kl800.com省心范文网

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一第一学期期中联考数学试题



2014 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的). 1.设集合 A ? 1, 3, 4 , B ? 2, 3, 6 ,则 A ? B 等于 ( ▲ ) A. 3

?

?

?

?

??
x2 x

B. 1, 2, 3, 4

?

?

C. 1, 2, 3, 6 ( ▲ )

?

?

D. 1, 2, 3, 4, 6

?

?

2.下列函数中,与函数 y ? x 相同的函数是 A. y ? B. y ?

x2

C. y ? ln e

x

D.

y ? 2

log 2 x

3.下列函数中是奇函数,且在 ? 0, ??? 上单调递增的是 ( ▲ ) A. y ?

1 x

B. y ? x

C. y ? 2

x

D . y ? x3 ( ▲ ) D. c ? b ? a

4.已知 a ? log 1 3, b ? ( ) 2 , c ? log 3 2 ,则 a, b, c 之间的大小关系为
2

1 2

?

1

A. a ? c ? b 5.设函数 f ? x ? ? ? A. ?1 或 0

B. a ? b ? c

C. c ? a ? b

? ? ? x, x ? 1 ,若 f ?? ? ? 1 ,则实数 ? 的值为 ( ▲ ) 2 x ? 1 , x ? 1 ? ? ? ?
B. 2 或 ? 1 C .0 或 2 D.2

6.已知函数 f ? x ? ? x ?

1 ,则函数 y ? f ? x ? 的大致图像为 ( ▲ ) x

A

B

C

D

7.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? ?0,??? 时, f ?x ? ? x ? 2 ,则不等式 f ?x ? ? ?1 的解集为 ( ▲ )
第页,共 8 页 1

A. ?1,???

B. ? ?2,0? ? ? 2, ???

C. ? ?3,0? ? ?1, ?? ?

D. ? ?3,0? ? ?1, ???

8.对于函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论 ①

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 x1 ? x 2



f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2
( ▲ ) D.③④



④ f(

当 f ? x ? ? ln x 时,上述结论中正确的序号是 A. ①③ 9.已知函数 f ? x ? ? B. ②③ C. ②④

?a x

b

? ? a, b为常数,b ? a ? 0 ? 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ? ? a ? 4 , b ? 4 ? ,则 5 5 ? ?
B.
x

a ? b 等于( ▲ ) 5 A. 4
10.关于函数 f ( x) ? 2

5 2

C .5

D.6

x2 ?1 ,有下列命题:①其图象关于

y 轴对称;② f ( x) 在 ? ??,0? 上是增函

数;③ f ( x) 的最大值为 1;④对任意 a, b, c ? R, f (a), f (b), f (c) 都可做为某一三角形的三 边长.其中正确的序号是( A.①③ B.②③ ▲ ) C.①④ D.③④

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) . 11. 已知集合 A ? ?( x, y ) ?

? ? ? ?

? x ? y ? 1? ? ? ,则集合 A 用列举法表示为 ? x ? y ? 1? ?






12.已知幂函数 f ? x ? ? x 的图象过点 (3, 3),则f (9) ?
?



13.函数 f ? x ? ? log a ?2x ?1? ?1, ?a ? 0且a ? 1? 的图象必过定点
2 14.函数 f ? x ? ? lg x ? 2 x 的单调递减区间为

▲ .



?

?



15.20 世纪 30 年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,已知里氏震级 R 与地震释放 的能量 E 的关系为 R ? 放的能量的 ▲ 倍.
第页,共 8 页 2

2 (lg E ? 11.4) 。那么里氏 9 级的地震释放的能量是里氏 7 级地震释 3

16. 设函数 f ( x) ? ? ▲ .

?2 x ( x ? 0) ?log 2 x( x ? 0)

, g ? x? ?

2 ,若 f ? ? g ? a ?? ? ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 x

三.解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) . 17. (本题 10 分)不用计算器求下列各式的值: (1) 0.027
? 1 3

?

? ?
8

4 3

? 3?1 ?

?

2 ?1 ;

?

0

(2) log 6

27 ? log 6

1 log9 2 ? log36 98 ? 3 4 . 7

18. (本题 10 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x y ?

? ?

1 ? ? , B ? ? x a ? x ? a ? 2, a ? R? , x?2?

