kl800.com省心范文网

高中物理中蕴涵的十大数学模型


维普资讯 http://www.cqvip.com

中学 物 理  

Vo l   1 9   No '  

2 0 0 1年 1月 

高 中 物 理 中蕴 涵 的 十 大 数 学 模 型  
江 苏省 东海县 石 榴 中学 ( 2 2 2 3 1 4 )   谭 锦 生 
华 罗 庚说 : “ 宇 宙 之大 , 粒 子之微 , 火 箭 之 

( 2 )真 空 中 点 电 荷 的 库 仑 力 公 式 : F =  
幻j q 2 / r  

速, 华工 之巧 , 地 球之 变 , 生 物 之迷 , 日用 之 繁 ,   无处 不用数 学 . ”此 语 淋 漓 尽 致 地 道 出 了 数 学  的基 础 性 、 渗 透 的多维 性 、 应 用 的广泛性 . 高 中 
物理 知 识 更 是 形影 不 离 对 数 学 模 型 的 应 用 , 现 

( 3 )波 尔 理 论 应 用 于 氢 原 子 的 能 级 : E :   E。   (   为量 子 数 )  
六、 平 方正 比 : Y= k x  

归纳物理 中的十 大数 学模 型如 下 , 以期 帮 助 学 
生更 好 地 学 习 物 理 知 识 .  


如: ( 1 )运 动 物 体 的动 能 : E : ( 1 1 2 ) m 

( 2 )自由落体运 动的位移 : 5: ( 1 [ 2 ) a t  
( 3 ) 电 容 器 的储 能 : W : (/ 2 ) cu 
( 4 ) 波 尔 理论 应用 于氢 原 子 的轨 道 半 径 :  

、 一

次 函数 : Y   k : c+ b  

如: ( 1 ) 匀 变 速 直 线 运 动 的 速度 公 式 :   =  
Ⅱ£ +   0  

r  = r t   ( 7 t 为量 子数)   七、 平方根正 比 : Y= k √ z   如: ( 1 ) LC 振荡 回路 的周 期 :   丁 =2   /  ( 2 ) 单摆 做简谐振动 的周期 :   T =( 2  /   )?  

( 2 ) 理想气 体作等 容变 化 的摄 氏温度 表达  式:   =( P o / 2 7 3 )? f +户 0   ( 3 ) 爱 因斯坦 的光 电方程 : E  = ( 1 / 2 ) 1 9 " Z " O  
= ^v — W 0  

二、 二 次 函数 : Y= o J c  + b x+f  

如: 匀 变 速 直 线 运 动 的位 移 公 式 :   =  

( 1 / 2 ) a t  +  0 t  
三、 正 比例 函数 :  

八、 正弦 函数 : Y= A   s i n  
如: ( 1 ) 简谐振 动的位移 :  
= Ac o s 【 c o t ) - I   0   J  

如: ( 1 ) 虎 克定律 : F= k x  

( 2 )摩 擦 定 律 : ,=,   ( 3 )牛 顿 第 二 定 律 : F = m2   ( 4 )匀 强 电 场 中 电 势 差 与 电 场 强 度 的 关 
系: U = d E 

( 2 ) 正 弦交流电 : e= e  s l n e .  ̄   九、 指 数 函数  如: ( 1 ) 原 子核的衰变 : N = No 2  
半衰期 )   ( 2 ) RC 电路 放 电 :   = ̄ e ( - d  J   十、 数 列 

( r为 

( 5 )光 子 能 量 : E=h u  

( 6 )爱 因斯 坦 质 能方 程 : E : m  等 等 .  

四、 反 比例 函数 : Y= k / x   如: ( 1 ) 理想气 体的等温变 化 : P= C/ v( c  
为常数 )  

( 1 )等 差 数 列  如: 在 匀 变 速 直 线运 动 中 , 相 邻 相 等 时 间 问 
隔 内 的位 移 之 差 是 常 数 : 厶 =5  一 5   =a t  

( 2 )真空 中传 播 的 电磁 波 : f= c n( c为 真 
空 中 的光 速 )   五、 平方反 比 : Y=  

( 2 )等 比数 列  如: 高 中物 理 第 三 册 ( 选修) p 6 2第 ( 3 )题 :   橡 皮球 从 8 . 1 m 的高 处 下 落 , 着 地  后 竖 直 向 

