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2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)


2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中高一(下)第一次月考数 学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合要求的) 1. (5 分)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=( A.12 B.14 C.16 D.18 2. (5 分)在△ABC 中,已知∠B=45°,c=2 A.15° B.75° C.105°D.75°或 15° 3. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1, 则 S 4= ( A.15 B.7 ) C.8 D.16 ,b= ,则∠A 的值是( ) )

4. ( 5 分 ) 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {bn} 中 , 若 b7?b8=3 , 则 log3b1+log3b2+…+log3b14 等于( A.5 B.6 C.8 D.7 ,b=4,△ABC 的面积为 ,则 c=( ) )

5. (5 分)在△ABC 中,已知 C= A. B. C. D.

6. (5 分)已知△ABC 的三边 a,b,c 所对角分别为 A,B,C,且 则 cosB 的值为( A. B. )



C.﹣ D.﹣ = ,

7. (5 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对边的边长分别为 a,b,c,若 则△ABC 一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8. (5 分)已知数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前 10 项和等于( )
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A.130 B.120 C.55 D.50 9. (5 分)等差数列{an}的公差为 d,前 n 项的和为 Sn,当首项 a1 和 d 变化时, a2+a8+a11 是一个定值,则下列各数中也为定值的是( A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 , 其前 n 项和 Sn= , 则项数 n= ( ) )

10. (5 分) 数列{an}的通项公式是 an= A.13 B.10 C.9 D.6

11. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (a2+c2﹣b2) tanB= 则角 B 的值为( A. B. C. ) 或 D. 或 + =

ac,

12. (5 分)已知点 G 是△ABC 的重心,且 AG⊥BG, λ 的值为( A. B. ) C.3 D.2

,则实数

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S12=21, 则 a2+a5+a8+a11= 14. (5 分)在等比数列{an}中,已知前 n 项和 Sn=5n+1+a,则 a 的值为 . .

15. (5 分)已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数 列,则△ABC 的面积为 .

16. (5 分)在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为 a、b、c, + =6cosC, 则 + = .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)设等差数列{an}满足 a2=9,且 a1,a5 是方程 x2﹣16x+60=0 的两根. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前多少项的和最大,并求此最大值; (3)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.
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18. (12 分)已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,且 (Ⅰ)求 A 的度数; (Ⅱ)若 BC=7,AC=5,求△ABC 的面积 S.



19. (12 分)设△ABC 是锐角三角形,三个内角 A,B,C 所对的边分别记为 a,b, c,并且(sinA﹣sinB) (sinA+sinB)=sin( (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 ? =12,a=2 ,求 b,c(其中 b<c) . ﹣B)sin( +B) .

20. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn=nan﹣n(n﹣1) (n=1, 2,3,…) . (1)求数列{an}的通项公式; (2) 若数列 前 n 项和为 Tn, 问满足 的最小正整数 n 是多少?

21. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 =(a+b, sinA﹣sinC) ,向量 =(c,sinA﹣sinB) ,且 ∥ . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)设 BC 的中点为 D,且 AD= ,求 a+2c 的最大值及此时△ABC 的面积. , (n∈N*)

22. (12 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1= (1)求数列{an}的通项公式 an, (2)若数列{bn}满足 bn=(3n﹣1)

an,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若不等式

(﹣1)nλ<Tn 对一切 n∈N*恒成立,求 λ 的取值范围.

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2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中高一(下)第一次 月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合要求的) 1. (5 分) (2011?重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=( A.12 B.14 C.16 D.18 【分析】 根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差,写出等差数列的第十 项的表示式,用第三项加上七倍的公差,代入数值,求出结果. 【解答】解:∵等差数列{an}中,a2=2,a3=4, ∴d=a3﹣a2=4﹣2=2, ∴a10=a3+7d=4+14=18 故选 D. 【点评】本题考查等差数列的公差求法,考查等差数列的通项公式,这是一个等 差数列基本量的运算,是一个数列中最常出现的基础题. )

2. (5 分) (2011 秋?洛阳期末)在△ABC 中,已知∠B=45°,c=2 ∠A 的值是( )

,b=

,则

A.15° B.75° C.105°D.75°或 15° 【分析】由 B 的度数求出 sinB 的值,再由 b 与 c 的值,利用余弦定理求出 a 的 值,再由 a,sinB,以及 b 的值,利用正弦定理求出 sinA 的值,即可确定出 A 的 度数. 【解答】解:∵在△ABC 中,∠B=45°,c=2 ∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即 解得:a=2+ 或 a=2﹣ , ,b= ,

=a2+8﹣4a,

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由正弦定理

=

得:sinA=

=



, , ,

∵sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°= sin15°=sin(45°﹣30°)=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°= ∴∠A=75°或 15°. 故选 D

【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是 解本题的关键.

