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广东省汕头市澄海中学高一数学第一学期期末考试试题(没有答案)


澄海中学 2008—2009 学年度第一学期末考试

高一级数学科试卷
班级 姓名 座号 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答第一部分(选择题)前,考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考生务必将第二部分 (非选择题)的解答用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷的框线 内,框线外的部分不计分. 4.考试结束后,监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回,试卷考生自己 保管.

第一部分(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑. 1.过两点(–1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为( ) A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 5
A

D .2

2.点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点, 若 AC=BD,且 0 AC 与 BD 成 90 ,则四边形 EFGH 是( ) A.菱形 C.正方形 B.梯形 D.空间四边形
B E D

H

G

F

C

( 第 2 题图) )

3.到直线 3x-4y+1=0 的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是 ( A、3x-4y+4=0 B、3x-4y+4=0 或 3x-4y-12=0 C、3x-4y+16= 0 D、3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=0

4.如果直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 等于( A.0 B.



1 6

C.0 或 1

D.0 或

1 6

用心

爱心

专心

5.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A B O ,若

'

'

'

y? A?

O' B' ? 1 ,那么原?ABO 的面积是(
A. 2 2 B. 2



C.
x

2 2

D.

1 2

O?

B?

x?

6.根据表格中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为 (



x ex x+2 A. (-1,0)

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3)
). D.

B. (0,1)

C. (1,2)

7. 半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( A.

8 3R 3 9

B.

4 ? R3 3

C. 2 2 R

3

3 3 R 9

1) 发出,经 x 轴反射到圆周 C 的最短路 8. 已知圆 C: ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 4 ,一束光线从点 A(?1, 程是( ).

A. 6 2 ? 2 B. 8 C. 4 6 D. 10 9. 如图 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC,动点 P∈l,当点 P 逐渐 远离点 A 时,∠PCB 的大小( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.有时变大有时变小 10.已知函数 f ?x ? 是 R 上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么 f ? x ? 1? ? 1 的 解集的补集是( A. (-1,2) ) B. (1,4) C. (??, ?1) ? (4, ??) D. (??, ?1) ? (2, ??)

第二部分(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷相应位置的横 线上.
用心 爱心 专心

11.过点 P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线 l : x ? y ? 3 =0 的倾斜角的两倍,则该直线的 方程是 **********. 12.若 A(7,8) ,B(10,4) ,C(2,-4) ,则△ABC 的面积是********** 13. 给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交 线平行。 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是*************** 。(把正确命题的题号都填上)

14. y ? (log1 a) x 在 R 上为减函数,则 a ?*************.
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答 题过程写在答题卷中规定的位置上(答错位置的该题不给分) 15. (本小题满分 12 分) y 如图 4 ,在平行四边形 OABC 中,O 是原点,另两顶点的坐标分 别是 A(3,0) 、C(1,3) . B C (1)求 OC 所在直线的斜率及直线 AB 的方程; (2)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,求 CD 所在直线的方程. D

O

1

A

x

16. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 5 , 已 知 平 面 ? , ? , 且

图4

? ? ? ? AB, PC ? ? , PD ? ? , C, D 是垂足.
(1)求证: AB ? 平面 PCD ; (2)若 PC ? PD ? CD ,求二面角 ? ? AB ? ? 的大小.

?
C
B

P

?
D A
图5

17. (本小题满分 12 分)一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,此圆被直线 y=x 截得弦长 为 2 7 ,求此圆的方程。
用心 爱心 专心

18. (本小题满分 14 分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 (供融化高速公路上的积雪之用) , 已建的仓库的底面直径为 12 m,高 4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐. 现有两种方案: 方案一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m (高不变) ; 方案二是高度增加 4 m (底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的材料面积; (3)哪个方案更经济些?

19. (本小题满分 14 分)如图 6,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 , 点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC 。
C C1 P D1 A1 B1

D B

A

图6

20. (本小题满分 14 分)已知二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1), 反比例函数 y=f2(x)的图象与直线 y=x 的两个交点间距离为 8, f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函数 f(x)的表达式; (2) 证明:当 a>3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解.

用心

爱心

专心

澄海中学 2008—2009 学年度第一学期期末考试

高一级数学科试卷(答题卷)
班级: 姓名: 座号: 二卷 题号 一 二 15 16 17 三 18 19 20 总分 全卷 总分

得分
二、填空题答案: (每小题 5 分,共 20 分) 11. 12.

13. 14. 三、解答题答题区(温馨提示:答题前先校对题号与该题答题区是否对应,避免写错位置) 15 题: (12 分)
y

C

B D

O

1

A

x

图4

用心

爱心

专心

16 题: (14 分)

?
C
B

P

?
D A

17 题: (12 分)

用心

爱心

专心

18 题: (14 分)

19 题: (14 分)
D1 C1 P A1 B1

D C B

A

用心

爱心

专心

20 题: (14 分)

用心

爱心

专心


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