kl800.com省心范文网

广东省惠州市2014年7月高三第一次调研考试理科数学试题


广东省惠州市 2014 年 7 月高三第一次调研考试理科数学试题 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分

i (其中 i 为虚数单位)的虚部是 ( ) 1? i 1 1 1 1 A. ? B. i C. D. ? i 2 2 2 2 2.已知集合 A ? { y y ? x ? 1, x ? R} , B ? {x x ? 2} ,则下列结论正确的是(
1.复数 z ?



C. A ? B ? B D. A ? B ? B 900、 1200 人,现用分层抽样的方法 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900、
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为 ( )

A. ? 3 ? A

B. 3 ? B

A. 15 A. 18

B. 20

C. 25

D. 30
)
4 3 2 正视图 侧视图 3 俯视图 3

4.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 ? (

B. 36 C. 54 D. 72 1 2 5 5.在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 4 的项的系数是( ) x A. 10 B. ? 10 C. ? 5 D. 20
6.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于( )

A. 30

B. 12

7.已知 x , y 都是区间 [0,

?
2

C. 24

D. 4

] 内任取的一个实数,则使得 y ? sin x 的取值的概率是(



1 2 D. ? ? 2 ?2 8.已知向量 a 与 b 的夹角为 ? ,定义 a ? b 为 a 与 b 的 “向量积 ”,且 a ? b 是一个向量,它的

A.

4

2

B.

2

C.

长度 a ? b ? a b sin ? ,若 u ? (2,0) , u ? v ? (1, ? 3) ,则 u ? (u ? v) ? (

r

r r



A. 4 3

B. 3

C. 6

D. 2 3

二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9. 函数 y ? log3 (3x ? 2) 的定义域是 . 10.以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为 2 的双曲线方程是 11.用数字 1,2,3,4 可以排成没有重复数字的四位偶数,共有 ____________个 . .

?x ? 0 ? 12.设变量 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 x ? y 的最大值是 . ?y ? 1 ? 13.函数 f ( x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ' ( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的
解 集为 . (二)选做题:第 14、 15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得 分。 14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中, A,B 分别是直线 ? cos? ? ? sin ? ? 5 ? 0 和 圆 ? ? 2 sin ? 上的动点,则 A,B 两点之间距离的最小值是 15. (几何证明选讲选做题 )如图所示, ?OAB 是等腰三角形, P 是底边 AB 延长线上一点, 且 PO ? 3 , PA ? PB ? 4 ,则腰长 OA = .
1

. O

A

B P

三、解答题: (本大题共 6小题,满分 80分.须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. ) 16. (本小题满分 12分)

x x ? 2 cos ? 0 . 2 2 (1)求 tan x 的值; cos2 x
已知 sin (2)求

2 cos( ? x) ? sin x 4
17. (本小题满分 12 分) 去年 2 月 29 日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在 0 ? 50 为优秀,各类人群可正常活动. 惠州市环保局对我市 2014 年进行为期一年的空气质量监测, 得 到每天的空气质量指数,从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为 图. (1) 求 a 的值; (2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值; 本数据的平均值为 X ? x1 p 1? x 2 p ? 2 x p 3 ?3

?

的值.

?5,15? , ?15,25? , ? 25,35? , ?35,45? ,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如

(注:设样本数据第 i 组的频率为 pi ,第 i 组区间的中点值为 xi ? i ? 1, 2 , 3 , n ?,,则样

? xn pn . )

(3) 如果空气质量指数不超过 15 ,就认定空气质量为 “特优等级 ”,则从这一年的监测数据中 随机抽取 3 天的数值,其中达到 “特优等级 ”的天数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望. 频率 组距 0.032

a

0.020 0.018

O 5

15 25

35

45 空气质量指数

18. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,平面 A 1 BC ? 侧面 A 1 ABB 1 ,且 AA 1 ? AB ? 2 (1) 求证: AB ? BC ; (2) 若直线 AC 与平面 A 1BC 所成的角为

? ? B 的大小。 ,求锐二面角 A ? AC 1 6
A1 B1 C1

A B

C

2

19. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3,前 n 项和 S n ? (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设数列 ?

1 (n ? 1)(an ? 1) ? 1 . 2

1 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,是否存在实数 M ,使得 Tn ? M 对一切正整数 n 都 a a ? n n?1 ? 成立?若存在,求出 M 的最小值;若不存在,请说明理由.

?

20. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 1 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1) 的距离为 10 . 2 a b C (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点 ( A、B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径 的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.
y l A

P x A2

F1 O B 21. (本小题满分 14 分)

F2

1 3 x ? bx 2 ? cx ? bc ,其导函数为 f ?( x ) .记函数 g ( x) ? f ?( x) 3 , ? 上的最大值为 M . 在区间 ? ?11 4 (1) 如果函数 f ( x) 在 x ? 1 处有极值 ? ,试确定 b、c 的值; 3 (2) 若 b ? 1,证明对任意的 c ,都有 M ? 2 ; (3) 若 M ? k 对任意的 b、c 恒成立,试求 k 的最大值.
已知关于 x 的函数 f ( x) ? ?

3

答案 一.选择题 CCBD 1. 2. 3.

4.

ACAD 1 1 1 【解析】化简得 z ? ? i ,则虚部为 ,故选 C 2 2 2 【解析】已知集合 A ? (?3,??), B ? [2,??), ? A ? B ? B , 故选 C 【解析】三个年级的学生人数比例为 3 : 3 : 4 ,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人 4 数为 50 ? ? 20 人,故选 B 3?3? 4 8(a4 ? a5 ) 【解析】由题意 a4 ? a5 ? 18 ,等差数列中 a4 ? a5 ? a1 ? a8 ,所以 S8 ? ? 72 , 2

故选 D r 5. 【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为 C5 (?1)r x10 ?3r ,则10 ? 3r ? 4 得 r ? 2 ,所 以含 x 4 项
2 的系数为 C5 (?1)2 ? 10 ,故选 A

6. 【解析】由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了 一个小三棱锥得到的,

1 1 1 如图 V ? ? 3 ? 4 ? 5 ? ( ? 3 ? 4) ? 3 ? 24 ,故选 C 2 3 2
7. 【解析】此题为几何概型,事件 A 的度量为函数 y ? sin x 的图像在 [0, 图形的面积,即 S ?

3 2 3

?
2

4 第 6 题图 ] 内与 x 轴围成的

s 1 4 ? ? 2 ,故选 A s? ? ? ? ? 2 2 3 8. 【解析】由题意 v ? u ? (u ? v) ? (1, 3) ,则 u ? v ? (3, 3) , cos ? u, u ? v ?? ,得 2 1 sin ? u , u ? v ?? , 由 定 义 知 2 1 u ? (u ? v) ? u u ? v sin ? u , u ? v ?? 2 ? 2 3 ? ? 2 3 ,故选 D 2

?

?

2 0

sin xdx ? 1 ,则事件 A 的概率为 P ?

二.填空题:共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一 题. 9.( ,?? ) 15. 5 9. 【解析】由 3 x ? 2 ? 0 得 x ?

2 3

10.x ?
2

y2 ?1 3

11.12

12.3

13.(?1, ??)

14.2 2 ?1

2 2 ,则定义域为: ( ,?? ) 3 3 c ? 2 ,得 c ? 2 ,又 c 2 ? a 2 ? b2 a

10. 【解析】抛物线焦点 (1, 0) ,则双曲线中: a ? 1 ,且 e ? 得 b ? 3,
3

则双曲线的标准方程为: x ?
2

y2 ?1 3
3 3

y

11. 【解析】由题意,没有重复数字的偶数,则末位是 2 或 4, 当末位是 2 时,前三位将 1 , 3 , 4 三个数字任意排列,则 有 A ? 6 种排法,末位为 4 时一样有 A ? 6 种,两类共有:

C 1 O 1 -1 A

2 A ? 12 种,故共有没有重复数字的偶数 12 个。
4

3 3 3 3

B

x y=-x

12. 【解析】由约束条件画出可行域如图所示, 则目标函数 z ? x ? y 在点 B(2,1) 取得最大值, 代入得 x ? y ? 3 ,故 x ? y 的最大值为 3 。 13. 【解析】设函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ? 4 ,则 g ?( x) ? f ?( x) ? 2 ? 0 ,得函数 g ( x) 在 R 上为 增函数, 且 g (?1) ? f (?1) ? 2 ? (?1) ? 4 ? 0 ,所以当 f ( x) ? 2 x ? 4 时,有 g ( x) ? 0 ,得 x ? ?1 , 故不等式 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 (?1, ??) 14. 【解析】由题意,直线 l : x ? y ? 5 ? 0 ,圆的标准方程 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 ,则圆心 (0,1) 到 15. 【解析】以 O 为圆心,以 OA 为半径作圆,则圆 O 经过点 B ,即 OA ? OB ? r ,设 PO 与 圆 O 交于 点 C 且 延 长 PO 交 圆 O 与 点 D , 由 切 割 线 定 理 知 PA PB ? PD PC , 即 (3 ? r )(3 ? r ) ? 4 , 得 r ? 5 ,所以 OA ? r ? 5 三、解答题: 16. (本小题满分 12 分) 直线 l 的距离为 2 2 ,且圆半径 r ? 1 ,故 AB min ? d ? r ? 2 2 ? 1