3. (5 分) (2009?宁夏)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差 数列.若 a1=1,则 S4=( A.15 B.7 C.8 )

D.16

【分析】利用 4a1,2a2,a3 成等差数列求出公比即可得到结论. 【解答】解:∵4a1,2a2,a3 成等差数列.a1=1, ∴4a1+a3=2×2a2, 即 4+q2﹣4q=0, 即 q2﹣4q+4=0, (q﹣2)2=0, 解得 q=2, ∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8, ∴S4=1+2+4+8=15. 故选:A 【点评】 本题考查等比数列的前 n 项和的计算, 根据条件求出公比是解决本题的 关键.

4. (5 分) (2016 春?雅安校级期中) 在各项均为正数的等比数列{bn}中, 若 b7?b8=3, 则 log3b1+log3b2+…+log3b14 等于( A.5 B.6 C.8 D.7 )

【 分 析 】 根 据 等 比 中 项 的 性 质 可 知 b1b14=b2b13=b3b12=…=b7?b8=3 , 代 入
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log3b1+log3b2+…+log3b14,根据对数的运算法则即可求的答案. 【解答】解:∵数列{bn}为等比数列 ∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7?b8=3, ∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3(b1b14b2b13…b7?b8)=log337=7 故选 D. 【点评】本题考查等比数列的性质和对数的运算性质,等比中项的性质.若 m、 n、p、q∈N*,且 m+n=p+q,则 aman=apaq.是一个基础题,

5. (5 分) (2015?宝鸡一模) 在△ABC 中, 已知 C= 则 c=( A. B. ) C. D.

, b=4, △ABC 的面积为



【分析】利用三角形的面积公式即可求出 a 的值,利用余弦定理列出关系式,即 可得到 c 的值 【解答】解:由三角形的面积公式 S= 以及 C= 则 ,b=4,△ABC 的面积为 ,∴a=2 =12, , ,

由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC 得:c2=4+16﹣2× 解得:c=2 故答案为:C ,

【点评】此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题 的关键,属于基础题.

6. (5 分) (2015?广州一模)已知△ABC 的三边 a,b,c 所对角分别为 A,B,C, 且 A. B. ,则 cosB 的值为( C.﹣ D.﹣ )

【分析】由正弦定理结合已知可解得:cos = ,结合 B 的范围,即可求得 B 的
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值,从而可求 cosB 的值. 【解答】解:由正弦定理可得: 故有:sinB=2sin cos =sin ,解得:cos = , 因为:0<B<π,可得 0 所以 = ,解得 B= , , ,结合已知 ,

所以 cosB=cos 故选:C.

=﹣ ,

【点评】本题主要考查了正弦定理,二倍角的正弦函数公式的应用,属于基本知 识的考查.

7. (5 分) (2011 春?洛阳期末)△ABC 中,角 A,B,C 所对边的边长分别为 a, b,c,若 = ,则△ABC 一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【分析】 把已知的等式利用正弦定理化简,再利用同角三角函数间的基本关系得 到 tanA 与 tanB 相等,根据 A 和 B 都为三角形的内角,得到 A 与 B 相等,根据等 角对等边得到 a=b,即三角形 ABC 为等腰三角形. 【解答】解:根据正弦定理: tanA=tanB, 由 A 和 B 都为三角形的内角,得到 A=B, 则△ABC 一定为等腰三角形. 故选:A. 【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用,以及正弦定理.学生做题时注 意角度 A 和 B 都为三角形的内角这个条件. = 化简已知等式得: = ,即

8. (5 分) (2015?江西一模)已知数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那
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么数列{bn}的前 10 项和等于( A.130 B.120 C.55 D.50 【分析】 由题意可得



, 可得数列{an}是以 2 为首项, 2 为公比的等比数列,

利用等比数列的通项公式即可得到 an,利用对数的运算法则即可得到 bn,再利 用等差数列的前 n 项公式即可得出. 【解答】解:在数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,即 ∴数列{an}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, ∴ ∴ =2n. =n. =55. ,

∴数列{bn}的前 10 项和=1+2+…+10= 故选 C.