(1)当 a ? 1 时,求集合 B ? CU A ; (2)若集合 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. (本大题 12 分)已知函数 f ( x) ? lg(3 ? 3) ,
x

第页,共 8 页

3

(1)求函数 f ( x)的定义域和值域;
x (2)设函数 h ? x ? ? f ( x ) ? lg 3 ? 3 ,若不等式 h ? x ? ? t 无解,求实数 t 的取值范围.

?

?

20. (本题 12 分)已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) ? a ? 3x ? 3? x , a 为常数, (1)求 a 的值; (2)用单调性定义证明 f ( x ) 在 ?0, ??? 上是增函数;
x (3)若关于 x 的方程 f ? b ? ? f ( 2 ? 1) ? b为常数 ? 在 R 上有且只有一个实根,求实数 b 的取值

范围.

21. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 2x ? 1 ,
2

(1)当 x ??1,2? 时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? a ? 0 ? 在 ?1, 2? 上是增函数,求实数 a 的取值范围.

第页,共 8 页

4

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分). 1 D 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分). 11 14

??1,0??
? ??,0?

12 15

3 1000

13 16

?1,1?
? ??,0? ??1, ???

三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题 10 分)不用计算器求下列各式的值: (1) 0.027
? 1 3

?

? 8?

4 3

? 3?1 ?

?

2 ?1 ;

?

0

(2) log 6

1 log9 2 27 ? log 6 ? log36 98 ? 3 4 . 7
1 3

?? 3 ?3 ? 解: (1)原式= ?? ? ? ?? 10 ? ? ? ?
=

?

? 3 ?3 1 ? ? 2 2 ? ? ? 1 (2 分) ? ? 3

4

10 1 ? 4 ? ? 1 (2 分) 3 3
第页,共 8 页 5

=8(1 分)
1 log3 3 2 (2)原式= log 6 3 ? log 6 2 ? log 6 7 ? log 62 7 ? log 62 2 ? 3 2 (2 分) 2

3 1 1 log 6 3 ? log 6 2 ? log 6 7 ? log 6 7 ? log 6 2 ? 2 2 2 3 1 = ? log 6 3 ? log 6 2 ? ? (2 分) 2 2
= =2(1 分) 18. (本题 10 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x y ?

? ?

1 ? ? , B ? ? x a ? x ? a ? 2, a ? R? , x?2?

(1)当 a ? 1 时,求集合 B ? CU A ; (2)若集合 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围. 解: (1)因为 A ? x x ? 2 ,当 a ? 1 时, B ? x 1 ? x ? 3 ,(2 分) 所以 CU A ? x x ? 2 (1 分) 所以 B ? CU A ? x 1 ? x ? 2 。(2 分) (2)若 A ? B ? A ,则 B ? A ,(2 分) 所以 a ? 2 。(3 分) 19. (本大题 12 分)已知函数 f ( x) ? lg(3 ? 3) ,
x

?

?

?

?

?

?

?

?

(1)求函数 f ( x)的定义域和值域;
x (2)设函数 h ? x ? ? f ( x ) ? lg 3 ? 3 ,若不等式 h ? x ? ? t 无解,求实数 t 的取值范围。

?

?

解:(1)由 3 ? 3 ? 0 得 x ? 1 ,所以定义域为 ?1, ?? ? ,(3 分)
x

因为 (3 ? 3) ? (0, ??) ,所以值域为 R。(3 分)
x

(2)因为 h ? x ? ? lg 3x ? 3 ? lg 3x ? 3 ? lg ? = lg ?1 ?

?

?

?

?

? 3x ? 3 ? ? x ? 3 ?3?

? ?

6 ? ? 的定义域为 ?1, ?? ? ,且在 ?1, ?? ? 上是增函数,(2 分) 3 ?3?
x

所以函数的值域为 ? ??,0? (2 分) 若不等式 h ? x ? ? t 无解,则 t 的取值范围为 t ? 0 。(2 分) 20. (本题 12 分)已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) ? a ? 3 ? 3 , a 为常数,
x ?x

第页,共 8 页

6

(1)求 a 的值; (2)用单调性定义证明 f ( x ) 在 ?0, ??? 上是增函数;
x (3)若关于 x 的方程 f ? b ? ? f ( 2 ? 1) ? b为常数 ? 在 R 上有且只有一个实根,求实数 b 的取值

范围. 解: (1)由 f ? ?x ? ? f ? x ? 得 a ? 3
?x

? 3x ? a ? 3x ? 3? x ,(1 分)

x ?x ? 0 对 x ? R 恒成立,(2 分) 所以 ? a ? 1? 3 ? 3

?

?

