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ANSYS


培训手册

高级结构非线性

目录
1. 引言
A. 课程目标 B. 课程材料 1-4 1-7

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

3. 高级率无关塑性
A. 率无关塑性的背景 B. von Mises 屈服准则 3-4 3-14

C. 包括的主题 D. 附录 A ? 材料输入 ? 材料 GUI

1-8
1-9 1-10 2-2 2-5 2-9 2-23 2-27 2-34 2-44 2-60 2-66 2-84

2. 单元技术
本章概述 A. B. C. D. E. F. 传统位移公式 连续单元中剪切和体积锁定 选择缩减积分 (B-bar) 一致缩减积分 (URI) 增强应变公式 混合 U-P 公式

C. D. E. F. G. H. I. J. K.

各向异性/Hill 势l (HILL) 各向异性/广义 Hill势(ANISO) Voce 非线性等向强化 (NLISO) 线性随动强化 Chaboche 非线性随动强化 (CHAB) 混合强化 (CHAB + xISO) 循环强化和循环软化 棘轮和调整 塑性问题过程

3-20 3-29 3-42 3-48 3-51 3-60 3-70 3-76 3-86
4-4 4-9 4-15 4-20 4-34 4-44 4-55

4. 蠕变
A. 蠕变背景 B. 术语的定义 C. 一般蠕变方程 D. 隐式蠕变过程 E. 显式蠕变过程 F. 求解蠕变问题 G. 隐式蠕变和显式蠕变的比较

G. 对连续单元的一般建议 H. 壳单元 I. 梁单元

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第二章

单元技术

单元技术

本章概述
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

本章主要讨论 18x 系列的单元。超越过去的ANSYS 版本, 18x 单元已成 为非线性应用中选择的单元。
– 18x 单元包括强大的单元公式和大量的本构模型库。
? 对18x 单元,材料和单元技术已经分开。这就提供了一个更小的单元库, 可作为一个“工具箱”,用于处理不同情况和各种本构模型。 – SHELL181 和 BEAM188/189 还具有高级的前后处理工具,这些工具是梁和壳 单元特有的。

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单元技术

... 本章概述
? 这章的要点是:
– 完全积分的、传统的基于位移的连续单元在一定情形下低估位移

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? 这称为网格锁定
– 因此,有不同的单元公式来处理这些问题, 基于: ? 体积或弯曲占优的问题(结构行为) ? 弹性,塑性或超弹性(材料行为)

? 非线性求解的效率
– 除连续单元外, ANSYS 还有庞大的壳和梁单元库 ? 单元选择主要考虑的是基于 ‘薄’ 或 ‘中等厚’ 的壳/梁

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单元技术

... 本章概述
? 这章包括下列主题:
A. 传统的基于位移的连续单元

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

B. 连续单元中剪切和体积锁定
C. 选择缩减积分 (B-bar) D. 一致缩减积分 (URI) E. 增强应变公式

F. 混合 U-P 公式
G. 对连续单元的一般建议 H. 壳单元 I. 梁单元

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单元技术

A. 传统位移公式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

无附加自由度的完全积分的低阶和高阶单元是传统的基于位移的单元 的例 子。
– SOLID45 (KEYOPT(1)=1) 和 PLANE42 (KEYOPT(2)=1) 是低阶完全积分的传 统位移公式的例子。
– SOLID95 (KEYOPT(11)=0) 是高阶完全积分传统位移公式的例子。 ? 这实际上是14点积分公式而不是3x3x3 积分方案, 以后会讨论。14点积分 公式比完全积分方案更有效。

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单元技术

... 传统位移公式
? 回顾积分点的一些重要细节:
– 对任何单元, 自由度解 {Du} 是在结点求出

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 在积分点计算应力和应变。它们由自由度导出。例如可以由位移通过下式确定 应变:

?De ? ? ?B??Du?

[B] 称为应变- 位移矩阵

– 后处理结果时,积分点应力/应变值外推或拷贝到结点位置

s, e u

?

右图所示为 2x2 积分的四结点四边形单元,红色为积分点。

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单元技术

... 传统位移公式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

传统的基于位移单元的积分点遵循 Gauss 积分法且和单元的阶数相同。 这称为完全积分。
Element Type Full Integration Order 4 Node Quad 2x2 8 Node Quad 3x3 8 Node Hex 2x2x2 换句话说, 完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能 20 Node Hex 3x3x3

?

的所有分量是精确的。

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单元技术

... 传统位移公式
? ? 完全积分、高阶传统位移单元也易于发生体积锁定。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

完全积分、低阶传统位移单元易于发生剪切 和体积锁定,因此很少使用。

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单元技术

B. 剪切和体积锁定
? 传统的基于位移的单元有两个问题: 剪切锁定和体积锁定:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 剪切锁定导致弯曲行为过分刚化 (寄生剪切应力)。当细的构件承受弯曲时,这 是一种几何特性。 – 体积锁定导致过度刚化 响应。当泊松比接近或等于0.5时,这是一种材料特性 。

? ?

本章重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的方法。主要讨论连续(实体 ) 单元。 由于非线性分析花费计算机时间太多,所以有些单元公式也提供了更有效 地解决非线性问题的方法。

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单元技术

... 剪切锁定
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现 “过度刚化”。这个公式包含了实 际并不存在的剪切应变,称为寄生剪切。 (从纯弯曲的梁理论可知剪切应 变 gxy = 0.)

y

M

M

x

M

M

微体积纯弯曲变形中,平面截面 保持平面,上下两边变成圆弧, gxy = 0。

完全积分的低阶单元变形中,上下两 边保持直线,不再保持直角,gxy 不 为零。

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单元技术

... 剪切锁定实例
? 当长厚比增加时,模型更容易剪切锁定.
– 因为寄生的剪切应变/应力,所以产生的位移被低估。

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– 下面的例子是弯曲中的梁。 这种情况下剪切应力接近于零,但是如 SXY 等高 线图中所示,发生了剪切锁定。

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单元技术

... 剪切锁定实例
? 这个模型呈现剪切锁定了吗?

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单元 182 (B-Bar), 几乎不可压缩的MooneyRivlin 超弹材料的平面应变
答案: 很意外, 没有。 该模型具有超弹材料属性, 以 B-Bar 和增强应变运行, 结果f非常相似.

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单元技术

... 体积锁定
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

材料行为是几乎或完全不可压缩时(泊松比接近或等于 0.5),在完全积分单 元中发生体积锁定。
– 超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(以后讨论)。
– 单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形“过度刚化” 。 – 体积锁定也会引起收敛问题。

?

各种应力状态都会发生体积锁定,包括平面应变、轴对称及3-D 应力。
– 对平面应力问题不会发生体积锁定,因为平面外应变用于满足体积不可压缩条 件。

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单元技术

... 体积锁定
? 可把应力分解为静水压力 (p)和偏差应力 (s) 分量:

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s ij ? pij ? sij
? 静水压力(p)定义为 体积模量 (k) 和 体积应变 (ev)的乘积:

p ? k ?ev 1 ? ?s x ? s y ? s z ? 3 E k? 3?1 ? 2? ? ev ? e x ? e y ? e z ?

?1 ? 2? ? ?
E

s x ?s y ?s z ?

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单元技术

... 体积锁定
? 前面幻灯片中的公式中,若泊松比接近或等于0.5, 可看出:
– 体积模量 k 将很大或无穷大

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 体积应变 ev 将接近或等于零
– 这被称为几乎或完全不可压缩 材料行为

?

几乎或完全不可压缩材料存在数值上的困难,且呈现出过度刚化行为。
– 这在体积变形问题中显而易见

– 从计算观点来看,对几乎不可压缩和完全不可压缩问题的处理不同。

?

体积锁定导致静水压力(p)的交变模式(棋盘状),存在非线性材料时对单元 可用 NL,HPRES 后处理静水压力。

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单元技术

... 体积锁定实例
NL,HPRES的等值图如右图 所示。只要有非线性材料就 可得到这种输出量。 用单元求解(PLESOL)后处 理静水压力(NL,HPRES)使 用户可以验证体积锁定是否 是个问题。

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单元技术

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 1: 剪切锁定

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第二章 C-G节

连续单元

单元技术

连续单元公式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

后面将讨论一般的指南和建议。而下面的各部分将详细介绍用以克服剪切 和体积锁定的单元技术。
C. 选择缩减积分 (B-bar)
D. 一致缩减积分 (URI) E. 增强应变公式 F. 混合 U-P 公式

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单元技术

... 连续单元公式
? ? 作为一个简单的解释,剪切和体积锁定是由于系统的过度约束。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求解这些约束来解决 这个问题。

?

Relax Additional Constraints Equations Element (Reduced (Add Extra Formulation Integration) DOF) B-Bar x URI x 不幸地是, 没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题. 因此在下面部分将从正 ES x Mixed 反两方面来讨论每个公式。 U-P x

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单元技术

... 连续单元公式

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

目前在 18x 单元中有四个不同的单元技术: B-Bar, URI, 增强应变和混合 U-P。它们用于处理剪切和体积锁定:
FullyIncompressible (Hyperelasticity) Shear Locking (Bending) NearlyIncompressible (Plasticity, Hyperelasticity)

– 高阶 18x

– 缺省时低阶 18x 单元 (PLANE182, SOLID185) 用 B-Bar。 – B-Bar 和增强应变不能用于高阶单元。 – 混合U-P 技术独立于其它技术, 所以可以和B-Bar, 增强应变或 URI联合 使用。

B-Bar Y Enhanced Strain Y URI Y 单元 (PLANE183, Mixed U-P Y

N Y Y Y SOLID186-187) Y N

Higher-Order Elements

Lower-Order Elements

Element Technology

Y Y Y 通常用 Y

N N N URI。 Y

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单元技术

... 连续单元公式
? 单元选项允许用户选择合适的单元公式。
– Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete… “Options” button in dialog box
SOLID185 实例:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

“完全积分” 是 B-Bar “缩减积分”是 URI 增强应变是第三个选项 “纯位移” 是缺省值 也可选择“混合 U/P”

– 若用命令,
? KEYOPT(1) 用于PLANE182 的 B-bar, URI 和增强应变 ? KEYOPT(2) 用于SOLID185 的 B-bar, URI 和增强应变 ? KEYOPT(6) 用于所有实体/平面 18x 单元的混合U-P。

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单元技术

C. 选择缩减积分
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

选择缩减积分 (又名B-bar 方法, 持续膨胀单元) 用低一阶的积分方法对体 积项积分。
– 应力状态可分解为静水压力 (p) 和偏差应力 (s)两项 。

上面的方程中, ev

s ? p?s p ? ke v s ? 2Ge d 是体积应变,ke v ? 2Ge d k 是体积模量, s ? e 是偏差应变.
d

G 是剪切模量。

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单元技术

... 选择缩减积分
– 应变通过下式和位移相关:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?B? ? ?Bv ? ? ?Bd ? ? ?Bv ?dV ?B ? ?
V ?B? ? ?Bv ?? ?Bd ?
v

De ? B Du – 而计算 [B] 时, 对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。

? ?

[Bv] 以一个积分点计算 (缩减积分)

另一方面, [Bd] 以 2x2 积分点计算 (完全积分)

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单元技术

... 选择缩减积分
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

如前一幻灯片所示, [B] 的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算,只 有体积项用缩减积分,这就是该方法称为选择缩减积分的原因。 因为[B] 在体积项上平均,因此也称为 B-bar 法。

De ? ?B ? Du
? ? 体积项[Bv]缩减积分的事实使 [Bv]因为没有被完全积分而 ‘软化’, 这样 允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定。 然而,因为偏差项 [Bd]不变,仍然存在寄生剪切应变,所以这个公式仍然 容易剪切锁定。

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单元技术

... 选择缩减积分
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

总之, 选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对几乎不可压缩 材料行为 (如塑性, 超弹性)有用。
– 单独的B-Bar 法对完全不可压缩问题不适用,但可以和混合 U-P 单元(以后讨 论)结合用于完全不可压缩材料。
– B-Bar 法不能用于弯曲占优势的模型。

?

某些单元支持选择缩减积分:
– 可用于平面应变、轴对称和 3D 应力状态。 体积锁定对平面应力不是问题, 所 以在这种情况下不需要 B-Bar 法。 – 缺省时 PLANE182 和 SOLID185 用 B-Bar 法 (KEYOPT(1)=0)。能用于各种本 构模型。

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单元技术

D. 一致缩减积分
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

一致缩减积分 (URI) 采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式
Full Integration Reduced Integration Order Order 4 Node Quad 2x2 1x1 8 Node Quad 3x3 2x2 这和选择缩减积分类似,但体积和偏差项都 用缩减积分。 8 Node Hex 2x2x2 1x1x1 这个公式更灵活,可帮助消除剪切和体积锁定。 20 Node Hex 3x3x3 2x2x2 Element Type

? ?

– 体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。 – 偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定。

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单元技术

... 沙漏模式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

不幸地是,偏差项的缩减积分引起零应变能的变形模式, 称为零能量或沙 漏模式。这是不可控制的变形模式,会导致不符合实际的行为。

?

如下所示的有一个积分点的低阶单元,列举的两个变形模式中单个积分点 未捕获单元中的任何应变能.

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单元技术

... 沙漏模式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。只要在每一个方向上有多于一 个的单元, 高阶 URI 单元的零能量模式就不会传播。

?

为了控制低阶单元中的沙漏模式,添加一个沙漏刚度。这提供了一个抵抗 零能量模式的刚度。
– 尽管缺省的沙漏刚度值一般足够大,用户仍可用一实常数覆盖该值。 – 沙漏刚度没有实际意义,所以不建议指定太大的值。 可以获得虚假能量(单元 表AENE) – 这是由于沙漏刚度而产生的能量。虚假能量应不超过总能量的5% (例如应变能),这可以通过单元表AENE 和 SENE相除来做到。

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单元技术

... 沙漏模式
? 除了沙漏刚度,用户还有其它方法防止沙漏:
– 不要施加点载荷或单点约束,因为这些能激发沙漏模式

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 细化网格通常有利于防止沙漏模式传播
– 改为其它单元公式防止沙漏

右图为角点施加点载荷的低阶 URI 单元。沙漏模式在网格中明显地传 播。(为夸大效果而放大了位移)

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单元技术

... 一致缩减积分
? URI 单元有很多好处:
– 能用于几乎不可压缩问题来克服体积锁定

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– 能用于弯曲问题而不用担心剪切锁定
– 不需要附加的自由度,单元计算需要更少的 CPU 时间,减小了文件大小(如 *.esav))。这对求解非线性问题尤其有效。 – 单元与ANSYS/LS-DYNA显式动力学单元具有统一的公式,而且 兼容 – 只要在任意方向(如厚度)上多于一个单元,高阶 URI 单元就没有沙漏模式。

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单元技术

... 一致缩减积分
? 另一方面,用户在使用URI 时需要注意一些事情:
– 低阶 URI 单元容易沙漏,需要检查。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 低阶 URI 单元太柔软,尤其在弯曲占优势的问题中,因此需要细化网格以使位 移不被高估。
– 低阶和高阶URI 单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对低阶单元应 力在1点求值,对高阶单元在 2x2 或 2x2x2点 求值。因此,需要更多单元来捕 捉应力梯度。

– URI 不能用于完全不可压缩分析。

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单元技术

... 一致缩减积分
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

缺省时大多数 ANSYS 高阶结构单元 (PLANE82, PLANE183, SOLID186))用 URI,这是因为高阶单元不易沙漏且有许多优点,所以很 具吸引力。
– SOLID95 采用修正的14-点积分格式,但当 KEYOPT(11)=1 时采用 URI

?

缺省时大多数低阶单元不采用 URI 。对SOLID45 和 SOLID185 ( KEYOPT(2)=1)或 PLANE182(KEYOPT(1)=1)时 URI 被激活
– 对 PLANE42, URI 不可用,建议采用支持 URI 的 PLANE182。 – 除非特殊需要 (如与 LS-DYNA 单元兼容), 对低阶单元鼓励用户采用 B-bar 或增强应变代替URI。

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单元技术

E. 增强应变公式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

增强应变公式 (又名不协调模式, 假设应变))给低阶四边形/六面体单元 添加内部自由度。位移梯度张量用附加的 ‘增强’ 项修正, 因此得名 “ 增强应变”。
– 出现剪切或体积锁定时增强应变单元有用 (如弯曲占优势的问题或几乎不可压 缩材料行为)。

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单元技术

... 增强应变公式
? 该公式仅适用于四边形或六面体低阶单元。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 接近矩形 时单元表现最好,另一方面,梯形 时表现不好, 这是增强应变技术 的局限性。 – 低阶三角形或四面体单元 (常应变单元)不适用增强应变公式。 – 高阶单元没有剪切锁定。

Axial Mode: 1st Natural Frequency Ratio Shape PLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186 Rectangular 1.004 1.001 1.005 1.000 1.002 Trapezoid (15° ) 1.004 1.001 1.005 1.000 1.002 Trapezoid (30° ) 1.004 1.001 1.005 1.000 1.002 Trapezoid (45° ) 1.005 1.001 1.006 1.000 1.002 Parallelogram (15° ) 1.004 1.001 1.005 1.000 1.002 Parallelogram (30° ) 1.004 1.001 1.005 1.000 1.002 Parallelogram (45° ) 1.004 1.001 1.005 1.000 1.002 Bending Mode: 1st Natural Frequency Ratio Shape PLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186 Rectangular 1.010 0.999 1.010 1.004 0.999 Trapezoid (15° ) 1.567 1.000 1.596 1.005 1.000 Trapezoid (30° ) 1.973 1.003 2.009 1.008 1.003 Trapezoid (45° ) 2.207 1.012 2.245 1.020 1.012 Parallelogram (15° ) 1.040 0.999 1.042 1.005 0.999 Parallelogram (30° ) 1.091 0.999 1.097 1.009 0.999 Parallelogram (45° ) 1.119 0.999 1.126 1.020 0.999

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单元技术

... 增强应变公式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

2D 和3D 中增强应变有两组选项 – 一组处理剪切锁定 (分别有4 和 9个内 部自由度), 另一组处理体积锁定 (分别有1 和 4 个内部自由度)。

Displ.-Based Mixed U-P Additional Additional Internal DOF Internal DOF 182, Plane Stress 4 N/A 182, Plane Strain 4+1=5 4 – 平面应力不会有体积锁定,这就是为什么在平面应力应用中对 PLANE182 只 182, Axisymmetric 4+1=5 4 有四个附加自由度(弯曲项)。 185 9+4=13 9 – 当增强应变和混合U-P公式(后面讨论)一起使用时,由于混合U-P 处理体积项, 所以仅用弯曲项 (4 和 9)。

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单元技术

... 增强应变公式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

一个简单的解释是附加自由度增大了单元的形函数以允许弯曲, 另一项用 来处理几乎不可压缩材料的体积锁定。

?

因为它们导致网格中产生缝隙和重迭,所以也称为 “不协调模式”。

F 2F

F 2F F 增强应变

F 2F

F 2F F

F

F

无增强应变

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-40

单元技术

... 增强应变公式
? 在四边形或六面体中,有两个单元可用增强应变:
– PLANE182 (KEYOPT(1)=2)

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– SOLID185 (KEYOPT(2)=2)

?

旧的单元支持增强应变的一个子集, 称为 “附加位移形式” 或 “泡沫函 数”。
– 大多数 PLANE 单元 (如 PLANE42)

– 大多数 SOLID 单元 (如 SOLID45)
– 大多数 SHELL 单元 (如 SHELL63, 181) – 这些单元分别有4 个内部自由度(2D) 和 9 个内部自由度(3D)。 这些项有利于克 服剪切锁定, 但意味着仅适用于小应变,对大应变用 PLANE182 和 SOLID185 。 这章不涉及这些单元的 “附加位移形式” 公式。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-41

单元技术

... 增强应变实例
橡胶梁弯曲中剪切锁定的实例
– Mooney-Rivilin 梁(20X1)

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 增强应变和混合 U-P 的 SOLID182 (完全不可压缩)
– HYPER56 (几乎不可压缩, nu=0.4999) – 平面应变, NLGEOM,ON, 压力载荷

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-42

单元技术

... 增强应变实例
橡胶梁弯曲中剪切锁定实例

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Hyper56 单元的错误结果

增强 182 单元的正确结果

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-43

单元技术

... 增强应变实例
厚壁圆筒中体积锁定实例
– Ri=3, Ro=9

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 增强应变 SOLID185
– 附加形状 SOLID45 – 纯弹性材料 (E=1000) – 不同泊松比 (nu=0.0, 0.25, 0.3, 0.49, 0.499, 0.4999)

– 线性分析

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-44

单元技术

... 增强应变实例
厚壁圆筒中体积锁定实例
单元 45的结果 单元 185 结果

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

位移计算中%18 错误

位移计算中%1.6 错误

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-45

单元技术

... 增强应变总结
? 记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 增强应变不能用于完全不可压缩分析,但对PLANE182 和 SOLID185可以与混 合U-P公式结合使用,在下节讨论。

?

增强应变有上述优点,但更耗费计算机时间
– 前面幻灯片提到的附加内部 DOF 被凝聚在单元层次,但仍额外消耗计算机时 间 (和更大的 *.esav 文件)。

?

只有低阶四边形 PLANE182 和 六面体 SOLID185 支持增强应变。
– 如果单元扭曲,则增强应变在弯曲中将不利,尤其是梯形单元。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-46

单元技术

F. 混合 U-P 公式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

混合 U-P 单元(又名杂交单元或 Herrmann 单元) 通过内插(并求解)静水压 力做为附加自由度来处理体积锁定。
– 单独的内插函数用于位移和静水压力DOF。

?