D

O C B P

x x x 解: ( 1)∵ sin ? 2 cos ? 0 ,则 cos ? 0 ------------------1 分 A 2 2 2 x ∴ tan ? 2 --------------------------2 分 2 x 2 tan 2 ∴ tan x ? ----------------------------4 分 2 x 1 ? tan 2 2? 2 4 ? ? ? ---------------------5 分 2 1? 2 3 2 cos x ? sin 2 x ( 2) 原式 ? ---------------------7 分 ? 2 ? 2 2? cos x ? sin x ? sin x 2 2 ? ? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x) -----------------------9 分 ? (cos x ? sin x)sin x cos x ? sin x ? ------------------10 分 sin x 1 ? tan x ? ----------------------------11 分 tan x 1 ? ---------------------------12 分 4
17. (本小题满分 12 分) (1) 解:由题意,得 ? 0.02 ? 0.032 ? a ? 0.018? ?10 ? 1,

……………1 分 ……………2 分

解得 a ? 0 . 0 3 . ( 2)解: 50 个样本中空气质量指数的平均值为

( 3)解:利用样本估计总体,该年度空气质量指数在 ? 5,15 内为 “特优等级 ”,
5

X ? 0.2 ?10 ? 0.32 ? 20 ? 0.3? 30 ? 0.18 ? 40 ? 24.6 ……………3 分 由样本估计总体,可估计这一年度空气质量指数的平均值约为 24.6 . …………4 分

?

且指数达到 “特优等级 ”的概率为 0.2 ,则 ?

? 的取值为 0,1, 2,3 ,
3

? 1? B ? 3, ? . ? 5?
2

……………5 分 ……………6 分

64 48 0?4? 1?1? ? 4? , P ?? ? 1? ? C3 , P ?? ? 0 ? ? C3 ? ? ? ? ??? ? ? ? 5 ? 125 ? 5 ? ? 5 ? 125 1 ? 1 ? ? 4 ? 12 , 3?1? . ……………10 分 P ?? ? 2? ? C32 ? ? ? ? ? ? P ?? ? 3? ? C3 ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? 125 ? 5 ? 125 ∴ ? 的分布列为:
2 3

?
P

0 64 125

1

2

3
1 125
……………11 分

48 125

12 125

64 48 12 1 3 ? 1? ? 2? ? 3? ? .……………12 分 ∴ E? ? 0 ? 125 125 125 125 5 1 3 (或者 E? ? 3 ? ? ) 5 5
18. (本小题满分 14 分) 解: ( 1)证明:如右图,取 A 1B 的中点 D ,连接 AD , ……………1 分 因 AA 1 ? AB ,则 AD ? A 1 B ……………2 分 由平面 A 1 BC ? 侧面 A 1 ABB 1 ,且平面 A 1BC 侧面 A 1 ABB 1 ? A 1 B , …………3 分 A1 E B1 C1

BC ? 平面 A1BC , 得 AD ? 平面A 1BC ,又
所以 AD ? BC . …………………4 分 因为三棱柱 ABC —A1B1C1 是直三棱柱, 则 AA 1 ? 底面ABC , 所以 AA1 ? BC .

AD=A ,从而 BC ? 侧面 A1 ABB1 , AB ? BC . 又 AB ? 侧面 A ………………7 分 1 ABB 1 ,故 ( 2)解法一:连接 CD ,由( 1)可知 AD ? 平面A 1BC , A 则 CD 是 AC 在 平面A1BC 内的射影 ? ∴ ?ACD 即为直线 AC 与 平面A1BC 所成的角,则 ?ACD = 6 在等腰直角 ?A1 AB 中, AA 1B 中点 1 ? AB ? 2 ,且点 D 是 A 1 ? ? ∴ AD ? A1 B ? 2 ,且 ?ADC = , ?ACD = 2 2 6 ∴ AC ? 2 2 …………………9 分 AE ? AC 过点 A 作 1 于点 E ,连 DE AE AD ? A 由( 1)知 AD ? 平面A 1BC ,则 AD ? AC 1 ,且
又 AA 1 ∴ ? AED 即为二面角 A ? AC 1 ? B 的一个平面角 且直角 ?A1 AC 中: AE ? ………………10 分

