kl800.com省心范文网

高二数学选修2-1测试卷[4]


高二数学选修 2-1 测试卷
满分 100 分,时间 2 小时 一、选择题 1.抛物线 y ? ? A. x ?

1 2 x 的准线方程是 8
B. y ? 2 C. y ?

(

)

1 32

1 32

D. y ? ?2

2.已知两点 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹 方程是 ( A. )

x2 y 2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 16 12

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D. )

x2 y 2 ? ?1 3 4

3.若 A (1,?2,1) ,B (4,2,3) ,C (6,?1,4) ,则△ABC 的形状是( A.不等边锐角三角形 C.钝角三角形 4.设 a ? R ,则 a ? 1 是 B.直角三角形 D.等边三角形 )

1 ? 1 的( a

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图,空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点, 则 AB

1 1 ? BC ? BD 2 2
B. GA

等于(



A. AD C. AG

D. MG
2 2

6.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线 的方程是(
2


2

A. y ? 3x 或 y ? ?3x C. y ? ?9 x 或 y ? 3x
2

B. y ? 3x

2

2

D. y ? ?3x 或 y ? 9 x
2 2

1

7.抛物线 y=x2 到直线 2x-y=4 距离最近的点的坐标是 ( A. (

) D.(2,4)

3 5 , ) 2 4

B.(1,1)

C. (

3 9 , ) 2 4

8.向量 a ? (2,?1,2) ,与其共线且满足 a ? x ? ?18 的向量 x 是 A. ( , ,? ) B. (4,-2,4) C. (-4,2,-4) 9.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2, 点 P 是平面 ABCD 上的动点,点 M 在棱 AB 上,





1 1 2 3

1 4

D. (2,-3,4)
D1 A1 B1 C1

1 ,且动点 P 到直线 A1 D1 的距离与点 P 到点 M 的 3 距离的平方差为 4,则动点 P 的轨迹是( )
且 AM ? A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线

D P A M B

C

10.过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P: 则四边形 ABCD 面积最小值为( A、 )

x2 ? y 2 ? 1交于 A、C 与 B、D, 2
B、 4 2 D、

8 3

C、 2 2
2

4 3

11.已知抛物线 x ? y ? 1 上一定点 A(?1, 0) 和两动点 P, Q ,当 PA ? PQ 时,点 Q 的横坐 标的取值范围是( A. (??, ?3] ) B. [1, ??) C. [?3,1] D. (??, ?3] ? [1, ??)

12.双曲线

x2 y 2 ? ?1 (a>0,b>0) 的两个焦点为 F1、 2,若 P 为其上一点, PF1|=3|PF2|, F 且| a 2 b2
B. ?1, 2? ) C.(3,+ ? ) D. ?3, ?? ?

则双曲线离心率的取值范围为 ( A.(1,2)

2

安庆一中选修 2-1 综合测试
一.选择题(3×12=36 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 A 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 A 姓名-------11 D 12 B

二、填空题(4×3=12 分) 13.命题“存在有理数 x ,使 x ? 2 ? 0 ”的否定为
2



M 14. 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点, 1 、 2 是椭圆的两个焦点, F1MF2 ? 60? , ?F1MF2 则 F F ? 25 9


的面积等于 15. 为 16.设椭圆

在 棱 长 为 1 的 正 方 体 AC1 中 , 则 平 面 C1 BD 与 平 面 CB1D1 所 成 角 余 弦 值 .

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左准线的距离为 10, F 是该椭圆的左焦点,若点 M 25 16
? ? ???? ? 1 ??? ??? (OP ? OF ) ,则 | OM | = 2


满足 OM ?

???? ?

三、解答题(本大题共五题,共 52 分。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步 骤,在答题卷上相应的答题区域内作答。 )

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点” 命 17. (本小题满分 8 分)已知命题 p : “直线 y=kx+1 与椭圆 5 a
题 q :只有一个实数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 . 若命题“p 或 q”是假命题,求
2

实数 a 的取值范围.