ANSYS 中有三个不同的混合u-p 公式,可用于几乎或 完全不可压缩分析
– 先介绍混合 u-p 单元的基本概念,然后讨论实现该技术的三种不同方法

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-47

单元技术

... 混合 U-P 公式
? 前已述及,对体积锁定, 泊松比接近或等于0.5引起数值上的困难:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

s ? p?s p ? k ?ev
E 3?1 ? 2? ? ?1 ? 2? ? ? 由于泊松比接近0.5, 体积模量无穷大,体积应变接近零。 ev ? s x ?s y ?s z ? E

k?

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-48

单元技术

... 混合U-P 公式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

由于体积应变由位移的导数计算出,所以其值不如位移精确。 体积应变中 任何小的误差在静水压力(和应力)中被放大,这反过来又会影响位移计算 ( 网格会 ‘锁定’) 结果,将压力作为独立自由度求解。那样就不必担心大的体积模量或很小 的体积应变。

?

s ? p?s s ? 2Ge d s ? p ? 2Ge d

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-49

单元技术

... 混合U-P 公式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

将位移{u}和静水压力{p}作为未知数求解,因此称之为 “混合 u-p” 公式

? ?

? K uu K up ? ?Du ? ?DF ? ?K ? ?Dp ? ? ? 0 ? 由于压力可单独求解,所以静水压力的精度和体积应变、体积模量或泊松 ? pu K pp ? ? ? ? ? 比无关.
ANSYS 中有两种方法实现混合u-p
– 对几乎不可压缩用基于惩罚的混合U-P
– 对几乎和完全不可压缩用Lagrange 乘子法

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-50

单元技术

... 基于惩罚的混合 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

基于惩罚的混合 U-P 的基本方法是通过体积约束方程把静水压力(p)自由
度在单元层次凝聚掉。这样, 刚度矩阵仍基于位移而不必担心附加自由度 。
– 该公式用于超弹材料 (Mooney-Rivlin)的HYPER56, 58, 74 和 158 – 也用于支持率相关和率无关塑性(Anand, 等向强化)的VISCO106-108

?

该公式可用于几乎不可压缩分析。
– 注意,根据是采用超弹性还是塑性,用户必须选择适当的 HYPER 或 VISCO 单元类型。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-51

单元技术

... 基于惩罚的混合 U-P
? 前面提到,压力和位移自由度用独立的函数内插。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

1

Element Displacement Pressure Type DOF DOF HYPER56 1 8 or 121 HYPER58 24 1 HYPER74 3 16 or 241 HYPER158 30 1 VISCO106 1 8 or 121 取决于 2D 平面应变或 2D 轴对称 KEYOPT(3)。 若轴对称,由于扭转(UZ) 自由度而需要更多 VISCO107 24 1 的自由度。 VISCO108 3 16 or 241

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-52

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对几乎和完全不可压缩分析采用18x 单元,用一个称之为Lagrange乘子法 的特殊单元公式。

?

前面提到,混合U-P的组合方程为:

? K uu ?K ? pu

K up ? ?Du ? ?DF ? ? ?Dp ? ? ? 0 ? K pp ? ? ? ? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-53

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

不像基于惩罚的混合U-P 公式, Lagrange 乘子法将 P 作为独立自由度来 求解。
– 静水压力自由度和 ‘内部结点’ 相联系,内部结点由 ANSYS自动生成且对于 用户是透明的,是不能访问的。
– 该公式用于18x 系列单元 (KEYOPT(6)>0) (PLANE182-183, SOLID185-187) – 后面将讨论几乎和完全不可压缩材料的 Lagrange 乘子法公式。注意 ANSYS 将根据材料自动采用适当的公式,因此对用户是透明的。后面将提供深入理解

该单元技术的知识。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-54

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
? 先回顾几乎不可压缩 情况,可重写体积协调方程:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

P?P

k

?0

1 P ? s ii [elasto - plastic] 3 2 P ? ? J ? 1? [hyperelas tic] d P ? Pressure DOF

k ? Bulk Modulus
d?2

k
dVo

J ? dV

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-55

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
? 因为数值精度, 求解体积协调方程到给定容差 (缺省为1e-5), 在 SOLCONTROL 命令的 Vtol 参数中指定。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?V k dV ? Vtol
V
式中 V 为单元体积。
– 把体积约束作为必须满足的附加条件代入最终方程,输出窗口/文件将记录不满 足该约束的单元数。

P?P

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-56

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对超弹材料的完全不可压缩 分析,用一个不同的方程来施加体积约束。与 其它材料不同, 不能从材料本构方程得到静水压力(例如不能由1/3sii 确定 P ),而是关注体积约束以确保体积不变,这对完全不可压缩材料是真实的 :

式中 V 和 Vo 分别是单元的修正和初始体积。
– 和几乎不可压缩情况相似,Vtol 通过 SOLCONTROL 命令指定 (缺省值是 1e5).

V ? Vo ? Vtol Vo

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-57

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对材料是完全不可压缩 的情况,需要注意, 对此公式[Kpp]=0。 因此刚度 矩阵有一些零对角元素。

? Kuu ?K ? pu

Kup ? ?Du ? ?DF ? ? ?Dp ? ? ? 0 ? 0 ?? ? ? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-58

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

压力和位移自由度用独立函数内插。 注意,因为在PLANE182 和 SOLID185 中的 URI 或 B-bar 技术, 在每一单元中体积应变是常数,与常 数 P (1 自由度) 内插函数一致。
– SOLID187 (KEYOPT(6)=2) 有4个压力自由度, 而且与体积应变内插函数一致 。

Element Displacement B-bar or URI Enhanced Strain Type DOF Pressure DOF Pressure DOF PLANE182 8 1 3 PLANE183 16 3 N/A SOLID185 24 1 4 SOLID186 60 4 N/A SOLID187 30 1 or 4 N/A

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-59

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

因为 Lagrange 乘子 (内部自由度P) 保留在组合刚度矩阵中,直接求解器 必须 和该公式一起使用,迭代求解器如 PCG 不能处理零对角线,出于稳 定性考虑建议使用波前求解器代替稀疏求解器。 当压力自由度数 (Np) 比活动(无约束)位移自由度(Nd) 数大时,这是过度约 束模型,会导致锁定。理想情况是, Nd/Np 的比率对 2D 问题 为 2/1,对 3D 问题为 3/1。过度约束模型可用网格细化来克服, 尤其在没有位移边界 条件的区域。

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-60

单元技术

... Lagrange 乘子 U-P
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对完全不可压缩问题,如果所有的边界结点有指定的位移,则不存在唯一 解。这是因为静水压力 (内部自由度) 独立于变形。静水压力需要由力/压 力 边界条件决定。 没有这个条件,就不能计算静水压力 – 即没有唯一解 。若出现这种情况,补救办法是让至少一个结点没有施加边界条件。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-61

单元技术

... 混合 U-P 公式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

总之, 对几乎和完全不可压缩材料, ANSYS 提供了丰富的应用混合U-P 公 式的单元技术库。
– 对几乎不可压缩超弹材料,用 HYPER56, 58, 74, 158 或混合 U-P 18x 系列单 元。
– 对几乎不可压缩弹塑材料,用18x系列的混合U-P 公式或 VISCO106-108 单元 。 – 对完全不可压缩超弹材料,用18x单元的混合U-P公式。

?

前面部分中讨论过,18x 单元中的混合 U-P 公式可以和其它单元公式结合 。
– 混合 U-P 本身能解决体积锁定问题 – 对 18x 单元, 可将混合 U-P (KEYOPT(6)>0) 和 B-bar, URI或增强应变公式结合 。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-62

单元技术

G. 实体单元推荐
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

传统单元容易剪切和体积锁定,ANSYS 中有很多单元技术解决这两个问 题。
– 通常根据模型选择单元技术,包括弯曲/体积 变形和材料行为。

?

只要可能,对非线性问题建议采用 18x 单元,因为:
– 最新的单元技术和18x 单元结合,包括 B-bar, URI, 增强应变和混合U-P。 – 18x 系列的单元技术和材料技术分开。这些单元具有丰富的本构模型,这在本 书的后面讨论。这也有助于缩小单元选择的范围。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-63

单元技术

... 实体单元推荐

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 对高阶单元, 缺省时采用 URI。用户仅需考虑的是如果材料是完全不可压缩的 ,应该采用混合U-P。 – 低阶单元选择 的一些指南如下:
18x Element Pros Formulation B-Bar Efficient for nearlyincompressible, bulkdeformation problems B-Bar with Efficient for fullyMixed U-P incompressible, bulkdeformation problems Enhanced Will handle bendingStrain dominated, nearlyincompressible problems. Enhanced Will handle bendingStrain with dominated, fullyMixed U-P incompressible problems. URI Will handle shear locking and nearly incompressible problems. URI with Will handle shear locking Mixed U-P and fully incompressible problems. Cons May be susceptible to shear locking Same considerations as above, plus direct solvers required due to Mixed U-P Extra CPU time required for Enhanced Strain terms (condensed out at element level) Same considerations as above, plus direct solvers required due to Mixed U-P Because of hourglass modes, not recommended choice Same considerations as above, plus direct solvers required due to Mixed U-P When to Use Recommended for most analyses, especially bulk deformation problems.

Recommended if problem is bendingdominated. If problem has some bending, use when accuracy is an issue. Recommended choice only for compatibility with LS-DYNA in implicit-to-explicit or explicit-to-implicit simulations.

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-64

单元技术

... 实体单元推荐
线性分析和小应变非线性分析 ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

任何具有附加位移形式的第一阶四边形/六面体单元 (对 PLANE42, SOLID45 在非退化形式中缺省)。这些单元对剪切锁定和几乎不可压缩材 料行为都有用。 任何第二阶单元,尤其是需要四面体网格的 CAD 几何图形的SOLID92 (或 SOLID187)。高阶四边形/六面体单元如 PLANE183 或 SOLID186 采用 URI, URI 对克服剪切锁定和几乎不可压缩行为也有用。

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-65

单元技术

... 实体单元推荐
有限应变非线性分析 ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对大应变的应用,首选低阶四边形/六面体单元 (不会出现中间结点逆位问 题)。先用 B-Bar 法; 如果剪切锁定成为问题,用户可以切换到增强应变


? ? ? 高阶单元 (缺省时用URI)也可接受。 对 18x 单元,对几乎或完全不可压缩分析可以采用混合 U-P KEYOPT(6) 与其它技术的结合。 对大应变,需要细化网格和预测大应变区域以确保整个求解过程保持好的 单元质量。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-66

单元技术

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 2: 体积锁定

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-67

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

第二章 H-I节

壳和梁单元

单元技术

H. 壳单元
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

壳单元用于模拟一个方向的尺寸 (厚度) 远小于其它尺寸的结构,尺寸是基 于实际结构而非单元大小。
– 实际尺寸通常基于支点/约束 间距或所关心的模态的波长。
– 长厚比为 20:1 可作为决定使用壳单元的一般准则。 – 假设应力在壳的厚度上可以忽略。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-69

单元技术

... 壳单元
? 下表为 ANSYS 中壳单元的一些区别:
SHELL63 Kirchhoff Neglected SHELL91, 93 Reissner/Mindlin Included (constant transverse shear) Higher-order Finite strain SHELL181 Reissner/Mindlin Included (constant transverse shear) Lower-order Finite strain; includes change of thickness effects Plasticity; Plasticity, Creep; Composite for SHELL91 Hyperelasticity; Composite No, input via real Yes (can also use constants only real constants for homogenous material) Quadratic Linear SHELL93: 2 for linear, 5 for nonlinear materials; SHELL91: 3 for each layer URI Artificial spring User-definable number of integration points (default: 5). URI (default); Extra displacement shapes Penalty method

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Shell Theory Transverse Shear Element Order Lower-order Kinematics Small strain

Materials

Linear; Homogenous No, input via real constants only

Section Definition (SECxxx commands) Bending Response Thru-plane Integration Points In-plane Behavior Drilling DOF

Cubic 3 integration points

Extra displacement shapes Artificial spring, Allman-type DOF

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-70

单元技术

... 壳单元
? 壳理论基础是膜和板弯曲理论的叠加

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 平面应力行为描述膜行为,在前面提到,假定整个厚度上应力(单元 z-应力)为 零。

?

ANSYS 中, 主要有两种壳单元 : 薄壳和厚壳单元
– 薄壳忽略横向剪切变形,而厚壳将该影响作为第一阶近似值包括在内 (整个厚 度上横向剪切应变是常数)。 – 薄壳也称为 Kirchhoff 单元。 – 厚壳称为 Mindlin/Reissner 单元。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-71

单元技术

... 壳单元
薄壳 (Love/Kirchhoff)
– 假设最初垂直于壳的中面的横截面在加载过程中保 持平直并垂直于中性轴,该假设不包括剪切变形。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

中厚壳 (Mindlin/Reissner)
– 假设最初垂直于壳的中面的横截面在加载过程中保 持平直但不再保持垂直于中性轴,所以剪切应变在 横截面内是常数。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-72

单元技术

... 壳单元
平面内 (膜) 壳行为: ? ? ? ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对面内行为,因为假定平面应力状态,体积锁定不是问题。(SHELL181 支持完全不可压缩超弹行为。) 对面内行为,剪切锁定仍是问题。大多数壳对平面内响应采用附加位移形 式 (SHELL43, 63, 143),SHELL181 也支持 URI。 第六 自由度, 即面内旋转,是虚拟自由度,因为平移已经充分描述了面内 行为, 所以,该“演练自由度” 通常由小的刚度来控制。 SHELL43 和 SHELL63 (KEYOPT(1)=1) 是膜单元,该公式忽略弯曲和横 向剪切效应。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-73

单元技术

... 壳单元
壳单元的补充说明: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

大多数 ANSYS 壳单元假设单元和结点位置描述单元的中面。对低阶单元 ,用 SHELL181的SECOFFSET (上,下或用户定义的偏移量)。对高阶单元 ,用SHELL91 和 99 (复合壳) 来模拟节点偏移到上下表面的壳。 对非线性分析,不同的壳单元在面内和面外有不同的积分点数。例如, 具 有 URI 的SHELL181 在面内有1个积分点,在厚度方向上有5 个。特定单 元的详细说明可参阅理论手册第14 章。注意SHELL181 在厚度上可以有 用户定义的积分点。

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-74

单元技术

... SHELL181的主要特征
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

SHELL181 属于 18x 系列单元,由于其丰富的特点,对非线性应用建议选 择该单元。

?

单元技术
– 考虑横向剪切的中等 ‘厚’ 壳单元 – URI (缺省) 或面内行为的不调和模式 – 对壳单元横截面定义使用截面 概念

– 支持层定义 (复合)

?

本构模型
– 和其它壳单元相比, SHELL181 支持大多数非线性本构模型,包括率无关塑性 ,粘塑性/蠕变和超弹性 – 对复合单元,用户可将线性和/或非线性材料属性结合

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-75

单元技术

... SHELL181 截面定义
? SHELL181 使用 “截面” 定义

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 如果没有定义壳截面,仍然支持实常数的定义。然而壳截面功能更强大,更灵 活,更易使用,因此是推荐的输入方法。 – 截面定义可以输入18x单元支持的任何类型的线性或非线性材料的层(复合)。 – 在截面上定义层的方向和厚度方向的积分点 – 结点可以定义为位于上下表面或用户定义的位置 – 通过 SECFUN 命令更易定义渐变壳单元 (无需使用 RTHICK) – 壳截面的基本原理和 BEAM188/189 的梁横截面定义一致 (后面讨论)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-76

单元技术

... SHELL181 截面定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

先定义 SHELL181 单元类型和所有用到的材料性能。然后激活壳截面 GUI :
Main Menu > Preprocessor > Sections > -Shell- Add/Edit …

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-77

单元技术

... SHELL181 截面定义
? 本例中,定义一个复合截面的例子。
壳截面 GUI > Layup 标签

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 输入壳截面名字(最多 8 个字符) 和独有的 ID 号。
– 通过简易按钮添加或删除不同层。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-78

单元技术

... SHELL181 截面定义
? 方便地布置横截面定义
– 容易定义厚度、材料ID 、取向和积分点数。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 截面偏移可以指定为中间、上、下或用户定义的面。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-79

单元技术

... SHELL181 截面定义
? 在“Controls” 标签中指定其它参数。
壳截面 GUI > Section Controls 标签

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 大多数时候,缺省值已足够,但用户可以定义沙漏控制、横向剪切刚度等。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-80

单元技术

... SHELL181 截面定义
? 总结标签提供基于文本的总结,用户也可绘出截面来确认叠层。
壳截面 GUI > Summary 标签

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Main Menu > Preprocessor > Sections > -Shell- Plot Section …

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-81

单元技术

... SHELL181 截面定义
? 下面的命令提供和壳截面 GUI 相同的功能:
– – – – – Define shell section and name SECTYPE, SECID, Shell, Subtype, Name, REFINEKEY Define each shell layer property SECDATA, A, Iyy, Iyz, Izz, Iw, J, CGy, CGz, SHy, SHz Define shell offsets SECOFFSET, Location Define additional shell controls SECCONTROLS, --, TXZ, --, TXY, ADDMAS Define shell thickness variation SECFUN, %table%

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

在下面的参考资料中可得到更多的信息
– Structural Analysis Guide, “Shell Analysis and Cross Section” – Commands Manual for /PREP7 Section Commands

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-82

单元技术

... SHELL181 截面定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

指定单元类型和壳截面定义后,就可以设置缺省属性以对具有指定壳截面 的区域划分网格了。
Command: SECNUM,value
Main Menu > Preprocessor > MeshTool Meshtool > -Element Attributes- Global

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-83

单元技术

... SHELL181 截面定义
? 划分网格后,在网格上也可看到壳横截面。
Command: /ESHAPE,1

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Utility Menu > PlotCtrls > Style > Size and Shape

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-84

单元技术

... 壳单元推荐
线性分析和大旋转分析: ? ? ?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对薄壳,应采用SHELL63。 SHELL63 也适用于弯曲占优问题的三角形形 状。 SHELL63 支持小应变、大旋转效应。 对厚壳 (包括横向剪切效应), 对低阶壳推荐采用四边形 SHELL181, 对 高阶壳可采用 SHELL93 (弯曲重要时)。 对复合壳可采用 SHELL181、SHELL91和 99。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-85

单元技术

... 壳单元推荐
非线性材料和有限应变分析: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

一般地,对均质材料或复合材料采用 SHELL181。 SHELL181 支持各向 同性和随动强化、超弹性以及其它的许多本构模型。SHELL181 支持厚度 变化和用户定义的积分点数。 对高阶均质和复合壳可分别采用 SHELL93 和 91。 然而它们不如 SHELL181 支持很多材料,如各种超弹或 Chaboche 塑性模型。 由于ANSYS 中强大的 Q-形四边形网格划分算法,对大多数分析用 SHELL181得到足够的、四边形占优势的低阶网格并不困难。对大多数线 性或非线性、有限应变的应用应考虑采用 SHELL181。

? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-86

单元技术

I. 梁单元
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

梁单元用于一个方向比另外两个方向长的模型结构,尺寸是基于实体结构 而不是单元大小。
– 实体尺寸通常基于支点/约束的间距或感兴趣的模态的波长。
– 长度对横截面的比率为 20:1 或 30:1 可作为决定使用梁单元的一般准则。 – 作为该假定的结果,在横截面厚度方向的应力 (单元 y- 和 z-轴) 假设可以忽略 。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-87

单元技术

... 梁单元
? ANSYS中, 主要有两种梁单元:
BEAM4 and others Beam Theory Euler-Bernoulli Transverse Neglected (but can Shear add as shear factor) Torsion Approximate Warping Unrestrained BEAM188/189 Timoshenko Included Poisson's Equation Unrestrained or Restrained (KEYOPT(1)) Finite strain Plasticity, Creep; Composite Linear or Quadratic Yes, and results calculated at userdefinable section integration points Not currently available

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Kinematics Materials Bending Response Section Definition (BeamTool) Tapered Beams

Small strain Linear; Homogenous Cubic BEAM44 only

BEAM44, 54

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-88

单元技术

... 梁单元
薄梁 (Euler-Bernoulli)
– 假设最初垂直于梁中性轴的横截平面在加载过程 中仍保持平直并垂直于中性轴。 该假设不包括剪 切变形。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

中厚梁 (Timoshenko)
– 假设最初垂直于梁中性轴的横截平面在加载过程 中仍保持平直但不垂直于中性轴。 所以剪切应变 在截面中是常数。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-89

单元技术

... 梁单元
翘屈 (无限制和受限制)
– 所有横截面,除了实心圆截面,都可以翘屈。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 薄壁开口截面呈现大的翘屈。这种截面的扭转刚度可以忽略,翘屈的限制提供 了抗扭力。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-90

单元技术

... BEAM188/189 的主要特征
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

BEAM188 和 189 属于 18x 系列单元,18x 系列单元由于其丰富的特征在 非线性分析时推荐采用。

?