D C …………8 分 B

A1 A AC 2 ? 2 2 2 6 ? ? AC 3 2 3 1
6

又 AD= 2 , ?ADE = ∴

?
2 2

AD 3 ,且二面角 A ? A 为锐二面角 ? B ? ? 1 C AE 2 6 2 3 ? ? ∴ ?AED = ,即二面角 A ? AC …………………14 分 1 ? B 的大小为 3 3 解法二(向量法) :由( 1)知 AB ? BC 且 BB1 ? 底面ABC , sin ?AED=
所以以点 B 为原点, BC、BA、BB1 所在直线分别为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系 B ? xyz , 如图所示且设 BC ? a ,则 A(0, 2, 0) , B( 0 , 0 , , 0)

C (a,0,0) ,
, A C? ( a ,? 2 , 0 )

A1 ( 0 , 2 , 2 )

BC ? (a,0,0) ,
由 BC ? n1 ,

BA1 ? ( 0 , 2 , , 2)

AA1 ? (0,0, 2) ……9 分

设平面 A 1BC 的一个法向量 n1 ? ( x, y, z )

BA1 ? n1 得:

? xa ? 0 令 y ? 1 ,得 x ? 0, z ? ?1,则 n1 ? (0,1, ?1) …………10 分 ? 2 y ? 2 z ? 0 ? ? 设直线 AC 与 平面A1BC 所成的角为 ? ,则 ? ? 6
得 sin

?
6

?

AC n1 AC n1

?

?2 4?a
2

1 ? ,解得 a ? 2 ,即 AC ? (2, ?2,0) 2 2

………12 分

又设平面 A 1 AC 的一个法向量为 n2 ,同理可得, n2 ? (1,1,0) 设锐二面角 A ? AC 1 ? B 的大小为 ? ,则

cos ? ? cos ? n1 , n2 ??

n1 n2 n1 n2

?

? ? 1 ,且 ? ? (0, ) ,得 ? ? 3 2 2
? 。 …………………14 分 3

∴ 锐二面角 A ? AC 1 ? B 的大小为 19. (本小题满分 14 分) 解: ( 1) (解法一)∵ S n ? ∴ S n ?1 ?

1 (n ? 1)(an ? 1) ? 1 2

1 (n ? 2)(an ?1 ? 1) ? 1 2 ∴ an?1 ? Sn?1 ? Sn 1 ? [(n ? 2)(an ?1 ? 1) ? (n ? 1)(an ? 1)] ……………3 分 2 整理得 nan?1 ? (n ? 1)an ?1
∴ (n ? 1)an ? 2 ? (n ? 2)an ?1 ? 1 两式相减得 (n ? 1)an?2 ? nan?1 ? (n ? 2)an?1 ? (n ? 1)an ……………5 分 即 (n ? 1)an?2 ? 2(n ? 1)an?1 ? (n ? 1)an ? 0 ∴ an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ,即 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ………………7 分 ∴ 数列 ?an ? 是等差数列

7

且 a1 ? 3 ,得 a2 ? 5 ,则公差 d ? 2 ∴ an ? 2n ? 1 (解法二) …………………8 分 ∵ Sn ?

1 (n ? 1 )a (n ? 1 ?) 1 2 1 ∴ S n ?1 ? (n ? 2)(an ?1 ? 1) ? 1 2 ∴ an?1 ? Sn?1 ? Sn

1 ? [(n ? 2)(an ?1 ? 1) ? (n ? 1)(an ? 1)] …………………3 分 2 整理得 nan?1 ? (n ? 1)an ?1 an?1 an 1 等式两边同时除以 n(n ? 1) 得 , ………………5 分 ? ? n ? 1 n n(n ? 1) a a 1 1 1 即 n ?1 ? n ? ? …………………6 分 ? ? n ?1 n n(n ? 1) n ? 1 n
累加得

an an an ?1 an ?1 an ? 2 a a a ? ? ? ? ? ? 2? 1? 1 n n n ?1 n ?1 n ? 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? 3 n n ?1 n ?1 n ? 2 n ? 2 n ? 3 2 1 ? ?2 n 得 an ? 2n ? 1 …………………8 分
( 2) 由( 1)知 an ? 2n ? 1

1 1 1 1 1 ? ( ? ) …………………10 分 ? an an?1 (2n ? 1)(2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ) ∴ Tn ? ( ? ? ? ? 2 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 3 1 1 1 1 ? ( ? ) ? …………………12 分 2 3 2n ? 3 6
∴ 则要使得 Tn ? M 对一切正整数 n 都成立,只要 (Tn )max ? M ,所以只要 M ? ∴ 存在实数 M ,使得 Tn ? M 对一切正整数 n 都成立,且 M 的最小值为 20. (本小题满分 14 分) 解: ( 1)由题: e ?

