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浙江省富阳场口中学2013-2014学年高一数学12月教学质量检测试题


场 口 中 学

2013 年

12 月 教 学 质 量 检 测

高一数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 4 2 1.已知集合 M={1,2,3,m},N={4,7,n ,n +3n}(m、n∈N),映射 f:y→3x+1 是从 M 到 N 的一个函数,则 m-n 的

值为( ▲ ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 2.设全集 U 是实数集 R,M={x|x >4},N={x|x≥3 或 x<1}都是 U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} π 2 A. cm 2 C.π cm
2

( ▲ )

B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2} )

3.圆的半径是 6 cm,则圆心角为 15°的扇形面积是( B. 3π 2 cm 2
2

D.3π cm

4.函数 f ( x) ? A.奇函数

x3 ? 1 ? 1 ? x3 ,( x ? R) 的奇偶性为
C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 )





B.偶函数

5.设函数 f ( x) ? ? A.

?1 ? x 2, x ≤1, ? 1 ? ? 则f? ? 的值为( 2 f (2) ? ? x ? x ? 2,x ? 1, ? ?
B. ?

15 16

27 16

C.

8 9

D. 18

6.设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A. y3 ? y1 ? y2

?1? ? 2?

?1.5

,则 C. y2 ? y1 ? y3 ).





B. y1 ? y3 ? y2

D. y1 ? y2 ? y3

π? 1 ? ? π ? 7.已知 sin?α + ?= ,α ∈?- ,0?,则 tan α 等于( 2? 3 ? ? 2 ? A.-2 2 B.2 2 C.- 2 4

D.

2 4

8.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A.[ ? 2 , 2 ] 9. 函数 y=cos( B.[0, 2 ]

) C.[ ? 2 , 0] D.[0,2]

? -2x)的单调递增区间是 ( ) 4 ? 5 3 ? A.[kπ + ,kπ + π ] B.[kπ - π ,kπ + ] 8 8 8 8 ? 5 3 ? C.[2kπ + ,2kπ + π ] D.[2kπ - π ,2kπ + ](以上 k∈Z) 8 8 8 8
1

10. 函数 f ( x) ? A. a ?

1 2

ax ? 1 在区间(-2, ?? )上为增函数,则 a 的取值范围为( x?2 1 1 1 B. ( , ??) C. (??, ) D. ( ?2, ) 2 2 2



二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f ( x) ? a x?2 ? 3 必过定点 12. 已知 f ( x ?1) ? 2 x ? 3 ,则 f ( x) ?
3 ( ( ( 13. 3 2 ? 3) ? 2 2) ? 4 ? 6
2

. .

4

16 ? 1 4 0 )2 ? 2 ? 80.25 ? ? 2005)= ( 49
的零点个数为______.



?x +2x-3,x≤0, ? 14. 函数 f(x)=? ? ?-2+lnx,x>0

1 1+2sin α cos α 15.已知 tan α =- ,则 的值是________. 2 2 2 sin α -cos α 16.奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数,在区间 [3,6] 上的最大值为 8,最小值为 1,则 f (?3) ? 2 f (6) ? ____________. 17.给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若 sin(2 x1 ?

? ,0)对称; 2

5? ; 12

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)

?

以上四个命题中正确的有

三、解答题(本大题共 4 小题,共计 42 分)
2 18.已知 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0

?

? B ? ?x

x 2 ? 4 ? 0 ?, C ? x x 2 ? 4mx ? 3m 2 ? 0 ? ,若

?

A ? B ? C ,求 m 的范围

2 19.已知二次函数 y ? f ( x) ? x ? bx ? c 的图象过点(1,13) ,且函数 y ? f ( x ? ) 是偶函

1 2

数.
2 (2)已知 t ? 2 , g ?x? ? [ f ?x? ? x ? 13] ? x ,求函数 g ?x ? 在[ t ,2]上的最大值和最小

(1)求 f ( x) 的解析式;

值.
2

20.已知函数 f ( x) ? b ? a x , (其中 a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点

A(1,6), B(3, 24)
(1)求 f ( x ) 的解析式

?1? ?1? (2)若不等式 ? ? ? ? ? ? 1 ? 2m ? 0 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围 ?a? ?b?

x

x

21.函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

) 在同一个周期内,当 x ?

?
4

时 y 取最大值 1,当

x?

7? 时, y 取最小值 ? 1 . 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x). (2)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f (x) 的图象? (3)若函数 f (x) 满足方程 f ( x) ? a(0 ? a ? 1), 求在 [0,2? ] 内的所有实数根之和.

3









2 0 1 3



1 2 月













高一数学答题卷 一、选择题: (每小题 3 分 共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7

座位

8

9

10

二、填空题: (每小题 4 分 共 28 分) 11、 12、 14、 15、

13、 16、

17、 三、解答题: (本大题共 4 小题,共计 42 分) 18、本题满分 8 分

4

19、本题满分 10 分

5

20、本题满分 12 分

6

21、本题满分 12 分

18. A ? {x | ?1 ? x ? 3} B ? {x | x ? 2, 或x ? ?2} A ? B ? {x | 2 ? x ? 3}
7

x 2 ? 4m x ? 3m 2 ? 0 不等式可化为: ( x ? 3m)(x ? m) ? 0
要使 ( A ? B) ? C ,必须有 m ? 0 ∴ C ? {x | m ? x ? 3m}

?m ? 2 ? ?3m ? 3 ? 1 ? m ? 2 ?m ? 0 ?
2 19.解 (1)因为函数 y ? f ( x ? ) 是偶函数,所以二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的对称轴方

1 2

程为 x ? ?

1 2 ,故 b ? 1 . 又因为二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象过点(1,13) ,所以 2

1 ? b ? c ? 13 ,故 c ? 11 .因此, f ( x) 的解析式为 f ( x) ? x2 ? x ? 11 .

20. (1)由题意得 ?

? a ?b ? 6 ? a ? 2, b ? 3,? f ( x) ? 3 ? 2 x b ? a3 ? 24 ?
x

(2)设 g ( x) ? ( ) ? ( ) ? ( ) ? ( ) ,则 y ? g ( x) 在 R 上为减函数
x x x

1 a

1 b

1 2

1 3

(可以不证明)? 当 x ? 1 时 g min ( x) ? g (1) ?

5 6

1 1 5 11 ? ( ) x ? ( ) x ? 1 ? 2m ? 0 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,即 2m ? 1 ? ? m ? a b 6 12 11 ? m 的取值范围为: m ? 12

21

8

故所有实数之和为

?
2

?

11? 19? 11? ? ? 6 6 2

9


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