3

18. (本小题满分 10 分)双曲线 C 的中心在原点,右焦点为 F ?

?2 3 ? ? ? 3 , 0 ? ,渐近线方程为 ? ?

y ? ? 3x .
(Ⅰ )求双曲线 C 的方程; (Ⅱ )设直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C 交于 A 、 B 两点,问:当 k 为何值时,以 AB 为直径的圆过原点;

19.(本小题满分 10 分) 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ABC? A1 B1C1 ,底面 ?ABC 中

CA ? CB ? 1, ?BCA ? 900 ,棱 AA1 ? 2 , M、N 分别为 A1 B1、A1 A D 的中点.
(I )求 cos ? BA , CB1 >的值; 1 (II)求证: BN ? 平面C1 MN (III)求 点B 1到平面C 1MN 的距离. A1 M N C A B C1 B1

4

20. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,

?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD ,且
1 AB ? 1 , M 是 PB 的中点。 PA ? AD ? DC ? , 2 (Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小余弦值。

5

21. (本小题满分 12 分) 已知 F (?2,0), F2(2,0), 点P 满足| PF1 | ?| PF2 | ?2 ,记点 P 的轨迹为 E. 1 (1)求轨迹 E 的方程; (2)若直线 l 过点 F2 且与轨迹 E 交于 P、Q 两点. (i) 无论直线 l 绕点 F2 怎样转动,在 x 轴上总存在定点 M (m,0) ,使 MP⊥MQ 恒成 立,求实数 m 的值. (ii)过 P、Q 作直线 x ? 求λ 的取值范围.

1 的垂线 PA、QB,垂足分别为 A、B,记 ? ? | PA | ? | QB | , 2 | AB |

6

参考答案 一、选择题: 题号 答案 二.填空 13 任意有理数 x ,使 x 三、解答题: 17. 18. a<0 或 0<a<1 或 a=5 解: )易知 双曲线的方程是 3x (Ⅰ
2
2

1 B

2 C

3 A

4 A

5 C

6 D

7 B

8 C

9 B

10 A

11 D

12 B

?2 ? 0

14.

3 3

15 1/3 或-1/3 . 16

2

? y 2 ? 1.

(Ⅱ )① 由 ?

? y ? kx ? 1,
2 2 ?3 x ? y ? 1,



?3 ? k ?x
2

2

? 2kx ? 2 ? 0 ,


由? 设

? 0, 且3 ? k 2 ? 0 ,得 ? 6 ? k ? 6,

k ?? 3.

A?x1 , y1 ?、 B?x2 , y 2 ? ,因为以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA ? OB ,

所以

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .
x2 ? ?2k 2 , x1 x2 ? 2 , 2 k ?3 k ?3

又 x1 ? 所以 所以

y1 y2 ? (kx1 ?1)(kx2 ?1) ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ?1 ? 1,
2 ? 1 ? 0 ,解得 k ? ?1 . k ?3
2

19:以 C 为原点,CA、CB、CC1 所在的直线分别为 x 轴、

y 轴、 z 轴,建立如图所示的坐标系 O - xyz

(I)依题意得 ∴

A1 (1,0,2),C(0,0,0), B1 (0,1,2) ,∴ BA ? (1,?1,2),CB1 ? (0,1,2) 1

BA ? CB1 ? 1? 0 ? (?1) ?1 ? 2 ? 2 ? 3 1 BA , CB1 >= 1
BA1 ? CB1 BA1 ? CB1 ? 30 10

BA1 ? 6 , CB1 ? 5

,

∴ cos ?