1 6

1 …………14 分 6

c 1 ? ① a 2

左焦点 (- c,0) 到点 P (2,1) 的距离为: d = (2 + c) 2 + 1 2 = 10 ② …………2 分 2 2 2 由①②可解得 c = 1 , a = 2 , b = a - c = 3. ………………3 分 2 2 x y y l ∴所求椭圆 C 的方程为 + = 1 . ………………4 分 4 3 A ( 2)设 A(x1, y1 )、 B(x2, y2 ),将 y = kx + m 代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 2- 12 = 0. 8km 4m 2- 12 ∴ x1 + x2 = - 2 , x1 x2 = , ……………6 分 4k + 3 4k 2 + 3 F1 O F2 且 y1 = kx1 + m, y2 = kx2 + m. → → ∵ AB 为直径的圆过椭圆右顶点 A2 (2,0) ,所以 A2 A ? A2 B = 0. ……………7 分 B
8

P x A2

所以 (x1 - 2, y1 )· (x2 - 2, y2 ) = (x1- 2) (x2 - 2) + y1 y2 = (x1- 2) (x2- 2) + (kx1 + m) (kx2 + m) 2 = (k + 1) x1 x2 + (km- 2) (x1 + x2 ) + m 2 + 4 2 4m - 12 8km 2 2 = (k + 1)· 2 - (km- 2)· 2 + m + 4 = 0 . ……………10 分 4k + 3 4k + 3 2 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0.∴m = - k 或 m = - 2k 都满足 △ > 0. ………12 分 7 若 m = - 2k 时,直线 l 为 y = kx- 2k = k (x- 2) ,恒过定点 A2 (2,0), 不合题意舍去; ………13 分 2 2 2 2 若 m = - k 时,直线 l 为 y = kx- k = k (x- ), 恒过定点 ( ,0) . ………14 分 7 7 7 7 21. (本小题满分 14 分) 解: ( 1) ∵ f ?( x) ? ? x2 ? 2bx ? c ,由 f ( x ) 在 x ? 1 处有极值 ?

4 ,可得 3

? f ?(1) ? ?1 ? 2b ? c ? 0 ?b ? 1 ?b ? ?1 ? 或? …………………2 分 1 4 ,解得, ? ? f (1) ? ? ? b ? c ? bc ? ? ?c ? ?1 ?c ? 3 ? 3 3 ? 若 b ? 1 , c ? ?1 ,则 f ?( x) ? ? x2 ? 2x ?1 ? ?( x ?1)2 ? 0 ,此时函数 f ( x ) 没有极值;…3 分 若 b ? ?1 , c ? 3 ,则 f ?( x) ? ? x2 ? 2x ? 3 ? ?( x ? 1)( x ?1) , 此时当 x 变化时, f ( x ) , f ?( x ) 的变化情况如下表:

x
f ?( x ) f ( x)

(??, ?3)

?

?3 0
极小值 ?12

(?3,1)

1

(1, ??)

?


0
极大值 ?

?



4 3



4 ,故 b ? ?1 , c ? 3 即为所求。 …………4 分 3 ( 2)证法一: g ( x) ? f ?( x) ? ? x 2 ? 2bx ? c ? ?( x ? b) 2 ? b 2 ? c
∴ 当 x ? 1 时, f ( x ) 有极大值 ? 当 b ? 1时,函数 y ? f ?( x) 的对称轴 x ? b 位于区间 [?1,1] 之外 ∴

M 应是 g (? 1 ) 上的最值在两端点处取得,故 和 g( 1 ) 中较大的一个 f ?( x ) 在区间 [? 1, 1 ]
…………8 分

∴ 2 M ? g (1) ? g (?1) ? ?1 ? 2b ? c ? ?1 ? 2b ? c ? 4b ? 4 ,即 M ? 2 ∴ 大的一个,

证法二(反证法) :因为 b ? 1,所以函数 y ? f ?( x) 的对称轴 x ? b 位于区间 [?1,1] 之外,

M 应是 g (? 1 和 上的最值在两端点处取得,故 f ?( x ) 在区间 [? 1 , 1 ) ] ) g ( 1 中较

假设 M ? 2 ,则 ?

