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2014高一下学期期中考试文科数学试题


2013/2014 学年第二学期期中考试 高一年级数学(文)试卷 命题人:廖宜波 审核人:邹祖斌

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 a ? b , c ? d ,则下列不等式成立的是( A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C.
a d ? c b

)。 D. b ? d ? a ? c ( )

2.已知 {an } 是等差数列,且 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? 48 ,则 a6 ? a7 ? A.12 B.16 C.20 D.24

3.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧河岸边选定 一点 C,测出 AC 的距离为 50 m , ?ACB ? 45 , ?CAB ? 1050 ,则 A、B 两点的距离为 A. ( B. 50 2m C. 25 2m D. )
25 2 m 2

50 3m

4.已知集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 A ? B ? A. (2,3) B. (?4,2) C. (?4,3)

?

?

?

?





D. (??,?4) ? (?2,??)

5.已知 a , b 是互异的正数, A 是 a , b 的等差中项, G 是 a , b 的等比中项,则 A 与
G 的大小关系为

( B. A ? G C. A ? G D. A ? G



A. A ? G

6.已知一元二次不等式 (m ? 2) x2 ? (2m ? 4) x ? 4 ? 0 的解集为 R ,则实数 a 的取值范 围是 A. (??,?2) ? (2,??) B. (?2,2) C. (??,?2) ? [2,??) ( D. (?2,2] )

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?





A. 5

B. 3

C. 7

D. -8

8.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,前三项和 S3 ? 21 ,则公比 q 的值 (A) ?
1 2


1 2



( B) 1

( C)1 或 ?

1 2

(D) ?1 或

9.一个等差数列 {an } 的前 n 项和为 10,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、100 B、150 C、120 D、140



10.在△ABC 中,已知 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=3,c=8,B =60°, 则 sin A 的值是 ( 3 14 )

A.

3 16

B.

C.

3 3 16

D.

3 3 14

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在题中横线上.

? p 7 1? 11.若不等式 x2 ? px ? q ? 0 的解集是 ?x x ? 或x ? ? ? ,则 ? q 2 2? ?

.

12.在等比数列 {an } 中,已知 a1 和 a10 是方程 3x 2 ? 2x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 ? 13.在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 13, AC ? 4 ,则边 AC 上的高为 14.已知等差数列 ?an ? 中 an ? 2n ?19 ,那么这个数列的前 n 项和 Sn 最小时 n =

Sn 最小值为
15.设正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 若 S 3 ? 3, S 9 ? S 6 ? 12 , 则 S6 ? 16.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内 接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x 为___(m). .

17. 将 正 偶 数 排 列 如 下 表 , 其 中 第 i 行 第 j 个 数 表 示

aij (i ? N * , j ? N * ) .例如 a32 ? 10 ,若 aij ? 2012 ,则 i ? j ?

2

三.解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 18、 (本小题满分 12 分) 已知在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 8, a1 ? a2 ? 3 ,试求: (1) a1 与公比 q ; (2) 该数列的前 10 项的和 S10 的值(结果用数字作答)

19.(本小题满分 12 分) 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为 4800m3, 深为 3m, 如果 池底每平方米的造价为 150 元, 池壁每平方米的造价为 120 元, 怎样设计水池 能使总造价最低? 最低总造价是多少?

20、 (本小题满分 13 分)
2 已知 {an } 是递增 的等差数列, a1 ? 2,a2 ? a4 ? 8 . ..

(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 若 bn

? an ? 2an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

3

21、 (本小题满分 14 分) 已知在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b (1) 求角 A 的大小; (2) 若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

22、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 an , 1 , 2S n (n ? N * ) 成等差数列. (1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且满足 7 bn ? (3n ? 1) ? an (n ? N * ) ,证明: Tn ? . 2

4

文科参考答案
1—10 、 11、 D DB A A 12、-2 16.20 B CCBB 13、

12 7

15. 9

17. 61 (2) S10 ? 1023

3 3 2

14、9,-81

18、答案: (1) a1 ? 1, q ? 2

19、解:设底面的长为 xm, 宽为 ym, 水池总造价为 y 元, 由题意, 有 y=150×

4800 +120(2×3x+2×3y) 3

=240000+720(x+y)分 由 v=4800m3, 可得 xy=1600. ∴y≥240000+720×2 xy =2976000 当 x=y=40 时, 等号成立 答: 将水池设计成长为 40m 的正方形时, 总造价最低, 最低总造价是 297600 元. 20、 (Ⅰ)解:设等差数列的公差为 d , d ? 0

(2 ? d ) 2 ? 2 ? 3d ? 8, d 2 ? d ? 6 ? (d ? 3)(d ? 2) ? 0 ,
得: d ? 2 代入: an ? a1 ? (n ? 1) d ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n , 得: an ? 2n (Ⅱ) bn ? an ? 2
an

? 2n ? 2 2 n

S n ? b1 ? b2 ? ... ? bn ? (2 ? 22 ) ? (4 ? 24 ) ? ... ? (2n ? 2 2 n )

? (2 ? 4 ? 6 ? ... ? 2n) ? (22 ? 2 4 ? ... ? 2 2 n )
? (2 ? 2n) ? n 4 ? (1 ? 4n ) ? 2 1? 4 4n ?1 ? 4 3

? n(n ? 1) ?

22 解:(I)由正弦定理得: 2a sin B ? 3b 即 得 sin A ?

2 sin A sin B ? 3 sin B

3 ,故锐角 A ? 60? 2

5

(II) S ?

a2 1 2 ? 28 bc sin A ? 5 3 ? c ? 4 ,由余弦定理得: a 2 ? 21 , ? 2 R ? ? 2 sin 2 A

bc 5 ? 2 4R 7 解: (1)∵an , 1 , 2S n 成等差数列,∴ an ? 2 ? 2S n , 2 2 ∴令 n ? 1 ,解得 a1 ? ;令 n ? 2 ,解得 a 2 ? …………2 分 3 9 ? sin B sin C ?
(2)由 an ? 2 ? 2S n , 当 n ? 2 时,由 an?1 ? 2 ? 2S n?1 ,可得 an ? an?1 ? ?2(S n ? S n?1 ) ? ?2an ………4 分 即 an ?

1 2 a n ?1 ……………5 分 又 a1 ? ? 0 3 3



an 1 ? , a n ?1 3

∴?an ? 是以 a1 ? ∴a n ? 2 ?

2 1 为首项, 为公比的等比数列,………6 分 3 3
…7 分

1 3n

(3)∵ bn ? (3n ? 1) ? a n ? 2(3n ? 1) ?

1 3n

………8 分

1 1 ? 1 ?Tn ? 2 ?2 ? ? 5 ? 2 ? 8 ? 3 ? 3 3 ? 3 1 1 ? 1 Tn ? 2 ?2 ? 2 ? 5 ? 3 ? 3 3 ? 3

? (3n ? 1) ?

1? , 3n ? ?

? (3n ? 4) ?

1 1 ? ? (3n ? 1) ? n?1 ? ………10 分 n 3 3 ? 1 1 ? ? (3n ? 1) n?1 ? ,………12 分 n 3 3 ?

2 1 1 ? 1 ? Tn ? 2 ? 2 ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 3 3 ? 3
∴Tn ?

? 3?

7 1 3n ? 1 7 1 7 ? ? n ? ? n (3n ? ) ………13 分 n?2 2 2?3 3 2 3 2 7 1 7 ∵ n (3n ? ) ? 0 ,∴Tn ? . ………14 分 2 2 3

6


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