7

(II) 依题意得 A1 (1,0,2), C1 (0,0,2), B1 (0,1,2), N (1,0,1) ∴ ∴



1 1 M ( , ,2) , 2 2

1 1 C 1 M ? ( , ,0) , C1 N ? (1,0,?1) , BN ? (1,?1,1) 2 2 1 1 C1 M ? BN ? ? 1 ? ? (?1) ? 1 ? 0 ? 0 2 2

C1 N ? BN ? 1?1 ? 0 ? (?1) ? (?1) ?1 ? 0
∴ ∴

C1M ? BN , C1 N ? BN
BN ? C1 M , BN ? C1 N BN ? 平面C1 MN
(Ⅲ)

∴ 20..证:以

3 3

A 为坐标原点 AD 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 1 A(0, 0, 0), B(0, 2, 0), C (1,1, 0), D(1, 0, 0), P(0, 0,1), M (0,1, ) . 2

AP ? (0,0,1), DC ? (0,1,0),故AP ? DC ? 0, 所以AP ? DC. 由题设知 AD ? DC ,且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线,由此得 DC ? 面 PAD .又 DC 在面 PCD 上,故面 PAD ⊥面 PCD .
(Ⅰ)证明:因 (Ⅱ)解:因

AC ? (1,1,0), PB ? (0,2,?1),
AC ? PB | AC | ? | PB | 10 . 5

故 | AC |? 2 , | PB |? 5 , AC ? PB ? 2, 所以 cos ? AC, PB ?? ?

(Ⅲ)几何法:在 MC 上取一点 N ( x, y, z ) ,则存在 ? ? R, 使 NC

? ? MC,

1 1 NC ? (1 ? x,1 ? y,? z ), MC ? (1,0,? ),? x ? 1 ? ? , y ? 1, z ? ?.. 2 2 ???? ???? ? 1 4 MC ? 0即x ? z ? 0, 解得? ? . 要使 AN ? MC , 只需 AN ? 2 5 4 1 2 可知当? ? 时, N点坐标为( ,1, ),能使 AN ? MC ? 0. 5 5 5 1 2 1 2 此时, AN ? ( ,1, ), BN ? ( ,?1, ), 有 BN ? MC ? 0 5 5 5 5

由AN ? MC ? 0, BN ? MC ? 0得AN ? MC, BN ? MC.所以?ANB 为
所求二面角的平面角.

8

???? 30 ???? 30 ???? ???? 4 ?| AN |? ,| BN |? , AN ?BN ? ? . 5 5 5 ???? ???? ???? ???? AN ?BN 2 ? cos( AN , BN ) ? ???? ???? ? ? . 3 | AN | ? | BN | 2 故所求的二面角为arccos(? ). 3
法 2:分别求出两面的法向量,易求之 21 解: (1)由 |

PF1 | ? | PF2 |? 2 ?| F1 F2 | 知,点 P 的轨迹 E 是以 F1、F2 为焦点的双曲线右支,由
y2 ? 1( x ? 1). 3

c ? 2, 2a ? 2, ? b 2 ? 3 ,故轨迹 E 的方程为 x 2 ?
(2)当直线 l 的斜率存在时,设直线方程为 立消 y 得 (k
2

y ? k ( x ? 2), P( x1 , y1 ),Q( x2 , y2 ) ,与双曲线方程联

? 3) x 2 ? 4k 2 x ? 4k 2 ? 3 ? 0 ,

?k 2 ? 3 ? 0 ? ?? ? 0 2 ? ? ? x1 ? x 2 ? 4k ? 0 k2 ?3 ? ? 4k 2 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 2 ?0 k ?3 ?
解得 k2 >3 (i)? MP ? MQ ? ( x1

? m)(x2 ? m) ? y1 y2

? ( x1 ? m)( x2 ? m) ? k 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? (2k 2 ? m)( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 4k 2 (k 2 ? 1)(4k 2 ? 3) 4k 2 (2k 2 ? m) ? ? m 2 ? 4k 2 k2 ?3 k2 ?3 3 ? (4m ? 5)k 2 ? ? m2 . 2 k ?3 ?

? MP ? MQ,? MP ? MQ ? 0 ,
故得 3(1 ? m
2

) ? k 2 (m 2 ? 4m ? 5) ? 0 对任意的

9

k 2 ? 3 恒成立,
2 ? ?1 ? m ? 0 ?? 2 , 解得m ? ?1. ?m ? 4 m ? 5 ? 0 ?