单元技术
– 中 ‘厚’ 梁考虑横向剪切 – 无限制或受限制翘曲 – 有限应变能力

– 对梁横截面的定义使用截面 概念
– 支持多材料横截面定义 (复合)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-91

单元技术

... BEAM188/189 的主要特征
? 本构模型

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 和其它梁单元相比, BEAM188/189 支持大多数非线性本构模型,包括率无关塑 性和粘塑性/蠕变. – 尽管 ANSYS 6.0 能正确地计算SOLID, PLANE 和 SHELL 单元的等效应变, 但对于梁单元 (和其它线单元) 用户仍然必须设置有效的泊松比( AVPRIN,,effnu)。 ? 确保通过选择逻辑仅选择梁

? 因为假设梁是不可压缩的,所以用户仅在对梁进行后处理时可把 effnu设置 为 0.5。

Main Menu > General Postproc > Plot Results > -Contour Plot-

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-92

单元技术

... BEAM188/189 特征
? 各种梁单元选项 (KEYOPT) 如下所示。
– KEYOPT(1) : 无限制或受限制翘屈

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– KEYOPT(2) : 横截面作为轴延伸的函数而改变来保持体积不变
– KEYOPT(4) : 输出说明。由弯曲/横向和扭转载荷引起的剪切应力。 可输出任 意一个或两个。 – KEYOPT(6-9) : 指定打印输出 控制 (文本输出)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-93

单元技术

... BEAM188/189 截面定义
? BEAM188/189 应用 “截面” 定义
– 实常数提供附加参数,但梁横截面的主要定义以截面 完成。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 截面定义允许从通用横截面库中进行简单输入。用户也可定义自己的横截面。
– 每一横截面由具有截面积分点的 ‘网格’ 组成。 对非线性材料更多的积分点 可供精确计算。 – 结点可以位于形心、剪切中心或用户定义的位置/偏移。 – 梁截面的基本原理和 SHELL181 的壳截面定义一致 (前面讨论过)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-94

单元技术

... BEAM188/189 截面定义
?
Main Menu > Preprocessor > Sections > -Beam- Common Sectns …

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

先定义 BEAM188 或 189 单元类型和材料性能,然后激活BeamTool :

指定唯一的截面 ID 号

指定名字( 8个字符)

选择通用的梁横截面。用户也可通过任意的网 格划分定义自己的横截面。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-95

单元技术

... BEAM188/189 截面定义
? 所有的梁横截面参数都可由 BeamTool定义

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

指定结点位置 (质心、剪切中心、用户定义) 梁截面图示 定义选择的横截面的参数

指定横截面网格的密度

预览横截面和/或截面网格

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-96

单元技术

... BEAM188/189 截面定义
? 横截面例子 (“预览” 和 “查看网格”)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

注意自动地计算出了横截 面属性,如右图所示。 (仅在总结信息中显示。) 形心和剪切中心以符号标 记。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-97

单元技术

... BEAM188/189 截面定义
? 给线指定属性时, 注意必须指定截面,而且需要定义方向关键点。
Main Menu > Preprocessor > MeshTool

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Meshtool > -Element Attributes- Lines

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-98

单元技术

... BEAM188/189 截面定义
? 划分网格后,梁横截面也可在网格上看到。
Command: /ESHAPE,1

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Utility Menu > PlotCtrls > Style > Size and Shape

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-99

单元技术

... BEAM188/189 附注
? 梁单元188/189 基于一阶剪切变形理论
– 不考虑由直接剪切应力引起的翘屈

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?
?

非均质横截面的适用性受梁理论近似的限制
– 首先用实体/壳模型来验证

注意如果考虑受限制的翘屈,确保在交叉处的结点不共享 翘屈自由度。
I?

?
J M

? ?
L

K

?

?J ? ?L ? 0

cp,,ux,j,l cp,,uy,j,l cp,,uz,j,l cp,,rotx,j,l cp,,roty,j,l cp,,rotz,j,l

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-100

单元技术

... 梁单元推荐
线性分析和大旋转分析: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对 ‘薄’ 梁 (忽略横向剪切), 可采用 BEAM4、188、189。注意 BEAM4 对形函数采用 Hermitian 多项式, 导致弯曲中的三次响应。 弯曲中 BEAM188/189 分别有线性和二次响应, 因此需要细化网格。 对 ‘中厚’ 梁, 因为 BEAM188/189 包括横向剪切变形,所以推荐采用。

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-101

单元技术

... 梁单元推荐
非线性材料和有限应变分析: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对有限应变应用推荐采用 BEAM188/189 ,因为它支持很多塑性和蠕变模 型、复合定义及有限应变能力。 BEAM188/189 用适当的截面偏移量后也 可用于壳加强筋。 总之, BEAM188/189 增强的前后处理能力使其成为线性和非线性应用的 首选单元。

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-102

单元技术

进一步阅读的参考资料
数值理论的参考资料:
1. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures 2, M.A. Crisfield, John Wiley & Sons, 1996 & 1997.

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Vol.1 and

2. Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis, Bonet and Wood, Cambridge University Press, 1997. 3. Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Malvern, Prentice-Hall, 1969.

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-103

第三章

高级率无关塑性

率无关塑性

本章概述
? 本章讨论 结构非线性基础 中没有包括的一些率无关塑性模型。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 尽管包括率无关塑性的一些基本原理,本章仍是面向已经熟悉ANSYS中普通各 向同性和随动强化模型 (BISO, MISO, BKIN, MKIN/KINH)的用户。

?

大部分讨论将围绕金属非弹性。
– 若可行的话,很多概念可以扩展到其它材料。例如, Drucker-Prager 一般用于 颗粒状材料。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-105

率无关塑性

...本章概述
? 本章包括下列主题:
A. 率无关塑性的背景

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

B. von Mises 屈服准则
C. 各向异性/Hill 势 (HILL) D. 各向异性/广义 Hill势 (ANISO) E. Voce 非线性等向强化 (NLISO)

F. 线性随动强化
G. Chaboche 非线性随动强化(CHAB) H. 混合强化 (CHAB + xISO) I. 循环强化和循环软化

J. 棘轮和调整
K. ANSYS 对塑性过程的考虑

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-106

率无关塑性

A. 塑性背景
弹性回顾: ? 讨论塑性之前,先回顾一下金属的弹性。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 弹性响应中,如果产生的应力低于材料的屈服点,卸载时材料可完全恢复到原 来的形状。
– 从金属的观点看,这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因为弹性是 由于原子键的延伸,所以是完全可恢复的。而且这些弹性应变往往是小的。 – 金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述:

s ? Ee

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-107

率无关塑性

... 塑性背景
塑性回顾: ? 延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。
– 超过屈服应力是塑性区域,塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 如果考虑在分子层次上发生了什么,塑性变形是由于剪切应力(偏差应力)引起 的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子重新排列得 到新的相邻元素, 从而导致不可恢复塑性应变。 – 值得注意的是, 与弹性不同, 滑移不会引起任何体积应变 (不可压缩条件)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-108

率无关塑性

... 塑性背景
塑性回顾 (续):

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 因为塑性处理由于位移引起的能量损失,所以它是非保守(路径相关) 过程。

– 延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。
– 弹性变形实质上独立于塑性变形,因此产生的超过屈服点的应力仍产生弹性和 塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩,所以材料响应随着应变增加变为 几乎 不可压缩 。

s
屈服点 sy

卸载 弹性

塑性

e

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-109

率无关塑性

... 塑性背景
率无关塑性: ? 如果材料响应和载荷速率或变形速率无关,称材料为率无关 。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 低温时(< 1/4 或 1/3 的熔点温度)大多数材料呈现率无关行为和低应变速率。
– 第四和第五章蠕变和粘塑性处理金属中率相关塑性。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-110

率无关塑性

... 塑性背景
工程和真实应力应变: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

工程应力-应变用于小应变分析,但对于塑性必须用真实应力-应变,因为 它们是材料状态更具代表性的度量。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-111

率无关塑性

... 塑性背景
工程和真实应力应变 (续): ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

如果引入工程应力-应变数据,则可以用下面的公式把这些值转换为真实应 力-应变:
– 达到屈服应变的两倍以前:

– 发生颈缩以前:

s ? s eng

e ? e eng

eng eng 注意,仅对应力转换,有以下假设:

s ?s

?1? e ?

e ? ln?1 ? e eng ?

? 材料是不可压缩的 (大应变可接受的近似值) ? 假设试样横截面的应力均匀分布。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-112

率无关塑性

... 塑性背景
工程和真实应力-应变 (续):
– 超过颈缩: 在颈缩处没有工程和真实应力-应变转换公式。必须测量瞬时的横截面。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

s ?PA

i

e ? ln? Ao A ? ? ? i? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-113

率无关塑性

... 塑性背景
金属挤压动画实例 (有限应变塑性):

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

单元 185 (B-Bar), 等向强化模型, 带摩擦的刚-柔 接触

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-114

第三章 B-D 节

屈服准则

率无关塑性

屈服准则背景
屈服准则: ? 屈服准则用于把多轴应力状态和单轴情况联系起来。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 试样的拉伸实验提供单轴数据,可以绘制成一维应力-应变曲线,已在前面介绍 过。
– 实际结构一般是多轴应力状态。屈服准则提供材料应力状态的标量不变量,可 以和单轴情况对比。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-116

率相关塑性

B. Mises 屈服准则
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

常用的屈服准则是von Mises 屈服准则 (也称为八面体剪切应力或变形能 准则)。von Mises 等效应力定义为:

se ?
写成矩阵形式

1 ?s 1 ? s 2 ?2 ? ?s 2 ? s 3 ?2 ? ?s 1 ? s 3 ?2 2
1 2

?

?

s e ? ? ?s?T ?M ??s?? ?2 ? 式中 {s} 是偏差应力, sm 是静水应力
?1 ?0 ? ?0 ?M ? ? ? ?0 ?0 ? ?0 ? 0 0 0 0 0? 1 0 0 0 0? ? 0 1 0 0 0? ? 0 0 2 0 0? 0 0 0 2 0? ? 0 0 0 0 2? ?

?3

?

?s? ? ?s ?? ?s m
sm ?

s m s m 0 0 0?

1 ?s x ? s y ? s z ? 3

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-117

率无关塑性

... Mises 屈服准则
? 应力状态可分解为静水压力(膨胀)和偏差(变形)分量。
– 静水压应力和体积改变能有关,而偏差应力和形状改变有关。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

von Mises 屈服准则说明只有偏差分量 {s} 引起屈服。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-118

率无关塑性

... Mises 屈服准则
? 若在 3D 主应力空间中画出, von Mises 屈服面是一个圆柱体。 s2

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

圆柱体以s1=s2=s3 为轴排列。 注意如果应力状态在圆柱体内, 不发生屈服。这意味着如果材料 在静水压力下 (s1=s2=s3), 再大 的静水压力也不会引起屈服。 从另一个角度看,偏离 (s1=s2=s3) 轴的应力参与计算 von Mises 应力 {s}。

s1 ?s2 ?s3

s1 s3

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-119

率无关塑性

... Mises 屈服准则
? 从轴 s1=s2=s3 的角度看,von Mises 屈服准则如下所示。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

在屈服面内,如前面提到的,行为是弹性的。注意多轴应力状态可以位于圆柱体内的 任意处。在圆柱体边边缘(圆) 发生屈服。没有应力状态能位于圆柱体外。 强化规律 描述圆柱体如何随屈服变化。

s3

s

塑性

sy

弹性

e
s2

s1

主应力空间

单轴应力-应变

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-120

率无关塑性

... Mises 屈服准则
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

缺省时,所有的率无关塑性模型采用 von Mises 屈服准则,除非另外说明 。
– 双线性等向强化 (BISO)
– 多线性等向强化 (MISO) – 非线性等向强化 (NLISO) – 双线性随动强化 (BKIN) – 多线性随动强化 (KINH & MKIN) – Chaboche 非线性随动强化 (CHAB)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-121

率无关塑性

... Mises 屈服准则
? 所有的率无关材料属性可以通过 TB 命令或材料 GUI 输入:
– Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models…

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate Independent

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-122

率无关塑性

C. Hill 屈服准则 (HILL)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

另一个有用的屈服准则是 Hill 准则, 它是各向异性 (von Mises 是各向同 性)。 Hill 准则可看作是 von Mises 屈服准则的延伸。 Hill 准则可写为:

2 2 2 s o ? H ?s x ? s y ?2 ? F ?s y ? s z ?2 ? G?s x ? s z ?2 ? 2 N? xy ? 2L? yz ? 2M? xz

六个常数(Rxx, Ryy, Rzz, Rxy, Ryz, Rxz )表示 Hill 屈服准则的特性:

G?H ?

1 2 Rxx

3 N? 2 2 Rxy 3 L? 2 2 R yz 3 M ? 2 2 Rxz

y s xx Rxx ? so y s yy R yy ? so y s zz Rzz ? so

y s xy Rxy ? 3 so y s yz R yz ? 3 so y s xz Rxz ? 3 so

1 F?H ? 2 Ryy 1 F ?G ? 2 Rzz

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-123

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Hill 准则有三个对称平面,它们在材料屈服过程中被保存, 所以需要通过 简单试验 确定6 个(而不是 21) 常数。

?

前面的常数(Rxx, Ryy, Rzz, Rxy, Ryz, Rxz)代表在给定方向的屈服应力与参 照屈服应力(von Mises)的比率。

s3

s
s2y s3y

s2
s3

e
s1
主应力空间

s2

单轴 应力-应变

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-124

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

进行六个试验来确定屈服比率 Rxx, Ryy, Rzz, Rxy, Ryz, Rxz。这是Hill 势需要

的全部参数。
?
?

对线弹性材料特性, 可指定各向同性或正交各向异性特性 (EX, EY, EZ 等)
Hill 准则不描述强化; 它仅描述屈服准则。Hill 势与等向、随动和混合强 化模型相结合。
– 在这些模型中, von Mises 用作 ‘参照’ 屈服应力。Hill 模型则用来确定六个 方向的实际屈服应力值。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-125

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
? ? Hill 势可以通过命令或材料 GUI 输入。 若用命令,发出 TB,HILL 来激活 Hill 准则
– TB, HILL, mat, ntemp
– 通过 TBDATA 输入六个屈服比率 ? C1 = Rxx, C2 = Ryy等。 – 可输入多达 40 组温度相关组

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 别忘了输入其它需要的属性:
? 通过 MP 输入各向同性或正交各向异性材料属性 (EX, EY, EZ, PRXY, PRYZ, PRXZ, GXY, GYZ, GXZ) ? 通过 TB 输入强化准则 (随动, 等向或混合)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-126

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

定义了所需的线性材料属性后 (如 EX, PRXY), 就可以输入指定的 Hill 势 强化模型 的 6个常数了。

既然 Hill 势仅描述屈服准则, 就必须选择线性材料属性和塑 性强化规律。

下面的例子中,采用双线性等 向强化,但选择任何强化准则 的过程相同。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-127

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
? 如果没有输入各向同性或正交各向异 性线性材料,将提示这个信息。 ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

接着,需要输入强化准则的参数(该例 中是 BISO)。 注意这里输入的屈服 准则是用于 Hill 计算的‘参照’ 屈服 应力。

MP,EX ,1,ex_value MP,PRXY,1,prxy_value MP,GXY ,1,gxy_value

TB,BKIN,1,1,,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,yield,tang_mod

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-128

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
? 最后,指定用于 Hill 准则的六个屈服应力比率。
– 所有的材料属性 (线性、强化、屈服准则) 也可与温度相关。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

TB,HILL,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,rxx,ryy,rzz TBDATA,4,rxy,ryz,rxz

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-129

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
? Hill 势也可用于描述各向异性粘塑性和蠕变行为。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 用命令时,类似于率无关塑性,对每一个粘塑性(RATE)和蠕变(隐式CREEP)模 型简单地发出 TB,HILL。 – 通过材料 GUI, 程序更自动化。 定义材料常数时只需选择合适的势 – Mises 或 Hill。 – 第四和第五章将详细讨论 蠕变和粘塑性。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-130

率无关塑性

... Hill 屈服准则 (HILL)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

当 Rxx=Ryy=Rzz= Rxy=Ryz=Rxz=1时, Hill 准则简化为各向同性 von Mises 屈服准则

?

1 2 2 2 ?s x ? s y ?2 ? ?s y ? s z ?2 ? ?s x ? s z ?2 ? 6 ? xy ? ? yz ? ? xz 2 注意在给定方向拉伸和压缩屈服相同。 广义 Hill 准则也适用于拉伸和压

so ?

?

?

??

缩中屈服不同的情况 (非均质材料), 下面将讨论。

?

对各向异性材料,请记住后处理等效应变 (EPxx,EQV) 不一定有物理意义 。当检查各向异性材料的等效应变时应小心。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-131

率无关塑性

D. 广义 Hill 势 (ANISO)
? 广义 Hill 势与 C 节中讨论的 Hill 势相似,区别如下:
– 广义 Hill 供非均质材料用 (拉伸和压缩屈服比率不同)。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 直接输入不同方向的屈服应力 (应力单位), 不是屈服应力比率 (无量纲)。
– 强化规律是双线性等向强化。 已经内置于材料定义中,所以不用发出 TB,BISO 命令。 无需指定额外的强化准则。 – 假设和温度无关。 – 不支持 18x 单元。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-132

率无关塑性

... 广义 Hill 势 (ANISO)
?
– 由于各向异性(不同方向屈服不同),所以圆柱屈服面变形 (Hill 准则)。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

广义 Hill 势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体。
– 因为屈服在拉伸和压缩中可指定为不同, 所以圆柱屈服面被初始移动。

s3

s
s3yt s3

s3yc

e

s1

主应力空间

s2

单轴应力-应变
September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-133

率无关塑性

... 广义 Hill 势 (ANISO)
? 屈服准则如下:

– –

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

3F ? ? ? ?M ?? ?? ? ? ?L? ? K ? 0 s s s
T T

[M] 矩阵包含不同方向上不同屈服强度的信息。
[L] 矩阵说明拉伸和压缩屈服的区别。

– K 是给定方向上的当前屈服应力。 这是基于双线性等向强化的。

参阅ANSYS 理论手册 的第 4.1.13节可得到详细说明。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-134

率无关塑性

... 广义 Hill 势 (ANISO)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

广义 Hill 势模型需要18 个常数 – 拉伸、压缩和剪切屈服应力 (9) 及这些方 向的剪切模量 (9)。

?

ANISO 定义中通常出现两个问题:
– 整个加载过程中屈服面必须是一个封闭的屈服面。否则,屈服面没有任何实际 意义 (弹性范围不可定义)。 – 必须满足一致方程。这是塑性不可压缩的必要条件 –塑性应变是不可压缩且不 会导致体积改变的。 – 这意味着各向异性屈服应力和斜率不是不相关的。 用户必须确保上述准则, 否则在 ANSYS 中将产生警告/错误信息。详情查阅理论手册。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-135

率无关塑性

... 广义 Hill 势 (ANISO)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

与这章中已讨论的其它材料属性不同,广义 Hill 势不能用于 18x 单元。 所支持的单元包括:
– 核心单元: PLANE42, SOLID45, SOLID92, SOLID95
– 其它单元: LINK1, PLANE2, LINK8, PIPE20, BEAM23, BEAM24, SHELL43, SHELL51, PIPE60, SOLID62, SOLID65, PLANE82, SHELL91, SHELL93, 和 SHELL143

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-136

率无关塑性

... 广义 Hill 势 (ANISO)
? ? 材料属性可以通过命令或材料 GUI 输入 用 TB,ANISO 输入广义 Hill 势材料参数。
– TB,ANISO,mat
– 用 TBDATA 输入 18 个参数。
? ? ? C1-C3 C4-C6 C7-C9 材料x, y, 和z方向的拉伸屈服应力 相应的剪切模量 材料x, y, 和z方向的压缩屈服应力

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?
? ?

C10-C12
C13-C15 C16-C18

相应的剪切模量
材料xy, yz, 和 xz 方向的剪切屈服应力 相应的剪切模量

– 不允许和温度有关 – 通过 MP 输入线性材料属性 (如正交各向异性)。 – 输入值为正常数

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-137

率无关塑性

... 广义 Hill 势 (ANISO)
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性 (如 EX, PRXY)之后, 才可输入广义 Hill 各向异性模型的 18 个常数。
– 因为不存在缺省值,所以需要输入所有值。

TB,ANISO,1 TBDATA, 1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_zt TBDATA, 7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zc TBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-138

率无关塑性

... Hill 势实例
各向异性薄板 von Mises 应力的等高线动画。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

SHELL181, 双线性等向强化和Hill 屈服准则,带摩擦的刚-柔接触

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-139

率无关塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 3: Hill 屈服准则

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-140

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

E-H 节

强化准则

率无关塑性

流动法则背景
塑性流动法则: ? 塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向。
– 即, 它定义单独的塑性应变分量 (expl, eypl 等) 如何随屈服发展而变化。 – 对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料,塑性流动在垂直于屈服面的的 方向发展。否则 (如在 DP 材料模型中), 屈服时材料体积有些增大– 即非弹性 应变不是完全不可压缩的。

塑性应变在垂直于屈服面的方向发展

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-142

率无关塑性

... 流动法则背景
关联流动:
– 塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

塑性流动方向与屈服面的法线相同

非关联流动:

– 对摩擦材料,通常需要非关联流动法则 (在 Drucker-Prager 模型中,剪胀角与 内摩擦角不同)。

屈服面

q

塑性流动方向和屈服面法线不 同

p

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-143

率无关塑性

强化准则背景
强化准则: ? ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

强化准则描述屈服面如何随塑性变形的结果而变化 (大小、 中心、 形状) 。 强化准则决定如果继续加载或卸载, 材料将何时再次屈服。
– 这与呈现无硬化– 即屈服面保持固定的弹性-理想塑性材料完全不同。

塑性 加载后的屈服面 弹性

最初的屈服面

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-144

率无关塑性

E. 等向强化
? 均匀扩张,和 ‘各向同性’ 屈服准则 (即材料取向)不同。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

等向强化 指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。 ‘等向’ 一词指屈服面的

s3
后来的屈服面

s
s' sy

2s'

最初的屈服面

e s2

s1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-145

率无关塑性

... 等向强化
? 因此屈服准则可写为:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?3 T ? F ? ? ?s? ?M ??s?? ? s k ? 0 ?2 ?
式中 {s} 是偏差应力,sk 是当前屈服应力。 ? 等向强化适用于大应变、比例加载情况。 不适与循环加载。

1 2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-146

率无关塑性

... Voce 非线性等向强化
? ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

在 结构非线性基础 中, 讨论了双线性和多线性等向强化 (BISO, MISO)。 ANSYS 中的第三个等向强化准则是 Voce 非线性等向强化 (NLISO), 它用 4 个材料常数[k, Ro, R?, b]的光滑函数 描述材料行为。

NLISO
σ ? k ? R? ? R0 ε
应力
pl

R0

σ ? k ? R?
σ ? k ? R 0 ε pl ? R ? (1 ? e
? bε pl

s y ? k ? R 0e ? R ? (1 ? e
p
)

? be p

)

σ ?k
塑性应变

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-147

率无关塑性

... Voce 非线性等向强化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Voce 强化准则针对从线弹性区(E)光滑过渡到最终的常量线性应变强化斜 率 (Ro) 的材料。
– 如前所示,材料常数 k 描述弹性极限 (s0)。
– 若 b=0, 将简化为双线性等向强化(BISO)。 – 若 b=0 且 Ro=0, 将成为弹性-理想塑性行为。

?