【点评】熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等 差数列的前 n 项公式即可得出.

9. (5 分) (2006?咸安区校级模拟)等差数列{an}的公差为 d,前 n 项的和为 Sn, 当首项 a1 和 d 变化时, a2+a8+a11 是一个定值, 则下列各数中也为定值的是 ( A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 )

【分析】利用等差数列的通项公式化简已知的式子,得到关于 a7 的关系式,由 已知式子为定值得到 a7 为定值,再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质 化简 S13,也得到关于 a7 的关系式,进而得到 S13 为定值. 【解答】解:∵a2+a8+a11=(a1+d)+(a1+7d)+(a1+10d)=3(a1+6d)=3a7, 且 a2+a8+a11 是一个定值, ∴a7 为定值, 又 S13= ∴S13 为定值. 故选 C
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=13a7,

【点评】此题考查了等差数列的通项公式,求和公式,以及等差数列的性质,a7 的值是已知与未知桥梁与纽带,灵活运用等差数列的通项公式求出 a7 的值是解 本题的关键.

10. (5 分) (2012 秋?德州校级期末)数列{an}的通项公式是 an= 项和 Sn= ,则项数 n=( D.6 = )

,其前 n

A.13 B.10 C.9 【分析】 由于

, 利用等比数列的前 n 项和公式可得前 n 项和 Sn=n



=n﹣1+

=

,即可得出.

【解答】解:∵

=



其前 n 项和 Sn=n﹣ ∴n=6. 故选:D.

=n﹣1+

=

=6﹣1+



【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和公式,考查了变形能力与计算能力,属 于中档题.

11. (5 分) (2008?福建) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (a2+c2 ﹣b2)tanB= A. B. ac,则角 B 的值为( C. 或 D. ) 或 ,求的 sinB 的值,又因在三角

【分析】通过余弦定理及 形内,进而求出 B. 【解答】解:由
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∴ ∴ 故选 D

,即 ,又在△中所以 B 为 或

【点评】 本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦. 很多人会考虑对于角 B 的取 舍问题,而此题两种都可以,因为我们的过程是恒等变形.条件中也没有其它的 限制条件,所以有的同学就多虑了.虽然此题没有涉及到取舍问题,但在平时的 练习过程中一定要注意此点

12 . ( 5 分) ( 2014? 湖南二模)已知点 G 是△ ABC 的重心,且 AG ⊥ BG , + A. B. = ,则实数 λ 的值为( C.3 D.2 )

【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一 半,得到 CD= AB,再应用余弦定理推出 AC2+BC2=5AB2,将 用三角恒等变换公式化简得 λ= 结合前面的结论,即可求出实数 λ 的值. 【解答】解:如图,连接 CG,延长交 AB 于 D, 由于 G 为重心,故 D 为中点, ∵AG⊥BG,∴DG= AB, 由重心的性质得,CD=3DG,即 CD= AB, 由余弦定理得,AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC, BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠BDC, ∵∠ADC+∠BDC=π,AD=BD, ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2, ∴AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2, 又∵ ∴ + = , ,即 λ=
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+

=



,然后运用正弦定理和余弦定理,



∴λ= = 即 . =

= = = .

故选 B.

【点评】 本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用,考查三角恒等 变换,三角形的重心的性质,考查运算能力,有一定的难度.

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) (2007?江西)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S12=21,则 a2+a5+a8+a11= 7 .

【分析】由 s12 解得 a1+a12,再由等差数列的性质得出结果. 【 解 答 】 解 : 由 题 意 得 ,

故答案是 7 【点评】本题考查等差数列前 n 项的公式和等差数列的性质.

14. (5 分) (2017 春?崇仁县校级月考) 在等比数列{an}中, 已知前 n 项和 Sn=5n 1+a,
+

则 a 的值为

﹣5



【分析】根据等比数列的前 n 项的和分别求得 a1,a2,a3 的值,进而利用等比数 列的等比中项求得 a 的值. 【解答】解:∵在等比数列{an}中 Sn=5n+1+a, ∴a1=25+a,a2=S2﹣S1=100,a3=S3﹣S2=500,
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∴(25+a)?500=10000,解得 a=﹣5. 故答案为:﹣5 【点评】 本题考查等比数列的前 n 项的和, 考查等比数列的等比中项, 属基础题.

