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山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题(文) Word版含答案


山东省潍坊市诸城一中 2014 届高三 10 月阶段测试 数学试题(文)
本试卷共 4 页.分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试 时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦 干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M ? x ? 2 ? x ? 3 , N ? y y ? x ? 1, x ? R ,则集合 M ? N ?
2

?

?

?

?

A. ? ?2, ?? ?

B. ? ?2,3?

C. ?1, 3 ?

D.R

2.已知函数 f ? x ? ? ? A. ?

?e x , x ? 0,

? ? 1 ?? 则f ? f ? ? ? ? ? ? e ?? ?ln x, x ? 0,
C.e D.

1 e

B. ?e

1 e

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.2sin1 C.

2 sin1

D.sin2

4.下列命题中,真命题是 A.存在 x ? R, e ? 0
x

B. a ? 1, b ? 1是ab ? 1 的充分条件
2

C.任意 x ? R, 2 ? x
x

D. a ? b ? 0 的充要条件是

a ? ?1 b

5.已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 2 x ? y ? 0 上,

? 3? ? sin ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? 2 ? 则 = ?? ? sin ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?2 ?
1

A. ?2

B.2

C.0

D.

2 3

6.若 a, b, c ? R, 且a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. ? a ? b ? c ? 0
2
2

C. ac ? bc

D.

c2 ?0 a ?b

7.若命题“ ?x0 ? R,使得x0 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是 A. ? 2, 6? B. ? ?6, ?2? C. ? 2, 6 ? D. ? ?6, ?2 ?

8.已知函数 f ? x ? ? x sin x, 则f ?

?? ? ? , f ? ?1? , ? 11 ?

? ?? f ? ? ? 的大小关系为 ? 3? ? ?? ?? ? ?? f ? ? ? 3? ? 11 ?

A. f ? ?

? ?? ?? ? ? ? f ? ?1? ? f ? ? ? 3? ? 11 ?

B. f ? ?1? ? f ? ?

C. f ?

?? ? ? ?? ? ? f ? ?1? ? f ? ? ? ? 11 ? ? 3?

D. f ? ?
x

? ?? ?? ? ? ? f ? ? ? f ? ?1? ? 3? ? 11 ?

?1? 9.已知函数 f ? x ? 满足: x ? 4,则f ? x ? ? ? ? ;当x ? 4时f ? x ? ? f ? x ? 1?, ?2?

则f ? 2 ? log 2 3? ?
A.

3 8


B.

1 8


C.

1 12
示 为

D.

1 24
函 数

10.



f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ??? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 的部分图像,
其中 A,B 两点之间的距离为 5,那么 f ? ?1? ? A. ?1 C. 3 B. ? 3 D.1

11. 如 果 函 数 y ? f ? x ? 图 像 上 任 意 一 点 的 坐 标
2

? x, y ?

都 满 足 方 程

1g ? x ? y ? ? 1gx ? 1gy ,那么正确的选项是 , A. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ? ? 上的减函数,且xy ? 4 , B. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ? ? 上的增函数,且xy ? 4 , C. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ? ? 上的减函数,且xy ? 4 , D. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ? ? 上的增函数,且xy ? 4
12.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数, 当

x ? ? 0, ? ?时,? f ? x ? ? 1;当x ? ? 0, ? ? 且x ? 0

?

?? ? 时,x ? ? f ? ? x ? ? 0 .则方程 ? 2 2? ?

f ? x ? ? cos x在? ?2? , 2? ? 上的根的个数为
A.2 B.5 C.8 D.4

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题卡的相应的横 线上. 13.已知 log 7 ?log 3 ?log 2 x ?? ? 0,那么x 2 ? ________. ? ? 14.已知 sin ? ? ,且? 为第二象限角,则tan? 的值为_______. 15.若函数 f ? x ? ? log a x ? a为常数且a ? 0, a ? 1? 满足f ?
1

3 5

?2? ?3? ? ? f ? ?,则f ?a? ?a?

? 1? ?1 ? ? ? x?

? 1 的解集是_______.
?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 16.设 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0 ? 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
3

1,则

a?b 的最小值为________. ab

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 17.(本小题满分 12 分) 设命题 p:函数 f ? x ? ? 1g ? ax ? x ?
2

? ?

a? x x ? 的定义域为 R;命题 q : 3 ? 9 ? a 对一切的 16 ?

实数 x 恒成立,如果命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ?? ? ? sin ? ? 3 cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负 半轴重合,终边经过点 P ? x, y ? , 且0 ? ? ? ? . (I)若 P 点的坐标为 ? 3,1 ,求 f ?? ? 的值;

?

?

?x ? y ? 1 ? (II)若点 P ? x, y ? 为平面区域 ? y ? x 上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围,并求 ?y ?1 ?
函数 f ?? ? 的值域.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? log 4 4 ? 1 ? kx ? k ? R ? 是偶函数.
x

?

?

(I)求 k 的值; (II)若方程 f ? x ? ? m ? 0 有解,求 m 的取值取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗, 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建
4

筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年 的 能 源 消 耗 费 用 C ( 单 位 : 万 元 ) 与 隔 热 层 厚 度 x ( 单 位 : cm ) 满 足 关 系 :

C ? x? ?

k ? 0 ? x ? 10 ? ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ? x ? 为隔 3x ? 5

热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (I)求 k 的值及 f ? x ? 的表达式; (II)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值.

21.(本小题满分 12 分) 若 f ? x ? ? sin ? 2? x ?

? ?

??

? ? 1 5? ? 的图象关于直线 x ? 对称,其中 ? ? ? ? , ? . 6? 3 ? 2 2?

(I)求 f ? x ? 的解析式; (II)将 y ? f ? x ? 的图象向左平移

? 个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 3
?? ? ,3? ? 的图象与 ?2 ?

倍, (纵坐标不变)后得到的 y ? g ? x ? 的图象;若函数 y ? g ? x ? x ? ? y=a 的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求 a 的值.

22.(本小题满分 14 分) 已知 f ? x ? ? ax ? ln x, a ? R. (I)当 a=2 时,求曲线 f ? x ? 在点 1,f ?1? 处的切线方程; (II)若 f ? x ? 在x ? 1 处有极值,求 f ? x ? 的单调递增区间; (III)是否存在实数 a,使 f ? x ? 在区间 ? 0, e ? 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若 不存在,说明理由.
5

?

?

6

7

8

9


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