可以用材料 GUI 或通过 TB,NLISO 命令输入材料。
– TB,NLISO,mat,ntemp,4
– 通过 TBDATA 输入四个材料常数 – 常数可以和温度有关 (TBTEMP) ? 可以输入 20 组温度相关数据

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-148

率无关塑性

... Voce 非线性等向强化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

定义了所需的线性材料特性 (如 EX, PRXY)之后, 可以输入Voce非线性等 向强化模型的 4 个常数。
– 注意常数也可与温度有关。

s0 ? k

TB,NLISO,1,1,4 TBTEMP,0 TBDATA,1,sigy0,r0,rinf,b

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-149

率无关塑性

... Voce 非线性等向强化
? ? 基于单轴数据,可以进行曲线拟合来确定 Voce 强化常数。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

已述及这是针对在弹性斜率(Young’s 模量)和大应变塑性区(剪切模量)之 间平滑过渡 的材料。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-150

率无关塑性

F. 线性随动强化
? 对 线性随动强化, 屈服面在塑性流动过程中进行刚体平移。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性 (随动强化是各向异性强化的一 种形式) – 弹性区等于 2 倍的初始屈服应力,这称为包辛格效应。

s3
后来的屈服面

s
s' sy 2sy

最初的屈服面

a

e

s1

s2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-151

率无关塑性

... 线性随动强化
? 因此屈服准则可被表述为:
1 2

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?3 ? F ? ? ??s?? ? ?? ?M ???s?? ? ??? ? s y ? 0 a T a ?2 ?
式中 {s} 为偏差应力, sy 是单轴屈服应力,{a}是后应力(屈服面中心位置) 。
– 注意前面图中屈服面中心平移了{a}, 因此基于位置 {a}, 反向的屈服仍是 2sy 。
– 后应力通过下式与塑性应变线性 相关:

?Da ? ? 2 C ?De pl ?
3

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-152

率无关塑性

... 线性随动强化
? ? ? 双线性随动强化 (BKIN) 是线性随动强化的一个例子。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

因为包括包辛格效应,所以可用于循环加载 (弹性区等于两倍的初始屈服 应力)。 然而,应变水平相对小时(小于5-10 % 真实应变)推荐采用线性随动强化。
– 因为仅有一个斜率 (剪切模量), 所以由于强化是常量而不能代表真实金属。 因 此,对大应变应用不现实。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-153

率无关塑性

G. 非线性随动强化
? ”项g?a?dp) 外:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

非线性随动强化 类似于线性随动强化,除了演化规律有非线性项(“记忆

3 式中 epl 是等效塑性应变, 而 p 是累计塑性应变。

?Da ?i ? 2 Ci ?De pl ?? g i ?a ?i ?Dp?

?

屈服准则可表述为:

?3 ? F ? ? ??s?? ? ?? ?M ???s?? ? ??? ? R ? 0 a T a 式中 R 是定义屈服应力的常数,类似于线性随动强化。 ?2 ?

1 2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-154

率无关塑性

... 非线性随动强化
? 屈服面可以图示如下:
– 当前屈服面在主应力空间移动

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 有一个极限屈服面, 如下张幻灯片所示。 换言之,该行为接近于理想塑性(和线 性随动强化不同),不改变斜率。

s3
极限屈服面

s

s a

R C/g

{a?的极限值

e s2
当前屈服面

s1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-155

率无关塑性

... 非线性随动强化
? 非线性随动强化有下列特点:
– 非线性随动强化在强化和塑性应变间不具有线性关系。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 非线性随动强化与屈服面的平移有关。非零值 g 导致 ‘ {a}的极限值.’ 这意 味着,和线性随动强化不同,屈服面不能在主应力空间永远平移,平移限制在 特定区域。
– 常数 R (屈服应力), 描述弹性区域的大小,被加入响应。 若 {a}的极限值存在

,则 ‘ 极限屈服面’ 也存在。
– 非线性随动强化因为可以模拟包辛格效应而适用于大应变和循环加载。 它能模 拟棘轮和调整 (后面讨论)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-156

率无关塑性

... Chaboche 随动强化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Chaboche 随动强化模型 (CHAB) 是非线性随动强化的例子。 如前所述, 屈服函数为

?3 ? F ? ? ??s?? ? ?? ?M ???s?? ? ??? ? R ? 0 a T a ?2 ?
s3
极限屈服面

1 2

s

s a

R C/g

{a?的极限值

e s2
当前屈服面

s1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-157

率无关塑性

... Chaboche 随动强化
? 后应力 {a} 是五个随动模型的重叠:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

2 n 1 dCi ? ? ? ? ? a ? ?a i ? ? Cie pl ? g ia i p ? Ta i 3 i ?1 Ci dT i ?1 式中 n 是采用的随动模型数, Ci 和 gi 是材料常数。
– 已知后应力的演化是非线性的,因此命名为‘非线性’ 随动强化。 – 也有温度有关项 (上面公式的最后一项)

n

– 注意若 n=1 且 g1=0, CHAB 简化为 BKIN ( a1没有极限值)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-158

率无关塑性

... Chaboche 随动强化
? 下图是 Chaboche 模型用法的例子:
– n 为 3, 是组合在一起的随动模型数。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– R 为屈服应力 (常量)
– 值 a1- a3 为由前面公式计算出的后应力。 常数 C1-C3 和 g1-g3 与这些值相关。 – R 描述屈服面,而 a 描述 屈服面中心的移动。 – 注意 g3=0, 因此没有 a 的 极限面. a+R

R a=a1 + a2+ a3
a2 a3 a1
R=160 C1=80000, g1=2000 C2=10000, g2=200 C3=2500, g3=0

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-159

率无关塑性

... Chaboche 随动强化
? 材料可以用材料 GUI 或通过 TB,CHAB 命令输入。
– TB,CHAB,mat,ntemp,npts

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? npts = 2n+1, 式中 n=随动模型数
? ntemp = 温度相关组数 – 通过 TBDATA 输入 2n+1 个材料常数 ? C1 为屈服应力

? C2 为第一个随动模型的 C1 常数
? C3 为第一个随动模型的 g1 常数 ? C4 为第二个随动模型的 C2 常数 ? C5 为 第二个随动模型的 g2 常数

? …… 一直到 C11
– 常数可以是温度相关的(TBTEMP)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-160

率无关塑性

... Chaboche 随动强化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

定义了所需的线性材料属性(如 EX, PRXY)之后, 可以输入Chaboche 非线 性随动强化模型的 2n+1 个常数。
– 注意常数也可与温度有关。

TB,CHAB,1,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,yield,cons1,gamma1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-161

率无关塑性

... Chaboche 随动强化
? 和其它模型一样, Chaboche 可以是温度相关的。用 “Add Temperature” 添加列数。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

对 n 个随动模型,Chaboche 需要 2n+1 个常数。对材料参数定义用 “Add Row” 添加更多行。

TB,CHAB,1,2,2 TBTEMP,temp1 TBDATA,1,yield TBDATA,2,cons1a,gamma1a TBDATA,4,cons2a,gamma2a TBTEMP,temp2 TBDATA,1,yield TBDATA,2,cons1b,gamma1b TBDATA,4,cons2b,gamma2b

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-162

率无关塑性

H. 混合强化
? Chaboche 随动强化中, 屈服准则是:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

把 R 定义为等向强化变量而不是常数就可得到 混合强化。 例如, 如果采 用 Voce 强化法则( NLISO), 把 R 重定义为:

?3 ? F ? ? ??s?? ? ?? ?M ???s?? ? ??? ? R ? 0 a T a ?2 ?

1 2

? R ? k ? Roe pl ? R? 1 ? e?be? 注意可以采用任何等向强化准则定义 R, 即 BISO、MISO,或 NLISO。
pl

?

?

?

这导致屈服面的平移 和膨胀。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-163

率无关塑性

... 混合强化
? ? 混合强化适用于大应变和循环加载。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整、循环强化/软化 (后 面讨论)。 为定义混合强化,可以用 TB 命令或材料 GUI (下一幻灯片):
– 通过 TB,CHAB 和TBDATA 命令定义 Chaboche , 在 G 部分中讨论过。

?

– 通过 TB,BISO/MISO/NLISO 和 合适的TBDATA 或 TBPT命令定义等向强化准 则。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-164

率无关塑性

... 混合强化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

若用菜单,混合强化准则在右下角所示的材料 GUI 中。 BISO, MISO及 NLISO 可与 Chaboche 组合。
– 首先, 定义线性弹性特性、Chaboche 常数, 然后是双线性等向强化参数。

TB,BISO,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,yield,mod

TB,CHAB,1,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,yield,cons1,gamma1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-165

率无关塑性

... 混合强化
? ? 混合的 Chaboche 随动和等向强化常数可以与温度有关。 确保两个模型的初始屈服应力参数相同。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– CHAB 的“C1 (R)” 常数, BISO 的“Yield Stss” 常数, MISO 的第一应力 应变点, NLISO 的“Sigy0” 常数。
– 注意, 如果CHAB 和 xISO (BISO/MISO/NLISO)的屈服应力参数不同,xISO 屈服应力将忽略。由于等向强化用于屈服应力的定义,这和期望值一致。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-166

率无关塑性

总结
屈服准则和强化准则 ? 前面的讨论围绕屈服准则和强化 (即准则的演化)。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– “各向同性” 和“各向异性” 可用于描述两者,而 “随动”只能用于描述后者 。
– 随动强化是各向异性强化的一类, 尽管因随动强化只用于屈服面的平移而有所 差别。 – 下面是屈服准则、强化准则及相应的ANSYS 材料模型的总结:

Yield Criterion Isotropic (von Mises) Anisotropic (Hill) Isotropic (von Mises) Anisotropic (Hill) Isotropic (von Mises) Anisotropic (Hill)

Hardening Rule Isotropic Hardening Isotropic Hardening Kinematic Hardening Kinematic Hardening Combined Hardening Combined Hardening

ANSYS Material Models xISO (BISO, MISO, NLISO) xISO + HILL or ANISO xKIN (BKIN, KINH/MKIN, CHAB) xKIN + HILL CHAB + xISO CHAB + xISO + HILL

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-167

率无关塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 4: Voce 非线性等向强化

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-168

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

I-J节

循环加载

率无关塑性

比例加载行为
比例加载: ? 在主应力空间,任何通过原点的直线的载荷路径被称为比例加载。
– 换言之,若主应力比率保持不变,就是比例加载。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

s3
屈服面

主应力比率 ?2 和 ?3 在模型中 不同积分点不同,但在比例加 载时,它们将保持不变.

s2 s1 s ?3 ? 3 s1 ?2 ?

s1

比例加载路径

s2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-170

率无关塑性

循环加载行为
单调加载: ? 单调加载仅指没有发生卸载的情况。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

循环加载: ? 循环加载指载荷换向的情况。
– 在拉-压循环加载中,金属呈现硬化或软化, 取决于材料、温度和初始状态。 – 在非对称应力控制情况中,会发生棘轮或调整。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-171

率无关塑性

... 循环加载行为
对称加载: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对称加载指最小和最大值相同。 例如,循环载荷+/- 1200 MPa 就是循环 对称加载的一个例子。

非对称加载: ? 非对称加载循环在最小和最大载荷不等时发生。 例如,循环载荷+10 ksi 和 -6 ksi 是非对称载荷。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-172

率无关塑性

I. 循环强化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

循环强化 在对称 加载时发生。
– 在应变控制试验中,应力范围将增大。

– 在应力控制试验中,应变范围将减小。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-173

率无关塑性

... 循环强化
3000
3000

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Controlled Strain
2000
2000

e
t

Stress (MPa)

1000

Stress (MPa)

1000

0

0

-1000

-1000

-2000

-2000

-3000 0 2 4 6 8 10

-3000 -0.06

-0.04

-0.02

0.00

TB,CHAB,1 TBDATA,1,980,224000,400 TB,NLISO 0.02TBDATA,1,980,0,400,5 0.04 0.06

Time
0.004 2000

Plastic strain

0.003

Controlled Stress
Stress (MPa)

1500 1000

s
t
TB,CHAB,1,,2 TBDATA,1,980,224000,400,20000 0.000 0.001 0.002TB,NLISO 0.003 0.004 Plastic strain TBDATA,1,980,0,400,5

Plastic strain

0.002

500 0 -500 -1000

0.001

0.000

-0.001 -1500 -0.002 0 2 4 6 8 10 -2000 -0.002

-0.001

Time

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-174

率无关塑性

... 循环强化
循环强化的考虑事项: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

混合强化 可用于模拟循环强化。
– Chaboche (CHAB) 加上任何等向强化准则 (BISO, MISO, NLISO) 用于模拟循 环强化。

?

等向强化准则将增大具有循环应变的屈服应力。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-175

率无关塑性

... 循环软化
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

循环软化 在对称 加载时发生。
– 在应变控制试验中,应力范围将减小。

– 在应力控制试验中,应变范围将增大。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-176

率无关塑性

... 循环软化
2000 1500 1000 2000

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

e
t
TB,CHAB,1 TBDATA,1,980,224000,400 TB,NLISO 0.02 TBDATA,1,980,0,-400,5 0.04 0.06

Controlled Strain
Stress (MPa)
0 2 4 6 8 10

1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 -2000 -0.06

Stress (MPa)

500 0 -500 -1000 -1500 -2000

-0.04

-0.02

0.00

Time
0.006 2000

plastic strain
1500 1000

0.004

Controlled Stress
Stress (MPa)

s
t
TB,CHAB,1,2 TBDATA,1,980,224000,400,20000 -0.002 0.000 0.002 TB,NLISO 0.004 0.006 Plastic strain TBDATA,1,980,0,-400,5

Plastic strain

0.002

500 0 -500 -1000

0.000

-0.002

-0.004 -1500 -0.006 0 2 4 6 8 10 -2000 -0.006

-0.004

Time

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-177

率无关塑性

... 循环软化
循环软化的考虑事项: ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Chaboche 模型 (CHAB) 加上 Voce非线性等向强化模型 (NLISO) 用于模 拟循环软化。
– 只有Voce 非线性等向强化 (NLISO) 允许负的塑性斜率。 – 注意,对大多数材料如金属,负的应力-应变斜率是不实际的,因为它意味着材 料不稳定 (应力随塑性应变增大而减小)。 – 然而,只要 CHAB + NLISO 导致随着塑性流动的增加而产生正的强化,就可 以进行适当的材料模拟。

?

NLISO 等向强化准则将降低具有循环应变的屈服应力 (循环软化)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-178

率无关塑性

J. 棘轮和调整
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

棘轮 在非对称 应力控制加载时发生
– 应变在每一个循环中逐渐增加。

?

调整 在非对称 应力控制加载时发生
– 应变在每一个循环中存在渐进稳定性。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-179

率无关塑性

J. 棘轮和调整
0.07 0.06 0.05 2000

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Ratchetting
Stress (MPa)

1500

Plastic strain

1000

0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

500

Ratchetting TB,CHAB,1 TBDATA,1,980,224000,400

0

-500

-1000

s
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0

2

4

6

8

10

-1500 0.00

Time
0.008 2000

Plastic strain

Shakedown
0.006

t
Loading Controlled Stress Unsymmetry

1500

Plastic strain

1000

Stress (MPa)

500

0.004

0

0.002

-500

-1000

0.000 0 2 4 6 8 10

-1500 0.000

0.002

0.004

Time

Plastic strain

Shakedown TB,CHAB,1,,2 0.006 0.008 TBDATA,1,980,224000,400,20000

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-180

率无关塑性

... 棘轮
棘轮的考虑事项:
– 棘轮是在非对称应力控制循环加载时塑性应变的累加。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 线性随动模型不能捕捉棘轮,如下所示(双线性随动强化 BKIN 例子):

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-181

率无关塑性

... 棘轮
棘轮的考虑事项 (续):

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 另一方面, Chaboche 模型 CHAB的单一的非线性随动模型 (n=1) 可可以捕 捉棘轮,如下所示。

1500

1000

左图中,蓝线说明对称加载次 序。 注意没有棘轮发生,且 是一个稳定的循环。 红线说明非对称加载次序。因 为塑性斜率不同 (由于后应力 的值), 塑性应变继续累加。
5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 Unsym Symm

500

-1.50E-03

-1.00E-03

-5.00E-04

0 0.00E+00

-500

-1000

-1500

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-182

率无关塑性

... 棘轮
棘轮的考虑事项(续):

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 发生棘轮是由于压缩中初始斜率(A-B)和拉伸中斜率(C-D)不同。因为加载是非 对称的,C-D 邻近于‘极限屈服面’, 所以它的斜率更渐近。

D C

A B

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-183

率无关塑性

... 调整
调整的考虑事项:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 调整类似于棘轮,然而,塑性应变不是稳定地累加,而是在调整中变得停止。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-184

率无关塑性

... 调整
调整的考虑事项 (续): ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

模拟调整的一种方式是在 Chaboche 中至少有两个随动模型 (n=2). 其中 一个应有 g=0。
– 一个随动模型有 gi?0, 这将提供棘轮效应,如前所示。 – 另一方面,另一个模型的 gi=0 提供稳定效应。由于 gi=0 等效于双线性随动强 化,因此对 BKIN 没有棘轮。 – 两个模型共同作用,在一定数量的循环后将提供带有稳定性的棘轮,这称为调 整。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-185

率无关塑性

Chaboche 模型
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

材料参数的确定涉及一系列不同的试验。复杂地材料行为通过这些特定的 试验被分解。
– 下一页中第一和第三个参考资料是学习材料描述知识的好的出发点。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-186

率无关塑性

Chaboche 模型
进一步阅读的参考资料: ? ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Lemaitre, J. and Chaboche, J.L., Mechanics of Solid Materials, Cambrige University Press, 1990. Chaboche, J.L., “Constitutive Equations for Cyclic Plasticity and Cyclic Viscoplasticity”, International Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 247-302, 1989. Chaboche, J.L., “On Some Modifications of Kinematic Hardening to Improve the Description of Ratchetting Effects”, International Journal of Plasticity, Vol. 7, pp. 661-678, 1991.

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-187

K节

ANSYS 过程

率无关塑性

K. 塑性问题过程
? 本节讨论有关塑性模型分析的问题。包括:
– 单元选择

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 求解选项
– 后处理

?

下面的一般考虑事项对任何强化准则 (等向, 随动或组合) 或加载条件 (比 例或循环)适用。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-189

率无关塑性

... 塑性单元选择
? 选择单元时有两个主要考虑事项:
– 确保所选择的单元支持所关心的塑性模型

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 若预期有大应变,确信所选择的单元提供了合适的单元技术来处理几乎不可压 缩材料行为。
? 对大应变问题, 低阶单元因反向中间结点不是问题而表现更稳定。 ? 还是对大应变问题, 推荐对预测的大应变区域细化网格,这样,单元质量在 求解过程中不至于恶化。 – 如果是弯曲占优的模型, 采用适当的单元公式确保剪切锁定不是问题。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-190

率无关塑性

... 塑性单元选择
? 确保采用支持材料模型的适当的单元:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– ?核心’ 和 18x 系列单元支持 NLISO, CHAB 和 HILL (这也包括BISO, MISO, BKIN, KINH/MKIN)。 ? 核心单元包括 PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95。 ? 18x 单元包括 LINK180, SHELL181, PLANE182-183, SOLID185-187, BEAM 188-189。 – 广义 Hill 势 (ANISO) 不支持 18x 单元但支持 ‘核心’ 和下列单元: ? LINK1, PLANE2, LINK8, PIPE20, BEAM23, BEAM24, SHELL43, SHELL51, PIPE60, SOLID62, SOLID65, SHELL91, SHELL93, 和 SHELL143

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-191

率无关塑性

... 塑性单元选择
? 大应变塑性要求可以处理几乎不可压缩 情况的能力。
– 可采用 B-Bar, 增强应变, URI 和 混合 U-P。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 如果是弯曲占优势的问题,要考虑通过增强应变来防止剪切锁定。

?

