三文理科数学质量...

2016年普陀区高三数学一模试卷加答案(精准校对完整版)

2016年普陀区高三数学一模试卷答案(精准校对完整版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年普陀区高三数学一模试卷答案(精准校对完整版) ...

2017学年普陀区一模数学试题及参考答案

2017学年普陀区一模数学试题及参考答案_数学_初中教育_教育专区。普陀区 2016 ...普陀区2017届高三一模数... 暂无评价 4页 2下载券 2017普陀区初中数学一...