kl800.com省心范文网

上海市华师大二附中2014届高三综合练习数学9试题Word版含答案A3版本


上海市华师大二附中高三年级综合练习[9] 数学
一、填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1、方程 9 ? 7 ? 3 ? 18 ? 0 的解是
x x

(?1) n a ? 2 ?
11、若不等式

(?1) n?1 n 对于任意正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是





2、已知集合 3、若数列

x A ? ?x y ? lg( x ? 2)? B ? y y ? 2

,

?

?,则 A ? B ?

。 。

12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调 查者提出两个问题: (1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷 一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回 答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是” ,因为只有被调查本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答。 如果被调查的 600 人(学号从 1 到 600)中有 180 人回答了“是” ,由此可以估计在这 600 人中闯过红灯的人数 是 。 二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个 结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号,选对得 4 分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论 是否都写在圆括号内),一律得零分。 13、已知向量 a ? (?5,6),b ? (6,5) ,则 a 与 b ( ) D.平行且反向

?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1, 2, 3, ) ,则 a5 ?

4、从 5 名候选同学中选出 3 名,分别保送北大小语种(每个语种各一名同学) :俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语, 其中甲、乙二人不愿学希伯莱语,则不同的选法共有 种。

1?
5、复数

1? i 1 ? i ( i 是虚数单位)是方程 x 2 ? 2 x ? c ? 0 的一个根,则实数 c ? C?



A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

6、在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a ? 1 , c ? 3 , 7、如图,正四棱柱

π 3 ,则 A ?




5 1 p : log 1 (| x | ?3) ? 0,q : x 2 ? x ? ? 0 6 6 p, q 是两个命题: p q 2 14、设 ,则 是 的(



ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? 2 AB ,则异面直线 A1B 与 AD1 所成角为
2 2 3 , ? 在第三象限,

sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ?
8、 (理)若

D1 A1 B1

C1



tan( ? ?

?
4

)?


A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15、已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2005 年某地区农民人均收入为 3150 元(其中工资性收入 为 1800 元,其他收入为 1350 元) ,预计该地区自 2006 年起的 5 年内,农民的工资性收入将以 6 %的年增长率增长, 其 他 收 入 每 年 增 加 160 元 。 根 据 以 上 数 据 , 2010 年 该 地 区 农 民 人 均 收 入 介 于 ( ) A.4200 元~ 4400 元 B.4400 元~ 4600 元 C.4600 元~ 4800 元 D.4800 元~ 5000 元

? 3 ? (? ? ) ? 4 (文)已知 ? ∈( 2 , ? ),sin ? = 5 ,则 tan

D


C
B

A

y ? f ( ? x) ? sin x 2 16、已知函数 y ? f ( x) 的图象如下左图,则函数 在 [0, ? ] 上的大致图象为(
y

?



? 2 1? ?x ? ? x ? 的展开式中,常数项为 15 ,则 n ? 9、 (理) ?

n


? π 2

f ( x)
1

? ?0 ? x ? 1 ? ?0 ? y ? 1 ? 3 ?x ? y ? x , y 满足条件 ? 2 下,则目标函数 u ? 2 x ? y 的最大值为__________。 (文)若

O
?1

π 2

x

1 1 ? ?1 x ?1 ?1 10、已知函数 f ( x) ? 2 的反函数为 f ( x) ,若 f (a) ? f (b) ? 4 ,则 a b 的最小值为



三、解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、 (本题满分 12 分) 已知 z ? C , (1 ? i) z ? (1 ? i) z ? 2 ( i 是虚数单位) ,求

z

的最小值。

第 1 页 共 1 页

18、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos?x( 3 sin ?x ? cos?x) ? 1, (? ? 0) 的最小正周期是 ? ,求函数 f ( x ) 的值域以及单调递减区 间。

21、 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分, 第 3 小题满分 8 分。

81 2 an an ? q (0 ? q ? 1) ? 已知公比为 的无穷等比数列 各项的和为 9,无穷等比数列 各项的和为 5 。

? ?

a (1)求数列 ? n ? 的首项 a1 和公比 q ;
(2)对给定的 k (k ? 1, 2,3, (3 ) (理)设 bi 为数列 T 19、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分。
(i )

, n) ,设 T ( k ) 是首项为 ak ,公差为 2a k ? 1 的等差数列,求 T ( 2) 的前 2007 项之和;
的第 i 项, Sn ? b1 ? b2 ?

