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高一必修五数学综合练习(附答案)


必修五数学综合练习 1、若 4, x ,16 成等比数列,则 x ? ______ 2、设等差数列 { a n } 的前 n 项之和为 S n ,已知 S 10 ? 100 ,则 a 4 ? a 7 ? _____ 3、已知 S n 是数列 { a n } 的前 n 项和, S n ? 2 n ? 1 ,则 a 5 ? ? ? ? a11 ? ______ 4、在 ? A B C 中,已知 a ? b ? c ?
2 2 2

17、数列 { a n } 满足 a 1 ? 1 , (1)求证 ?

1 2 a n ?1

?

1 2an

?1 (n ? N )
*

2 ba ,则 C ? ________

? 1 ? 16 ,求 n 的取值范围。 ? 是等差数列; (2)若 a 1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a n a n ?1 ? 33 ? an ?

5、求值: ? ( 2 ? 3 i ) ? ___________
i ?1

n

6、不等式 ( x ?

1 2

)(

3 2

? x ) ? 0 的解集是__________
2 2

7、关于 x 的不等式 x ? (2 m ? 1) x ? m ? m ? 0 的解集为 8、设 x ? 0 , y ? 0 , x ? y ? xy ? 2 ,则 x ? y 的最小值是_________ 9、在数列 { a n } 中,已知前 n 项和 S n ? 3 ? 2 a n ,则数列的通项公式 a n ? ________ 10、等差数列 { a n } 的前 m 项和为 5,前 2 m 项和为 50,则它的前 3m 的和为________ 11、数列 { a n } 中 a1 ? 1 , a n ? a1 ? 12、若对于一切正实数 x 不等式
1 2 a2 ?
2

18、某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备 的维修和工人工资等费用 a n 的信息如下图。 (1)求 a n ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
费用(万元)

1 3

a3 ? ? ? ?

1 n ?1

a n ? 1 ( n ? 1) ,若 a n ? 2004 ,则 n ? ___

4 ? 2x x

> a 恒成立,则实数 a 的取值范围是

13、等差数列 { a n } 中, a 1 ? 0 , a 2003 ? a 2004 ? 0 , a 2003 ? a 2004 ? 0 , 则使前 n 项和 S n ? 0 成立的最大自然数 n 为 ________ 14、双休日,小明和小岳经过父母同意后去登山,小明以每小时 n 公里的速度上山,以每小时 m ( m ? n ) 公里的 速度沿原路下山,小岳上山和下山的速度都是每小时
m ?n 2

(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
an 4 2

公里,若两人在同一起点同时出发走同一条路, A

则先回到起点的是____________ ? 15、如图,在四边形 A B C D 中, A C 平分 ? D A B , ? A B C ? 60 ,
A C ? 6 , A D ? 5 , S ?ADC ?
15 2

1 2

n



,求 A B 的长 60° C

D B

19、已知函数 f ( x ) ? x ? 1 ,设 g 1 ( x ) ? f ( x ) , g n ( x ) ? f ( g n ?1 ( x )) ( n ? 1, n ? N ) (1)求 g 2 ( x ) , g 3 ( x ) 的表达式,并猜想 g n ( x ) ( n ? N ) 的表达式(直接写出猜想结果) ........ (2)若关于 x 的函数 y ? x ?
2

?

?

16、已知 f ( x ) ? x ? ( a ?
2

1 a

?

n

g i ( x )( n ? N ) 在区间 ( ? ? , ?

?

1 2

] 上的最小值为 6,求 n 的值。

)x ? 1,

i ?1

(1)当 a ?

1 2

时,解不等式 f ( x ) ? 0 ; (2)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0

1、 ? 8 ;

2、20;

3、1016;

4、 4 5 ;

?

5、

3

n ?1

? 2n ? 2
n ?1

3 2

; 6、 { x | ?

1 2

? x?

