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高一数学课件:高一数学等差数列


等差数列 (1)

1. 数列 n}的通项公式 n = 数列{a 的通项公式 的通项公式a 已知前n项和 已知前 项和

1 n + n+1



Sn=9,则项数 等于( C ) 等于( ,则项数n等于 A. 9 B. 10 C. 99
a n= n + 1 ? n

D. 100

Sn=a1+a2+a3+…+an = n + 1 ? 1

2. 数列 ,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中的 数列1, , , , , , , , , , 中的 中的x 等于( 等于( C ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 an+2= an+1+an

3. 阅读课本 页时要弄清以下问题 阅读课本33页时要弄清以下问题 页时要弄清以下问题: 什么样的数列是等差数列? 什么样的数列是等差数列? 什么是等差数列的公差? 什么是等差数列的公差? . 等差数列的通项公式是 等差数列的几何意义是什么? 等差数列的几何意义是什么?

二、学习新课
如果一个数列从第2项起 项起, ?定义— 如果一个数列从第 项起,每一项与 ? 等于同一个常数. 它前一项的差 等于同一个常数 . . . . . . ? ?公差— d =a +1-a ㈠等差数列 ? n n ?通项— an=a1+(n-1)d ? ?几何意义— 等差数列各项对应的点都 ? 在同一条直线上. 在同一条直线上 为等差数列? 【说明】①数列 an }为等差数列? an+1-an=d 或an+1=an+d ; 说明】 数列{ 为等差数列 ②公差是 唯一 的常数; 的常数;

③推导等差数列通项公式的方法叫做 递推 法.

判定下列数列是否可能是等差数列? 判定下列数列是否可能是等差数列?
1. 9 ,8,7,6,5,4,……; √ , , , , , ; 2. 1,1,1,1,……; , , , , ;



3. 1,0,1,0,1,……; , , , , , ; × 4. 1,2,3,2,3,4,……; , , , , , , ; × 5. a, a, a, a, ……; ;

√ √

6. 0,0,0,0,0,0,……. , , , , , ,

例题分析 已知数列{ 例1 (1 )已知数列 an }的通项公式是 已知数列 的通项公式是 an =3n-1,求证:{an}为等差数列; 为等差数列; ,求证: 为等差数列 (2) 已知数列 n}是等差数列, 已知数列{a 是等差数列 是等差数列, 求证:数列{an+an+1}也是等差数列 也是等差数列. 求证:数列 也是等差数列
【小结】 小结】 数列{ 为等差数列? ①数列 an }为等差数列? an=kn+b 为等差数列 k、b是常数 、 是常数 是常数. ;

②证明一个数列为等差数列的方法是 : 证明: 为一个常数. 证明:an+1-an为一个常数 .

等差数列8, , , ,的第20项是 例2 (1)等差数列 ,5,2,…,的第 项是 -49 等差数列 项是-401; (2)等差数列 ,-9,-13,…的第 100 项是 等差数列-5, , , 的第 等差数列 ;



3 (3)已知 n}为等差数列,若a1=3,d= 已知{a 为等差数列 为等差数列, 已知 , ,an=21, , 2
则n = 13 ;

5 2 (4)已知 n}为等差数列,若a10= 已知{a 为等差数列 为等差数列, 已知 ,d= ,则 2 3 13
a 3=
? 6 .

的通项公式中a 【说明】在等差数列{an}的通项公式中 1、d、an、n 说明】在等差数列 的通项公式中 、 任知 三 个,可求 另外一个 .

梯子的最高一级宽33cm,最低一级 例3 梯子的最高一级宽 , 宽110,中间还有 级,各级的宽度成等 ,中间还有10级 差数列.计算中间各级的宽 计算中间各级的宽. 差数列 计算中间各级的宽 解: an 表示梯子自上而下各级宽度所成 用 由已知条件, 由已知条件,有 的等差数列, 的等差数列,

a1 = 33, a12 = 110, n = 12 由通项公式, 由通项公式,得 a12 = a1 + (12 ?1)d
代入解得d=7 代入解得 =7 则a2 = 33 + 7 = 40, a3 = 40 + 7 = 47, a4 = 54, a5 = 61, a6 = 68, a7 = 75,

a8 = 82, a9 = 89, a10 = 96, a11 = 103,

一、巩固与预习 1.等差数列{ 10a1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10 -1, 等差数列 等于( 则 a 等于( A ) A. 1 . B. -1 .

提示: 提示: (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ) 提示: 提示: d=an+1- an=-4

1 C.. 3

5 D. 11

2. 在数列 n}中a1=1,an= an+1+4,则a10= -35 . 在数列{a 中 , , 3. 在等差数列 n}中a1=83,a4=98,则这个数列有 在等差数列{a 中 , , 多少项在300到500之间? 40 之间? 多少项在 到 之间

2 2 提示: 提示: d=5, 300< an=78+5n <500 ? 44 < n < 84 5 5
n=45,46,…,84 , , ,

㈠推广后的通项公式

?an = am +(n-m)d ? ? an ? am ?d = ? n? m
d=2, a101=154 d= -1, ap+q=0 d= 4, n=72

在等差数列{a 中 例4 在等差数列 n}中 (1) 若a59=70,a80=112,求a101; , , (2) 若ap=q,aq=p (p≠q),求ap+q; , ,

(3) 若a12=23,a42=143, an=263,求n. , , ,

a+b 的算术平均数. 、 的算术平均数 a 与 b 的等差中项是 _____ 即a、b的算术平均数 2 ㈡ 等 2b=a+c 成等差数列, 差 a、b、c成等差数列,则 __________ 中 三个数成等差数列,可设这三个数为: 三个数成等差数列,可设这三个数为: 项 a,a+d,a+2d 或 a-d, a, a+d , , , ,

{

例5(1) 已知 ,b,c成等差数列,求证: 已知a, , 成等差数列 求证: 成等差数列, ab-c2,ca-b2,bc-a2也成等差数列; 也成等差数列; (2)三数成等差数列,它们的和为12, 三数成等差数列,它们的和为 , 三数成等差数列 首尾二数的积为12 求此三数. 首尾二数的积为 ,求此三数.

㈢等差数列的基本性质: 等差数列的基本性质: 在等差数列{a 中 在等差数列 n}中,若m+n=p+q,则 ,
am+an=ap+aq 说明】 【说明】①上面命题的逆命题是不一定成立的; 的项, ②上面的命题中的等式两边有相同数目的项, 如a1+a2=a3?

在等差数列{a 中 例6 在等差数列 n}中 (1)a6+a9+a12+a15=20,则a1+a20= , ; (2)a3+a11=10,则a6+a7+a8= ; , (3)已知 4+a5+a6+a7=56,a4a7=187, 已知a 已知 , , 及公差d. 求 a14及公差


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