? bn :

①求 Sn 的表达式,并求出 Sn 取最大值时 n 的值。

f ( x) ?
已知函数

2 1 ? mx ? log 2 x 1 ? x 是奇函数。

Sn lim m m ( m ? 1) ②求正整数 ,使得 n?? n 存在且不等于零。 S lim n ? bn :求 Sn 的表达式,并求正整数 m(m ? 1) ,使得 n?? nm 存在且

(1)求 m 的值; (2)请讨论它的单调性,并给予证明。

(i ) (文)设 bi 为数列 T 的第 i 项, Sn ? b1 ? b2 ?

不等于零。

22、 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 8 分。 20、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分。 某段城铁线路上依次有 A、B、C 三站,AB=5km,BC=3km,在列车运行时刻表上,规定列车 8 时整从 A 站发车, 8 时 07 分到达 B 站并停车 1 分钟,8 时 12 分到达 C 站,在实际运行中,假设列车从 A 站正点发车,在 B 站停留 1 (理)已知函数 y ? f ( x), x ? R 满足 f ( x ? 1) ? af ( x) , a 是不为 0 的实常数。 (1)若函数 y ? f ( x), x ? R 是周期函数,写出符合条件 a 的值;

k m /h 分钟, 并在行驶时以同一速度 v 匀速行驶, 列车从 A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为
列车在该站的运行误差。 (1)分别写出列车在 B、C 两站的运行误差; (用含 v 的表达式表示,并以分钟为单位) (2)若要求列车在 B,C 两站的运行误差之和不超过 2 分钟,求 v 的取值范围。

? ?? ?0, (2)若当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,且函数 y ? f (x) 在区间 上的值域是闭区间,求 a 的取值范围;
(3)若当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 3 ? 3 ,试研究函数 y ? f (x) 在区间 ?0,??? 上是否可能是单调函数?若可能,求
x ?x

出 a 的取值范围;若不可能,请说明理由。 (文)已知函数 y ? f ( x), x ? R 满足 f ( x ? 1) ? af ( x) , a 是不为 0 的实常数。 (1)若当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,求函数 y ? f ( x), x ? ?0,1?的值域; (2)在(1)的条件下,求函数 y ? f ( x), x ? ?n, n ? 1?, n ? N 的解析式; (3)若当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 3 ,试研究函数 y ? f (x) 在区间 ?0,??? 上是否可能是单调函数?
x

若可能,求出 a 的取值范围;若不可能,请说明理由。
第 2 页 共 2 页

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9] 参考答案

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ?( 由

1 ? x1 2 1 ? x2 2 ? log2 ? ? log2 x1 1 ? x1 x 2 1 ? x2 2 2 2 2 ? ) ? [log2 ( ? 1) ? log2 ( ? 1)], x1 x 2 1 ? x2 1 ? x1

? 4 arccos 5; 1、 x ? 2 ;2、 ?2,??? ;3、 ? 1 ;4、 36 ;5、 2 ;6、 6 ;7、
3? ? 1 5 1 9?4 2 ? 2, ? ? ? 2 ? ;12、60; 7 8、 (理) ; (文) 7 ;9、 (理) 6 ; (文) 2 ;10、 2 ;11、 ?
13、 A ;14、 A ;15、 B ;16、 A 17、 (12' )设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 (1 ? i)(a ? bi) ? (1 ? i)(a ? bi) ? 2 ,解得: a ? b ? 1 ;

2 2 2 2 ? ? 0, log2 ( ? 1) ? log2 ( ? 1) ? 0, x1 x 2 1 ? x2 1 ? x1

得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0,即 f ( x) 在(0,1)内单调递减; 由于 f ( x) 是奇函数,其图象关于原点对称,所以函数 f ( x) 在(-1,0)内单调递减。

1 1 ? z ? a 2 ? b 2 ? (1 ? b) 2 ? b 2 ? 2(b ? ) 2 ? 2 2;
b?? 1 3 1 2 z? ? i z min ? 2 ,即 2 2 时, 2 。

300 480 ? 7| | ? 11| 20、 (6'+8' ) (1)列车在 B,C 两站的运行误差(单位:分钟)分别是: v 和 v 。 |
(2)由于列车在 B,C 两站的运行误差之和不超过 2 分钟,

?当

3 0 0 4 8 0 | ? 7 | ? | ? 1 1 |? 2 v 所以 v

(*)

f ( x) ?
18、 (12' )

3 c o s 2?x ? 1 n i s 2?x ? ? 1 ?n ( i s 2 2

? 1 2?x ? ) ? 6 2;

0?v ?
①当

300 3 0 0 4 8 0 300 ? 7 ? ? 1 1 ? 2 39 ? v ? 7 时, v 7 ; (*)式变形为 v ,解得

? T ? ? ,?

? 1 3? ? 1 2? ? ? ,? ? ? 1 ? f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? ?? , ? 6 2 的值域为 ? 2 2 ? ; 2? ;
? 2x ?