3 2

};

(2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则:f(n)=21n-[2n+
2

n ( n ? 1) 2

? 2

]-25=20n-n -25

2

7、 { x | m ? x ? m ? 1} ; 12、 a ? 4 2 ;

8、 2 3 ? 2 ;

9、 ? 3 ? 2



10、135;

11、4008;

由 f(n)>0 得 n -20n+25<0 解得 10 ? 5 3 ? n ? 10 ? 5 3 又因为 n ? N ,所以 n=2,3,4,……18.即从第 2 年该公司开始获利 (2)年平均收入为
f (n) n

13、4006;

14、小岳;
15 2

=20- ( n ?

25 n

) ? 20 ? 2 ? 5 ? 10

15、解:在△ADC 中,已知 AC=6,AD=5,S△ADC= 则由 S△ADC=
1 2


1 2

当且仅当 n ? 5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。
,即∠DAC=30°, A

·AC·AD·sin∠DAC,求得 sin∠DAC=

∴ ∠BAC=30°. 而∠ABC=60°,故△ABC 为直角三角形.

∵ AC=6,∴ AB=

AC cos 30
?

?

6 3 2

? 4 3

D B 60° C 19、 (1)? g 1 ( x ) ? f ( x ) ? x ? 1 ,? g 2 ( x ) ? f ( g 1 ( x )) ? f ( x ? 1) ? ( x ? 1) ? 1 ? x ? 2

16、解: (1)当 a ? ∴(x ?
1 2

1 2

2 时,有不等式 f ( x ) ? x ?

3 2

x ?1? 0, 1 2 ? x ? 2}

g 3 ( x ) ? f ( g 2 ( x )) ? f ( x ? 2 ) ? ( x ? 2 ) ? 1 ? x ? 3 ,? 猜想 g n ( x ) ? x ? n

)( x ? 2 ) ? 0 ,∴不等式的解为: x ? { x |
1 a )( x ? a ) ? 0

(2)? g n ( x ) ? x ? n ,? ? g i ( x ) ? g 1 ( x ) ? g 2 ( x ) ? ? ? ? g n ( x ) ? n x ?
i ?1

n

n ( n ? 1) 2

(2)∵不等式 f ( x ) ? ( x ? 当 0 ? a ? 1 时,有 当 a ? 1 时,有
1 a
1 a

? y ? x ?
2

?

n

gi ( x) ? x ? nx ?
2
?

n ( n ? 1) 2

? (x ?
2

n 2
n

) ?
2

n ? 2n
2

i ?1

4
g i ( x ) 在区间 ( ? ? , ?

? a ,∴不等式的解集为 { x | a ? x ?

1 a

};

? n ? 1, n ? N ,? ?

n 2

? ?
2

1 2

,又? y ? x ?

?

1 2

] 上的最小值为 6

i ?1

? a ,∴不等式的解集为 { x |

1 a

? x ? a} ;

当x ? ?

n 2

时, y m in ?

n ? 2n 4

? 6 ,解得 n ? 4 ,

当 a ? 1 时,不等式的解为 x ? 1 。

17、解: (I)由可得: ∴
1 an ? 1 a1

1 a n ?1

?

1 an

? 2 所以数列 {

1 an

} 是等差数列,首项
1 2n ? 1

1 a1

? 1 ,公差 d ? 2

? ( n ? 1) d ? 2 n ? 1

∴an ?
( 1 ?

(II)∵ a n a n ? 1 ?

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)

?

1

1 2n ? 1

2 2n ? 1

)

∴ a 1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a n a n ?1 ?
?

1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ?? ? ? ) 2 1 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1
1 2 (1 ? 1 2n ? 1 )? n 2n ? 1
? 1 6, n ? N }
*



n 2n ? 1

?

16 33

解得 n

? 16

解得 n 的取值范围: { n | n

18、解: (1)每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得: a n ? a1 ? 2 ( n ? 1) ? 2 n


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