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能量守恒与可持续发展学习教材PPT课件


本章优化总结 知识网络构建 本 章 优 化 总 结 专题归纳整合 章末综合检测 知识网络构建 机械能 能 量 守 恒 与 可 持 续 发 展 动能和势能的转化 机械能守恒定律 能量 能源的开发和利用 专题归纳整合 做功与势能的变化问题 1.重力势能 (1) 重力势能的变化:重力对物体做的功等于物 体重力势能的减少,即 WG =- ΔEp ,与是否有 其他力对物体做功无关. (2)重力势能的变化与参考平面的选取无关. 2.弹性势能 (1)弹性势能的变化:与劲度系数 k 和弹簧的 1 2 形变量 x 有关,即 Ep= kx . 2 (2)弹性势能的变化与参考平面选取无关. 3.一般情况下,是动能、重力势能和弹性势 能三者的相互转化. 例1 如图 4- 1 所示, 质量不计的弹簧, 竖直放在水 平桌面上,原长为 L,劲度系数为 k;在弹簧的正上 方有质量为 m 的小球,从与弹簧的上端相距 h 的 A 点处自由落下.(已知弹簧的弹性势能的表达式为 Ep 1 2 = kx , x 为弹簧形变量) 2 (1)弹簧被小球压缩的最大压缩量多大? (2)小球与弹簧相碰后,速度最大时弹簧的压缩量多 大? 图 4- 1 【精讲精析】 (1)小球从 A 点自由落下,在弹簧压 缩 xmax 时,小球到达位置 B,速度为零,取 B 点为 重力势能零参考点,如图 4- 2 甲所示.在小球由 A 到 B 的过程中,重力做正功,W1= mg(h+ xmax),重 力势能减少了 mg(h+ xmax), 弹簧被压缩 xmax 的过程 kxmax 中,弹力做负功, W2=- ( )xmax,弹性势能增 2 1 2 加了 kxmax;可见,小球由 A 到 B 的过程中,是系 2 统中的重力势能转化为弹性势能的过程.即 1 2 mg(h+ xmax)= kxmax 2 mg 解此方程,可得 xmax= + k mg 2 mg ? ? +2? ? h. k k (2)当小球速度最大时,如图 4-2 乙所示,由牛 顿运动定律知,a= 0,即弹簧的弹力与小球重力 mg 相等,kx= mg,得 x= . k 图 4- 2 【答案】 mg (1) + k mg 2 mg mg ? ? +2? ? h (2) k k k 机械能守恒定律及应用问题 1.判断系统机械能是否守恒的方法 (1) 用做功来判定 —— 对某一系统,若只有重力和 系统内弹力做功,其他力不做功,则该系统机械 能守恒. (2)用能量转化来判定——若物体系统中只有动能 和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的 转化,则物体系统机械能守恒. 2.机械能守恒定律的表达式 (1)E1 = E2 ,系统原来的机械能等于系统后来 的机械能. (2)ΔEk+ΔEp=0,系统变化的动能与系统变化 的势能之和为零. (3)ΔEA增= ΔEB减 ,系统内 A物体增加的机械能 等于B物体减少的机械能. 第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能 守恒,解题时必须选取零势能面,而后两种表 达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒, 不必选取零势能面. 3.机械能守恒定律应用的思路 (1) 根据要求的物理量确定研究对象和研究 过程. (2) 分析外力和内力的做功情况或能量转化 情况,确认机械能守恒. (3) 选取参考面,表示出初、末状态的机械 能. (4) 列出机械能守恒定律方程及相关辅助方 程. (5)求出未知量. 例2 如图 4 - 3 所示,在倾角为 30°的光滑斜面

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