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北师大版数学必修四课件:第1章4.3 单位圆与诱导公式


4.3 单位圆与诱导公式 1. 理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程; 2. 能了解诱导公式之间的关系,能相互推导; 3. 能利用诱导公式进行化简、求值等问题. 在上一节课中,我们已经学习了任意角的正弦函 数的定义,以及终边相同的角的正弦函数值也相等, 即sin(2kπ +α )=sinα (k∈Z),通过这个公式能把 任意角的正弦函数值转化为求0°~360°的角的

正弦 函数值吗? 如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可 以转化为锐角三角函数求值,并通过查表方法而得到 最终解决,本课就来讨论这一问题. o 设 0 #a 90o ,对于任意一个 0o到 360o 的角 b , 以下四种情形中有且仅有一种成立. ì 轾p ? ? a, b? 犏 0, ? ? 犏 臌2 ? ? ? 轾 p ? ? 犏 p a , b ,p ? 犏 ? 2 臌 ? b=í ? 轾 3p ? p + a, b 犏 p, ? ? 犏 ? 臌 2 ? ? ? 轾 3p ? 犏 2p - a , b ,2 p ? ? 犏 2 ? 臌 ? a 的正弦函数、余弦函数关系 如图,利用单位圆作出任意角a 与单位圆相交于点 P (x,y) 角 - a 的终边与单位圆相交于点 P,这两个角的终边关于 ? - y) . x 轴对称,所以 P?(x, sin (- a ) = - sin a 1.角 a 与 - cos (- a ) = cos a 2.角 a 与 a ± p 的正弦函数、余弦函数关系 如图,利用单位圆作出任意角 a 与单位圆相交于点 P (x,y) 当点P逆(顺)时针旋转弧度 于原点的对称点. p 至点 P ?时,点 P ?是点P关 P? - y) (- x, 此时, sin (a + p ) = - sin a cos (a + p ) = - cos a sin (a - p ) = - sin a cos (a - p ) = - cos a 3.角 a 与 p - a 的正弦函数、余弦函数关系 如图,利用单位圆作出任意角a 与单位圆相交于点 P (x,y) 角 p - a 与单位圆相交于点 P ?, P? (- x,y) 显然点P与点 P ? 关于y轴对称.此时, sin (p - a ) = sin a cos (p - a ) = - cos a 公式一:sin ?? ? ? sin ? 公式二: sin ? ? ? ? ? sin ? ? ? cos ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? ? cos ? 公式三: sin (a - p ) = - sin a cos (a - p ) = - cos a 公式四: sin ? ? ? ? sin ? ? ? cos ?? ? ? ? ? ? cos ? 例1 求下列三角函数值: 7p 31p 2p ) ;(2) cos( ) cos ; (3) 4 6 3 sin((1) 7p 7p p 解: ) = - sin = - sin(2p - ) (1) sin(4 4 4 p p 2 = - (- sin ) = sin = 4 4 2 2p p p 1 = cos(p - ) = - cos = (2) cos 3 3 3 2 31p 31p p p 3 ) = cos = cos(4p + p + ) = - cos = (3)cos(6 6 6 6 2 p 4.角 a 与 + a 的正弦

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