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3.2.1《几类不同增长的函数模型》测试(新人教A版必修1)河北地区专用


3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、选择题. 1.某工厂 10 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如下图所示,下列四种说法, 其中说法正确的是 :①前五年中产量增长的速度越来越快 ②前五年中产量增长的速度越来 越慢 ③第五年后,这种产品停止生产 ④第五年后,这种产品的产量保持不变

A.②③ B.②④ C.①③ D.①④ 2.如下

图△ABC 为等腰直角三角形,直线 l 与 AB 相交且 l⊥AB,直线 l 截这个三角形所得的 位于直线右方的图形面积为 y,点 A 到直线 l 的距离为 x,则 y=f(x)的图象大致为

3.用长度为 24 的材料围一个矩形场地,中间且有两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙 的长度为 A.3 B. 4 C.6 D.12 4.已知镭经过 100 年,剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量为 y, 则 y 与 x 的函数关系是 A.y={0.9576} C.y=(
x 100

B.y={0.9576}

100x

0.9576 )x D.y=1-(0.0424) 100 100

x

5.某人骑自行车沿直线匀速旅行,先前进了 a 千米,休息了一段时间,又沿原路返回 b 千米 (b<a) ,再前进 c 千米,则此人离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是

二、填空题. 6.某工厂 1992 年底某种产品年产量为 a,若该产品的年平均增长率为 x,2000 年底该厂这种 产品的年产量为 y,那么 y 与 x 的函数关系式是______________________________. 7.周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(半径为 r) ,若矩形底边长为 2x, 此框架围成的面积为 y,则 y 与 x 的函数解析式是_________________________________. 8.某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比,且比例系数为 a, 其余费用与船的航行速度无关,约为每小时 b 元,若该船以速度 v 千米/时航行,航行每千米 耗去的总费用为 y (元) ,则 y 与 v 的函数解析式为________. x 9.已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a· (0.5) +b,现已知该厂今 年 1 月、 2 月生产该产品分别为 1 万件、 1 . 5 万件.则此厂 3 月份该产品的产量为 ____________________. 10.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税,超过 800 元而不超过 4000 元的
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按超过 800 元的 14%纳税,超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税.某人出版了一本书,共纳税 420 元,这个人的稿费为__________元. 三、解答题. 11.一个体户有一种货,如果月初售出可获利 100 元,再将本利都存入银行,已知银行月息为 2.4%,如果月末售出可获利 120 元,但要付保管费 5 元,问这种货是月初售出好,还是月末 售出好?

12.某种商品现在定价每年 p 元,每月卖出 n 件,因而现在每月售货总金额 np 元,设定价上 涨 x 成,卖出数量减少 y 成,售货总金额变成现在的 z 倍. (1)用 x 和 y 表示 z. (2)若

y=

2 x,求使售货总金额有所增加的 x 值的范围. 3

13.茜种商品定价为每件 60 元,不加收附加税时每年大约销售 80 万件,若政府征收附加税, 每销售 100 元要征税 P 元,因此每年销售量将减少

20 P 万件。 3

(1) 将政府每年对该商品征收的总税金 y 万元表示为 P 的函数, 并指出这个函数的定义 域。 (2) 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128 万元,问税率 P%应怎样确定? (3) 在可收税金不少于 128 万元的前提下,要让厂家获取最大销售金额,则如何确定 P 值?

14.某工厂有一段旧墙长 14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为 126m2 的厂房,工程条件是: (1) 建 1m 新墙的费用为 a 元;(2) 修 1m 旧墙的费用为 用可得的建材建 1m 的新墙的费用为

a 元;(3) 拆去 1m 的旧墙, 4

a 元,经讨论有两种方案: 2

①利用旧墙一段 x m(0<x<14)为矩形一边; ②矩形厂房利用旧墙的一面边长 x≥14,问如何利用旧墙建墙费用最省? 试比较①②两种方案哪个更好。

参考答案
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一、1.A 2.C 3.A 4.A 8 二、6.y=a(1+x) 7. y=-(π +2)x +lx+ 8.y=av +
3 2

5.C

l ? 2 r (0<x< ) ? ?2 2

b (v>0) v

9.1.75 万件 10.3800 三、 11.解:设这种货的成本费为 a 元,则若月初售出,到月末共获利润为: y1=100+(a+100)×2.4% 若月末售出,可获利 y2=120-5=115(元) y2-y1=0.024a-12.6=0.024(a-525) 故当成本大于 525 元时,月末售出好;成本小于 525 元时,月初售出好. 12.解: (1)npz=p(1+ ∴z=

x y ) ·n(1- ) 10 10

(10 ? x)(10 ? y ) 100

2 (10 ? x)(10 ? x) 3 100 2 (10 ? x)(10 ? x) 3 >1 由 z>1,得 100
2 (2)当 y= x 时,z= 3
x(x-5)<0,∴0<x<5
13、(1) 设商品每年销售为 (80 ? 且 80 ?

20 20 p ) 万件,∴ y ? (80 ? p) p% ? 60 3 3

20 p ? 0 ,p>0,∴0<p<12 3 20 p) p% ? 128 (2) y≥128,∴ 60(80 ? ∴4≤p≤8 3 20 ) p (4≤p≤8) (3) 厂家销售收入为 60(80 ? 3
∴当 p=4 时,销售收入最大为 3200(万元) 14、(1) 方案:修旧墙费用为 x·

a a 元,拆旧墙造新墙费用为(4-x)· , 4 2 2 ?126 ? 14)a 其余新墙费用: (2 x ? x x 36 ? 1) (0<x<14) ∴总费用 y ? 7 a( ? 4 x
∴ y ? 7a(

x 6 2 ? ) ? 35a ≥35a,当 x=12 时,ymin=35a 2 x
a 7a = (元) 2 2
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(2) 方案,利用旧墙费用为 14·
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252 ? 16)a (元) x 126 21 ) ? a (x≥14) 总费用为: y ? 2a ( x ? x 2 126 ∵函数 x ? 在[14, +∞)上为增函数,∴当 x=14,ymin=35.5a x
建新墙费用为 (2 x ? ∴采用①方案更好些。

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