∴当 m =-1 时,MP⊥MQ. 当直线 l 的斜率不存在时,由 P(2,3), Q(2,?3)及M (?1,0) 知结论也成立, 综上,当 m =-1 时,MP⊥MQ. (ii)? a

1 是双曲线的右准线, 2 1 1 1 由双曲线定义得: | PA |? | PF2 |? | PF2 |,| QB |? | QF2 | , e 2 2 ? 1, c ? 2,? 直线 x ?
方法一:? ?

?

1 ? k 2 | x 2 ? x1 | | PQ | ? 2 | AB | 2 | y2 ? y1| ? 1 ? k 2 | x 2 ? x1 | 1? k 2 1 1 ? ? 1? 2 . 2 | k ( x 2 ? x1 ) | 2|k | 2 k


? k 2 ? 3,? 0 ?

1 1 1 3 ? ,故 ? ? ? 2 3 2 3 k

注意到直线的斜率不存在时, |

PQ |?| AB |,此时 ? ?

1 , 2

综上, ? ? ?

?1

3? ?. 2 3 ? ? ? ,
2? 3

方法二:设直线 PQ 的倾斜角为θ ,由于直线 PQ 与双曲线右支有二个交点,

?

?
3

?? ?

,过 Q 作 QC⊥PA,垂足为 C,则

?PQC ?|

?

2

? ? |,? ? ?

| PQ | | PQ | ? ? 2 | AB | 2 | CQ |

1 2 cos( ? ? ) 2
?1 3? ?. ? ?2 3 ? ,

?

?

1 . 2 sin ?



?
3

?? ?

2? 3 ,得 ? sin ? ? 1, 3 2

故: ? ? ?

10


高二数学选修2-1期中~质量检测试题(1)--高二理科

高二数学选修2-1期中~质量检测试题(1)--高二理科_...一、选择题 1. 【2014 高考福建卷第 6 题】直线...为( 8.与双曲线 4 ) 高二数学 (A) y2 x2 ...

高二数学选修2-1测试卷[4]

高二数学选修2-1测试 14页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高二数学选修2-1测试卷[4] 隐藏>> 高...

高二年级数学选修2-1模块测试试卷4

高二年级数学选修2-1模块测试试卷4_数学_高中教育_教育专区。高二年级理科数学选修 2-1 期末试卷(4)第Ⅰ卷( 共 64 分) 一.选择题(每小题只有一个正确答案,...

高二年级理科数学选修2-1模块综合测试卷(含答案)

高二年级理科数学选修 2-1 模块综合测试卷(测试时间:120 分钟 满分 150 分) ...的一组基底,那么 a, b 的关系是不共线; ② O, A, B, C 为空间四点,...

高中数学选修2-1综合测试卷(有详细答案)

高中数学选修2-1综合测试卷(有详细答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...答案:A 4.已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线, ...

高中数学选修2-1期末考试试题及答案

高二期末考试数学试题.选择题(每小题 5 分,满分60 分) 1.设 l , m, ...1 4 C. x2 ? y2 ? 1 2 D. x2 y2 ? ?1 3 3 A , B 两点, ...

高二数学选修2-1第一章测试题

高二数学选修2-1第一章测试题_数学_高中教育_教育专区。常用逻辑用语综合测试题...Q= A.{-2,2} B.{-2,2,-4,4} C.{2,0,2} D.{-2,2,0,-4,4...

高中数学选修2-1综合测试题

高中数学选修2-1综合测试题_数学_高中教育_教育专区。有详细答案 三台一中高 2014 级第四学期第一学月月考试题 数学(理工类)命题:姚金和 一、选择题:在每小...

高中数学选修2-1综合测试题及答案

高中数学选修2-1综合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 综合测试...f ( x) 的图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中,...

必修5选修2-1数学测试题

必修5选修2-1数学测试题_数学_高中教育_教育专区。必修5选修2-1数学测试题 ...x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x ﹣x+1>0,则“p∧¬q”为假命题 4.△ ABC...