因为 18x 单元 可用高级单元技术(请参考本书第二章)而推荐采用。
– 对 PLANE182 和 SOLID185, 推荐首先采用 B-Bar (缺省)。 如果问题是明显 的弯曲占优势,则采用增强应变公式。另一方面,如果不能肯定剪切锁定是否 是个问题,则先用 B-Bar, 若关心精度的话再转换到增强应变。 – 也可采用高阶单元 PLANE183 和 SOLID186-187。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-192

率无关塑性

... 塑性求解选项
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

包含塑性的模型的求解类似于其它非线性问题,但求解带有塑性的模型时 有一些特殊的考虑。
Main Menu > Solution > -Analysis Type- Sol?n Control…
Solution Controls > -Basic Tab- Analysis Options – 需要时指定大位移求解 (NLGEOM,ON)。 – 推荐缺省求解控制 (SOLCONTROL) 设置。缺省时,求解控制打开。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-193

率无关塑性

... 塑性求解选项
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

记住塑性是路径相关 或非保守的 现象,因为能量由于塑性应变被耗散。
– 路径相关问题取决于载荷历史。载荷需要逐渐地施加以保证捕捉载荷历史的精 度。 – 因此,非保守系统需要很多子步来捕捉路径相关。 – 子步数 (NSUBST) 和二分控制 (CUTCON) 可帮助达到所需的精度的水平。 – 监视文件 (jobname.mntr) 对保证所有的子步都没有太大的塑性应变是有用的 ( 即,太少的子步,没有精确捕捉路径)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-194

率无关塑性

... 塑性求解选项
? 应指定恰当的子步数 (NSUBST) 以保证塑性应变计算的精度。
Solution Controls > -Basic Tab- Time Control

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 采用初始、最小、最大子步数 (NSUBST) 来完成。
– 当ANSYS 需要二分求解时,确保指定一个足够大的最大子步数 (下面讨论)。 – 同样,确保最小子步数是合理的。 指定一个大于缺省值 1的值。 一般应

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-195

率无关塑性

... 塑性求解选项
? 采用二分控制 (CUTCONTROL) 指定最大等效塑性应变增量。
Solution Controls > -Nonlinear Tab- Cutback Control

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– CUTCONTROL,PLSLIMIT,plvalue 将强加给 plvalue 最大的等效塑性应变增 量。
– 缺省时, plvalue 为 15%。 – 在一个时间步中, 如果 ANSYS 计算的塑性应变增量大于plvalue, 则求解将自 动二分直到满足塑性应变增量极限 或达到 最小的时间步。 – 该命令确保了塑性响应被充分捕捉。 请记住这是塑性应变增量, 而不是塑性 应变本身的实际值。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-196

率无关塑性

... 塑性求解选项
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

求解过程中,监视文件 (jobname.mntr) 提供了整个模型的最大等效塑性 应变增量的一览表。
– 可以检查哪个子步发生了较多的塑性应变。

SOLUTION HISTORY INFORMATION FOR JOB: extrude.mntr ANSYS RELEASE 6.0 15:43:08 08/17/2001 LOAD SUBSTEP STEP NO. NO. TOTL ATTMP ITER ITER INCREMENT TIME/LFACT TOTAL TIME/LFACT VARIAB 1 MONITOR CPU 36.859 41.984 46.344 55.141 66.188 75.156 79.781 89.000 97.953 126.02 133.14 142.38 154.02 184.55 191.72 196.80 207.89 215.42 239.25 VARIAB 2 MONITOR MxDs 0.98000E-01 0.19600 0.34300 0.56840 0.81004 1.2191 1.8342 2.8069 3.6952 4.3586 5.0205 6.0058 7.5288 8.1099 8.6983 9.5843 10.907 12.231 12.841 VARIAB 3 MONITOR MxPl 0.78886E-30 0.78886E-30 0.78886E-30 0.78886E-30 0.10024E-01 0.46599E-01 0.71383E-01 0.11811 0.68734E-01 0.62924E-01 0.65091E-01 0.68586E-01 0.13620 0.37285E-01 0.50149E-01 0.80046E-01 0.79968E-01 0.11344 0.35480E-01

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2

8 1 1 3 4 3 1 3 3 2 2 3 4 3 2 1 4 2 3

16 17 18 21 25 28 29 32 35 47 49 52 56 69 71 72 76 78 88

0.24500E-02 0.24500E-02 0.36750E-02 0.55125E-02 0.55125E-02 0.82687E-02 0.12403E-01 0.18605E-01 0.18605E-01 0.13954E-01 0.13954E-01 0.20930E-01 0.31395E-01 0.12102E-01 0.12102E-01 0.18152E-01 0.27229E-01 0.27229E-01 0.12601E-01

0.24500E-02 0.49000E-02 0.85750E-02 0.14087E-01 0.19600E-01 0.27869E-01 0.40272E-01 0.58877E-01 0.77481E-01 0.91435E-01 0.10539 0.12632 0.15771 0.16982 0.18192 0.20007 0.22730 0.25453 0.26713

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-197

率无关塑性

... 查看塑性结果
? 可以查看塑性的各种量,列举一些如下:
– EPPL – 塑性应变

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? EPPL,EQV 是基于当前塑性应变分量的等效塑性应变。 在 6.0版本中, 对实 体/平面/壳单元 EPPL,EQV 被计算并存储在结果文件中, 因此不需发出 AVPRIN,,effnu。前已述及对各向异性材料和可压缩非弹性应变在评价等效 塑性应变时需要小心 (塑性流动不垂直于屈服面: DP)。
– NL – 非线性项

? NL,HPRES 是静水压力。检查 NL,HPRES 以验证没有发生体积锁定。如果 发生, 可能需要混合 U-P 公式。
? NL,EPEQ 是累加的等效塑性应变 (EPPL,EQV 增量的总和) – SEND – 应变能密度

? SEND,PLAS 是塑性应变能密度

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-198

率无关塑性

... 查看塑性结果
?
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu …

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

可以用 PLESOL, PLNSOL 命令来绘出结果。也能用 GUI,如下所示:
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu …

右边的对话框中, 在左边选择 塑性应变种类。 在右边选项中可选择分量、主 应变和等效塑性应变。 注意, 在 6.0版本中, 不需要 Eff Nu,计算和存储实际的等

效塑性应变。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-199

率无关塑性

... 查看塑性结果
描绘塑性应变能量密度的实例 (SEND,PLAS)

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September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-200

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

率无关塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 5: Chaboche 非线性随动强化

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September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-201

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

第四章

蠕变

隐式和显式蠕变

本章综述
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前一章探讨了率无关塑性, 本章将讨论 ANSYS 中蠕变行为的分析方法。
– 尽管从材料的观点看蠕变 和粘塑性是相同的, 但本构模型的使用不同。 因此, 率相关的塑性主题被分为两部分, 这部分属于蠕变。

?

本章将介绍ANSYS中可用的大量的隐式和显式蠕变法则。
– 主要讨论金属的蠕变。 然而, 讨论的各种观点也适用于塑料或混凝土等其它材 料的蠕变。 – ANSYS有隐式和显式两种蠕变分析过程。 首先讨论蠕变的一般知识,然后是 进行隐式或显式蠕变分析的细节。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-203

隐式和显式蠕变

…本章综述
? 本章包括下列主题:
A. 蠕变现象背景

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

B. 术语定义
C. 一般蠕变方程 D. 隐式蠕变过程 E. 显式蠕变过程

F. ANSYS 蠕变模型的求解过程
G. 隐式蠕变与显式蠕变的比较

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-204

隐式和显式蠕变

A. 蠕变背景
? 晶体材料中, 如金属, 蠕变机理与空隙的扩散流动和位错运动有关。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 空隙是点缺陷, 倾向于形成与所施加应力方向垂直(而不是平行)的晶界。空隙由 高集中区向低集中区运动。 在低应力状态下发生扩散流动,但通常需要高温条 件。 – 晶粒的位错是线缺陷. 位错运动(攀升、滑动、偏移)在高应力状态下被激活, 尽 管在中温时也可能发生位错运动。

– 有时晶界滑移被认为是一种独立的导致蠕变变形的机理。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-205

隐式和显式蠕变

... 蠕变背景
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

尽管对材料科学的详细论述超越了本书的范围,也足以说明前面提及的物 理机理导致蠕变。 蠕变变形与应力、应变、时间和温度的相关性一般用与 下式相似的形式来模拟:

? ?

函数f1-4

? e cr ? f1 ?s ? f 2 ?e ? f3 ?t ? f 4 ?T ? 与选择的蠕变法则有关。

– 通常由不同应变速率和温度条件下的各种拉伸实验确定相关蠕变常数。

假设各向同性行为, von Mises 方程用于计算有效应力, 在蠕变应变率方程 中使用等效应变(与率无关塑性相似)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-206

隐式和显式蠕变

... 蠕变背景
? 当计算弹性、塑性和蠕变应变时, ANSYS使用附加的应变分量:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

应力-应变 附加分量

? ? s ? D : e el
? ? ? ? e ? e el ? e pl ? e cr

计算塑性应变(流动法则)类似于前一章的描述。 根据蠕变应变率方程计算 蠕变应变,它的详细形式将在后面讨论。 ? 弹性、蠕变和塑性应变都基于(当前的)应力状态,但它们是独立计算的(彼 此互不依赖)。
– 注意在利用隐式蠕变与显式蠕变进行计算时有差别。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-207

隐式和显式蠕变

... 蠕变背景
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

与塑性类似, 蠕变是一种基于偏量行为的不可逆(非弹性)应变。 在蠕变流 动条件下, 假设材料是不可压缩的。

?

另一方面, 与率无关塑性不同,蠕变在发生非弹性应变时没有屈服面。
– 因此, 蠕变不需要高应力值来发生更多的蠕变应变。 假设在所有非零应力值时 都会发生蠕变应变。

?

前面提到, 从材料的角度看, 蠕变和粘塑性是相同的。
– 工程应用中, 通常蠕变用于描述低应变速率的热激活过程。 率无关塑性和隐式 蠕变应变以弱耦合方式处理。 – 相反, ANSYS 中粘塑性本构模型用于描述高应变速率的应用(例如, 冲击载荷) 。 非弹性应变以强耦合方式处理。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-208

隐式和显式蠕变

... 蠕变分析实例
焊球蠕变分析的例子(热循环)。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

单元185 (B-Bar), 双曲 正弦隐式蠕变模型

Bret Zahn, ChipPAC 授权的ANSYS 模型 (http://www.chippac.com/)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-209

隐式和显式蠕变

B. 术语的定义
? 蠕变的三个阶段:
– 在常载荷条件下, 蠕变的单轴应变与时间的关系如下图所示。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 第一阶段, 应变率随时间减小,该阶段在较短时间内完成。第二阶段 具有常应 变率。第三阶段, 应变率迅速增加直到破坏(断裂)。

e
断裂

第一阶段

第二阶段
第三阶段

t

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-210

隐式和显式蠕变

... 术语的定义
? 蠕变的三个阶段(续)
– 蠕变应变率可能是应力、应变、温度、和/或时间的函数。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 对于工程分析, 通常最关心蠕变的第一和第二阶段, 第三阶段蠕变通常与开始 破坏有关(颈缩、损坏), 且时间较短, 因此, ANSYS 中不模拟第三阶段。
– 第一阶段蠕变的应变率通常远大于第二阶段蠕变。然而, 应变率在第一阶段逐 渐降低而在第二阶段几乎为常值 (对于前面提及的常应力、恒温下单轴试验情 况而言), 而且第一阶段蠕变时间比第二阶段短。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-211

隐式和显式蠕变

... 术语的定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

蠕变
– 在施加恒应力条件下, 蠕变应变增加。

e

?

应力松弛
– 在施加恒应变条件下, 应力降低。

t

s

t

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-212

隐式和显式蠕变

... 术语的定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

时间强化
– 假设蠕变应变率仅与从蠕变过程开始 的时间有关, 也就是说, 该曲线 /下移动,当应力从s1 到 s2变化时, 计算A 到 B点的不同蠕变速率。

e

s1


A

s2

?

应变强化
– 假设蠕变速率仅与材料现有的应变有关, 也就是说, 曲线左/右移动. 当应力从 s1 到 s2变化时, 计算A 到 B点的不同蠕变 应变率。

B

? e cr ? t n
t

e

s1 s2
B

A

? e cr ? e n
t

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-213

隐式和显式蠕变

... 术语的定义
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

显式蠕变
– 显式蠕变是指应用 Euler 向前法进行蠕变应变演化的计算。 在每个时间步使用 的蠕变应变率与该时间步开始时的速率一致,并假设在整个时间步 Dt 内为常量 , 因此,需要很小的时间步以使减小误差。

? e cr ? f ?s t , e t , T t ?Dt ,??
– 对于有塑性的显式蠕变, 首先进行塑性修正, 然后进行蠕变修正。两种修正在 不同应力值处进行,因此精度较差。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-214

隐式和显式蠕变

... 术语的定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

隐式蠕变
– 隐式蠕变应用了Euler向后积分法求解蠕变应变。 该方法在数值上无条件稳定, 这意味着不必象显式蠕变方法那样, 使用小的时间步, 所以总体上会更快。



? e cr ? f ?s t ?Dt , e t ?Dt , T t ?Dt ,?? 对于隐式蠕变加上率无关塑性, 塑性修正和蠕变修正同时进行,

而不是分别进行 。 因此, 隐式蠕变一般比显式蠕变更精确, 但它仍与时间步大小有关,必须使用 足够小的时间步来精确捕捉路径相关行为。

?

基于上述原因, 隐式蠕变是 ANSYS 推荐的方法(高效、精确)。 后面将详细 讨论两种蠕变过程。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-215

隐式和显式蠕变

C. 一般蠕变方程
? 如前所述, 蠕变方程通常是一种速率形式, 类似于下式:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? e cr ? f1 ?s ? f 2 ?e ? f3 ?t ? f 4 ?T ?
? 然而, 被分析的材料类型决定了具体蠕变方程的选择。现在讨论一些一般 的特性, 具体模型包括在隐式蠕变和显式蠕变两部分中。
– 单元手册 第 2.5 章节也包括了隐式和显式蠕变方程。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-216

隐式和显式蠕变

... 一般蠕变方程
温度相关性
– 蠕变效应被热激活, 它的温度相关性通常由 Arrhenius 法则来表示:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

式中Q为激活能, R为普适气体常数, T为绝对温度。

? e cr ? e

?

Q RT

应力相关性
– 蠕变应变通常也与应力有关, 尤其是位错蠕变。Norton 法则为:

对上述幂定律的常见修正如下:

? e cr ? s n ? e cr ? eCs

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-217

隐式和显式蠕变

... 一般蠕变方程
通常第一阶段蠕变显示时间或应变强化。
– 时间强化包含在一个时间相关项中:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? e cr ? t m
– 应变强化包含在一个应变相关项中:

– 由可用的材料数据来决定使用哪一项(应变或时间强化)。 – 第二阶段不具有时间或应变强化,第二阶段的蠕变应变率通常是常数。

? e cr ? e n

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-218

隐式和显式蠕变

... 一般蠕变方程
? ANSYS 中可用的蠕变法则汇总如下:
Creep Equation Description Type Strain Hardening Primary Time Hardening Primary Generalized Exponential Primary Generalized Graham Primary Generalized Blackburn Primary Modified Time Hardening Primary Modified Strain Hardening Primary Generalized Garofalo (Hyperbolic sine) Secondary Exponential Form Secondary Norton Secondary Time Hardening Both Rational Polynomial Both Generalized Time Hardening Primary User Creep Annealed 304 Stainless Steel Both Annealed 316 Stainless Steel Both Annealed 2.25 Cr - 1 Mo Low Alloy Steel Both 只要可能, 推荐采用隐式蠕变。 Primary Power Function Creep Law Sterling Power Function Creep Law Both Annealed 316 Stainless Steel Both 20% Cold Worked 316 SS (Irradiation-Induced) Both Explicit Implicit C6/C12 value TBOPT value C6=0 1 C6=1 2 C6=2 3 4 5 6 7 8 C12=0 9 C12=1 10 11 C6=15 12 13 C6=100 100 C6=9 C6=10 C6=11 C6=12 C6=13 C6=14 C66=5 -

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

如前所述,

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-219

D节

隐式蠕变

隐式和显式蠕变

D. 隐式蠕变过程
? ? 本节讨论进行隐式蠕变分析的过程。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

如前所述, 因为隐式蠕变比显式蠕变更稳定、精确和高效(更快), 所以是首 选的方法。
– 这是由于该公式中使用了隐式积分法(Euler向后法)。 – 有些情况下采用的蠕变法则或单元类型需要使用显式蠕变方法。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-221

隐式和显式蠕变

... 支持的单元类型
? 隐式蠕变材料支持的单元类型:
– “核心”单元: PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92 和 SOLID95

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– “18x”系列单元: LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM188 和 BEAM189

?

隐式蠕变分析中, 推荐选择“18x” 系列单元。
– 因为在 “18x” 系列单元中有大量的单元技术可用(参考第二章), 这些单元提 供了更强的灵活性和能力。这些公式包括 B-Bar, URI, 增强应变及混合U-P。 – “18x” 系列单元比核心单元支持更多的本构模型, 包括超弹性。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-222

隐式和显式蠕变

... 支持的塑性模型
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前已述及, 蠕变与率无关塑性解耦。 隐式蠕变允许与下述率无关塑性模型 相结合(见第三章):
– 有蠕变的 BISO, MISO和 NLISO 向强化蠕变)
– 有蠕变的 BKIN 强化蠕变) – 蠕变与 HILL 异性蠕变) – 蠕变与BISO, MISO 和 有 HILL 的 NLISO 向强化的各向异性蠕变) – 蠕变与有 HILL 的 BKIN 动强化的各向异性蠕变)

(等
(随动 (各向 (等 (随

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-223

隐式和显式蠕变

... 定义隐式蠕变模型
? ? 可以用命令或通过GUI定义隐式蠕变模型(在下面的幻灯片中讨论)。 对于隐式蠕变, 以两种方式定义温度相关性:
– 由 TBDATA (或材料GUI)定义温度相关常数
– 很多蠕变方程包括前面提及的 Arrhenius 方程
Q RT

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? e cr ? e – 由用户确定使用任一个或两个方法来包含温度相关性。

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-224

隐式和显式蠕变

... 定义隐式蠕变模型
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

通过命令定义隐式蠕变时, 使用TB,CREEP, 具体蠕变模型由TBOPT 定义


– TB, CREEP, mat, ntemp, npts, TBOPT
– TBTEMP 定义与温度相关的常数 – TBDATA 定义实际常数
对下面的例子, TBOPT = 2 是指采用时间-强化蠕变方程. 使用 TBTEMP命令指定 温度相关常数, 与该方程相关的四个常数由 TBDATA 命令指定为自变量。
TB,CREEP,1,1,4,2 TBTEMP,100 TBDATA,1,C1,C2,C3,C4

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-225

隐式和显式蠕变

... 定义隐式蠕变模型
所有隐式蠕变模型可以在 如下的材料GUI中选择:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate Dependent > Creep 确保首先定义必需的线弹 性材料属性( EX和 PRXY) 。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-226

隐式和显式蠕变

... 定义隐式蠕变模型
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

当选择合适的隐式蠕变模型后, 出现一个独立对话框显示所需的输入项。
– 下面例子中, 已经定义了第一阶段蠕变方程, 提示用户输入四个蠕变常数。

– 也可以输入温度相关的常数。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-227

隐式与显式蠕变

... 可用的隐式蠕变模型
? 下表显示可用的隐式蠕变法则,方程在下面幻灯片中说明。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Creep Equation Description Strain Hardening Time Hardening Generalized Exponential Generalized Graham Generalized Blackburn Modified Time Hardening Modified Strain Hardening Generalized Garofalo (Hyperbolic sine) Exponential Form Norton Time Hardening Rational Polynomial Generalized Time Hardening User Creep

Type Primary Primary Primary Primary Primary Primary Primary Secondary Secondary Secondary Both Both Primary

Implicit TBOPT value 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 100

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-228

隐式和显式蠕变

... 可用的隐式蠕变模型
1)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

应变强化 TBOPT=1 第一阶段蠕变 时间强化 TBOPT=2 第一阶段蠕变 广义指数 TBOPT=3 第一阶段蠕变 广义Graham TBOPT=4 第一阶段蠕变

? εcr ? C1σ C2 ε C3 e?C4 /T
? εcr ? C1σ C2 t C3 e?C4 /T
? εcr ? C1σ C2 re ? rt r ? C5σ C3 e ?C4 /T

2)

3)

4)

? εcr ? C1σ C2 t C3 ? C4t C5 ? C6t C7 e?C8 /T

?

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-229

隐式和显式蠕变

... 可用的隐式蠕变模型
? εcr ? f ?1 ? e ? rt ? ? gt
5)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

广义Blackburn TBOPT=5 第一阶段蠕变 修正的时间强化 TBOPT=6 第一阶段蠕变 修正的应变强化 TBOPT=7 第一阶段蠕变

f ? C1eC2σ r ? C3 ? s ? ? C ? 4? ? g ? C6 e C7 σ
C5

6)

7)

C1σ C2 t C3 ?1e ?C4 /T εcr ? ?C3 ? 1?