15. (5 分) (2011?安徽)已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差 为 4 的等差数列,则△ABC 的面积为 15 .

【分析】因为三角形三边构成公差为 4 的等差数列,设中间的一条边为 x,则最 大的边为 x+4,最小的边为 x﹣4,根据余弦定理表示出 cos120°的式子,将各自 设出的值代入即可得到关于 x 的方程,求出方程的解即可得到三角形的边长,然 后利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积. 【解答】解:设三角形的三边分别为 x﹣4,x,x+4, 则 cos120°= =﹣ ,

化简得:x﹣16=4﹣x,解得 x=10, 所以三角形的三边分别为:6,10,14 则△ABC 的面积 S= ×6×10sin120°=15 故答案为:15 【点评】 此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用余弦定理及三角形的面积 公式化简求值,是一道中档题. .

16. (5 分) (2015 春?宜春校级期末)在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别 为 a、b、c, + =6cosC,则 + = 4 .

【分析】化简已知条件可得 a2+b2= c2.再利用正弦定理、余弦定理化简要求的 式子为 = ? ,从而求得结果. + =6cosC , 则 由 余 弦 定 理 可 得

【 解 答 】 解 : 锐 角 三 角 形 ABC 中 , ∵ =6? ,

化简可得 a2+b2= c2.
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又 = = =

+

= = ? =

+

=

? (

+



=4,

故答案为:4. 【点评】本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函 数值,属于基本公式的综合应用,属于中档题.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分) (2017 春?崇仁县校级月考)设等差数列{an}满足 a2=9,且 a1,a5 是方程 x2﹣16x+60=0 的两根. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前多少项的和最大,并求此最大值; (3)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn. 【分析】 (1)通过韦达定理可知 a1+a5=16,利用等差数列{an}满足 a2=9 可知(9 ﹣d)+(9+3d)=16,进而计算可得结论; (2)通过(1) 、利用等差数列的求和公式配方可知 Sn=﹣ 而可得结论; (3)通过(2)分 n≤11、n≥12 两种情况讨论即可. 【解答】解: (1)∵a1,a5 是方程 x2﹣16x+60=0 的两根, ∴a1+a5=16, 又∵等差数列{an}满足 a2=9, ∴(9﹣d)+(9+3d)=16,即 d=﹣1, ∴an=a2+(n﹣2)d=11﹣n; (2)由(1)可知 Sn= = =﹣ + , + ,进

故当 n=10 或 11 时,数列{an}的前 n 项的和 Sn 最大,
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且最大值为

+

=55;

(3)由(2)知数列{an}的前 10 或 11 项的和最大, ∴当 n≤11 时,Tn=Sn= ; ;

当 n≥12 时,Tn=2S11﹣Sn=110﹣

综上所述,数列{|an|}的前 n 项和 Tn=



【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和,考查分类讨论的思想,注意解题方法 的积累,属于中档题.

18. (12 分) (2013?丰台区二模)已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,且 . (Ⅰ)求 A 的度数; (Ⅱ)若 BC=7,AC=5,求△ABC 的面积 S. 【分析】 (Ⅰ)利用二倍角公式、诱导公式化简已知的等式求得 A=60°. (Ⅱ) 在△ABC 中, 利用余弦定理求得 AB 的值, 再由 运算求得结果. 【解答】解: (Ⅰ)∵ 分) ∵sinA≠0,∴ ,∴ , …. (4 分) .∴ ,…. (2 , ,可得

∵0°<A<180°,∴A=60°.…(6 分) (Ⅱ)在△ABC 中,∵BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos60°,BC=7,AC=5, ∴49=AB2+25﹣5AB, ∴AB2﹣5AB﹣24=0,解得 AB=8 或 AB=﹣3(舍) ,…. (10 分) ∴ .…(13 分)

【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理的应用,属于中档题.
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19. (12 分) (2016?湖南模拟)设△ABC 是锐角三角形,三个内角 A,B,C 所对 的边分别记为 a, b, c, 并且 (sinA﹣sinB) (sinA+sinB) =sin ( (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 ? =12,a=2 ,求 b,c(其中 b<c) . ﹣B) sin ( +B) .

