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湖南省长沙市同升湖实验学校09-10学年高二上学期期末考试(数学文)


同升湖实验学校 2009 年高二年级文科数学期末考试试卷
时量:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。给出的四下答案中,只有唯 一一个是正确的。)
1.下列语句中是命题的是 ( B. sin 45 ? 1
0



线











A.周期函数的和是周期函数吗?


C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D.梯形是不是平面图形呢? ( )

要 不

2.已知条件 p : x ? 1 ? 0 ,条件 q : x ? 3 ,则 ? p 是 ? q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3.下列给变量赋值的语句正确的是 A. 5 ? a B. a ? 3 ? a C. a ? b ? 5 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( D. a ? 3 ? a



考号







线

4.将两个数 a=23,b=9 交换,使 a=9,b=23,下面语句正确的一组是 A.

(

)

a=b b=a
3 2

B.

b=a a=b
'

C.



t=b b=a a=t

D.

a=c c=b b=a
( )



5. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f (?1) ? 4 ,则 a 的值等于 姓名






A.

19 3
3

B.

16 3

C. )

13 3

D.

10 3

6.函数 y = x + x 的递增区间是( A. (0,??) B. (??,1)



班级

C. (??,??)

D. (1,??) )

答 内

7.已知双曲线的离心率为 2 ,焦点是 (?4, , (4, ,则双曲线方程为( 0) 0)



线

A.

x2 y 2 ? ?1 6 10
2

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

D.

x2 y 2 ? ?1 4 12


8.抛物线 y ? 4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A.







要 在

17 16

B.

15 16

C.

7 8

D.0

二、填空题: (共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分。 )
9.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 10. 已知样本 9 ,10 ,11 ,x , y 的平均数是 10,方差是 4,则 xy=_____________; 11.曲线 y ? x 3 ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线的斜率为 __________ ; ;

12.函数 y ? x 3 ? ln x ? sin x 的导函数是___________________________;

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 13.双曲线 9 4



14.某校高级职称教师 26 人,中级职称教师 104 人,其他教师若干人.为了了解该校教师的 工资收入情况,按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查,已知从其它教师中共抽 取了 16 人,则该校共有教师 15.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 半径;则圆的标准方程是 人;

1 2 2 ,它的长轴长等于圆 C : x ? y ? 2 x ? 15 ? 0 的 2
; 椭圆的标准方程是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。
16. ( 本 题 12 分 ) 求 函 数 f ( x) ? x5 ? 5x4 ? 5x3 ? 1 在 区 间 ?? 1,4? 上 的 最 大 值 与 最 小值。 17. (本题 12 分) 求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x ? 3x ? 5 相切的直线 方程。
3 2

18. (本题 12 分) (请用反证法证明)若 a ? b ? c ,求证: a, b, c 不可能都是奇数。
2 2 2

2 2 19. (本题 13 分) 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分

不必要条件,求 a 的取值范围。 20. (本题 13 分) 已知椭圆
x2 a2 ? y2 b2 ? 1 (a ? b ? 0) 与过点 A(2,0),B(0,1)的直线 l 有 3 .求椭圆方程 2

且只有一个公共点,且椭圆的离心率 e ?

21. (本题 13 分) 如图,倾斜角为 ? 的直线经过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点 F,且与抛物线交 于 A、B 两点。 (1)求抛物线的焦点 F 的坐标及准线

l 的方程;
(2)若 ? 为锐角,作线段 AB 的垂直

平分线 m 交 x 轴于点 P ,证明 | FP | ? | FP | cos 2a 为定值,并求此定值。





同升湖实验学校 高二年级文科数学期末考试答题卷
时量:120 分钟 一、 选择题(5 分×8=40 分) 满分:150 分





线



题号 答案
二、 9、 12、 15、

1

2

3

4

5

6

7

8











填空题(5 分×7=35 分) ;10、 ;13、 ; 解答题 。 ;11、 ;14、 ; ;

考号



线

内 不 要 在 密 封 线 内 答 题 不 要 在 密

三、

班级

姓名

16、 (本小题满分 12 分)

17、 (本小题满分 12 分)

18、 (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分 13 分)

20、 (本小题满分 13 分)

21、 (本小题满分 13 分)

2009 下学期高二年级文科数学期末考试参考答案
一、选择题:(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。)
1 — 8 : B A D C D C D B

二.填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分
9. “若a,b至少有一个为零,则 ab 为零” ; 10. 91 13. y ? ? 11. -1

2 x 3

14.182

1 ? cos x x x2 y2 2 2 2 ? ?1 . 15. ?x ? 1? ? y ? 4 ; 4 3
12.

f ' ( x) ? 3x 2 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。
16.解: f ?( x) ? 5x 4 ? 20x 3 ? 15x 2 ? 5x 2 ( x ? 3)(x ? 1) 令 f ?( x) ? 0 得 x ? 0 ,或 x ? ?1 ,或 x ? ?3 ∵ 0 ?[?1, 4] , ?1?[?1, 4] , ?3 ?[?1,4] 列表: 数学驿站 www.maths168.com 。。。 分 。。。4 。。。 分 。。。6

x
f ' ( x)
f ( x)

?1

(?1, 0)
+ ↗

0

(0, 4)
+ ↗

0 0

0
1

又 f (0) ? 0, f (?1) ? 0 ;右端点处 f (4) ? 2625 ;
5 4 3

。。。 。。。10 分

∴函数 y ? x ? 5x ? 5x ? 1 在区间 [?1, 4] 上的最大值为 2625 ,最小值为 0 。

。。。 。。。12 分

20.解:直线 l 的方程为: y ? ?

1 x ?1 2

。。。 分 。。。3

由已知

a2 ? b2 3 ? ? a 2 ? 4b 2 a 2



。。。 分 。。。6

? x2 y2 ? 2 ?1 ? 2 ? b 由?a ?y ? ? 1 x ?1 ? 2 ?

得: (b 2 ?

1 2 2 a )x ? a 2 x ? a 2 ? a 2b 2 ? 0 4
② 。。。 分 。。。9

∴ ? ? a 4 ? (4b 2 ? a 2 )(a 2 ? a 2 b 2 ) ? 0 ,即 a 2 ? 4 ? 4b 2 由①②得: a 2 ? 2 , 2 ? b

1 2

。。。 。。。11 分

故 | FP | ? | FP | cos 2a ?

4 sin 2 a

(1 ? cos 2a) ?

4·2 sin 2 a sin 2 a

?8

。。。。。13 分 。。。。


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