C ? εcr ? C1σ C2 ??C3 ? 1?ε ? 3

?

?

1 ?C3 ?1?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-230

隐式和显式蠕变

... 可用的隐式蠕变模型
8)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

广义Garofalo TBOPT=8 第二阶段蠕变 指数形式 TBOPT=9 第二阶段蠕变 Norton TBOPT=10 第二阶段蠕变

C ? εcr ? C1?sinh?C2σ ?? 3 e?C4 /T

9)

? εcr ? C1eσ/C2 e?C3 /T

10)

? εcr ? C1σ C2 e?C3 /T

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-231

隐式和显式蠕变

... 可用的隐式蠕变模型
11)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

时间强化 TBOPT=11 第一阶段+第二阶段 有理多项式 TBOPT=12 第一阶段+第二阶段

C1σ C2 t C3 ?1e?C4 /T εcr ? ? C5σ C6 te?C7 /T ?C3 ? 1?
? εcr ? C1 ?εc ?t cpt ? εc ? ? εmt 1 ? pt ?C c ? C7 ε m 8 σ C 9

12)

? εm ? C210C3σ σ C4 ?C p ? C10 εm11 σ C12

13)

广义时间强化 TBOPT=13 第一阶段蠕变

? εcr ? ft e

r ?

C6

T

f ? C1s ? C2s 2 ? C3s 3 r ? C4 ? C5s

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-232

隐式和显式蠕变

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习6: 应力松弛

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-233

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

E节

显式蠕变

隐式和显式蠕变

E. 显式蠕变过程
? ? 本节讨论进行显式蠕变分析的过程。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前已述及由于隐式蠕变方法比显式蠕变更有效和精确而成为首选方法。
– 显式蠕变使用需要非常小的时间步的Euler向前法, 因此会有很多次迭代。
– 与隐式蠕变不同, 塑性计算不是同时进行的。首先进行塑性分析, 然后是蠕变计 算(叠加),该时间步的塑性应变等不进行重新调整。 – 只要可能, 都应使用隐式蠕变,然而, 有些情况下采用的蠕变法则或单元类型 需要使用显式蠕变。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-235

隐式和显式蠕变

... 显式蠕变过程
? 显式蠕变材料支持的单元类型:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– “核心”单元: PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92 和 SOLID95

– 其它单元: LINK1, PLANE2, LINK8, PIPE20, BEAM23, BEAM24, SHELL43, SHELL51, PIPE60, SOLID62 和 SOLID65
– 注意 18x 系列单元不支持显式蠕变。

?

显式蠕变支持的塑性基本模型:
– 任何使用中的单元类型所支持的塑性模型都可以与显式蠕变相结合 (如 BISO, MISO, BKIN, KINH/MKIN, DP)。 – 前已述及, 这是塑性和蠕变的非同时性模拟(首先进行塑性计算, 然后是蠕变计 算)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-236

隐式和显式蠕变

... 显式蠕变过程
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

可以使用命令或通过 GUI 定义一个显式蠕变模型(在下面的幻灯片中讨论) 。

?
?

显式蠕变没有与温度有关的常数。
– 由蠕变方程说明温度相关性。

显式蠕变常数定义并输入为 C1, C2 等等, 其中C1为第一个常数, C6 为第 六个常数等。
– 不必定义所有的常数,需要使用的常数数目与选择的蠕变方程有关。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-237

隐式和显式蠕变

... 显式蠕变过程
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

当通过命令定义显式蠕变时, 使用TB,CREEP 命令, TBOPT=0 (或保留空 白)。
– TB, CREEP, mat, ntemp, npts
– TBDATA 定义实际的常数。 – 通常用 C6 常数指定第一阶段蠕变(选择C6 =0到 15),若C1 ? 0 或T + Toffset ? 0, 则不计算第一阶段蠕变。 – 用 C12 常数选择第二阶段蠕变(C12=0 或 1),第一阶段蠕变方程C6=9-11, 1315 已经包括第二阶段蠕变效应, 所以第二阶段蠕变 C12常数被忽略,若C7 ? 0 或 T + Toffset ? 0, 则不计算第二阶段蠕变。 – 用C66常数指定辐射感应蠕变, C6=0 至11时使用该方程,若C55 ? 0 且 C61 ? 0, 或T + Toffset ? 0, 则不计算第二阶段蠕变。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-238

隐式和显式蠕变

... 定义显式蠕变模型
如下的材料GUI中可以选 择所有的显式蠕变模型:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate Dependent > Creep 确保首先定义必需的线弹 性材料属性 (EX 和 PRXY)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-239

隐式和显式蠕变

... 定义显式蠕变模型
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

当选择合适的显式蠕变模型后, 出现一个独立的对话框显示需要的输入项 。
– 下面例子中, 已经定义了一个蠕变方程, 提示用户输入各种蠕变常数。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-240

隐式和显式蠕变

... 可用的显式蠕变模型
? 下表为可用的显式蠕变法则,其方程将在下面的幻灯片说明。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Explicit Creep Equation Description Type C6/C12 value Strain Hardening Primary C6=0 Time Hardening Primary C6=1 Generalized Exponential Primary C6=2 Annealed 304 Stainless Steel Both C6=9 Annealed 316 Stainless Steel Both C6=10 Annealed 2.25 Cr - 1 Mo Low Alloy Steel Both C6=11 Power Function Creep Law Primary C6=12 Sterling Power Function Creep Law Both C6=13 Annealed 316 Stainless Steel Both C6=14 Rational Polynomial Both C6=15 Exponential 很多蠕变法则有固有的单位(例如C6=11)。请查阅单元手册的第 Secondary C12=0 注意对于具体材料, Form Norton Secondary C12=1 2.5 章节以保证使用正确的单位系统。 20% Cold Worked 316 SS (Irradiation-Induced) Both C66=5 User Creep C6=100

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-241

隐式和显式蠕变

... 可用的显式蠕变模型
1)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

应变强化 C6=0 第一阶段蠕变 时间强化 C6=1 第一阶段蠕变 广义指数 C6=2 第一阶段蠕变 钢的蠕变法则 C6=9, 10, 11, 14, or 15 第一和第二阶段蠕变
参阅单元手册第 2.5章中的定义 ec 的选项。

? εcr ? C1σ C2 ε C3 e?C4 /T
? εcr ? C1σ C2 t C3 e?C4 /T
? εcr ? C1σ C2 re ? rt r ? C5σ C3 e ?C4 /T
? ?e ? ? εcr ? C1 ? c ? ? ?t ?

2)

3)

4)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-242

隐式和显式蠕变

... 可用的显式蠕变模型
5)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

幂函数蠕变法则 C6=12 第一阶段蠕变 真幂函数 C6=13 第一和第二阶段蠕变 指数形式 C12=0 第二阶段蠕变 Norton C12=1 第二阶段蠕变

N ? εcr ? MK?C1s ? t M ?1

6)

? εcr ?

7)

Be accs A10?3 A? 2 B ?C ?

e acc

8)

? εcr ? C7eσ/C8 e?C10 /T
? εcr ? C7σ C8 e?C10 /T

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-243

F节

蠕变求解过程

隐式和显式蠕变

F. 求解蠕变问题
? 前面讨论了ANSYS 中隐式和显式蠕变的一些区别。
– 可用的蠕变法则取决于蠕变方法

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 蠕变常数的输入不同
– 支持的单元类型不同 – 隐式蠕变是首选方法

?

本节将回顾蠕变材料模型的求解过程:
– 求解选项
– 后处理

?

适当的时候将提示隐式和显式蠕变求解过程的区别。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-245

隐式和显式蠕变

... 蠕变的求解选项
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

含蠕变材料的模型求解与其他非线性问题类似, 但求解蠕变问题时有一些 特殊的考虑事项。
– 蠕变是大应变还是小应变取决于该问题。
? 若不能确定, 最好打开大变形效应。 – 与其它率无关材料的静态非线性分析不同, 蠕变分析中“时间”有重要意义。 ? 确保结束时间对于模型和所关心的时间范围是合适的。 ? 注意分析不是必需为瞬态 分析,惯性效应(TIMINT) 打开或关闭取决于该问 题。 ? 然而, 一般来说, 由于时间范围较长, 蠕变分析不考虑惯性效应 (ANTYPE,STATIC 或 TIMINT,OFF) 。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-246

隐式和显式蠕变

... 蠕变的求解选项
? 指定蠕变分析的求解类型
Main Menu > Solution > -Analysis Type- Sol’n Control…

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Solution Controls > -Basic Tab- Analysis Options
– 需要时指定大位移求解( NLGEOM,ON) – 推荐使用缺省的求解控制设置(SOLCONTROL),缺省时, 求解控制打开。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-247

隐式和显式蠕变

... 蠕变的求解选项
? 在载荷步末使用合适的时间(TIME)。
Solution Controls > -Basic Tab- Time Control

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 与其它静态分析不同, 因为蠕变是率相关的, 在蠕变分析中 TIME 有其含义。 分析可以是静态或瞬态的(不包括或包括惯性效应),但 TIME 应该是真实单位 。
– 指定一个合适的初始时间步长( DELTIM)来捕捉非线性效应,确保最小和最大

时间步长也合理。

右面例子中, 在求解控制对话框 中, 指定结束时间为1300. 初始 时间步是长1.0, 最小为 0.5, 最大 为10。(仅供示范)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-248

隐式和显式蠕变

... 切换隐式蠕变效应
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

仅对于隐式蠕变, RATE (“包括应变率效应”)命令在分析中用于打开或 关闭蠕变效应。
Solution Controls > -Nonlinear Tab- Creep Option
– 这对建立初始条件有用。这种情况下, 应该设定一个非常小的结束时间值 (如 1e-8), 关闭速率效应(RATE,OFF),正常求解,然后用RATE,ON 命令打开蠕变 效应, 并指定真实结束时间。 – RATE命令仅适用于下述情况:

? 18x 系列单元的隐式蠕变( von Mises 势)
? 18x 或核心单元的各向异性隐式蠕变(Hill 势)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-249

隐式和显式蠕变

... 蠕变应变比率
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

因为蠕变是一种路径相关现象, 确保充分地捕捉响应是重要的。 ANSYS 采用的一个措施是蠕变比率 Cs, Cs定义为:

Cs ?

De cr

式中, Decr 为等效蠕变应变增量, eet 为修正的等效弹性应变(详见理论手册 第 4.2/4.3章)。

e et

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-250

隐式和显式蠕变

... 蠕变应变比率
?
Solution Controls > -Nonlinear Tab- Cutback Control

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

需要时使用后退控制 (CUTCONTROL) 指定等效蠕变应变比率的最大值。
– CUTCONTROL,CRPLIMIT,crvalue,1 将为隐式蠕变施加蠕变比率的最大值crvalue。缺省时不指定隐式蠕变极限控制。
– CUTCONTROL,CRPLIMIT,crvalue,0将为显式蠕变施加蠕变比率的最大值crvalue。缺省时显式蠕变极限为10%。 – 在一个时间步长中, 若 ANSYS 计算的一个蠕变应变比率大于crvalue, 则求解 步自动二分, 直到满足蠕变 极限或 达到最小时间步长。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-251

隐式和显式蠕变

... 蠕变应变比率
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

如前所述, 显式蠕变 有一个稳定性极限,这与蠕变极限0.25 (25%)一致, 所以指定的极限不能大于该值,使用时, 缺省值0.10 (10%)比较合适。

?

另一方面, 隐式蠕变 是绝对稳定的, 所以没有稳定性极限,因而, 缺省时 不强加极限。然而, 这不意味着隐式蠕变是“绝对精确。” 一般推荐的 蠕变比率极限为1 到 10 (100-1000%), 并确保指定一个足够小的初始时间 步长及最小、最大时间步长。
蠕变比率被打印在如下所示的输出文件/窗口:
*** LOAD STEP 1 SUBSTEP 94 COMPLETED. *** TIME = 940.000 TIME INC = 10.0000 *** CREEP RATIO = 0.7971E-03 CUM ITER = 94

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-252

隐式和显式蠕变

... 指定温度补偿值
? 用 TOFFST 指定一个绝对温度补偿值。
Main Menu > Preprocessor > Material Props > Temperature Units

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 通常热载荷单位可以是? 或? C F,TOFFST 用于在ANSYS内部转换为绝对单位 。
– 蠕变方程建立在绝对温度规格上,例如在 Arrhenius 函数中。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-253

隐式和显式蠕变

... 检查蠕变结果
? 除了检查弹性、热和塑性应变外, 还可检查蠕变应变。
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu …

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu …

右面所示对话框中, 在左侧选 择蠕变应变种类。 在右侧选择蠕变应变分量、主 蠕变应变和有效蠕变应变。 注意, 6.0版本中, 不需要 Eff Nu,实际的等效应变被计算

并存储。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-254

隐式和显式蠕变

... 检查蠕变结果
? 也可得到蠕变应变能密度, 并画图或列表。
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu …

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu …

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-255

隐式和显式蠕变

G. 隐式与显式的比较
ANSYS 5.6 JAN 0 0 00:00:00 PLOT NO. 2 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =51 TIME=100000 EPCREQV (AVG) EffNu=0 DMX =1.978 SMN =.112E-03 SMX =1.097 .112E-03 .122038 .243965 .365891 .487818 .609744 .73167 .853597 .975523 1.097
MN MN

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

ANSYS 5.5 JAN 0 0 00:00:00 PLOT NO. 2 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =5358 TIME=100000 EPCREQV (AVG) EffNu=0 DMX =2.053 SMN =.117E-03 SMX =1.147 .117E-03 .12752 .254922 .382325 .509728 .637131 .764534 .891936 1.019 1.147

MX

MX

Y

X Z

Y

X Z

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-256

隐式和显式蠕变

... 隐式与显式的比较
ANSYS 5.6 (隐式算法) SOLID185, UI 147 个单元, 352 个节点 蠕变模型, 1 结束时间, 1E5 CPU 118.26 sec. E. time 169.00 sec. S. steps 51, tot. iter. 82 Uy = 1.970 mm ANSYS 5.5 (显式算法) SOLID45, UI 147 个单元, 352 个节点 蠕变模型, 1 结束时间, 1E5

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

CPU 5650.19 sec. E. time 6671.00 sec. S. steps 5358, tot. iter. 5362 Uy = 2.046 mm

计算结束时平均拉伸/蠕变应变约为 10%

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-257

隐式和显式蠕变

... 隐式与显式的比较
? 下表汇总了隐式和显式蠕变的区别:
Implicit Creep Recommended Backward Euler (More Efficent, Less Substeps) Simultaenous (More Accurate) BISO, MISO, NLISO, BKIN, HILL Through Arrhenius function. Temperature-dependent constants Core and 18x elements Through RATE command CUTCON,CRPLIMIT,crvalue,1 By default, no value Explicit Creep

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Integration Scheme Plasticity Calculations Plasticity Models Supported TemperatureDependency

Forward Euler (Less Efficient, More Substeps) Superposition (Less accurate) Any (no restrictions) Through creep equations (Arrhenius function). No temperature-dependent constants. Core and Misc elements None available1 CUTCON,CRPLIMIT,crvalue,0 By default, 10%. Stability limit requires < 25%.

Elements Supported Turn on/off creep effects Creep limit control

1对于显式蠕变,

若 T+TOFFSET < 0.0, 时间步长 < 1e-6 或 C1 < 0.0 (对第 一阶段蠕变),则忽略蠕变计算.

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-258

隐式和显式蠕变

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习7: 幂定律蠕变

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-259

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

第五章

粘塑性

粘塑性

本章综述
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前一章讨论了ANSYS的蠕变选项,本章主要讨论 ANSYS中可用的三种其 它粘塑性本构模型。

?

本章包括下列主题:
A. 粘塑性背景 B. RATE 粘塑性选项(Perzyna and Peirce) C. ANAND 粘塑性选项(Anand模型)

D. 粘塑性模型的求解过程

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-261

粘塑性

A. 粘塑性背景
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

与前述的率无关塑性相反, 率相关塑性与应变速率或时间有关。从材料的 观点看, 粘塑性 和蠕变是相同的。
– 通常, 对工程用途, 蠕变用于描述在恒载荷下应变的变化。通常当温度达到材料 熔点的30-60%时, 蠕变变形就很重要,而且, 时间更长,蠕变和塑性应变解耦 。
– ANSYS 中, Perzyna 和 Peirce 模型(TB,RATE) 意味着高应变率(即冲击)载荷 状态,非弹性应变是不解耦的。

– Anand 模型与 ANSYS 蠕变法则类似, 主要区别是使用了一个内部变量,变形 抗力, 来表示对非弹性材料流动的各向同性抗力。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-262

粘塑性

... 粘塑性理论的背景
? ANSYS中率相关塑性模型的总结:
CREEP Behavior Isotropic or anisotropic creep (see HILL below) No explicitly defined yield surface RATE 1 Strain rate- or time-dependent Isotropic or anisotropic viscoplasticity (see HILL below) Includes yield surface ANAND Isotropic

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Yield Surface

Combination with Possible to combine with Rate-independent plasticity model is rate-independent plasticity, which is decoupled with required. Inelastic strains are plasticity creep strains coupled

No explicitly defined yield surface. However, includes evolution equation. No additional rate-independent plasticity allowed. Inelastic strains are coupled

BISO, MISO, NLISO, BKIN, HILL BISO, MISO, NLISO, HILL None Strain Rates Suitable for small strain rates Suitable for large strain rates Suitable for small strain rates Time scale Long periods, creep and plasticity Short periods, usually for impactShort/medium periods have different time scales type problems Temperature Temperature effects included as Can input temperature-dependent Anand's equation considers 1 “RATE” Effects part of equation material constants, but equations do temperature effects directly. No 包括Peirce 和 Perzyna 模型。 (or material constants not consider temp effects directly need to input temperature2 对隐式蠕变, 温度相关的材料常数可用can be temperature2 dependent material constants 3 核心单元 = PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95 dependent) Supported SHELL181, PLANE182-183, SOLID185-187, BEAM188-189 18x Implicit - core and 18x Core and VISCO106-108 18x 单元 = LINK180, Explicit - core and misc Element Types 3

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-263

粘塑性

... 粘塑性理论的背景
? ? 前一章讨论了ANSYS的显式和隐式蠕变选项。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

本章将关注 ANSYS 中后两种粘塑性选项– Peirce 和 Perzyna (TB,RATE) 与 Anand 模型(TB,ANAND)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-264

粘塑性

B. RATE 粘塑性选项
? ANSYS有一般的率相关塑性模型,被简单地表示为“RATE”,

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

定义应力-应变关系为一个速率公式:
基于附加的应变速率分量: 基于粘塑性流动规律, 等效非弹性应变可以写为: 式中f 为屈服函数, g为粘塑性参数。

? ? s ? D : e el

? ? ? e ? e el ? e in

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-265

粘塑性

... RATE 粘塑性选项
Perzyna 和 Peirce 模型的推导:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Perzyna 模型

?s ? ? F?? ? 1? ? ?so ? ? e in ? gF

n

Peirce 模型 ? ? s ?n ? F ? ? ? ? ? 1? ?? s o ? ? ?? ? ? ? e in ? gF
n

?s ? ? e in ? g ? ? 1? ?s ? ? o ? ? ? e in ? ? ? ?g ? ? ?
1 n

? ? s ?n ? ? e in ? g ? ? ? ? 1? ?? s o ? ? ?? ? ? ? ? e in ? ? ? 1? ?g ? ? ?
1 n

s ?1 ? so
1 ? ?e ? ? n? in s ? ?1 ? ? g ? ?s o ? ? ? ? ? ?

?

s so
1

? ? ? e in s ? ?1 ? ? g ? ?

?? ?? s o ??

n

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-266

粘塑性

... RATE 粘塑性选项
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

从前面幻灯片可以看到 RATE 粘塑性模型将等效有效应力和材料的静态屈 服应力相联系。

? s ? SR ?e in ?s o
等效有效应力 应变率强化 [应力比率] (TB,RATE)
m ? ?e ? ? ?in ? ? ?1 ? ? in ? ? S R ?e g ? ? ? ? ? ? ?

静态屈服应力 (TB,BISO/MISO/NLISO)
3

PERZYNA

应力比率

Perzyna 模型

2

? ? ? ? ?1 ? ? e in S R ?e in ? ? ? ? g

?? ?? ??

m

1

PEIRCE

Peirce 模型
0

0

1

2

3

4

5

正则化应变率

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-267

粘塑性

... RATE 粘塑性选项
? 这意味着应力比率作为应变率的函数而改变。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 下面是一个应变率在1e-2 和 1e-3 之间变动的模型例子, 注意屈服应力是如何 变化的。

? e ? 10?2 s ?1 ? e ? 10?3 s ?1

用 Perzyna 模型的例子

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-268

粘塑性

... RATE 粘塑性选项
? 关于RATE模型的一些假设:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– RATE 模型需要一个率无关本构模型来定义静态屈服应力。粘塑性响应可以看 作是在静态屈服应力上的一个乘子以得到一个有效应力。率无关模型可以是 BISO, MISO或 NLISO,各向异性可以由 HILL指定。 – 由非线性应变计算响应: 塑性和粘塑性应变是耦合的。

? ? ? ein ? e pl ? e vp

– 因此, RATE 公式对于在类似时间尺度-高应变速率应用中(例如冲击载荷)的两 种机理, 都是合适的。 – 率无关和率相关应变是不可分的,输出的总的非弹性应变将是‘塑性应变 (EPPL) ’。 – 为了包括热效应, 所有的材料常数都可与温度相关。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-269

粘塑性

... RATE 粘塑性选项
? 关于RATE模型应注意的几点:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? pl – 当 g ? ? or e ? 0 时, 求解收敛到率无关解,当 m ? 0 时, Peirce收敛为1x 静态解, 而 Perzyna 收敛为2x 静态解。
– 当m=1/n 很小(< 0.2)时, Peirce 在数值上更稳定。注意右侧图中, m是一个小 值,Perzyna 模型显示更陡峭的初始曲线,另一方面, Peirce数值上更稳定。

3

PERZYNA 应力比率 (s/so)
2

PEIRCE
1

0 0 1 2 3 4 5

正则化应变率 (e’pl/g)
September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-270

粘塑性

... RATE支持的单元类型
? 粘塑性RATE材料支持的单元类型:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– “核心”单元: PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92 和 SOLID95

– “18x” 系列单元: LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM188 和 BEAM189。

?