【分析】 (Ⅰ)利用已知条件化简表达式,求出 A 的正弦函数值,然后求角 A 的 值; (Ⅱ)利用 ? =12,求出 bc 的值,利用余弦定理得到关系式,然后求 b,c

(其中 b<c) . 【解答】解: (Ⅰ) (sinA﹣sinB) (sinA+sinB)=sin( 可得: = ∴ (Ⅱ) ,∴ , . …(6 分) ,∴bc=24, ﹣B)sin( +B) .

又 a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc, ∴b+c=10, ∵b<c,∴b=4,c=6.…(12 分) 【点评】本题考查余弦定理的应用,实数的化简求值,基本知识的考查.

20. (12 分) (2017 春?崇仁县校级月考) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 a1=1, Sn=nan﹣n(n﹣1) (n=1,2,3,…) . (1)求数列{an}的通项公式; (2) 若数列 前 n 项和为 Tn, 问满足 的最小正整数 n 是多少?

【分析】 (1)利用已知条件转化为数列是等差数列,然后求解通项公式. (2)化简数列的通项公式,利用裂项消项法求解即可. 【解答】解: (1)当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=nan﹣(n﹣1)an﹣1﹣2(n﹣1) ,
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得 an﹣an﹣1=2(n=2,3,4,…) . ∴数列{an}是以 a1=1 为首项,2 为公差的等差数列.故 an=2n﹣1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣(6 分) ( = = ﹣﹣﹣(10 分) 由 满足 ,得 , = 2 ) = ﹣﹣﹣﹣

的最小正整数为 12.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分)

【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,考查计算能力.

21. (12 分) (2015?贵州二模)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,向量 =(a+b,sinA﹣sinC) ,向量 =(c,sinA﹣sinB) ,且 ∥ . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)设 BC 的中点为 D,且 AD= ,求 a+2c 的最大值及此时△ABC 的面积.

【分析】 (Ⅰ)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得 cosB 的值,从而求得 B 的值. (Ⅱ)设∠BAD=θ,则在△BAD 中,可知 ,利用正弦定理求得 BD、

AB 的值,可得 a+2c 的值,再利用正弦函数的定义域和值域求得 a+2c 的最大值 及此时△ABC 的面积. 【解答】解: (Ⅰ)因为 ,故有(a+b) (sinA﹣sinB)﹣c(sinA﹣sinC)=0,

由正弦定理可得(a+b) (a﹣b)﹣c(a﹣c)=0,即 a2+c2﹣b2=ac, 由余弦定理可知 (Ⅱ)设∠BAD=θ,则在△BAD 中,由 由正弦定理及 有 ,因为 B∈(0,π) ,所以 可知 , , .

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所以 所以 从而 由 即 此时 可知 时,a+2c 的最大值为 , . , ,



,所以当



,所以 S= ac?sinB=

【点评】本题主要考查两个向量共线的性质,正弦定理和余弦定理的应用,正弦 函数的定义域和值域,属于中档题.

22. (12 分) (2013?黄州区校级模拟)已知数列 {an}中,a1=1,an+1= ∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 an, (2)若数列{bn}满足 bn=(3n﹣1)

, (n

an,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若不等式

(﹣1)nλ<Tn 对一切 n∈N*恒成立,求 λ 的取值范围. 【分析】 (1) 由已知条件推导出 ?3n﹣1= (2)由 .由此能求出结果. = ,利用裂项求和法求出 , , 从而得到 = ( )

从而得到{Tn}为单调递增数列,由此利用分类讨论思想能求出 λ 的取值范围. 【解答】解: (1)∵数列{an}中,a1=1,an+1= , (n∈N*)

∴ ∴ ∴ =(

=

, , )?3n﹣1= .
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∴an= (2)∵ ∴ ∴

. (4 分) ,bn=(3n﹣1) = an, , ,① ,②

①﹣②,得

= =2﹣ ∴



, . (8 分) , )﹣(4﹣ )= ,

∵Tn+1﹣Tn=(4﹣

∴{Tn}为单调递增数列, ∵不等式(﹣1)nλ<Tn 对一切 n∈N*恒成立, ∴①当 n 为正奇数时,﹣λ<Tn 对一切正奇数成立, ∴(Tn)min=T1=1,∴﹣λ<1,∴λ>﹣1; ②当 n 为正偶数时,λ<Tn 对一切正偶数成立, ∵(Tn)min=T2=2,∴λ<2. 综上知﹣1<λ<2. (12 分) 【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时 要认真审题,注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用.

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