3 0 0 4 8 0 3 0 0 4 8 0 3 0 0 4 8 0 ?v ? 7 ? ? ? 1 1 ? 2 ?v ? 1 1 时, v v 1 1; ②当 7 (*)式变形为 ,解得 7 v?
③当

? 2k? ?

?
2

?
6

? 2k? ?

? 5? ? ? 3? ,k ? Z , k ? Z ? x ? ?k? ? , k? ? 3 6? ? ? 2 , ,

? 0 0 4 8 0 480 4 8 0 1 9 5 7 ? ? 1 1 ? ? 2 ?v ? v v 11 时, 1 4 ; (*)式变形为 ,解得 1

? f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

)?

? 5? ? ? 1 k? ? , k? ? ?, k ? Z ? 3 6? 2 的单调递减区间是 ? 。

? 195? 39, ? 4 ? ? ?。 v 综上所述, 的取值范围是
? a1 ?a1 ? 3 ?1 ? q ? 9 ? ? ?? ? 2 2 q? ? a 1 ? 81 ? 3 ? 2 ? 5 ?1 ? q

19、 (7'+7' ) (1)? f ( x) 是奇函数,? f (? x) ? f ( x) ? 0 ;

(?


2 1 ? mx 2 1 ? mx ? log 2 ) ? ( ? log 2 )?0 x 1? x x 1? x ,解得: m ? 1 ,其中 m ? ?1 (舍) ; f ( x) ? 2 1? x ? log 2 ( x ? ?? 1,0? ? ?0,1?) x 1? x 确是奇函数。

21、 (4'+4'+8' ) (1)依题意可知,



经验证当 m ? 1 时,

?2? an ? 3 ? ? ? ?3? (2)由(1)知,

n?1

,所以数列 T

( 2)

的的首项为 t1 ? a2 ? 2 ,公差 d ? 2a2 ? 1 ? 3 ,

(2)先研究 f ( x) 在(0,1)内的单调性,任取 x1、x2∈(0,1) ,且设 x1<x2 ,则

1 S 2007 ? 2007 ? 2 ? ? 2007 ? 2006 ? 3 ? 6043077 2 ,即数列的前 2007 项之和为 6043077 。

? 2? 3?2i ? 1?? ? b a ? ?i ? 1??2ai ? 1?= ?2i ? 1?ai ? ?i ? 1? = ? 3? (3) (理) i = i

i ?1

? ?i ? 1?


第 3 页 共 3 页

? 2 ? n?n ? 1? Sn ? 45 ? ?18n ? 27?? ? ? 2 ; ? 3? ①
n

(3)当 n ? x ? n+1(n ? 0,n ? Z)时 ,

fn ? x ? ? afn?1 ? x ?1? ? a2 fn?1 ? x ? 2? ?

? an f1 ? x ? n?





?bn ? bn?1 ? ?bn ? bn?1

? f n ( x) ? a n (3x?n ? 3n? x ) ;
易证函数

,解得 n ? 2 ,

f n ( x) ? a n (3x?n ? 3n? x ), x ? ?n, n ? 1?, n ? 0, n ? Z 当 a ? 0 时是增函数,

计算可得

b1 ? 3, b2 ? 5, b3 ?

14 29 4 53 , b4 ? , b5 ? , b6 ? ? ? 0 3 9 3 81 ,

10 ? ? ? f n ( x ) ? ? 2a n , a n ? 3 ?, ? 此时
若函数 y ? f (x) 在区间

b ? bn?1 ,所以 S n 当 n ? 5 时取最大值。 因为当 n ? 2 时, n

45 18n ? 27 ? 2 ? n?n ? 1? Sn ? ? ? ? lim m lim m m n 2n m , ?3? ② n?? n = n ? ? n
n

? ?? ?0,

2a n ?1 ?
上是是单调增函数,则必有

10 n 5 a a? 3; 3 ,解得:

? ?? ?0, 显然当 a ? 0 时,函数 y ? f (x) 在区间 上不是单调函数;
a?
所以

当 m ? 2 时,

lim

n??

Sn Sn 1 lim m m n ? ? n =- 2 ,当 m ? 2 时, n =0,所以 m ? 2 。
i ?1

5 3。

? 2? 3?2i ? 1?? ? b a ? ?i ? 1??2ai ? 1?= ?2i ? 1?ai ? ?i ? 1? = ? 3? (文) i = i ? 2 ? n?n ? 1? Sn ? 45 ? ?18n ? 27?? ? ? 2 ; ? 3?
n

? ?i ? 1?


