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2015秋七年级数学上册 1.2.1《有理数》课时练习 (新版)新人教版


有理数
一、选择题(共 15 题) 1.-2 不是( A.有理数 答案:B 知识点:正数和负数 解析: 解答:-2 是负数,也是负整数,也是有理数,不是自然数;自然数只包括 0 和正整数. 分析:此题考查有理数的概念及分类.有理数可分为正数,0 和负数,负数中又包括整数. 2.下列说法正确的是( A.非负有理数就是正有理数 C.正整数和负整数统称为整数 答案:D 知识点:有理数 解析: 解答:A 项,非负有理数包括 0 和正有理数,故错误;B 项,0 是有理数,但不一定表示没 有,故错误;C 项,正整数、0 和负整数称为整数,故错误;D 项正确. 分析:此题考查有理数的概念及分类.有理数可分为整数和分数,也可分为正有理数、0 和 负有理数等. 3.在 0,1,-2,-3.5 这四个数中,是负整数的是( A.0 答案:C 知识点:有理数 解析: 解答:0 是整数,且既不是正数,也不是负数;1 是正整数;-2 是负整数;-3.5 是负分数. 分析:负整数,就是在正整数前面加负号“-”的数. 4.既是分数又是正数的是( A.+2 答案:D 知识点:有理数 解析: B.-4 C.0 D.2.3 ) B.1 C.-2 D.-3.5 ) ) B.零表示没有,是有理数 D.整数和分数统称为有理数 ) B.自然数 C.整数 D.负数

解答:既是分数又是正数,其中是正数的有+2 和 2.3,而 2.3 是分数. 分析:既是分数又是正数,也可以称为正分数,既有正数的特征,又有分数的特征. 5.下列说法中不正确的是( )

A.-3.14 既是负数,分数,也是有理数 B.0 既不是正数,也不是负数,但是整数 C.-2000 既是负数,也是整数,但不是有理数 D.0 是非正数 答案:C 知识点:有理数 解析: 解答:A,B,D 项说法正确;C 项,-2000 是有理数,故错误. 分析:此题考查有理数的概念及分类.容易混淆的是“0 是非正数”,非正数指的不是正数 的数,即是 0 或负数的数,所以 0 是非正数;非负数指的是 0 或正数的数,如 0 是非负数, 3 是非负数. 6.给出下列说法:①0 是整数;②-3.5 是负分数;③5.4 不是正数;④自然数一定是正数; ⑤负分数一定是负有理数,其中正确的有( A.1 个 答案:C 知识点:有理数 解析: 解答:①正确;②正确;③5.4 是正分数,故错误;④自然数是 0 和正整数的集合,0 不是 正数,故错误;⑤正确.正确的有①②⑤,共 3 个. 分析:此题考查有理数的概念及分类.此题容易选错的是说法④,容易忽视 0 也是自然数. 7.下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)分数是有理数;(3)所有的正数都是整数; (4)在有理数中,除了负数就是正数,其中正确的语句个数有( A.1 个 答案:A 知识点:有理数 解析: B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

解答:(1)负整数也是整数,但不是正数,故错误;(2)正确;(3)正分数也是正数, 但不是整数,故错误;(4)在有理数中,除了负数就是正数,还有 0,故错误.正确的有只 有(2),故选 A. 分析:此题考查有理数的概念及分类.解此题的关键是理解并能分辨有理数、正数、负数、 零、整数、分数之间的关系. 8.若 a 是正数,则-a 一定是( A.正数 答案:B 知识点:正数和负数 有理数 解析: 解答:根据负数的定义可知,若 a 是正数,则-a 一定是负数,故选 B. 分析:负数的定义:在正数的前面加上负号“-”的数称为负数. 9.下列各组量中,不是互为相反意义的量的是( A.收入 200 元与支出 20 元 C.超过 0.05 米与不足 0.03 米 答案:D 知识点:正数和负数 解析: 解答:A,B,C 项正确;D 项,增大与减少意义相反,但 2 岁与 2 升是两种完全不相同的量, 故错误,选 D. 分析:此题考查的是用正负数表示具有相反意义的量. 10.如果“盈利 10%”记作+10%,那么“亏损 6%”记作( A.-16% 答案:B 知识点:正数和负数 解析: 解答:根据题意,得盈利记作“+”,那么亏损记作“-”,所以亏损 6%,记作-6%. 分析:此题考查的是用正负数表示具有相反意义的量,盈利与亏损意义相反. 11.下列说法正确的是( A.整数就是自然数 C.正数和负数统称为有理数 ) B.0 不是自然数 D.0 是整数而不是正数 B.-6% C.+6% D.+4% ) B.上升 10 米与下降 7 米 D.增大 2 岁与减少 2 升 ) B.负数 ) D.正数或零或负数

