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高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)


必修 4 第二章平面向量基础练习
1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是( B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )

(AB+CD)+BC ; A. -BM; C. MB+AD

(AD+MB)+(BC +CM); B. -OA+C

D; D. OC


3.已知 a =(3,4), b =(5,12),则 a 与 b 夹角的余弦为( A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D.4
? ?

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7
? ?

B. 10

C. 13
? ?

5.设 e1 与 e 2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e 2 与 e1 +k e 2 共线,则 k 的值是( (A) 1 (B) -1
? ??



(C) ? 1
? ?? ? ??

(D) 任意不为零的实数
? ??

6.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形
? ? ? ?



(D) 等腰梯形
? ?

7.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( (A) ? 1 ?



2 (B)
?

2 ? 1 (C)

2 ? 3 (D) 3 ? 2
? ?


8、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2 x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? ( A.

?

?2 或 0;

B. 2 5 ;

C. 2 或 2 5 ;

D. 2 或 10 . .

9.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 10.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? .

11、Δ ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为________________。 12、设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角;

13.如图,

=(6,1),

,且



(1)求 x 与 y 间的关系; (2)若

,求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。

1C、2C、3A、4C、5C、6B、7A、8C、9. (1,3)10. 28 11. (5,3)
12、 (1)∵ , AC =(2-1,5-0)=(1,5) . AB =(0-1,1-0)=(-1,1)

∴ 2 AB + AC =2(-1,1)+(1,5)=(-1,7) .
2 2 ∴ |2 AB + AC |= ( ?1) ? 7 = 50 . 2 2 | AB |= ( ?1) ? 1 = 2 .| AC |= 1 ? 5 = 26 ,

(2)∵

2

2

AB · AC =(-1)×1+1×5=4.
∴ cos ? =

AB ? AC | AB | ? | AC |



4 2 ? 26



2 13 . 13

(3)设所求向量为 m =(x,y) ,则 x2+y2=1. ① 又

BC =(2-0,5-1)=(2,4) ,由 BC ⊥ m ,得 2 x +4 y =0. ②

? ? 2 5 2 5 ?x ? ?x ? - ? ? 5 5 由①、②,得 ? 或? ?y ? ? 5 . ?y ? 5 . ? ? 5 5 ? ?
即为所求.

∴ (

2 5 2 5 5 5 ,- )或(- , ) 5 5 5 5

13.解:(1)∵
∴ 由 (2) 由

, ,得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
=(6+x, 1+y), 。

∵ ∴当

, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0, 时, 时, 同向, , 。





当 故


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