1 1 ? 1? ? f ( x) ? ?( x ? ) 2 ? , x ? ?0,1?,? f ( x) ? ?0, ? 2 4 ? 4? 。 (文) (1)
(2)当 n ? x ? n+1(n ? 0,n ? Z)时 ,

45 18n ? 27 ? 2 ? n?n ? 1? Sn ? ? ? ? lim m lim m m n?? n n 2n m , ?3? = n?? n
n

fn ? x ? ? afn?1 ? x ?1? ? a2 fn?1 ? x ? 2? ?
? fn ? x ? ? an ? x ? n ?? n ? 1? x ?


? an f1 ? x ? n?



Sn Sn 1 lim m m n ? ? n ? ? n =- 2 ,当 m ? 2 时, n =0,所以 m ? 2 。 当 m ? 2 时, lim
22、 (4'+6'+8' ) (理) (1) a ? 1时,T=1 , a ? -1时,T=2 ; (2)当 n ? x ? n+1(n ? 0,n ? Z)时 ,

(3)当 n ? x ? n+1(n ? 0,n ? Z)时 ,

fn ? x ? ? afn?1 ? x ?1? ? a2 fn?1 ? x ? 2? ?

? an f1 ? x ? n?



? f n ( x) ? a n ? 3x?n ;

fn ? x ? ? afn?1 ? x ?1? ? a2 fn?1 ? x ? 2? ?

? an f1 ? x ? n?

显然 , 此时

f n ( x) ? a n ? 3x?n , x ? ?n, n ? 1?, n ? 0, n ? Z 当 a ? 0 时是增函数,

1 n 1 n ? fn ? x ? ? an ? x ? n ?? n ? 1? x ? ? ? 4 a ? f n ( x) ? 4 a , ;


? f n ( x) ? a n ,3a n ,
n ?1 ? ?? ?0, ? 3a n ,解得: a ? 3 ; 上是是单调增函数,则必有 a

?

?

若函数 y ? f (x) 在区间

a ?1



f ? x ? ? ? ??,+??

舍去;

? ?? ?0, 显然当 a ? 0 时,函数 y ? f (x) 在区间 上不是单调函数;
所以 a ? 3 。

? 1? ? 1 1? f ? x ? ? ?0, ? f ? x ? ? ?? , ? ? 4 ? 符合,当 a ? ?1 时 ? 4 4 ? 符合; 当 a ? 1时 ? 1? ? 1? f ? x ? ? ?0, ? f ? x ? ? ?0, ? ? 4 ? 符合,当 ? 1 ? a ? 0 时 ? 4 ? 符合; 当 0 ? a ? 1时

?a ???1,0?

? 0,1? 。
第 4 页 共 4 页


上海市华师大二附中2014届高三综合练习数学8试题Word版...

第 2 页共 2 页 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[8] 参考答案 1、...3 ? a3 ? 9 a 2 ? a3 ? 14 a1 ? a 4 ? 14 ? ? ? ∴。 9、 ...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题9苏教版

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9] 参考答案 1、 x ? 2 ;2、 ?2,??? ;3、 ? 1;4、 36 ;5、 2 ;6、 6 ? arccos ;7、 4 5; 3? ...

上海市华师大二附中2014届高三综合练习数学10试题Word...

上海市华师大二附中高三年级综合练习[10] 数学一、填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对 得 4 分,否则一律得零分...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题7苏教版

a3a8 ? =___。 4.已知 z1 、 z 2 是实系数一元二次方程的两虚根, ?...5 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[7] 参考答案 1? ? 9 ?100, ?...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题2苏教版

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题2苏教版_数学_高中教育_教育专区。上海市华师大二附中高三年级综合练习[2] 数学一、填空题 (本大题满分 48 分) ...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题8苏教版

有 8 个元素. 5 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[8] 参考答案 12 ...3 ? a3 ? 9 a 2 ? a3 ? 14 a1 ? a 4 ? 14 ? ? ? ∴。 n?1...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题1苏教版

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题1苏教版_数学_高中教育_教育专区。上海市华师大二附中高三年级综合练习[1] 数学一、填空题 (本大题满分 48 分) ...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题10苏教版

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题10苏教版_数学_高中教育_教育专区。上海市华师大二附中高三年级综合练习[10] 数学一、填空题(本大题满分 48 分)本...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题5苏教版

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题5苏教版_数学_高中教育_教育专区...9页 1下载券 上海市华师大一附中2012... 9页 2下载券喜欢此文档的还喜欢 ...

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题6苏教版

上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题6苏教版_数学_高中教育_教育专区。上海市华师大二附中高三综合练习 高三年级数学[6] 一、填空题 (本大题满分 48 ...