所以 a ? 1 (1 分) (2)证明:由(1)得 f ? x ? ? 3 ?
x

1 , 3x

任取 x1, x2 ??0, ??? ,且 x1 ? x 2 (1 分) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 3 1 ?
x

1 1 ? 3x2 ? x2 x1 3 3
(2 分)
x x ? x2

?3 =

x1

? 3x2 ?? 3x1 ? x2 ? 1? 3x1 ? x2
x

由 0 ? x1 ? x2 , 得3 1 ? 3 2 ? 0,3 1

? 0,3x1 ? x2 ?1 ? 0,

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 f ( x) 在 ?0, ??? 上是单调递增函数 (1 分)

x (3)因为偶函数 f ( x) 在 ?0, ??? 上是单调递增函数,又 f ? b ? ? f ( 2 ? 1) , x x ①当 b ? 0 时,得 b ? 2 ? 1 在 R 上有且只有一个实根,所以函数 y ? b与y ? 2 ? 1 的图象

有且只有一个交点,由图象得 b ? 1或b ? 0 ; (2 分)
x x ②当 b ? 0 时,得 ?b ? 2 ? 1 在 R 上有且只有一个实根,所以函数 y ? ?b与y ? 2 ? 1 的图

象有且只有一个交点,由图象得 b ? ?1 。 (1 分) 综上所述: b ? ?1或b ? 0或b ? 1 。 (1 分) 21. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 ,
2

(1)当 x ??1,2? 时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? a ? 0 ? 在 ?1, 2? 上是增函数,求实数 a 的取值范围。

第页,共 8 页

7

解: (1)当 x ??1, 2? 时, ax ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立,
2

所以当 x ??1, 2? 时, a ? ?
2

1 2 ?1 ? (3 分) ? ? ? ? ? 1? ? 1 恒成立, 2 x x ?x ?

2

?1 ? 又 ? ? ? 1? ? 1 在 x ??1, 2? 上的最大值为 1, ?x ?
所以 a ? 1 。 (2 分) (2)当 a ? 0 时, g ? x ? ? 2x ?1 在 ?1, 2? 上是增函数; (1 分)

1 1 当 a ? 0 时, g ( x) ?| a( x ? )2 ? 1 ? | , a a
①若 1 ? 分) ② 若1 ?

1 1 1 1 ? 0, 即a ? 1 时, ? 1 , g ( x) ?| a( x ? )2 ? 1 ? | 在 ?1, 2? 上是增函数; (2 a a a a 1 ? 0, 即0 ? a ? 1 时,设方程 f ( x) ? 0 的两根为 x1 , x2 且 x1 ? x2 ,此时 g ( x) a

? ?2 ? 1? ? 1? 在 ? x1 , ? 和 ? x2 , ??? 上是增函数,1)若 ?1, 2 ? ? ? x1, ? ,则 ? a ? a? ? a? ?
(2 分)

?1

? f ?1? ? a ?1 ? 0

,解得 0 ? a ?

1 ; 2

?1 ? ?1 2)若 ?1, 2? ? ? x2 , ??? ,则 ? a 得 a ? 1 ,无解; (1 分) ? f ?1? ? a ? 1 ? 0 ?
综上所述 0 ? a ?

1 或a ? 1 。 (1 分) 2

第页,共 8 页

8


浙江省杭州地区含周边重点中学2014-2015学年高一下学期...

浙江省杭州地区含周边重点中学2014-2015学年高一学期期中联考政治试题【含答案】_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年二学期期中杭州地区(含周边)重点中学 ...

...重点中学2015-2016学年高一上学期期中联考数学答案

浙江省杭州地区重点中学2015-2016学年高一学期期中联考数学答案_其它课程_高中...2015 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高一年级数学学科参考答案一、...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二第一...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二第一学期期中联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二第一学期期...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一化学...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一化学下学期期中联考试题_理化生_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一化学下学...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一地理...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一地理下学期期中联考试题_政史地_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一地理下...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一英语...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一英语下学期期中联考试题_英语_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一英语下学期...

浙江省杭州地区重点中学2014-2015学年高一数学下学期期...

浙江省杭州重点中学 2014-2015 学年高一数学学期期中联考试题 (扫描版) -1- -2- -3- 2014 学年二学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一物理...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一物理下学期期中联考试题_理化生_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一物理下学...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学...

教学资源网 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一学期期末联考数学试题 考生须知: 1.本卷满分 120 分,...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一下学...

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一学期期中联考语文试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。 2014-2015 学年二学期期中杭州地区(含周边)...