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2014年高中数学学业水平测试样卷 3


2014 年浙江省普通高中学业水平【数
符合题意的。不选、多选、错选均不得分) 1. 设集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 0} ,则下列关系中正确的是 (A) A=B (B) B ? A (C) A ? B

学】模拟卷[2

一、选择题(共 25 小题,1-15 每小题 2 分,16-25 每小

题 3 分,共 60 分。每小题中只有一个选项是

(D) A ? B=R

2.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体是

正视图

侧视图

俯视图

A.圆柱
1 3

B.圆锥
x

C.三棱柱

D.三棱锥

1.1】函数 f ( x) ? ( ) 在区间 [?2, ?1] 上的最大值是

A.1

B.9

C. 27

D.

1 3

4]已知点 P(?1,0), Q(2,5) ,则线段 PQ 的中点坐标是 A. (1,5) 答案:B B. ( , )

1 5 2 2

C. ( , )

3 5 2 2

D. ( (?

3 5 , ) 2 2

】不等式 6x2 ? x ? 2 ? 0 的解集是

? 3 2? C. ?x | x ? 1? 2
A. x | ? 2 ? x ? 1
A. ?3 C.1

B . x | x ? ? 2 ,或 x ? 1

? 3 2? D. ?x | x ? 2 , 或x ? ? 1? 3 2
B. ?1 D.3 ( B )

b ,则 n ? [例 13]已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? 2, n ? ,若 a ? b ? a ?

2.过点(0,4)且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程是 A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0

[例 27]已知函数 y=sinx,则下列等式成立的是 A. f ( ? x ) ? f ( x ) C. f (2? ? x) ? f ( x) 答案:C
1

B. f (2? ? x) ? ? f ( x) D. f (? ? x) ? f ( x)

本题属容易题,主要考核正弦函数的奇偶性、周期性等基本性质。

4.函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的最小正周期是 6 A. 4? B. 2? C. ? D.

?

? 2

5.下列函数中,在 ? 0, ?? ? 上是减函数的是
A. y ?

1 x

B. y ? x ? 1
2

C. y ? 2

x

D. y ? ?

? ? x ? x ? 0? ? ?? x ? x ? 0 ?

?x ? y ?1 ? 0 6.不等式组 ? 表示的平面区域是 ?x ? 1
y y y y

-1 O 1 x

-1 O 1 x

-1 O 1 x

-1 O 1

A

B

C

D

7.函数 y ? 1 ? sin x , x ? ? 0, 2? ? 的部分图像如图所示,则该函数在 ?0,2? ? 的单调递减区间 是

? 2
A. ? 0, ? ?
? ? 3? ? B. ? , ? ?2 2 ?

?

3? 2

2?
?? ? D. ? , 2? ? ?2 ?

? 3? ? C. ? 0, ? ? 2 ?

8.方程 x3 ? 2 ? 0 的根所在的区间是 A. ? ?2, 0 ?
[例 30] 若向量 A.3a+2b 答案:D 2.理解 14、函数 f ( x) ? log 4 x 与 f ( x) ? 4 的图像(
x

B. ? 0,1?

C. ?1, 2 ?

D. ? 2,3 ?

a=(1,1),b=(1,-1),c=(5,2),则 c 等于
B.a-3b C.4a+b D.3a+b


2

A. 关于 x 轴对称

B.

关于 y 轴对称

C. 关于原点对称 D. 关于直线 y ? x 对称

12.如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为正方体,下面结论错误 的是 .. (A) BD // 平面 CB1 D1 (B) AC1 ? BD (C) AC1 ? 平面 CB1 D1 (D)异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 13.函数 y ? 1 ? x 的图象大致是 y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x

O
(A)

O
(B)

O

O
(C) (D)

[例 28]直线 x=3 的倾斜角是 A. 0 D. x ? 2 y ? 4 ? 0 B.

? 2

C.?

D. 不存 C.x ? 2 y ? 4 ? 0

3 14.已知 cos ?? ? ? ? ? ? ,则 cos 2a ? 5 16 16 A. B. ? 25 25
14. a>0,b>0 是 ab>0 的( ). A. 充分条件但不是必要条件 C. 充分必要条件

C.

7 25

D. ?

7 25

B. 必要条件但不是充分条件 D. 既非充分条件也非必要条件

5. 给出四个条件:① b ? 0 ? a ;② 0 ? a ? b ;③ a ? 0 ? b ;④ a ? b ? 0 ,其中能使

1 1 ? 成立 a b

的条件是 ( C ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 10.如图,表示图中阴影部分的平面区域的不等式组是 ( A ) [例 25] 铁路旅游规定:旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不能超过 160cm.设携带品 的外部尺寸长、宽、高分别为 a、b、c (单位:cm) ,这个规定用数学关系式可表示为 A. a ? b ? c ? 160 B. a ? b ? c ? 160 C. a ? b ? c ? 160 D. a ? b ? c ? 160 答案:C
3

A. ?

?y ? x ?1 ? y ? ?1

B. ?

?y ? x ?1 ? y ? ?1 ?y ? x ?1 ? y ? ?1

y

C. ?

?y ? x ?1 ? y ? ?1

D. ?

?1

1
l _

O

x

?1

非选择题部分
[例 21]定义运算 ? :a ? b ? ?

? a, a ? b .设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) , 若 f( x) ? s i n ,x(g)x c o s? x ? b, a ? b



x ? R ,则 F ( x) 的值域为(
A. ? ?1,1?

).

? 2 ? ,1? B. ? ? ? 2 ?

? 2? C. ? ?1, ? 2 ? ?

? 2? D. ? ?1, ? ? 2 ? ?

二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)

4]已知 x ?

?
12

则 cos x ? sin x 的值是____________.
4 4

答案:

3 2
▲ .

16. lg 2 ? lg 5 ?

4 的最小值为_______▲ ________. x 18.若等比数列 {an } 的公比 q ? 2 , a2 ? 3 , 则 a4 ? ▲
17. 已知 x ? 0 , 则 x ?

. ▲ .

19.已知点 A(1,2) 、B(2,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是

? x ? 0, ? 21.不等式组 ? y ? 0, 所表示的平面区域的面积是 ?x ? y ? 2 ?





22.在 ?1 和 4 之间插入两个数,使这 4 个数顺次构成等差数列,则插入的两个数的和为____. 23. 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n 2 ? 1 ,其中 n ? 1,2,3,?, 那么 a5 ? ______ . 9

4

班级:_______班号: _______
序号 答案 序号 答案 26. 27. 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5

姓名:_______
6 7 8 9

(满分:100 分)高二备课组
10 11 12 13

19

20

21

22

23

24

25

28.

29.

30.

三、解答题(共 4 小题,共 30 分) 31.(本题 7 分)

32. (本题 7 分,有 A、B 两题,任选其中一题完成, ) (A) (B) (第 33 题 B 图)
5

33.(本题 8 分)

34.(本题 8 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x) 的最大值的表达式 M (a) .

6

7


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