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第1部分 第三章 3.1 3.1.1 课时达标检测


[课时达标检测] 一、选择题 1.给出下列说法,正确的个数是( )

①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; ②一条直线的倾斜角为-30° ; ③倾斜角为 0° 的直线只有一条; ④直线的倾斜角 α 的集合{α|0° ≤α<180° }与直线集合建立了一一对应关系. A.0 C.2 B.1 D.3

解析:选 A 若两直线的倾斜角

为 90° ,则它们的斜率不存在,①错;直线倾斜角的取 值范围是[0° ,180° ),②错;所有垂直于 y 轴的直线倾斜角均为 0° ,③错;不同的直线可以 有相同的倾斜角,④错. 2.过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为 45° ,则 y=( A.- 3 2 B. 3 2 )

C.-1 解析:选 C tan 45° =kAB=

D.1 y+3 y+3 ,即 =1,所以 y=-1. 4-2 4-2

3.如图,设直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 k1,k2,k3 的大 小关系为( )

A.k1<k2<k3 B.k1<k3<k2 C.k2<k1<k3 D.k3<k2<k1 解析:选 A 根据“斜率越大,直线的倾斜程度越大”可知选项 A 正确. 4.经过两点 A(2,1),B(1,m2)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( A.m<1 C.-1<m<1 解析:选 C ∵直线 l 的倾斜角为锐角, m2-1 ∴斜率 k= >0,∴-1<m<1. 1-2 5.(2012· 广州高一检测)如果直线 l 过点(1,2),且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值 范围是( ) B.[0,2] B.m>-1 D.m>1 或 m<-1 )

A.[0,1]

1? C.? ?0,2?

D.(0,3]

解析:选 B 过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时,图象不过 第四象限. 二、填空题 6.已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则 a=________. a2+a a3-a2 解析:若平面内三点共线,则 kAB=kBC,即 = ,整理得 a2-2a-1=0,解得 2-1 3-2 a=1+ 2,或 a=1- 2(舍去). 答案:1+ 2 7.如果直线 l1 的倾斜角是 150° ,l2⊥l1,垂足为 B.l1,l2 与 x 轴分别相交于点 C,A,l3 平分∠BAC,则 l3 的倾斜角为________.

1 解析: 因为直线 l1 的倾斜角为 150° , 所以∠BCA=30° , 所以 l3 的倾斜角为 ×(90° -30° ) 2 =30° . 答案:30° y-1 8.已知实数 x,y 满足方程 x+2y=6,当 1≤x≤3 时, 的取值范围为________. x-2 y-1 解析: 的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率,因为点 M 在函数 x+ x-2 5 3 1, ?,B?3, ?,由于 kNA=- 2y=6 的图象上,且 1≤x≤3,所以可设该线段为 AB,且 A? 2 ? ? ? 2? y-1 3? ?1 3 1 ? ,k = ,所以 的取值范围是? ?-∞,-2?∪?2,+∞?. 2 NB 2 x-2 3? ?1 ? 答案:? ?-∞,-2?∪?2,+∞?

三、解答题 9.已知直线 l 过点 A(1,2),B(m,3),求直线 l 的斜率和倾斜角的取值范围. 解:设 l 的斜率为 k,倾斜角为 α, 当 m=1 时,斜率 k 不存在,α=90° , 3-2 1 当 m≠1 时,k= = , m-1 m-1

1 当 m>1 时,k= >0,此时 α 为锐角,0° <α<90° , m-1 1 当 m<1 时,k= <0,此时 α 为钝角, m-1 90° <α<180° . 所以 α∈(0° ,180° ),k∈(-∞,0)∪(0,+∞). 10.已知 A(3,3),B(-4,2),C(0,-2), (1)求直线 AB 和 AC 的斜率. (2)若点 D 在线段 BC(包括端点)上移动时,求直线 AD 的斜率的变化范围. 解: (1)由斜率公式可得直线 AB 的斜率 kAB= 1 5 故直线 AB 的斜率为 ,直线 AC 的斜率为 . 7 3 (2)如图所示,当 D 由 B 运动到 C 时,直线 AD 的斜率由 kAB 增大到 1 5? kAC,所以直线 AD 的斜率的变化范围是? ?7,3?. 2-3 1 -2-3 5 = .直线 AC 的斜率 kAC= = . 3 -4-3 7 0-3


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