kl800.com省心范文网

双曲线题型归纳之双曲线的方程


第 4 讲 双曲线 一、知识梳理 标准方程(焦点在 x 轴) 双曲线 标准方程(焦点在 y 轴) x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 第一定义:平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值是常数(小于 F1 F2 )的点的轨迹 定义 叫双 曲线。这 两 个定点 叫做双曲 线的焦点 ,两焦点 的距离叫 焦距。 ?M MF ? MF 1 2 ? 2a? ?2a ? F1F2 ? y P F1 y x y F2 y x P F1 F2 x x 范围 对称轴 对称中心 焦点坐标 x ?a, y?R y ?a ,x?R x 轴 , y 轴;实轴长为 2a ,虚轴长为 2b 原点 O (0, 0) F1 (?c,0) F2 (c, 0) F1 (0, ?c) F2 (0, c) 焦点在实轴上, c ? a2 ? b2 ;焦距: F 1F 2 ? 2c 顶点坐标 离心率 渐近线 方程 共渐近线 的双曲线 系方程 ( ? a ,0) ( a ,0) (0, ? a ,) (0, a ) e? c (e ? 1) a b x a y?? y?? a x b x2 y2 ? ? k (k ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? k (k ? 0) a2 b2 2 焦点三角形 △PF1F2 的面积: S△ PF1F2 ? b ? cot ? 2 b ( ?F 1 PF2 ? ? , 为虚半轴长) -1- 二、题型归纳 (一)双曲线定义及方程 引入:把拉链的两脚固定,当拉开拉链时拉链的轨迹会时什么啦? 【例 1】若一个动点 P( x , y) 到两个定点 A(?1 , 0) 、 A1 (1 , 0) 的距离之差的绝对值为定值 a (a ? 0) ,讨论点 P 的轨迹. 【练习】讨论 mx ? ny ? 1 表示何种圆锥曲线,它们有何共同特征. 2 2 (二)求双曲线的方程 【例 2】根据下列条件,求双曲线的标准方程. (1) c ? 6 ,经过点(-5,2) ,焦点在 x 轴上; (2)过点 P? 3, ? , Q? ? ? 15 ? ? 4? ? 16 ? , 5 ? 且焦点在坐标轴上; ? 3 ? (3)与双曲线 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 3 2, 2. 16 4 ? ? -2- 【例 3】求下列动圆圆心 M 的轨迹方程: (1)与⊙C: 0? ; ?x ? 2? ? y 2 ? 2 内切,且过点 A?2, 2 (2)与⊙C1:x 2 ? ? y ?1? ? 1 和⊙C2:x 2 ? ? y ? 1? ? 4 都外切; 2 2 (3)与⊙C1: ?x ? 3? ? y 2 ? 9 外切,且与⊙C2: ?x ? 3? ? y 2 ? 1内切. 2 2 (三)焦点三角形 【例 4 】已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上的左支上且 9 16 PF 1 PF 2 的大小. 1 PF 2 ? 32 .求 ?F 【练习】已知 F1 、 F2 是双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 4 ?F1PF2 ? 90? ,求 ?F1 PF2 的面积. -3- (四)求值 【例题 4】若椭圆 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (m ? n ? 0) 和双曲线 ?

赞助商链接

椭圆双曲线典型例题整理

椭圆双曲线典型例题整理_数学_高中教育_教育专区。椭圆典型题 一、已知椭圆焦点...k 9 ? k 二、根据已知条件,求双曲线的标准方程。 例2 根据下列条件,求双...

椭圆与双曲线常见题型归纳

椭圆与双曲线常见题型归纳 - 椭圆与双曲线常见题型归纳 一. “曲线方程+直线与圆锥曲线位置关系”的综合型试题的分类求解 1.向量综合型 例 1.在直角坐标系 xOy...

双曲线及其标准方程

双曲线 -=1 的左支上,则=___. 25 11 sin B 题型双曲线的标准方程 例2 根据下列条件,求双曲线方程: x2 y2 (1)与双曲线 -=1 有共同的渐近线...

高中数学双曲线经典例题

高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1.已知两圆 C1: (x+4)2...(共 10 页) 的距离之和 A. .则双曲线的离心率 e 的取值范围是( B. C...

双曲线知识点归纳总结

2. 双曲线的标准方程判别方法是: 如果 x 2 项的系数是正数,则焦点在 x 轴...双曲线知识点及题型总结... 8页 5下载券 双曲线知识点总结 9页 2下载券 ...

双曲线与方程-知识点总结-例题习题精讲-详细答案

双曲线方程-知识点总结-例题习题精讲-详细答案_数学_高中教育_教育专区。龙...这两个定点叫双曲线的焦点。 要注意两点: (1)距离之差 的绝对值。 (2)2a...

双曲线中有关渐近线的解题题型

解:设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0)。将 A 点坐标代入,得λ=,故所求双...在高考中双曲线的渐近线题型大致就这些,总结后学生一目了然,便于记忆,容易理解,...

双曲线的标准方程及简单的几何性质

重点难点 重点:双曲线的定义及其标准方程; 难点:1、双曲线标准方程的推导;2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。 例题分析 第一阶梯 1 [例 1]...

知识讲解_双曲线及其标准方程_基础

方程. 2.过程与方法: 学生亲自动手尝试画图、发现双曲线的形成过程进而归纳出...例题】 类型一:双曲线的定义 例 1.已知点 F1(-4,0)和 F2(4,0),曲线上...

圆锥曲线高考热点题型归纳

圆锥曲线高考热点题型归纳下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探究: 一、圆锥曲线的定义与标准方程: 例 1 、设 F1,F2 分别是双曲线 x ? 2 y2 ?1...