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概率 2007 --2008A卷答案


第 1 页

第 2 页 四、解: (1) f ( x , y ) ? ?
? 2 ( x, y ) ? G ?0 ( x, y ) ? G

福建工程学院 2007~2008 学年第二学期期末考试试卷审批表
概率论与数 理统计 王昆仑, 陆汾 等 开卷( ) 闭卷(√) 06 级工科 类与经济 管理类 陈翠 0 参加考试 学生人数 试卷类型 (A、B) 草稿纸(张) A 1

(4 分)

课程名称

考试班级

任课教师 考试形式 审核人 意 见 教研室意见 (签字)

命题教师 答卷纸(张)

? 1 ? x 2 dy ? 2 ? 2 x 0 ? x ? 1 ? (2) f X ( x ) ? ? ?0 ? 其它 ?0 ? 1 ? y 2 dx ? 2 ? 2 y 0 ? y ? 1 ? f Y ( y ) ? ? ?0 ?0 其它 ?

(2 分)

(2 分)

因 f ( x , y ) ? f X ( x ) f Y ( y ) ,所以不独立

(1 分)
0 .5 0

审核人签名: 系(部)意见 (签字)

(3) P {0 ? X ? 0 .5, 0 ? Y ? 0 .5} ? 五、解: (1)X 的分布律为:

? ?
0

0 .5

2 d xd y ? 0 .5

(3 分)

X
pk

0
2 2 ( ) 3

1
1 1 2 C 2 ( )( ) 3 3

2
1 2 ( ) 3

试题参考答案及评分标准 一、填空题:1、
4 7

(3 分)



2、0.4, 2、D,

3、N(0,1), 3、C, 4、B,

4、

1 2



5、

1 10



6、2

1 E(X)= C 2 ( )( ) +2 ( ) 2 =

2 3
2

1

1

2 3 4 9



3

3

1 1 2 1 2 2 E ( X ) ? C 2 ( )( ) +4 ( ) 3 3 3

= ,
9

8

(2 分) (2 分)

二、选择题:1、D,
三、解:

5、B

D(X)= E ( X ) ? [ E ( X )] ?
2

(2)Cov(X,Y)=Cov(X,2-X)=-D(X)=E(Y)=E(2-X)=22 3

4 9 4

,

(2 分) (3 分)

取到的产品是甲,乙,丙工厂生产的分别记为 A1 , A 2 , A 3 , 产品是次品的记为 B,则
P ( B ) ? P ( B | A1 ) P ( A1 ) ? P ( B | A 2 ) P ( A 2 ) ? P ( B | A 3 ) P ( A 3 )

(1 分) (2 分) (4 分)

=

4 3

, D(Y)=D(X)= , ? XY ? ? 1
9

六、解:设该商店第 i 周售出该商品件数为 X i , i ? 1, 2 , ? , 52 ,则该商店一年内(52 周) 售出该商品件数 X ?

=

1 2

? 0 . 03 ?

1 4

? 0 . 03 ?

1 4

? 0 . 02 =

11 400

?

52

Xi ,

(1 分)

i ?1

P ( A2 | B ) ?

P ( B | A2 ) P ( A2 ) P(B)

(2 分)

因 X i 服从参数为 ? ? 1 的泊松分布,所以 E(X)=52,D(X)=52
P { 50 ? X ? 70 } ? P { 50 ? 52 52 ? X ? 52 52 ? 70 ? 52 52

(2 分)

1

? 0 . 03 11 400 ?

=

4

3 11

(3 分)

所以

}

? ? ( 2 . 5 ) ? ? ( ? 0 . 277 ) ? 0 . 993 ? 0 . 606 ? 1 ? 0 . 599

(5 分)

第3页 七、解: 因 E(X)= (1 ? ? ) +4 ? (1 ? ? ) =1+2 ? -3 ? ,
2
2

(2 分)
2 3

x ? 1 所以

1=1+2 ? -3 ? 2 , 故得 ? 的矩估计值为 ?? ?
3 3

(2 分) (2 分)

似然函数 L (? ) ? 2? (1 ? ? ) ,
ln L (? ) ? ln 2 ? 3 ln ? ? 3 ln( 1 ? ? )



d ln L (? ) d?

?

3

?

?

1 ? 0 ,得极大似然估计值为 ?? ? 1?? 2

3

(2 分)

八、解: 检验假设: H 0 : ?
( n ? 1) s
2
2

? 16 , H 1 : ?

2

? 16 ,

选取统计量: ?
( n ? 1) s
2

2

?

( n ? 1) S

2

?

2 0

(4 分)

拒绝域:

?0
2

2

? ? ? 2 ( n ? 1)
2

=27.488, 或

?0

2

? ? 1 ? ? ( n ? 1) =6.262
2 2

(3 分)

算得

( n ? 1) s

?

2 0

? 1 . 875 ? ? 1 ? ? 2 ( n ? 1) ? 6 . 262
2

,

(1 分)

拒绝原假设: H 0 ,即认为物品重量的方差有变化。
九、证明:因 X 与 Y 独立,则 X 与 Y ,Y 与 X 也相互独立,故
E(X ? Y ) ? E(X
3 3 2 3

(1 分)

2

2

? 3 X Y ? 3 XY
2

2

? Y ) ? E ( X ) ? E ( 3 X Y ) ? E ( 3 XY
3 3 2 2 3 3 3

2

) ? E (Y )
3

? E ( X ) ? 3 E ( X ) E (Y ) ? 3 E ( X ) E (Y ) ? E (Y ) ? E ( X ) ? E (Y )

(6 分)


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