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26.5二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学案


第二十六章导学案

学校:江东初中 制作人:龙家明 制作时间:2012.11.29

第 5 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质导学案 姓 名
一、阅读课本:第 12 页~第 13 页上方. 二、学习目标: 1.会画二次函数的顶点式 y=a (x-h)2+k 的图象; 2.掌握二次函数 y=a (x-h)2+k

的性质; 3.会应用二次函数 y=a (x-h)2+k 的性质解题. 三、探索新知: 1 画出函数 y=- (x+1)2-1 的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶 2 点、最值、增减性. 列表: x y=- 1 (x+ 2 … … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … …

1)2-1

由图象归纳: 1. 函数 1 (x+1)2 2
1

开口方 向

顶点

对称轴

最值

增减 性

y=-

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-1

2.把抛物线 y=-

1 2 x 向_______平移______个单位,再向_______平 2 1 (x+1)2-1. 2 y=a (x-h)2 y=a (x- h)2+k

移_______个单位,就得到抛物线 y=- 四、理一理知识点 y=ax2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 (对称轴右 侧)

y=ax2+k

2 . 抛 物 线 y = a (x - h)2 + k 与 y = ax2 形 状 ___________ , 位 置 ________________. 五、课堂练习 1. y=3x
2

y=-x +1

2

y=

1 (x+ 2 2)2

y=-4 (x- 5)2-3

开口方向 顶点

对称轴

2

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最值 增减性 (对称轴左 侧) 2. y=6x2+3 与 y=6 (x-1)2+10_____________相同, 而____________ 不同. 3.顶点坐标为(-2,3) ,开口方向和大小与抛物线 y= 析式为( ) 1 (x-2)2+3 2 B.y= 1 (x+2)2-3 2 1 2 x 相同的解 2

A.y= C.y=

1 (x+2)2+3 2

1 D.y=- (x+2)2+3 2

4.二次函数 y=(x-1)2+2 的最小值为__________________. 5.将抛物线 y=5(x-1)2+3 先向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单 位后,得到抛物线的解析式为_______________________. 6.若抛物线 y=ax2+k 的顶点在直线 y=-2 上,且 x=1 时,y=-3, 求 a、k 的值. 7.若抛物线 y=a (x-1)2+k 上有一点 A(3,5) ,则点 A 关于对称轴 对称点 A’的坐标为 __________________. 六、目标检测 1. 开口方向 y=x2+1 顶点 对称轴

y=2 (x-3)2

y=- (x+5)2-4

3

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2.抛物线 y=-3 (x+4)2+1 中,当 x=_______时,y 有最________值 是________. 3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程 可近似地用下列哪幅图表示( )

A

B

C

D

4. 将抛物线 y=2 (x+1)2-3 向右平移 1 个单位, 再向上平移 3 个单位, 则所得抛物线的表达式为________________________. 5.一条抛物线的对称轴是 x=1,且与 x 轴有唯一的公共点,并且开口 方 向 向 下 , 则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为 ____________________________. (任写一个) 七.学习反思:

4

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测试 2

二次函数 y=a(x-h)2+k 及其图象

检测内容: 掌握并灵活应用二次函数 y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 的性 质及图象. 课 堂 学 习 检 测(二) 一、填空题 1.已知 a≠0, (1)抛物线 y=ax2 的顶点坐标为______,对称轴为______. (2)抛物线 y=ax2+c 的顶点坐标为______,对称轴为______. (3)抛物线 y=a(x-m)2 的顶点坐标为______,对称轴为______. 2.若函数 y ? ( m ?
1 2 )x
2 m ? m ?1
2

是二次函数,则 m=______.

3.抛物线 y=2x2 的顶点, 坐标为______, 对称轴是______. x______ 当 时,y 随 x 增大而减小;当 x______时,y 随 x 增大而增大;当 x= ______时,y 有最______值是______. 4.抛物线 y=-2x2 的开口方向是______,它的形状与 y=2x2 的形状 ______,它的顶点坐标是______,对称轴是______. 5. 抛物线 y=2x2+3 的顶点坐标为______, 对称轴为______. x______ 当 时, 随 x 的增大而减小; x=______时, 有最______值是______, y 当 y 它可以由抛物线 y=2x2 向______平移______个单位得到. 6.抛物线 y=3(x-2)2 的开口方向是______,顶点坐标为______,对称 轴是______.当 x______时,y 随 x 的增大而增大;当 x=______时, y 有最______值是______,它可以由抛物线 y=3x2 向______平移 ______个单位得到. 二、选择题 7.要得到抛物线 y ?
1 3 ( x ? 4 ) ,可将抛物线 y ?
2

1 3

x

2

(

)

A.向上平移 4 个单位 B.向下平移 4 个单位 C.向右平移 4 个单位 D.向左平移 4 个单位 8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( A.y=2x2 与 y=3x2
y ? 2x ?
2

)
1 2 x ? 2
2

B



y ?



1 2

5

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C.y=2x2 与 y=x2+2

D.y=x2 与 y=x2-2
? ? 1 3 x
2

9.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数 y 抛物线是( A. y C. y 三、解答题 10.在同一坐标系中画出函数 y 1
? 1 2 x
2

的图象相同的

)
? 1 3 ? ? 1 3 ( x ? 5)
2

( x ? 5)

2

B. y D. y

? ? 1 3

1 3

x ?5

2

?

( x ? 5)

2

? 3, y 2 ?

1 2

x

2

?3

和 y3

?

1 2

x

2



图象,并说明 y1,y2 的图象与函数 y

?

1 2

x

2

的图象的关系.

11.在同一坐标系中,画出函数 y1=2x2,y2=2(x-2)2 与 y3=2(x+2)2 的图象,并说明 y2,y3 的图象与 y1=2x2 的图象的关系.

6

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综合、运用、诊断 一、填空题 12.二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是 ______, x=______时, 有最值______; a>0 时, x______ 当 y 当 若 时,y 随 x 增大而减小. 13.填表. 解析式 y=(x-2) -3 y=-(x+3)2+2
y ? ?
y ?
2

开口方向

顶点坐标

对称轴

1 2
1 3

( x ? 5) ? 5
2

(x ?

5 2

) ?1

2

y=3(x-2)2 y=-3x2+2 14.抛物线 y
? ? 1 2 ( x ? 3)
2

?1

有最______点,其坐标是______.当 x

=______时,y 的最______值是______;当 x______时,y 随 x 增大 而增大. 15.将抛物线 y
? 1 3 x
2

向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,所得

的抛物线的解析式为______. 二、选择题 16.一抛物线和抛物线 y=-2x2 的形状、开口方向完全相同,顶点坐 标是(-1,3),则该抛物线的解析式为( ) 2 A.y=-2(x-1) +3 B.y=-2(x+1)2+3 2 C.y=-(2x+1) +3 D.y=-(2x-1)2+3 17. 要得到 y=-2(x+2)2-3 的图象, 需将抛物线 y=-2x2 作如下平移 ( ) A.向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 D.向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 三、解答题 18.将下列函数配成 y=a(x-h)2+k 的形式,并求顶点坐标、对称轴及 最值.

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(1)y=x2+6x+10

(2)y=-2x2-5x+7

(3)y=3x2+2x

(4)y=-3x2+6x-2

(5)y=100-5x2

(6)y=(x-2)(2x+1)

拓展、探究、思考 19.把二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移 2 个单位,再向上平 移 4 个单位,得到二次函数 y
? 1 2 ( x ? 1)
2

?1

的图象.

(1)试确定 a,h,k 的值; (2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.

8


26.2.4y=a(x-h)2+k 的图象和性质(教案)

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