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【课前热身 通关精讲】高中数学(理)一轮复习课件:第1章 第4讲 简单的逻辑联结词


1. 分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空. p且q 的形式. (1)命题“6是自然数且是偶数”是____ p或q 的形式. (2)命题“3大于或等于2”是_______ 非p 的形式. (3)命题“4的算术平方根不是-2”是____ 2.(2011· 南京市学情调研)命题“?x∈R,x2-4x+2>0”的 否定是_____________________. ?

x∈R,x2-4x+2≤0 件. 必要不充分 条 3.“p∨q是真命题”是“p∧q是真命题”的___________ 4.命题“?x ? R, 2x 2 ? 2ax ? 9 ? 0”为假命题, 则实数a的取值范围是   [?3 2, 3 2] . 5.给定四个命题:①偶数都能被2整除;②实 数的绝对值大于0;③存在一个实数x,使sinx ? cosx ? 2;④若?,? 是第一象限的角,且? ? ?,则sin? ? ②④ . sin?,其中既是全称命题,又是假命题的是   解析: ①是全称命题,又是真命题; ③是存在性命题. 复合命题的构成及真 假判断 【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“ p ? q”、 “ p ? q”、 “?p”形式的复合命题,并判断 真假. 3是9的约数,q: 3是18的约数; ?1? p: ? 2 ? p:菱形的对角线相等,q:菱形的对 角线互相垂直平分; 2 3 p :方程 x +x-1=0的两实根符号相同, ? ? q:方程x +x-1=0的两实根绝对值相等. 2 【解析】 3是9的约数或是18的约数(真); ?1? p ? q: p ? q: 3是9的约数且是18的约数(真); ?p: 3不是9的约数(假). ? 2 ? p ? q:菱形的对角线相等或互相垂直平分(真); p ? q:菱形的对角线相等且互相垂直平分(假); ?p:菱形的对角线不相等(假). ? 3? p ? q:方程x 2+x-1=0的两实根符号相同或 绝对值相等(假); p ? q:方程x 2+x-1=0的两实根符号相同且绝对 值相等(假); ?p:方程x 2+x-1=0的两实根符号不相同(真). 真值表是对复合命题进行 真假判断的依据. 【变式练习1】 用“或”“且”“非”填空,使命题正确: 或 (1)“4≤4”是“4<4”_______“4 =4”; (2)若ab>0,则a>0______ 且 b>0, 且 b<0. 或 a<0________ _______ 全称命题与存在性命题 的否定 【例2】 对于下列命题的否定形式的说法,其中正 确的有 __________ . ①p:能被3整除的整数是奇数; ?p:存在一个能被3整除的整数不是奇数; ②p:存在一个四边形四个顶点不共圆; ?p:每一个四边形的四个顶点共圆; ③p:有的三角形为正三角形; ?p:所有的三角形不都是正三角形; ④p:?x ? R,x 2+2x+2 ? 0, ?p:?x ? R,x 2+2x+2 ? 0. 【解析】①中,p是全称命题,完全叙述应为 任意能被3整除的整数是奇数 ,它的否定应 是 存在一个能被3整除的整数不是奇数 ,故 ①的说法正确; ②中,p是存在性命题,则?p为任意一个四 边形的四个顶点共圆”,即“每一个四边形的 四个顶点共圆,故②的说法正确; ③中,p是存在性命题,完整叙述为有些三 角形是正三角形 ,也可写成 至少有一个三 角形是正三角形 ,所以?p应为不存在一个 三角形是正三角形”,即“所有的三角形都不 是正三角形 ,故③的

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