对包括粘塑性(RATE)的模型推荐选择18x系列单元。
– 因为18x单元有大量的单元技术可用(参考该书第二章), 所以这些单元提供更强 的灵活性和能力,这些公式包括 B-Bar, URI, 增强应变和混合 U-P。 – 18x系列也比核心单元支持更多的本构模型, 包括超弹性。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-271

粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
材料GUI中可以选择所有的粘塑性模型:
– Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate Dependent > Visco-Plasticity > Isotropic Hardening Plasticity

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

记住首先定义线弹性材 料(EX 和 PRXY)。 否则, 当定义粘塑性时, 材料GUI将提示该信息。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-272

粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 本例中选择了双线性等向强化的各向异性粘塑性。
– 在弹出菜单中选择RATE模型(Perzyna 或 Peirce)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 输入RATE常数(指数m和粘度g?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-273

粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 当输入RATE常数后, 会出现率无关塑性参数对话框。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 该例中, 输入双线性等向强化模型( BISO)的值, 即屈服应力和剪切模量。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-274

粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 最后, 需要输入HILL参数来指定各向异性。
– 下面对话框中需要输入6个应力比率。

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-275

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 可以使用的粘塑性和塑性的各种组合见下表:
– 注意, 根据选项, 需要不同类型的弹性、塑性和粘塑性的输入项。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 所有输入的数据也可与温度相关。

Viscoplasticity Hardening Law Viscoplasticity Bilinear Isotropic (TB,RATE) Hardening (TB,BISO) Multilinear Isotropic Hardening (TB,MISO) Nonlinear Isotropic Hardening (TB,NLISO) Anisotropic Bilinear Isotropic Viscoplasticity Hardening (TB,BISO) (TB,RATE + Multilinear Isotropic TB,HILL) Hardening (TB,MISO) Nonlinear Isotropic Hardening (TB,NLISO)

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-276

粘塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 8: Perzyna 率相关塑性

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-277

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

粘塑性

C. ANAND 粘塑性选项
? Anand 提出的率相关塑性选项有如下特征:
– 与率无关模型不同, 没有明显屈服面, 没有使用加载/卸载准则(即没有 Bauschinger 效应)。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 假设在所有非零应力值处发生塑性流动, 虽然在低应力处塑性流动可以忽略。 – Anand模型使用一个称作变形抗力(以“s”表示)的内部标量变量来表示对材料 非弹性流动的各向同性抗力,以 NL,PSV (塑性状态变量)输出, – 假设材料温度大于其熔点温度的一半。 – 非弹性应变的输出为“塑性应变(EPPL)”。注意不可用累加等效塑性应变 (NL,EPEQ)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-278

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
? Anand 模型最初用于高温金属成型过程, 例如轧制和深拉。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working”, International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985). – Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals”, International Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

?

然而, 一些企业也将该本构模型用于其他过程, 例如电子器件钎焊接头的分 析。
– Darveaux, R., “Solder Joint Fatigue Life Model,” Proceedings of TMS Annual Meeting, pp. 213-218 (1997). – Darveaux, R., “Effect of Simulation Methodology on Solder Joint Crack Growth Correlations,” Proceedings of 50th Electronic Components & Technology Conference, pp. 1048-1058 (2000).

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-279

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
粘塑性的 Anand 模型: 流动方程可写为:
Q ? RT 1 m

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? e in ? Ae

在这一点上, 比较 Anand 模型和广义 Garofalo(双曲正弦)蠕变方程是有用的:

? ? s sinh?? ? ? s ?

?? ?? ??

式中

? e cr ? C1e

?

C4 T

?sinh?C2s ??C

3

双曲正弦蠕变方程和 Anand 模型的主要区别是演化方程 [变形抗力(s)], 下面解释

1 Q C1 ? A, C2 ? , C3 ? , C4 ? s m R

?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-280

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
演化方程(应变强化/软化)为:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? a B ? ? ? ? ? s ? ?ho ? B ? ?e in B? ? ? ?
式中

B ? 1?

s s*

? e in RT ? ? Q ? s* ? s ? e ? ?A ?

n

? e in ? 有效非弹性变形速率 s ? 有效 Cauchy 应力 s ? 变形抗力 s * ? 变形抗力的饱和值 ? s ? 变形抗力的时间导数 T ? 绝对温度

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-281

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
附加项被定义为材料常数:
TBDATA Parameter Description Constant 1 initial value of deformation so resistance 2 Q/R activation energy divided by universal gas constant 3 A pre-exponential factor 4 5 6 7 ? m ho mutiplier of stress strain rate sensitivity of stress hardening/softening constant coefficient for saturation value of deformation resistance strain rate sensitivity of saturation value (deformation resistance) strain rate sensitivity of hardening or softening Units stress (e.g., psi, MPa) energy/volume (e.g., kJ/mole) 1/time (e.g., 1/second) dimensionless dimensionless stress (e.g., psi, MPa) stress (e.g., psi, MPa) dimensionless

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? s
n

8 所有常数必须为正的。 9

a

dimensionless, a>1.0

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-282

粘塑性

... ANAND 材料定义

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前面幻灯片所示的 Anand 模型的9个材料常数可以通过命令或材料 GUI 定义(如下所示):
– 通过 TB,ANAND 定义 Anand 模型。
– 用 TBDATA 定义9个材料常数。因为 Anand 方程中包括了温度效应, 所以不 允许使用与温度有关的常数。 – 记住通过 MP 命令定义EX 和 PRXY(和任何其它必要的线性材料属性)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-283

粘塑性

... ANAND 材料定义
通过材料 GUI 定义 Anand 模型的屏幕快照。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate-Dependent > Viscoplasticity > Anand’s Model

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-284

粘塑性

... ANAND 材料定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

通过不同温度和应变率下的一系列等温应力-应变拉伸试验的曲线拟合来确 定Anand模型的材料参数,把实验数据转换为材料常数的详细论述可以参 考以下资料:
– Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working,” International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985). – Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals,” International Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-285

粘塑性

... ANAND支持的单元
? 仅有三种单元类型支持Anand模型: VISCO106-108
– VISCO106-108 是基于惩罚的混合 U-P 单元(参考本书第2章)。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? VISCO106 是低阶2D单元。
? VISCO107 是低阶3D单元。 ? VISCO108 是高阶2D单元。 – 没有壳或梁单元。而且, VISCO106 和 108 仅限于平面应变或轴对称分析。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-286

粘塑性

D. 求解粘塑性问题
?
Main Menu > Solution > -Analysis Type- Sol’n Control…

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

定义了合适的单元类型和材料性能后, 求解选项与大多数非线性问题相似
Solution Controls > -Basic Tab- Analysis Options
– 若需要, 打开大位移效应(NLGEOM,ON)来指定大位移/大应变求解。 – 尽管“时间”在粘塑性问题中很重要, 求解仍可以是静态或瞬态的,这将不包 括或包括惯性效应。 – 推荐采用求解控制(SOLCONTROL), 缺省时求解控制是打开的。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-287

粘塑性

... 求解粘塑性问题
?
Solution Controls > -Basic Tab- Time Control

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

采用粘塑性材料的非线性求解需要一个结束时间和指定的合适的子步数。
– 定义合适的结束时间(TIME)。记住, 对于有粘塑性的非线性静态分析, 时间对 应变率效应 很重要。
– 定义合适的子步数 (NSUBST) 或时间 (DELTIM), 的结果 灯片)。 增量 以获得精确 (见下面幻

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-288

粘塑性

... 求解粘塑性问题
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

确保塑性应变增量足够小以捕捉响应, 这对任何路径相关问题都是重要的 。
Solution Controls > -Nonlinear Tab- Cutback Control
– 后退控制(CUTCONTROL) 用于指定允许的塑性应变增量的最大值。缺省时, 该值为15%。

前已述及, 对于RATE 和 ANAND, 所有的非弹性应变以“塑性应变”输 出。与蠕变中塑性和蠕变应变被分开 不同, RATE 和ANAND的非弹性应 变被耦合。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-289

粘塑性

... 查看粘塑性结果
? 能照常查看结果, 如塑性应变。
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu …

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu …
– 非弹性应变以塑性应变(EPPL)输出。 – 注意在6.0 版本中, 不再 需要Eff Nu。实体、平面 和壳单元的等效应变被计 算并储存。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-290

粘塑性

... 查看粘塑性结果
? 塑性应变能密度也被输出,每个单元的结果都能被画图或列表。
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu …

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu …

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-291

粘塑性

... 查看ANAND 的结果
? 当查看采用 Anand模型 的问题的结果时, 请记住以下几点:
– 虽然等效塑性应变和其分量是可用的, 但累加的等效塑性应变不可用 (NL,EPEQ)。 – 变形抗力(s) 可通过 NL,PSV(塑性状态变量)输出。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 单位体积塑性功可以通过 NL,PLWK 输出。采用单元表, 乘以体积(VOLU) 得 到塑性功。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-292

粘塑性

进一步阅读的参考
关于 RATE 粘塑性的一些参考资料:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

1. Perzyna, P., “Fundamental Problem in Viscoplasticity,” Advances in Applied Mechanics, Vol. 9, Academic Press, New York, pp. 313-377 (1968). 2. Pierce, D., Shih, C.F. 和 Needleman, A., “A Tangent Modulus Method for Rate Dependent Solids,” Computers & Structures, Vol. 33, pp. 799-815 (1984).

关于 ANAND 粘塑性的参考资料:
1. Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working”, International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985). 2. Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals,” International Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-293

粘塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 9: Anand 模型(肋的锻造)

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-294

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

第六章

超弹性

超弹性

本章综述
? ? 本章包括下列主题:
A. 橡胶的物理学背景
B. 超弹性理论背景 C. 应变能势(18x单元)的特殊形式 D. HYPERxx 单元的考虑事项

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

本章包括 ANSYS 中模拟橡胶材料可用的大量的率无关超弹本构模型。

E. 求解超弹性模型
F. 材料测试和曲线拟合

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-296

超弹性

A. 高弹体背景
? 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能:
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由长的分子链组成。

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任意。
– 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不扭曲。 – 一旦卸载, 这些分子链返回到初始形态。 – 橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-297

超弹性

... 高弹体背景
? 宏观上,橡胶行为呈现下列特征:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 能承受大弹性(可恢复)变形,任何地方都可达100-700%。正如前面提及的,这 是由于交联分子链拆开的原因。 – 由于分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。 因此, 高弹体几乎不可压缩。 – 它们的应力-应变关系是高度非线性的。 – 通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化,而压缩时材料急剧硬化。

F

拉伸

u

压缩

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-298

超弹性

... 高弹体背景
橡胶密封罩的分析实例

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

单元 185 (B-Bar), 具有几乎不可压缩 的 Neo-Hookean 超弹材料, 刚–柔接 触和自接触

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-299

超弹性

B. 超弹性理论背景
? ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设。
– 材料响应是各向同性、等温和弹性的

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? 热膨胀是各向同性
? 变形完全可恢复(保守的) – 材料是完全或几乎不可压缩的 ? 需要前面讨论的单元公式, 例如 B-Bar 或混合 U-P来处理不可压缩条件。

?

超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义。
– 与塑性不同, 超弹性不定义为速率公式 – 相反, 总应力与总应变的关系由应变能势 (W)来定义。

s ? D :e ? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-300

超弹性

... 延伸率的定义
详细讨论应变能势的不同形式之前,先定义一些术语: ? 延伸率(或只是‘延伸’) 定义为:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

上述为一个定义橡胶试样单轴拉伸的延伸率的例子, 式中eE 为工程应变。 有三个主延伸率?1, ?2, 和 ?3, 它们用来度量变形,也用于定义应变能势。

L L ? Du ?? ? ? 1? e E Lo Lo

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-301

超弹性

... 延伸率的定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

举例说明主延伸率的定义, 考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉伸,主 延伸率 ?1 和 ?2 描述了平面内变形特征,另一方面, ?3 定义厚度变化 (t/to) ,另外, 若材料假设为完全不可压缩, 则 ?3 等于?-2.

?2 ? ? ? L L o

?3 ? t t ? ??2 o

?1 ? ? ? L L o

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-302

超弹性

... 应变不变量的定义
? 三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数。
2 2 I1 ? ?1 ? ?2 ? ?3 2 2 2 2 2 I 2 ? ?1 ?2 ? ?2 ?3 ? ?3 ?1 2 2

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

若材料是完全不可压缩的, 则I3 = 1。
? 由于假设材料为各向同性,应变能势的一些形式可以表示为这些标量不变 量的函数。换句话说, 应变不变量是应变的度量,与用于度量应变时使用 的坐标系无关。

2 2 I 3 ? ?1 ?2 ?3 2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-303

超弹性

... 体积比的定义
? 体积比J定义为

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

V J ? ?1?2?3 ? Vo
J th ? ?1 ? e th ?
3

如上所示, J 看作是材料变形后体积与未变形体积的比。 ? 在热膨胀情况下, 热体积变形为

弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:

J total J el ? J ? J th

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-304

超弹性

... 应变能势的定义
? 应变能势(或应变能函数)通常表示为W :
– 应变能势或者是主延伸率的直接函数,或者是应变不变量的函数。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

W ? W ? I1 , I 2 , I 3 ? or
简略地讨论一下应变能势的特殊形式,这些形式决定采用延伸率还是应变不变 量。 – 基于W, 确定第二 Piola-Kirchoff 应力(和 Green-Lagrange 应变):

W ? W ??1 , ?2 , ?3 ?

dW Sij ? dEij

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-305

超弹性

... 应变能势的定义
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

由于材料的不可压缩性, 把应变能函数分解为偏差项(下标d 或‘bar’ )和 体积项(下标b),结果, 体积项仅为体积比J 的函数。

W ? Wd ?I1 , I 2 ? ? Wb ? J ?
偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3 ):

W ? Wd ??1 , ?2 , ?3 ? ? Wb ? J ?

式中

?p ? J
注意 I3 =J2,
3

?1 3 ?2

?p

Ip ? 。 3Ip J 所以定义 W 时不采用 I

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-306

C节

应变能势
(仅18x单元)

超弹性

C. W的特殊形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

本节介绍18x系列单元的 不同超弹性模型,基于应变不变量或直接用主延 伸率的每个模型都是 W 的特殊形式。
多项式
Neo-Hookean Mooney-Rivlin Arruda-Boyce Ogden

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-308

超弹性

... W的特殊形式
? 应变能势W 需要输入特定类型的参数作为材料常数。
– 根据所选择的应变能函数W, 材料常数数目不同。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 虽然会介绍一些一般指南帮助用户选择W, 但W的选择还是取决于用户。
– 根据 W 的选择和输入的材料常数, 由ANSYS计算应力和应变行为。 – 下面的幻灯片讨论 ANSYS 中可用的应变能势W的不同形式。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-309

超弹性

... 多项式形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

多项式形式 基于第一和第二应变不变量,它是如下形式的现象学模型。

1 2k W ? ? cij I1 ? 3 I 2 ? 3 ? ? ?J ? 1? i ? j ?1 k ?1 d k 初始体积模量和初始剪切模量是:
i j

N

?

??

?

N

其中

? ? 2?c10 ? c01 ?
?

2 该选项由TB,HYPER,,,N,POLY定义,由TBDATA输入cij 和 di, 通常几乎 k? 不用大于3的N值,适用于应变大至300%。 d
1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-310

超弹性

... 多项式形式
定义 2 项多项式的例子如下所示。 需要定义常数 c10, c01, c20, c11, c02, d1, d2。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

TB,HYPER,1,1,N,POLY TBTEMP,0 TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02 TBDATA,6,d_1,d_2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-311

超弹性

... Neo-Hookean 形式
? Neo-Hookean 形式 可看作是多项式形式的子集, 其中N=1, c01=0, c10=?/2:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

1 2 W ? ?I1 ? 3? ? ? J ? 1? 2 d
2 k? d

?

式中初始体积模量被定义为:

?

该选项由 TB,HYPER,,,,NEO 定义,由TBDATA 输入常数 ? 和 d。
– 这是最简单的超弹性模型, 可作为一个好的出发点, 采用常剪切模量。 然而, 它局限于单轴拉伸时应变为30-40% 和纯剪时应变为80-90% 的情况(这些是一 般的方针)。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-312

超弹性

... Neo-Hookean 形式
定义 Neo-Hookean 形式的例子如下所示。 定义常数 ? 和 d。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

需要

TB,HYPER,1,1,2,NEO TBTEMP,0 TBDATA,1,mu,d

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-313

超弹性

... Mooney-Rivlin 形式
?

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

ANSYS中可使用2-,3-,5-和9-项Mooney Rivlin 模型。 它们可看作是 多项式形式的特殊情形。

?

2项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=1的多项式形式:

?

1 ? J ? 1?2 3项 Mooney-Rivlin模型与 N=2 且 c20=c02=0 时的多项式形式类似。 d

W ? c10 ?I1 ? 3? ? c01 ?I 2 ? 3? ?

W ? c10 ?I1 ? 3? ? c01 ?I 2 ? 3? ? c11 ?I1 ? 3??I 2 ? 3? ?

1 ? J ? 1?2 d

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-314

超弹性

... Mooney-Rivlin 形式
? 5项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=2的多项式形式。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

W ? c10 ?I1 ? 3? ? c01 ?I 2 ? 3? ? c20 ?I1 ? 3?
2

2

?

1 2 ? c11 ?I1 ? 3??I 2 ? 3? ? c02 ?I 2 ? 3? ? ? J ? 1? d 9项 Mooney-Rivlin 模型也可看作是N=3时的多项式形式。

W ? c10 ?I1 ? 3? ? c01 ?I 2 ? 3? ? c20 ?I1 ? 3? ? c11 ?I1 ? 3??I 2 ? 3?
2

? c02 ?I 2 ? 3? ? c30 ?I1 ? 3? ? c21 ?I1 ? 3? ?I 2 ? 3?
2 3 2

1 2 ? c12 ?I1 ? 3??I 2 ? 3? ? c03 ?I 2 ? 3? ? ? J ? 1? d
2 3

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-315

弹性

... Mooney-Rivlin 形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对所有前述的 Mooney-Rivlin 形式, 初始剪切模量和体积模量被定义为:

? ? 2?c10 ? c01 ?
? 对于18x系列单元,该选项由TB,HYPER,,,N,MOONEY定义,由TBDATA k? 输入常数 cij 和 d。 d

2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-316

弹性

... Mooney-Rivlin 形式
定义 3 项 Mooney-Rivlin 形式的例子如下所示。 对18x单元 需定义常数 c10, c01, c11, d。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

TB,HYPER,1,1,3,MOONEY TBTEMP,0 TBDATA,1,c10,c01,c11,d

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-317

弹性

... Mooney-Rivlin 形式
? 关于不同的 Mooney-Rivlin (MR) 模型的说明:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 作为一般的方针,2项 MR 形式在拉伸应变大至90-100% 时是有效的,尽管它没 有考虑材料的通常存在于大应变状态的刚化效应。 仅由2项 MR不能很好地描 述压缩行为特性。 – 如下图所示, 更多的项可以捕捉工程应力-应变曲线上的任何拐点。对于多项式 形式, 用户必须保证提供足够的包含高阶项的数据。5或9项 MP 可以用于应变 达100-200% (一般的方针)的情况。

2项 MR

5项 MR

9项 MR

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-318

超弹性

...其它基于多项式的形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前面幻灯片提到, Neo-Hookean 和 Mooney-Rivlin 模型可看作是一般多 项式形式的特殊情况,多项式形式的一些其它常见的特殊情况也能模拟。

– 简化的多项式形式(类似于多项式形式, 但j=0; 即忽略第二不变量相关 性):

– Yeoh模型 (采用简化的多项式形式, N=3):

1 2i W ? ? ci 0 I1 ? 3 ? ? ?J ? 1? i ?1 i ?1 d i
i

N

?

?

N

– James-Green-Simpson ci 0 I1 (多项式形式,?J ? 1?2i N=3): W ? 模型 ? 3 ?
i i ?1 i ?1 i

? ?
3

1 ? ?d
3

1 2i W ? c01 I 2 ? 3 ? c11 I1 ? 3 I 2 ? 3 ? ? ci 0 I1 ? 3 ? ? ?J ? 1? i ?1 i ?1 d i
i

?

?

?

??

?

3

?

?

3

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-319

超弹性

... Arruda-Boyce 形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Arruda-Boyce 形式, 也叫做 8 链模型, 是一个基于统计力学的模型。这 意味着该形式是由从单元中心辐射到角点的非高斯型链(8链网络)的统计处 理发展而来。

W ? ??
i ?1

5

?

