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3.2.1对数及其运算


3.2.1 《对数及其运算》导学案
编制:王礼堂 2011.11.7

一、课前新知初探 (1)教学目标: 1、 理解对数的概念及其运算性质。 2、 知道用换底公式能把一般的对数式化成自然对数或常用对数。 3、 能熟练的进行对数运算。 (2)自主预习 1、 对数的概念: 若 其中 a 叫做对数的 ,则 叫做以 为底 的对数。记作: 。

,N 叫做

2、根据对数的定义,对数 log a N ? 0 ( a >0,且 a ? 1 )具有下列性质: (1)0 和负数没有对数,即 N>0;(2)1 的对数为 0,即 loga 1 ? 0 ; (3)底的对数等于 1 即 loga a ? 1 。 3、积、商、幂、方根的对数(M、N 都是正数, a >0,且 a ? 1 ) M ? (1) loga MN ? (2) log a N (3) loga M ? ? 4、对数的换底公式及恒等式 (1) a
loga N

=

(对数恒等式, a >0,且 a ? 1 ,N >0) (3) log a N = (5) (换底公式)

(2) log a a n = (4) loga b ? logb a = 5、常用对数与自然对数

logan bn =

叫做常用对数,记作: 叫做自然对数,记作: (3)思考探究 1、为什么零和负数没有对数?

2、若 M 、N 同号,则式子 loga (MN ) ? loga M ? loga N 成立吗?为什么?

3、如何用自然对数表示换底公式?

1

班级 二、课堂互动探究 (1)课堂提问 1、有关对数的相关概念 2、对数的运算法则 3、换底公式与自然对数、常用对数 (2)典例剖析 知识点一 对数式与指数式的互化。 例 1 1、将下列指数式写成对数式 1 (1)5 4 ? 625 (2)2 ? 6 ? 64

姓名

学号

(3)3a ? 37

1 (4)( ) m ? 5.73 3

2、将下列对数式写成指数式 (1)log1 16 ? ?4 (2)log2 128 ? 7
2

(3)log3 27 ? a

(4)lg 0.01 ? ?2

3、求 log 3 3, log 3 1, log 3 81, log 3

1 3

4、求 lg1,lg10,lg1000,lg 0.1

变式训练:课本 P97-98,练习 A,练习 B (将本部分练习做于课本) 知识点二 积、商、幂的对数运算 例2 1、用 loga x,loga y,loga z 表示下列各式
x yz

(1) log a

(2) loga ( x2 y 4 )

(3) log a

xy z

(4) log a

x2 y
3

z

2

2、计算: (1) lg 3 100 (2) log2 (45 ? 27 ) (3) lg 5 ? lg 20 (4) (lg 2)2 ? lg 20 ? lg5

变式训练:P99-100 练习 A,练习 B

知识点三

换底公式与自然对数

例 3、 1、求 log8 9 ? log27 32 的值

2、求证: log x y log y z ? log x z

3、求证: logan bn ? loga b

3

变式训练:课本 P101-102 练习 A,练习 B

三、基础自主演练 8 1 计算: lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50(lg 2 ? lg 5) 2 5 2

4


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