C.正数或负数

答案:D 知识点:有理数 解析: 解答:A 项,整数包括正整数、零和负整数,应为自然数就是整数,故错误;B 项,0 是自 然数,故错误;C 项,正数、零和负数统称为有理数;D 项正确,故选 D. 分析:此题考查的是有理数的概念和分类. 12.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃,-7℃,把它们从高到低排列正确 的是( ) B.-7℃,-10℃,1℃ D.1℃,-10℃,-7℃

A.-10℃,-7℃,1℃ C.1℃,-7℃,-10℃ 答案:C 知识点:有理数的大小比较 解析:

解答:比较温度的高低,就是比较-10,1,-7 的大小,即 1>-7>-10,选 C. 分析:此题考查的是有理数的大小比较,正数大于负数,而负数比较时,绝对值大的那个负 数更小. 13.下列说法中,其中不正确的是( A.0 是整数 C.一个数不是正数,就一定是负数 答案:C 知识点:有理数 解析: 解答:A 项正确;B 项正确;C 项,0 既不是正数,也不是负数,故错误;D 项正确;故选 C. 分析:此题考查的是有理数的概念. 14.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( A.整数集合 C.自然数集合 答案:D 知识点:有理数 解析: B.有理数集合 D.以上说法都不对 ) ) B.负分数一定是有理数 D.0 是有理数

解答:整数还包括零,故不是整数集合;更不是有理数集合;自然数包括零,但不包括负整 数,故错误;故选 D. 分析:此题考查的是有理数概念及分类,理清它们之间的包含关系是关键. 15.下列说法中正确的有( )

①0 是最小的自然数;②0 是最小的正数;③0 是最小的非负数; ④0 既不是奇数,也不是偶数;⑤0 表示没有温度. A.1 个 答案:B 知识点:有理数 解析: 解答:①0 和正整数统称为自然数,而正整数都大于 0,所以 0 是最小的自然数,故正确; ②0 不是正数,故错误;③0 和正数统称为非负数,而正数都大于 0,所以 0 是最小的非负 数,故正确;④0 不是奇数,但是偶数,故错误;⑤错误;正确的有①③,故选 B. 分析:此题考查的是 0 的归属,记住 0 既不是正数,也不是负数,但 0 是最小的自然数,也 是有理数,同时也是偶数;0 是非负数,也是非正数;0 只在计物体的数量时,才表示没有. 二、填空题(共 5 题) 16.有限小数和无限循环小数统称 答案:有理数 知识点:有理数 解析: 解答:根据有理数的定义可知:有限小数和无限循环小数统称为有理数.故答案为:有理. 分析:本题考查了有理数的定义,熟记概念是解题的关键. 17. 和 和 统称为非负数; 和 和 统称为非正数; 数. B.2 个 C.3 个 D.4 个

统称为非正整数;

统称为非负整数.

答案:0,正数 0,负数 0,负整数 0,正整数 知识点:有理数 解析: 解答:有理数可分为正数,0 和负数.非负数,表示不是负数的数,即是 0 或正数;非正数, 表示不是正数的数, 即是 0 或负数;同理,非正整数,即表示 0 和负整数的统称;非负整数, 即表示 0 和正整数的统称. 分析:本题考查了非负数、非正数、非负整数、非正整数的概念.

18.把下列各数分别填在相应的横线上: 1,-0.20, 3 正数有: 分数有: 负数有: 正整数有: 非正数有: 负整数有: 非负数有: 负分数有: 非负整数有: 答案:正数有:1, 3 分数有:-0.20, 3

1 ,325,-789,0,-23.13,0.618,-2014,π ,0.1010010001?. 5
; ; ; ; ; ; ; ; .

1 ,325,0,0.618,π ,0.1010010001?; 5

1 ,-23.13,0.618; 5

负数有:-0.20,-789,-23.13,-2014; 正整数有:1,325; 非正数有:-0.20,-789,0,-23.13,-2014; 负整数有:-789,-2014; 非负数有:1, 3

1 ,325,0,0.618,π ,0.1010010001?; 5

负分数有: -0.20,-23.13; 非负整数有:1,325,0. 知识点:有理数 解析: 解答:根据它们的定义填数即可,要说明的有以下几点: ①前面不带负号的数是正数,而且 0 不是正数, ? 和 0.1010010001?是无理数,但也是正 数;②非正数、非负数、非负整数都包含 0. 分析:此题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、 非正数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意 0 是整数,但不是正数也不是 负数. 19.观察下面各数列,研究它们各自的变化规律,并接着填出后面的两个数. (1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-1, , ;

(2)2,-4,6,-8,10,-12,14,-16,



; , .

(3)1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0, 答案:(1)1,-1 (2)18,-20 (3)-1,0 知识点:有理数 解析:

解答:(1)可发现规律:以 1 和-1 为循环,所以-1 后面的数是 1,1 后面的数是-1;(2) 可以发现规律:符号的变化是:正负正负,除去符号不看,每个数都比前面一个数多 2,所 以-16 后面是一个正数,16+2=18;18 后面是个负数,即-20;(3)可以发现规律:以 1,0, -1,0 为一个循环变化,所以 1,0 后面是-1,0. 分析:做此类题目时,注意每个数的符号变化,以及数的变化,找到变的量与不变的量,发 现规律. 20.(1)有一列数:1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,?.那么接下来的 3 个数分别 是 , , ; .