Ci

2 i ?2 L

?

? 1 ? J 2 -1 i i I1 ? 3 ? ? ? lnJ ? d? 2 ?

?

式中常数Ci被定义为

1 1 11 19 519 C1 ? , C2 ? , C3 ? , C4 ? , C5 ? 2 20 1050 7050 673750

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-320

超弹性

... Arruda-Boyce 形式
?
– 初始剪切模量是 ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

由 TB,HYPER,,,,BOYCE 定义该选项. 由 TBDATA 输入常数 ?, ?L和d。
– 极限网络延伸 ?L是其应力开始无限制增加时的延伸。注意当 ?L无穷大时, Arruda-Boyce 形式变为Neo-Hookean 形式。
– 一般限于应变最多达到 300%。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-321

超弹性

... Arruda-Boyce 形式
定义Arruda-Boyce 形式的例子如下所示。 需要定义常数 ?, ?L和 d。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

TB,HYPER,1,1,3,BOYCE TBTEMP,0 TBDATA,1,mu,lambda_L,d

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-322

超弹性

... Arruda-Boyce 形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

注意前面幻灯片中指出, Arruda-Boyce 模型仅与第一不变量 I1有关。
– 其理由来自于观察到应变能势对第二不变量的变化比对第一不变量有较小的敏 感性。 – 同样, 若仅有单轴数据可用, 它也说明忽略第二不变量会更好地预测一般变形 状态。 – 从物理的观点看, 这意味着8链在任何变形状态下相等地延伸, 即 I1= ?12+ ?22+ ?32 表示该链的延伸。



Arruda-Boyce 模型的其他用途基于这一事实,即既使在有限的实验数据(单轴 实验)下材料行为也能被很好地描述,并且需要较少的材料参数。 然而,它是 确定的公式,这可能限制了它的应用。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-323

超弹性

... Ogden 形式
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

Ogden 形式, 另一种现象学模型, 它直接基于主延伸率, 而不是应变不变 量:
N ?i a 1 2i a a W ? ? ??1 ? ?2 ? ?3 ? 3? ? ? ? J ? 1? i ?1 a i i ?1 d i N
i i i

式中初始体积和剪切模量被定义为:

??

? 2?i
i ?1

N

ai

2 k? d1

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-324

超弹性

... Ogden 形式
?
– 当 N=1 ?1=? a1=2时, 模型退化为 Neo-Hookean 形式

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

由TB,HYPER,,,N,OGDEN 定义该选项,由TBDATA 提供 ?i, ai 和di。
– 若 N=2 ?1=2c10 a1=2 ?2=-2c01 a2=-2, 该模型等价于2项 Mooney-Rivlin 形 式
– 由于 Ogden 直接基于主延伸率, 它可能更精确, 并提供更好的数据拟合,然而 , 计算上也会更费时。 – 一般地, Ogden 形式可以用于应变达700%的情况。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-325

超弹性

... Ogden 形式
定义 2 项Ogden 形式的例子如下所示。 需要定义常数 ?1, a1, ?2, a2, d1, d2。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

TB,HYPER,1,1,2,OGDEN TBTEMP,0 TBDATA,1,mu_1,a_1 TBDATA,3,mu_2,a_2 TBDATA,5,d_1,d_2

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-326

超弹性

... 不可压缩性的考虑事项
? 不可压缩性的考虑事项:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 所有的橡胶类材料具有非常小的压缩性,然而, 假设完全不可压缩通常是非常 好的近似。材料处理为几乎或完全不可压缩的选择取决于用户和可用的数据。 – 对于18x 低阶单元, 几乎不可压缩问题应首选采用 B-Bar。 ? 若存在剪切锁定, 则转换为增强应变。 ? 若存在体积锁定, 则添加混合U-P公式。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-327

超弹性

... 不可压缩性的考虑事项
? 不可压缩性的考虑事项(续):

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 若材料是完全不可压缩的, 则必须 采用混合U-P 公式的18x单元,对完全不可 压缩问题设定d=0 且 KEYOPT(6) > 0. ? 在完全不可压缩情况下(对于所有di=0), 若用户没有设定KEYOPT(6) > 0, ANSYS也将自动设定。 ? 注意平面应力问题在处理完全不可压缩问题时没有困难(参考第 2章),在平 面应力情况下不要采用混合U-P。 若对平面应力的设定不正确, ANSYS将 切换为KEYOPT(6)=0。 ? 如上所示, 虽然ANSYS会自动处理 KEYOPT(6) 的设定, 但最好手动设置 这些选项, 尤其是 SOLID187,因为对于SOLID187, KEYOPT(6)=1 或 2。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-328

超弹性

... 选择 W的总结
? 对特定应用,有一些因素影响应变能势的选择:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– Neo-Hookean 和 2项 Mooney-Rivlin 模型是简单的模型, 可以用于分析的出 发点。 注意这些模型不可能很好地预测大的拉伸应变(材料硬化效应)或压缩模 式。 – 仅基于单轴数据, Arruda-Boyce 模型可能很好地预测变形的多重模式。 – 多项式 (更多项Mooney Rivlin) 和 Ogden 形式可以更精确地拟合实验数据, 尤 其对较大应变应用。由于 Ogden 形式直接基于主延伸率, 所以尤其合适, 只是 计算上更费时。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-329

超弹性

... 选择 W的总结
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前面幻灯片为基于所关心的应变范围选择超弹性模型提供经验法则,然而, 请记住好的实验数据拟合是决定采用哪种超弹性模型的最好方式。
– 确保实验数据包括预期的应变范围。若数据针对 50% 应变, 不要指望它能很好 地与 200% 应变相关。
– 确保实验数据包括预期的变形模式。对于复杂的材料响应, 仅单轴拉伸的数据 拟合不能满足。 – 使实验数据与关心的应变范围和变形模式相关联是保证选择了合适的超弹性模 型的最好的方法。 – F节中包括一些其他信息。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-330

超弹性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 10: 超弹性键盘

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-331

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

D节

HYPERxx单元

超弹性

D. HYPERxx单元的选项
? 有两组老的超弹性单元:
– HYPER5x 包括 HYPER56, 58, 74 和 158 这些单元仅用于模拟几乎不可压缩 Mooney-Rivlin 材料。 – HYPER8x 包括 HYPER84 和 86。 这些单元用于模拟Blatz-Ko可压缩泡沫类材料。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

下页分别讨论 HYPER5x 和 HYPER8x的材料输入。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-333

超弹性

... Mooney-Rivlin 形式
? 对于HYPER5x系列单元, 由TB,MOONEY输入Mooney-Rivlin,由 TBDATA 输入常数cij。
C1 第一个应变能常数 (c10) C2 第二个应变能常数 C3 第三个应变能常数 C4 第四个应变能常数 C5 第五个应变能常数 C6 第六个应变能常数 C7 第七个应变能常数 C8 第八个应变能常数 C9 第九个应变能常数
(c01) (c20) (c11) (c02) (c30) (c21) (c12) (c03)

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

?

可压缩性不由“d” 常数输入,而是用 MP,NUXY输入泊松比,具有如下 关系

2 2?c10 ? c01 ? k? ? d ?1 ? 2? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-334

超弹性

... Mooney-Rivlin 形式
HYPER5x单元的 Mooney-Rivlin 形式(TB,MOONEY)。
见前面幻灯片的常数。注意泊松比必须在“线性”属性下单独定义。

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-335

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

超弹性

... Blatz-Ko 泡沫
? Blatz-Ko 用于模拟可压缩泡沫类橡胶:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? W ? ? ? 2 I3 ? 5? ? 2 ? I3 ? ?
式中剪切模量被定义为:

? ? I2

??
?

参数包括杨氏模量和泊松比, 由MP,EX和 MP,NUXY (或MP,PRXY)输入
– Blatz-Ko 模型一般用于模拟可压缩泡沫类聚氨酯橡胶。 – 仅限于HYPER84 和 HYPER86 单元类型。

E 2?1 ? ? ?

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-336

超弹性

... Blatz-Ko 泡沫
对 HYPER8x, 定义Blatz-Ko泡沫的例子如下 需要定义杨氏模量和泊松比。

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-337

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

E节

求解过程

超弹性

E. ANSYS 过程
? 在 ANSYS 中进行超弹性材料分析时, 必须记住以下几点:
– 选择合适的单元类型

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 定义超弹性本构模型常数
– 检查求解过程中输出的特殊的警告/错误 – 在后处理中验证结果

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-339

超弹性

... 选择合适的单元类型
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

根据所采用的超弹性模型和材料不可压缩程度来选择合适的单元类型。
Hyperelastic Material Incompressibility All, except for Blatz-Ko Nearly (TB,HYPER) (d>0) All, except for Blatz-Ko Fully (TB,HYPER) (d=0) Mooney-Rivlin only Nearly (TB,MOONEY) (NUXY<0.5) – 18x 单元指 SHELL181, PLANE182/183, SOLID185-187 Nearly 首选 HYPER8x尽管 URI, 增强应变也可用 B-bar, Elements Blatz-Ko KEYOPT(2)=1 (NUXY<0.5) – HYPER5x 单元指 HYPER56, 58, 74, 158 Element Series 18x Elements KEYOPT(6)=0 18x Elements KEYOPT(6)>0 HYPER5x Elements

– HYPER8x 单元指 HYPER84, 86

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-340

超弹性

... 选择合适的单元类型
? 以通常方式定义单元类型
– Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete ...

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对于18x单元, 在“超 弹性”类别下选择

对于 HYPERxx 单元, 在 “Mooney-Rivlin”类别下 选择

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-341

超弹性

... 定义超弹性材料
在材料 GUI 中可以 选择所有的超弹性 模型: Structural > Nonlinear > Elastic > Hyperelastic

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

前已述及, 材料“Mooney-Rivlin” 仅针对18x单元, “Mooney-Rivlin (TB,MOON)” 仅针对HYPER5x单元。所有超弹性参数也可以是温度相关 的。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-342

超弹性

... 定义超弹性材料
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

当选择了合适的超弹性模型后, 会出现带有需要的输入项的独立的对话框 。
– 下面的例子选择了2 项 Mooney-Rivlin 模型, 已经输入了常数c10, c01和 d。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-343

超弹性

... 运行求解
? 求解包括超弹性材料的模型与其他非线性分析的考虑事项类似。
– 由于这通常是有限应变问题, 应激活大变形效应 (NLGEOM,ON)。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 超弹性材料是保守的(与路径无关)。
? 若载荷呈比例, 且应力状态与六个典型应力路径之一相符合, 则问题容易收敛(子步少) 。 ? 若超弹性应力状态和加载路径很复杂, 应该指定足够小的时间步长来帮助收敛。 ? 若塑性、摩擦或其他任何路径相关因素存在于模型中, 非保守体系的考虑事项将支配求 解行为(足够的子步数来捕捉路径相关响应)。

– 求解控制的缺省行为 (SOLCON,ON) 能满足大多数情况。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-344

超弹性

... 运行求解
? 对超弹性问题, 求解器的选择取决于所采用的单元类型:
Element Type Recommended Solver Sparse Available Solver Available but not recommended Frontal PCG, AMG Frontal PCG, AMG Sparse

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

HYPERxx Elements 18x Elements with Sparse KEYOPT(6)=0 18x Elements with Frontal KEYOPT(6)>0 因为超弹性问题通常导致病态矩阵,

所以最好选择稀疏直接求解器。然而 ,在混合U-P 18x单元(KEYOPT(6)>0)情况中, 因为存在Lagrange 乘子, 所以首选波前求解器。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-345

超弹性

... 运行求解
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

求解过程中, 可能出现物理或者数值上的不稳定, 产生 “负或小主元” 警 告。
– 物理不稳定 通常由于局部或全局几何不稳定,例如屈曲或起皱
– 数值不稳定 是由于非正定的应变能密度函数, 通常由于应变超出所关注的预期 范围而产生。这主要是由于曲线拟合材料常数时实验数据不充分而产生的。

?

如前提到的, 由一个定义了应力-应变关系的应变能密度函数定义超弹性材 料,为确保这些变形模式是真实的(例如数值稳定), 在求解过程中必须满足 Drucker 稳定性条件。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-346

超弹性

... 运行求解
? Drucker 稳定性准则的定义如下:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

dσ : dε ? 0
? 换句话说, 材料切向刚度矩阵应该总是正定的。为了保证这一点, ANSYS对 六个典型应力过程预先检测延伸率, 使其在0.1-10.0之间。

– 上述条件是对单轴、等双轴及平面情形在拉伸和压缩的条件下检测。(延伸率< 1.0 为压缩,延伸率> 1.0 为拉伸) – 检测在求解阶段开始时自动进行

0.1 ? ? ? 10.0

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-347

超弹性

... 运行求解
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对于六个典型应力过程, 在给定的0.1到10.0范围内, 若材料是稳定的, 则 不显示信息,否则, 在求解开始阶段将打印一个警告信息, 如 下所示:

*** WARNING *** CP= 0.219 TIME= 12:50:52 Hyper-elastic material may become unstable, material number 1 at temperature 0. The nominal-strain limits where the material becomes unstable are: UNIAXIAL TENSION 0.110E+01 EQUIBIAXIAL COMPRESSION -0.309E+00 PLANAR TENSION 0.118E+01 上面情况中, 满足了单轴压缩和等比双轴拉伸; 然而其他四个情况不满足, PLANAR COMPRESSION -0.540E+00

所以在警告信息中打印出限制。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-348

超弹性

... 运行求解
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

对于HYPER5x单元(HYPER56, HYPER58, HYPER74 及 HYPER158), 在 每次平衡迭代中进行二次检测,这通过设置HYPER5x单元的 KEYOPT(8)=1来激活。
– 在每次平衡迭代中, 检测每个高斯积分点是否违反稳定性条件。若有的高斯积 分点没有通过稳定性检测,在输出窗口/文件将打印出这些高斯点总数的注释。 下面的例子说明16个高斯点没有通过检测。

*** LOAD STEP 1 SUBSTEP 4 COMPLETED. CUM ITER = *** TIME = 0.800000 TIME INC = 0.200000 *** AUTO STEP TIME: NEXT TIME INC = 0.20000 UNCHANGED

9

FORCE CONVERGENCE VALUE = 1.409 CRITERION= 0.3114E-01 >>> 16 Gauss points have exceeded the material stability limit DISP CONVERGENCE VALUE = 0.3993E-01 CRITERION= 0.7214E-02 EQUIL ITER 1 COMPLETED. NEW TRIANG MATRIX. MAX DOF INC= 0.1905E-01

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-349

超弹性

... 运行求解
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

请注意, 若求解不收敛, 在分析开始时进行的这些检测可用于帮助诊断问 题。
– 稳定性检测通常表示在该应变范围存在收敛困难。
– 材料不能通过稳定性检测并不意味着在该区的求解是无效的。 – 当 HYPER5x 单元的平衡迭代检测被激活时, 若每个单元的任何高斯点都不能 通过稳定性检查, 这将被存储在结果中。 一个非零的STFLAG (SMISC记录) 值 将指出在子步中哪些单元稳定性检测失败, 这能帮助诊断可能的收敛问题。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-350

超弹性

... 验证结果
? 所采用的单元类型不同, 超弹性材料的应力和应变结果的输出不同:
– 18x系列单元给出总体坐标系中的 Cauchy (真)应力和对数(真)应变。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0



HYPERxx单元存储总体坐标系中的 Cauchy (真)应力, 但对数(真)应变是在初 始单元坐标系中的。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-351

超弹性

... 验证结果
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

通过 NL,HPRES 命令, 18x系列单元和 HYPER5x单元支持后处理静水压 力。
– Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu...
– 为确保不发生体积锁定, 画出静水压力图并验证不存在棋盘状方式,否则, 可 能需要选择不同的单元公式。

请注意对18x单元, HPRES定义 为+p, 而对于HYPER5x, HPRES定义为-p

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-352

超弹性

... 验证结果
? 问题排除提示:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 后处理时检查网格畸变。求解中任何点的形状不良的单元都能导致收敛困难, 检查不良的高宽比和接近0 或180 度的单元边界夹角。 – 对于混合U-P 单元, 前已述及当压力自由度数(Np) 大于活动的(无约束的)位移 自由度数 (Nd)时, 这是一个过分约束模型, 会导致锁定。理想的情况, Nd/Np 的 比, 对于2D问题应该是2/1 或3D问题应该是3/1。 过分约束模型可以用网格细 化来克服, 尤其在没有位移边界条件的区域。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-353

超弹性

... 验证结果
? 另外的问题排除提示:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 对于完全不可压缩问题(混合U-P 的18x单元, 材料常数d=0), 若所有边界节点 都有指定的位移, 则不存在唯一解。这是因为静水压力(内部自由度)与变形无关 这一事实。静水压力需要由力/压力边界条件确定,否则, 不能计算静水压力-即, 没有唯一解。当发生这种情况时, 对至少一个节点不施加边界条件将补救 这种情况。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-354

超弹性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 11: 超弹性O型环

Training Manual

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-355

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

F节

曲线拟合

超弹性

F. 材料测试与曲线拟合
? ? ? ?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

应变能函数 W 提供一种应力-应变关系以供ANSYS采用来计算材料响应。 需要材料参数/常数来描述选用的特定W。 这些参数可以基于曲线拟合方 法, 从橡胶试样的测试中获得。 基于实验数据, ANSYS 为 Mooney-Rivlin 材料提供了曲线拟合。 将讨论 GUI 过程。 本节的最后部分包括 Arruda-Boyce 曲线拟合。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-357

超弹性

... 材料测试与曲线拟合
? 假设不可压缩, 下列变形模式相同:
1. 单轴拉伸和等双轴压缩

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

2. 单轴压缩和等双轴拉伸
3. 平面拉伸和平面压缩

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-358

弹性

... 材料测试与曲线拟合
? 典型的实验数据来自下述六个试验的一个或多个:
– 单轴拉伸

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 单轴压缩
– 双轴拉伸(圆形或矩形试样) – 平面剪切 – 纯剪切

– 体积试验(钮形试样)

?

收集的试验数据是工程应力/应变。工程应力/应变用于曲线拟合(已知延伸 率 ?=1+eE )
– 这不同于塑性曲线拟合, 塑性曲线拟合中收集的数据需转换为真应力/应变。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-359

弹性

... 材料测试与曲线拟合
? 收集的数据需要调整以考虑诸如滞后和应力软化行为等效应。

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

右图为在循环载荷作用下橡胶试 样典型的工程应力-应变曲线。 注意存在滞后现象(加载与卸载时 行为不同),也存在应力软化效应 (如 Mullins效应)。

1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

稳定的曲线(载荷路径)则移至原 点(零应变时零应力), 并用于曲 线拟合过程。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-360

超弹性

... Mooney-Rivlin 曲线拟合
? ? 本节包括 ANSYS固有的对 Mooney-Rivlin 常数的曲线拟合程序。 下面提供一般的指南, 以确定应包括多少 Mooney-Rivlin 项:

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

If the stress-stain curve contains … No inflection points (single curvature) One inflection point (double curvature) Two inflection points

Try this Mooney-Rivlin function … Two-term Five-term Nine-term

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-361

超弹性

... Mooney-Rivlin 曲线拟合
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

应采用至少 2倍于需要计算的常数数目的数据点,采用更多的点通常会提 高曲线拟合的统计质量(更严格地拟合通过数据点),但曲线的整体形状可 能会更差。

s
拟合的曲线

实际的材料响应

?

数据点 e 实际上, 应选择2, 5或9项常数函数, 这些函数能使严格的数据拟合与满意 的曲线形状达到最好的结合。

September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-362

超弹性

... Mooney-Rivlin 曲线拟合
?

Training Manual

Advanced Structural Nonlinearities 6.0

理想地, 为了完整地描述材料特征, 应有三种变形模式的数据(例如单轴拉 伸, 双轴拉伸及平面拉伸)。
– 确保实验数据代表所有预期的变形模式。
– 例如, 若仅有单轴拉伸数据, 则不要生成承受大剪切变形的模型。

?

验证实验数据包括全部关心的应变范围。
– 若实验数据在0%-100% 应变之间, 则不要产生承受150%应变的模型。

– 采用超出实验数据范围的应变会产生错误的结果。

September 30, 2001 Inventor

ANSYS的最常用的命令解释

李国《ansys 土木工程应用实例》p214 PLNSOL, EPPL, EQV, 0, 显示塑性区命令: 1 PLVAR,2,3 (plot variable, 画变量编号为 2、 3 的变量与 x 轴的函数...

ansys中select菜单

进入 ANSYS 选择 Select 菜单,操作命令为 GUI:Utility Menu>Select。 一、选择实体 1.实体类型 运行选择实体的操作命令 GUI:Utility Menu>Select>Entities,弹出实体...

ANSYS详细全介绍

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ANSYS FLST 及 FITEM 详解 FLST 和 FITEM 是在 GUI 方式中,为某一命令选择操作实体时产生的,反映 方式中,为某一命令选择操作实体时产生的, 命令, 命令, 在 ...

ANSYS 优化设计(含几个实例)

在这里,一个水杯的材料是一定的,所要优化的变量就是杯子底面的半径 r 和杯子的高 度 h,在 ANSYS 的优化模块里面把这些需要优化的变量叫做设计变量(DV);优化...

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几个命令流Ansys_建筑/土木_工程科技_专业资料。几个例子 命令中,*,*表示利用 一在 Ansys 命令中,*表示利用 GUI 方式不能实现的命令 (1) IF 语句使用格式 ...

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