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第二章基本初等函数 第二章章末检测A 课时作业(含答案)


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章末检测(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 4 1 1.若 a< ,则化简 ?2a-1?2的结果是( 2 )

A. 2a-1 B.- 2a-1 C. 1-2a D.- 1-2a 2.函数

y= lg x+lg(5-3x)的定义域是( ) 5 5 A.[0, ) B.[0, ] 3 3 5 5 C.[1, ) D.[1, ] 3 3 3.函数 y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.[4,+∞) D.[3,+∞) 1 1 4.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是( ) x y A.7 B.7 2 C .± 7 2 D.98 5.若 a>1,则函数 y=ax 与 y=(1-a)x2 的图象可能是下列四个选项中的(

)

6.下列函数中值域是(1,+∞)的是( 1 - A.y=( )|x 1| 3
? 3 4

)

B.y= x 1 1 C.y=( )x+3( )x+1 4 2 D.y=log3(x2-2x+4) 7.若 0<a<1,在区间(-1,0)上函数 f(x)=loga(x+1)是( A.增函数且 f(x)>0 B.增函数且 f(x)<0 C.减函数且 f(x)>0 D.减函数且 f(x)<0 ? ?log3x,x>0 1 8.已知函数 f(x)=? x ,则 f(f( ))等于( ) 9 ?2 , x≤0 ? A.4 1 B. 4

)

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C.-4

1 D.- 4

9.右图为函数 y=m+lognx 的图象,其中 m,n 为常数,则下列结论正确的是( ) A.m<0,n>1 B.m>0,n>1 C.m>0,0<n<1 D.m<0,0<n<1 10.下列式子中成立的是( ) A.log0.44<log0.46 B.1.013.4>1.013.5 0.3 0.3 C.3.5 <3.4 D.log76<log67 + 11.方程 log2x+log2(x-1)=1 的解集为 M,方程 22x 1-9· 2x+4=0 的解集为 N,那么 M 与 N 的关系是( ) A.M=N B .M N C .M N D.M∩N=? 12.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有单调性,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小关系 为( ) A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) log34 13. =________. log98 - 14.函数 f(x)=ax 1+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是________. 3 15.设 loga <1,则实数 a 的取值范围是________________. 4 16.如果函数 y=logax 在区间[2,+∞)上恒有 y>1,那么实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
1

17.(10 分)(1)计算:(-3)0- 0 2 +(-2) 2- 16 1 1 (2)已知 a= ,b= , 2 3 2


?

1 4



求[ a

?

2 3

b ? ab?2 ?

?

1 2

? a?1 ? 3 ]2 的值.
?

2

18.(12 分)(1)设 loga2=m,loga3=n,求 a2m n 的值;


(2)计算:log49-log212+ 10

? lg

5 2

.

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a 19.(12 分)设函数 f(x)=2x+ x-1(a 为实数). 2 (1)当 a=0 时, 若函数 y=g(x)为奇函数, 且在 x>0 时 g(x)=f(x), 求函数 y=g(x)的解析式; (2)当 a<0 时,求关于 x 的方程 f(x)=0 在实数集 R 上的解.

20.(12 分)已知函数 f(x)=loga

x+1 (a>0 且 a≠1), x-1

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性和单调性.

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3 x x 21.(12 分)已知-3≤ log 1 x ≤- ,求函数 f(x)=log2 · log2 的最大值和最小值. 2 2 4
2

22.(12 分)已知常数 a、b 满足 a>1>b>0,若 f(x)=lg(ax-bx). (1)求 y=f(x)的定义域; (2)证明 y=f(x)在定义域内是增函数; (3)若 f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且 f(2)=lg 2,求 a、b 的值.

章末检测(A)
1 1.C [∵a< ,∴2a-1<0. 2 4 于是,原式= ?1-2a?2= 1-2a.] lg x≥0, ? ? 2.C [由函数的解析式得:?x>0, ? ?5-3x>0, 5 所以 1≤x< .] 3 3.C [∵x≥1,∴x2+3≥4, ∴log2(x2+3)≥2,则有 y≥4.] 1 4.B [由 2x=72y=A 得 x=log2A,y= log7A, 2 x≥1, ? ?x>0, 即? 5 ? ?x<3.

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1 1 1 2 则 + = + =logA2+2logA7=logA98=2, x y log2A log7A 2 A =98.又 A>0,故 A= 98=7 2.] 5.C [∵a>1,∴y=ax 在 R 上是增函数, 又 1-a<0,所以 y=(1-a)x2 的图象为开口向下的抛物线.] 6.C [A 选项中,∵|x-1|≥0,∴0<y≤1; 1 1 B 选项中,y= 3 = ,∴y>0; 4 3 x x4 1x2 1x 1 C 选项中 y=[( ) ] +3( ) +1,∵( )x>0,∴y>1; 2 2 2 D 选项中 y=log3[(x-1)2+3]≥1.] 7.C [当-1<x<0,即 0<x+1<1,且 0<a<1 时,有 f(x)>0,排除 B、D.设 u=x+1,则 u 在(-1,0)上是增函数,且 y=logau 在(0,+∞)上是减函数,故 f(x)在(-1,0)上是减函数.] 1 1 8.B [根据分段函数可得 f( )=log3 =-2, 9 9 1 1 - 则 f(f( ))=f(-2)=2 2= .] 9 4 9.D [当 x=1 时,y=m,由图形易知 m<0,又函数是减函数,所以 0<n<1.] 10.D [A 选项中由于 y=log0.4x 在(0,+∞)单调递减, 所以 log0.44>log0.46; B 选项中函数 y=1.01x 在 R 上是增函数, 所以 1.013.4<1.013.5; C 选项中由于函数 y=x0.3 在(0,+∞)上单调递增, 所以 3.50.3>3.40.3; D 选项中 log76<1,log67>1,故 D 正确.] 11.B [由 log2x+log2(x-1)=1,得 x(x-1)=2, 解得 x=-1(舍)或 x=2,故 M={2}; + 由 22x 1-9· 2x+4=0,得 2· (2x)2-9· 2x+4=0, 1 解得 2x=4 或 2x= , 2 即 x=2 或 x=-1,故 N={2,-1},因此有 M N.] 12.C [∵函数 f(x)是偶函数,∴b=0,此时 f(x)=loga|x|. 当 a>1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数, ∴f(a+1)>f(2)=f(b-2); 当 0<a<1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是减函数, ∴f(a+1)>f(2)=f(b-2). 综上可知 f(b-2)<f(a+1).] 4 13. 3 lg 4 lg 3 lg 4 lg 9 2lg 2×2lg 3 4 解析 原式= = × = = . lg 8 lg 3 lg 8 lg 3×3lg 2 3 lg 9 14.(1,4) - 解析 由于函数 y=ax 恒过(0,1),而 y=ax 1+3 的图象可看作由 y=ax 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的,则 P 点坐标为(1,4). 3 15.(0, )∪(1,+∞) 4 3 解析 当 a>1 时,loga <0<1,满足条件; 4