1 2 3 4 , , , ,?.那么接下来的第 7 个数是 2 5 10 17 7 答案:(1)9,-10,11 (2) 50
(2)有一列数: 知识点:有理数 解析:

解答:(1)可发现规律:符号的规律是:正负正负?,除去符号不看,正好是从 1 开始一 直数下去,所以,-8 后面的数是 9,-10,11; (2)可以发现规律:

1 2 3 , 2 , 2 , 1 ? 1 2 ?1 3 ?1
2

4 7 7 ? ,所以第 7 个数是 2 . 4 ?1 7 ? 1 50
2

分析:此类规律题是很常见的,如第(2)题,首先可以发现每个分数的分子的变化是有规 律的;一般做此类规律题,需要把第 n 个数的 n 考虑进去. 三、解答题(共 5 题) 21.有一次同学聚会,他们的座位号是:小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等, 小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等, 6, ?7

3 1 1 ,0,? 200, ?4 ,? 5.22,? 0.01,+67, ,? 10,300,? 24. 7 3 3

(1)试问小王、小李坐的各是第几号位置? (2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 2 倍与小李的座位号的 4 倍的和,请问这次 聚会到了多少同学?

答案:(1)小王的座位号是 6,小李的座位号是 2 (2)20 人 知识点:有理数 解析: 解答:(1)上述的一组数是负数的有: ?7

1 ,? 200,? 5.22,? 0.01,? 10,? 24,一共有 6 3

个,所以小王的座位号是 6;正整数有:6,300,一共有 2 个,所以小李的座位号是 2; (2) 2×6+4×2=20(人). 分析:根据负数和正整数的特点找出这些数,算出个数即可. 22.把下列各数分别填入相应的大括号内: ? 7,3.5,? 3.1415,π ,0, 自然数集合{ 整数集合{ 正分数集合{ 非正数集合{ 有理数集合{ 答案:0,10; ? 7,0,10, ?

13 1 ?? ,? 4 ,0.03, ?3 ,10, ?0.23 17 2 2
?}; ?}; ?}; ?}; ?}.

4 13 1 ?? , ; 3.5, ,0.03; ? 7,? 3.1415,0, ?3 , ?0.23 2 17 2

?

4 ; 2 13 1 ?? ,? 4 ,0.03, ?3 ,10, ?0.23 17 2 2

? 7,3.5,? 3.1415,0, 知识点:有理数 解析:

解答:根据它们的定义去填写,0 和正整数统称为自然数;正整数、0 和负整数统称为整数; 既是正数也是分数的称为正分数;0 和负数称为非正数;有限小数和无限不循环小数统称为 有理数. 分析:考查的是有理数的概念及分类,切记 π 不是有理数,也不是分数,π 是有理数,. 23.下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合,请在这两个圆圈内各填入六个数,其中有 三个数既在负数集合内, 又在整数集合内. 这三个数应填在哪里?你能说出这两个圆圈的重 叠部分表示什么数的集合吗?

?

?

?

负数集合

整数集合

答案:答案不唯一

-1.2,-5.6,-7.8 ?

-1,-2,-3 ?

2,3,4 ?

负数集合
知识点:有理数 解析:

整数集合

解答:两个圈的交集表示,既是负数也是整数,即负整数,所以中间要填 3 个负整数,负数 集合的左边填 3 个负分数,整数集合的右边要填 3 个非负数,答案不唯一,举例如上. 分析:此题考查的是负数、整数和负整数的区别. 24.有理数 a 既不是正数,也不是负数,b 是最小的正整数,c 表示下列一组数: -2,1.5,0,130%, ? 答案:5 知识点:有理数 解析: 解答:根据“有理数 a 既不是正数,也不是负数”,可得到 a 是 0;b 是最小的正整数,则

2 ,860,-3.4 中非正数的个数,则 a+b+c 等于多少? 7

b 是 1;-2,1.5,0,130%, ?
一共有 4 个;所以 a+b+c=5.

2 2 ,860,-3.4 这组数中,是非正数的有:-2,0, ? ,-3.4, 7 7

分析:此题考查的是 0 既不是正数,也不是负数,正整数和非正数的概念. 25.a 为不超过 1.5 的正整数,b 为不超过 2.5 的非负整数,而 答案:

a a 为最简分数,求 的值. b b

1 2

知识点:有理数 解析: 解答:不超过 1.5 的正整数,只有 1,所以 a=1;不超过 2.5 的非负整数,有 0,1,2;根

据题意得

a a 1 为最简分数,所以 b=2,即 = . b b 2

分析:此题关键是要理解“不超过 2.5 的非负整数”,其中 0 和正整数统称为非负整数.


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