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九年级数学下册练习:1.4 二次函数的应用 (3)


1.4 二次函数的应用(3)
姓名 第一部分 1. 用配方法将函数 y ? 班级

(巩固练习)

1 2 2 x ? 2 x ? 1写成 y ? a?x ? h? ? k 的形式是……………( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A. y ? ?x ? 1? ? 1 B. y ? ?x ? 2? ? 3 C. y ? ?x ? 2? ? 1 D. y ? ?x ? 1? ? 3 2 2 2 2


2. 下列二次函数中,经过原点的是……………………………………………………( A. y=x2-1 B. y=(x-1)2 C. y=x2-3x+2 D. y=-(x-2)2+4

3. 将抛物线 y=2x2+5 向右平移 2 个单位后,所得抛物线的解析式是………………( A. (-4,-5) B. (4,-5) C. (-4,5) D. (4,5) )



4.抛物线 y=x2-4x-7 的顶点坐标是………………………………………( A. (2,-11) B. (-2,7) C. (2,11)

D. (2,-3) )

5. 二次函数 y=-2x2+4x-9 的最高点的纵坐标是………………………………………( A.7 B.-7 C.9 D. -9

6、用配方法将抛物线 y=-3x2+6x+2 化成 y=a(x+m)2+k 的形式.

7、将二次函数 y ? A. y=

1 2 2 x ? x ? 1 化成 y ? a?x ? m? ? n 的形式是…………………( 4
B. y=



1 (x+2)2-2 4

1 (x+2)2+2 4

C. y=

1 (x-2)2-2 4

D. y=

1 (x-2)2+2 4

1 7 8、求抛物线 y ? ? x2 ? 3x ? 的对称轴、顶点坐标. 2 2

9、求抛物线 y=

1 2 x -2x+2 的顶点坐标,并说明它是由什么函数向什么方向平移得到? 2

10.、已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0, (1) 求二次函数的表达式;

3 ). 2

(2) 求证:对任意实数 m,点 M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.

11、 y ? (2 x ? 1)( x ? 2) ? 1 化成 y ? a( x ? m)? ? n 的形式为…………( A. y ? 2 ? x ?



? ?

3 ? 25 ? ? 4 ? 16
2

2

B. y ? 2 ? x ?

? ?

3 ? 17 ? ? 4? 8
2

2

3 ? 17 ? C. y ? 2 ? x ? ? ? 4? 8 ?

3 ? 17 ? D. y ? 2 ? x ? ? ? 4? 8 ?

12 、一个运动员打尔夫球,若球的飞行高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数表达式为

y??

1 2 ? x ? 30? ? 10 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为……………( 90
B. 20m C. 30m D. 60m



A. 10m

参考答案
第一部分 1. 用配方法将函数 y ?

1 2 2 x ? 2 x ? 1写成 y ? a?x ? h? ? k 的形式是……………( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A. y ? ?x ? 1? ? 1 B. y ? ?x ? 2? ? 3 C. y ? ?x ? 2? ? 1 D. y ? ?x ? 1? ? 3 2 2 2 2
答案:C

2. 下列二次函数中,经过原点的是……………………………………………………( A. y=x2-1 答案:D 3. 将抛物线 y=2x2+5 向右平移 2 个单位后,所得抛物线的解析式是………………( A. (-4,-5) 答案:D 4.抛物线 y=x2-4x-7 的顶点坐标是………………………………………( A. (2,-11) 答案:A 5. 二次函数 y=-2x2+4x-9 的最高点的纵坐标是………………………………………( A.7 B.-7 C.9 D. -9 B. (-2,7) C. (2,11) ) B. (4,-5) C. (-4,5) D. (4,5) B. y=(x-1)2 C. y=x2-3x+2 D. y=-(x-2)2+4





D. (2,-3)



解析:即求顶点的纵坐标. 答案:B 6、用配方法将抛物线 y=-3x2+6x+2 化成 y=a(x+m)2+k 的形式.

解:y=-3x2+6x+2=-3(x2-2x)+2=-3[(x-1)2-1]+2=-3(x-1)2+5.
7、将二次函数 y ? A. y=

1 2 2 x ? x ? 1 化成 y ? a?x ? m? ? n 的形式是…………………( 4
B. y=



1 (x+2)2-2 4

1 (x+2)2+2 4

C. y=

1 (x-2)2-2 4

D. y=

1 (x-2)2+2 4

答案:A

1 7 8、求抛物线 y ? ? x2 ? 3x ? 的对称轴、顶点坐标. 2 2 1 7 1 7 1 1 7 方法一: y ? ? x2 ? 3x ? = ? (x2+6x)+ = ? [(x+3)2-9]+ = ? (x+3)2+8, 2 2 2 2 2 2 2
∴抛物线的对称轴是直线 x=-3,顶点坐标是(-3,8).

1 7 方法二:∵a= ? ,b=-3,c= , 2 2
b ∴? ?? 2a
4ac ? b 2 ?3 ? ? ?3 , 4a ? 1? 2??? ? ? 2?
2 ? 1? 7 4 ? ? ? ? ? ? ? ?3? 2 2 ? ? ?8. ? 1? 4??? ? ? 2?

∴抛物线的对称轴是直线 x=-3,顶点坐标是(-3,8). 9、求抛物线 y=

1 2 x -2x+2 的顶点坐标,并说明它是由什么函数向什么方向平移得到? 2
1 2 4 ? ? 2 ? ? ?2 ? 2 ?0, 1 4? 2

b ?2 4ac ? b2 ?? ? 2, ∵? ? 1 2a 4a 2? 2

∴顶点坐标为(2,0), y=

1 1 (x-2)2,由抛物线 y= x2 向右平移 2 个单位得到. 2 2 3 ). 2

10.、已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0, (1) 求二次函数的表达式;

(2) 求证:对任意实数 m,点 M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上. 解:(1) ∵顶点坐标是(-1,2),∴设函数解析式为 y=a(x+1)2+2. 把点(0,

3 3 1 )代入,得 =a(0+1)2+2,∴a= ? , 2 2 2

1 ∴函数表达式为 y= ? (x+1)2+2. 2
(2) 若点 M(m,-m2)都在这个二次函数的图象上,则

1 -m2= ? (m+1)2+2,即 m2-2m+3=0. 2
∵b2-4ac=(-2)2-4× 1× 3=-8<0,∴不存在这样的 m 的值. 11、 y ? (2 x ? 1)( x ? 2) ? 1 化成 y ? a( x ? m) ? n 的形式为…………( A. y ? 2 ? x ?
?



? ?

3 ? 25 ? ? 4 ? 16
2

2

B. y ? 2 ? x ?

? ?

3 ? 17 ? ? 4? 8
2

2

3 ? 17 ? C. y ? 2 ? x ? ? ? 4? 8 ?
答案:C

3 ? 17 ? D. y ? 2 ? x ? ? ? 4? 8 ?

12 、一个运动员打尔夫球,若球的飞行高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数表达式为

y??

1 2 ? x ? 30? ? 10 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为……………( 90
B. 20m C. 30m D. 60m



A. 10m

解析:最大高度即为顶点纵坐标. 答案:A


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