? g (?1) ? ?1 ? 2b ? c ? 2 ? ,将上述两式相加得:…………6 分 g (1) ? ? 1 ? 2 b ? c ? 2 ? ?
…………………………8 分

4 ? ?1? 2b ? c ? ?1? 2b ? c ? 4b ? 4 , 得 4 ? 4 ,产生矛盾,
∴ M ?2
2 2 ( 3) g ( x ) ? f ?( x ) ? ?( x ? b) ? b ? c

( i)当 b ? 1时,由( 2)可知 M ? 2 ;

………………9 分

( ii)当 b ? 1时,函数 y ? f ?( x) 的对称轴 x ? b 位于区间 [?1,1] 之内,
2 此时 M ? max ?g (?1), g (1), g (b)? ,由 f ?(1) ? f ?(?1) ? 4b ,有 f ?(b) ? f ?(?1) ? (b ? 1) ? 0

① 若 ?1 ? b ? 0 ,则 f ? ?1? ? f ?(?1) ? f ?(b) ,则 g (?1) ? max ?g (1), g (b)? ,
9

于是 M ? max

? f ?(1) ,

f ?(b) ? ?

1 1 ( f ?(1) ? f ?(b) ) ? ( f ?(1) ? f ?(b) ) 2 2

1 1 ……………………11 分 (b ? 1) 2 ? 2 2 ② 若 0 ? b ? 1 ,则 f ? ? ?1? ? f ?(1) ? f ?(b) ,则 g (1) ? max ?g (?1), g (b)? ?
于是

M ? max ? f ?(?1) , f ?(b) ? ?
? 1 1 (b ? 1) 2 ? 2 2

1 1 ( f ?(?1) ? f ?(b) ) ? ( f ?(?1) ? f ?(b) ) 2 2

………………………13 分

1 2 1 1 1 而当 b ? 0 , c ? 时, g ( x) ? ? x 2 ? 在区间 [?1,1] 上的最大值 M ? ,故 M ? k 对任意 2 2 2 1 的 b 、 c 恒成立的 k 的最大值为 .…………………14 分 2
综上可知,对任意的 b 、 c 都有 M ?

10


广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学(理)试题

广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。惠州市 2018 届高三第一次调研考试 数学(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 ...

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。...机密★启用前 考试时间:2015 年 7 月 1 日 15:00-17:00 惠州市 2016 届...

广东省惠州市2014年7月高三第一次调研考试文科数学试题

广东省惠州市2014年7月高三第一次调研考试文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。广东省惠州市 2014 年 7 月高三第一次调研考试文科数学试题 一、选择题(本大题...

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学(全国...

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学(全国卷版)试题及参考答案(2015.7)_高考_高中教育_教育专区。机密★启用前 考试时间:2015 年 7 月 1 日 15:...

惠州市2017届高三第一次调研考试数学理试题(含解析)

7 惠州市 2017 届高三第一次调研考试 数题号 答案 1 C 2 A 学(理科)...惠州市2011届高三第一次... 4页 免费 广东省惠州市2014届高三... 11页 ...

广东省惠州市2015届高三第一次调研考试理科数学试题【2...

2 3 , 2 2 惠州市 2015 届高三第一次调研考试(理科数学) 第 5 页共 5 页 故选 D 二.填空题:共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 14~15 ...

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。机密★启用前 考试时间:2015 年 7 月 1 日 15:00-17:00 惠州市 2016 届高三第...

广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学理试题(word...

广东省惠州市2014高三第一次调研考试数学理试题(word版) 隐藏>> 惠州市 2014 届高三第一次调研考试数学试题(理科)(本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。...

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学(全国...

广东省惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学(全国卷版)试题及参考答案(2015.7)_数学_高中教育_教育专区。机密★启用前 考试时间:2015 年 7 月 1 日 15:...

广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学(理科)试题_...

广东省惠州市2014高三第一次调研考试数学(理科)试题_Word版含答案 2 隐藏>>...EMBED Equation.3 7.已知函数 EMBED Equation.3 ,若过点 EMBED Equation.DSMT4...