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第一章三角函数复习


知 识 框 架

任意角 与弧度制 同角三角函数 的基本关系 任意角 的三角函数 诱导公式 三角函数线

三角函数的 图象与性质

三角函数模型 的简单应用

二 四 、 α 知 例1. (1)已知角α 是第三象限角,则角 为第____象限角; 2 一 二 y的 负 轴 、 或 非 半 识 角2α为第__________________象限角; 7 π ? π+ 8 应 (2)把-1125 化为2kπ + α (k ∈ Z ,0 ≤ α < 2π )的形式________ 4 用
o

(3)写出终边在阴影部分的角的集合(包括边界)
y y

π
3

y

π
6
o

π
6

y = ?x
o

y=x
x o x

x

π 3 π ( +2kπ, +2kπ k∈Z ) 4 4

( +kπ, +kπ k∈Z ) 6 3

π

π

π π ( +2kπ, +2kπ k∈Z5π ) 3 6 3

例2.(1)已知角θ的终边上的一点( 3,-1),求sinθ ,cosθ , tan θ .
(2)已知角θ的终边上的一点( 3m,-m),求sinθ ,cosθ , tan θ .

3 (3)已知角θ的终边在直线y = ? x上,求sinθ ,cosθ , tan θ . 3
1 3 3 (1 r = 2,sinθ =? ,cosθ = ,tanθ =? ) 2 2 3 三角函数:设 α 是一个任意角,在 α的终边上任取(异于原点的) ? 1 一点P(x,y)P与原点的距离为r,则= 3,tanθ =? 3 当 >0 , =2m θ =? ,cosθ m 时 r ,sin ? ? 2 x 2 3 y (2)r =2| m|,? y sin = ______, =?2m,sinθ = 1,cosr =? 3,tanθ =? 3 _________ tan = ? m<0 x θ 当r 时 r ? 2 2 3 ?

α

cos α = ________

α

? 1 当 终 在 二 限 , 点 - 3 1) r =2,sinθ = ,cosθ =? θ 边 第 象 时 取 ( , , ? ? 2 (3 ? ) ? θ终 在 四 限 , 点 3 -1) =?2m θ =?1,cosθ = 当 边 第 象 时 取 ( , r ,sin ? 2 ?

3 3 ,tanθ =? 2 3 3 3 ,tanθ =? 2 3

例3. 已知tanα =2,求

tan(6π ? α )sin(?2π + α ) cos(?6π + α ) (1) 7π 11π sin( ? α ) cos( +α) 2 2 (2) α cos α sin (3) α + sin α cos α + 2 cos
2

1 π π 已知 sin α cos α = ,α ∈ ( , ), 求 sin α + cos α, α ? cos α sin 例4. 8 4 2
三角函数式的化简、证明、求值过程中常用的方法与技巧: 三角函数式的化简、证明、求值过程中常用的方法与技巧: 方法与技巧 (1)运用诱导公式化简角; (2)同角三角函数关系式的运用; )运用诱导公式化简角; )同角三角函数关系式的运用; ;(4)非特殊的角用特殊角来表示; (3)未知角用已知角来表示;( )非特殊的角用特殊角来表示; )未知角用已知角来表示;( (5)切化弦; )切化弦; (6)弦化切; )弦化切; (7) 消“1”; ) ; (8)化“1”; ) ;

? 例5. 已知函数f ( x) = sin(ω x + ? )(ω > 0, π < ? < 0), y = 对称轴是直线x = (1)求ω,?; (2)求函数的单调区间; (3)问在x取何值时,函数y取到最值; (4)若y < 3 , 求x的取值范围. 2
o y

f ( x )的图象的一条

π

,且两条相邻的对称轴间的距离为 . 8 2

π

π
8

x

例6. 求下列函数的值域:
(1)y=2sin(x+

π
3

)

(2)y=2sin(x+

π
3

)

x ∈ [? , ] 2 2

π π

(3)y=2sin (x+
2

π
3

)+sin(x+

π
3

)+1

x ∈ [? , ] 2 2

π π

(4)y=2cos2(x+
方法与技巧: 方法与技巧:

π
3

)+sin(x+

π
3

)+1

x ∈ [? , ] 2 2

π π

余弦/正切函数图像 (1)利用正弦 余弦 正切函数图像; )利用正弦/余弦 正切函数图像; (2)整体代换(换元)的思想; )整体代换(换元)的思想; (3)转化为我们熟悉的函数。 )转化为我们熟悉的函数。

小结: 作业:


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