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3 3 当 0<a<1 时,loga <1=logaa,得 0<a< . 4 4 3 故 a>1 或 0<a< . 4 16.(1,2) 解析 当 x∈[2,+∞)时,y>1>0,所以 a>1,所以函数 y=logax 在区间[2,+∞)上是增 函数,最小值为 loga2, 所以 loga2>1=logaa,所以 1<a<2. 1 17.解 (1)原式=1-0+ - 24 ?-2?2 1 1 3 =1+ - = . 4 2 4 1 1 (2)因为 a= ,b= ,所以 2 3 2
8 ? ? ? 3 ? 1 ? 2 1?1 ? 4 原式= ? a 2 2 3 b ? ? a 3 b ? ? 2

? ?

?

1 4

1 - =1+ -2 1 4

4 4 ? ? ? 1 ? 3 ? ?1 ? = ? 2 2 ? ? 2 3 ? ? 2 3 3 ? 20 ? 1 . ? ? ? ?

?

8

4

18.解 (1)∵loga2=m,loga3=n, ∴am=2,an=3. + ∴a2m n=a2m· an=(am)2· an=22· 3=12. (2)原式=log23-(log23+log24)+ 10 2 8 =log23-log23-2+ =- . 5 5 19.解 (1)当 a=0 时,f(x)=2x-1, 由已知 g(-x)=-g(x), - 则当 x<0 时,g(x)=-g(-x)=-f(-x)=-(2 x-1) 1 =-( )x+1, 2 由于 g(x)为奇函数,故知 x=0 时,g(x)=0, 2x-1, x≥0 ? ? ∴g(x)=? 1 x . ?-?2? +1, x<0 ? a (2)f(x)=0,即 2x+ x-1=0,整理, 2 得:(2x)2-2x+a=0, 1± 1-4a 所以 2x= , 2 1+ 1-4a 又 a<0,所以 1-4a>1,所以 2x= , 2 1+ 1-4a 从而 x=log2 . 2 ?x+1>0 ?x+1<0 ? ? 20.解 (1)要使此函数有意义,则有? 或? , ?x-1>0 ?x-1<0 ? ? 解得 x>1 或 x<-1,此函数的定义域为 (-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.
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lg 2 5

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-x+1 x-1 (2)f(-x)=loga =loga -x-1 x+1 x+1 =-loga =-f(x). x-1 ∴f(x)为奇函数. x+1 2 f(x)=loga =loga(1+ ), x-1 x-1 2 函数 u=1+ 在区间(-∞,-1)和区间(1,+∞)上单调递减. x-1 x+1 所以当 a>1 时,f(x)=loga 在(-∞,-1),(1,+∞)上递减; x-1 x+1 当 0<a<1 时,f(x)=loga 在(-∞,-1),(1,+∞)上递增. x-1 x x 21.解 ∵f(x)=log2 · log2 2 4 =(log2x-1)(log2x-2) =(log2x)2-3log2x+2 3 1 =(log2x- )2- , 2 4 3 ∵-3≤ log 1 x ≤- . 2
2

3 ∴ ≤log2x≤3. 2 3 1 ∴当 log2x= ,即 x=2 2时,f(x)有最小值- ; 2 4 当 log2x=3,即 x=8 时,f(x)有最大值 2. a 22.(1)解 ∵ax-bx>0,∴ax>bx,∴( )x>1. b a ∵a>1>b>0,∴ >1. b ax ∴y=( ) 在 R 上递增. b ax a0 ∵( ) >( ) ,∴x>0. b b ∴f(x)的定义域为(0,+∞). (2)证明 设 x1>x2>0,∵a>1>b>0, ∴ a 1 > a 2 >1,0< b 1 < b 2 <1. ∴- b 1 >- b 2 >-1.∴ a 1 - b 1 > a 2 - b 2 >0. 又∵y=lg x 在(0,+∞)上是增函数, ∴lg( a 1 - b 1 )>lg( a 2 - b 2 ),即 f(x1)>f(x2). ∴f(x)在定义域内是增函数. (3)解 由(2)得,f(x)在定义域内为增函数, 又恰在(1,+∞)内取正值, ∴f(1)=0.又 f(2)=lg 2,
? ? ?lg?a-b?=0, ?a-b=1, ? 2 ∴? ∴ 解得 2 2 2 ?lg?a -b ?=lg 2. ? ? ?a -b =2.
x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

?a=2, ? 1 ?b=2.

3

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第二章基本初等函数 第二章章末检测A 课时作业(含答案)

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