如: ( 1 ) 万有 引力公式 : F = 0 

/ r  

上跳 起 , 它 上 跳 的初 速 度 等 于 着 地 时 速 度 的 


2 7 —  

维普资讯 http://www.cqvip.com

2 0 01年 1 月 

Vo l1 9   No . 1  

中 学 物 理 

2 / 3 , 球 能跳起 多高 ? 从 开始 降落 到第 二次着 地 ,   共用 多长时间? ( 不 计球与地 面碰撞 的时间 )   对 本题 延 伸 问 : 球 静 止 在 地 上 之 前 共 走 路 
程 多少? 历 时 多长 ?   延伸解 : 小 球 第 一次 下 落 做 自由落 体 运 动 ,   设: 下落 高度为 h 。= 8   l m, 落地速度 为 口 o , 历  时 £ 0 , 则:  

用数 学 图 象 巧 解 高 考 模 拟 题  
广 东省 中山市濠头 中学( 5 2 8 4 3 7 )   刘书强 

有 这样 一 道 高 考 模 拟 选 择 题 : 一物体 自 h  

h 。= ( 1 / 2 ) g t  
2 g h o:  

( 1 )  
( 2 )  

高处静 止释放 , 若所 受空气 阻力跟速度成 正 比,  
则 到 达 地 面 的速 度 可 能 是 :   A. 一 定 大 干 
r-  — 一

解得:   。=  

=9 / 7 ( S )  

( 3 )  

;   B. 一 定 小 球 
 

;  

小 球 第 一 次 回跳 。 设: 回跳 高 度 为 h  , 回 跳  初 速 度 为  , 上 升 时 间为  , 则:   口 1= ( 2 1 3 ) v 0  2 g hI: 口   g t 1=  I   ( 4 )  

C . 可 能等 黾/ 普g ^ ;D . 不 可等 于   .  
分 析  由题 意 和 动 能 定 理 知 .  


k v  


( 1 )  

解得: h  = ( 2 / 3 )   h 。 £ ,= ( 2 / 3 ) £ 。  
程 

( 5 )  

小 球 第 二 次 下 落 与第 一 次 回跳 互 为 可逆 过 
小 球 第 二 次 回跳 , 设: 回跳 高 度 为 h   2 . 回跳 

互 厂 咀 h=告M 

( 2 )  

( 值得注 意是 , 在下落 过 程 中 , 物 体 所 受 到  的 阻力 ^i 是 变力 , 故 阻 力 傲 功 为 王厂 阻   将( 1 )式 代 人 ( 2 )式 , 则 得 到如 下 函数 :  

初 速 度 为  2 , 上 升 时 间 为 2 , 则:  


( 2 / 3 ) 口  : ( 2 1 3 )  0  

h  = ( 2 / 3 )   h 。   2= ( 2 / 3 )   f 。  
程 .  

( 6 )  

m g h 一   h=专m (  )  

( 3 )  

小 球 第 三 次 下 落 与 第 二 次 回跳 互 为 可 逆 过  同理可 得 : 小 球 第  次 回跳 高 度 为 : h 。=  

从 结 构 中 发 现 ,( 3 ) 式 为 一 个 二 次 函数 ; 同  时 考 虑 到 具 体 的物 理 过 程 ; 当 物 体 超 过 某 一 位  置h  后 , 阻力 ^ i 则就恒 等于重力 r , a g. 则  关 
于 h 的 图 象如 下 :  

( 2 / 3 )  h 。  

( 7 )  

小 球第  次 圃跳历时 :   =( 2 / 3 )   t o ( 8 )  


在 图 象 中 任 取 
位置 h  ,就 会 自   然发现 : 重力 r , a g虚 m g  

综上 可得 : 小 球 落地 前 通过 的 总 路 程 为 :  
= h0 + 2 h0 + 2 h1+ 2h 2十 ‘ ‘ ‘+ 2 h  

=h 0 + 2 [ ( 2 / 3 )  +( 2 / 3 )  +… +( 2 / 3 )  】 h o  


线 与h   围 成 的 矩 形  面 积 表 示 重 力 做 功  多少 , 也 就 是 该 过 程 
中 损 耗 重 力 势 能 
丸 h , h  

8 . 1 +2?l ( 2 / 3 )   / [ 1 一( 2 1 3 )   】 } ? 8 . 1  
2 1 . 0 6 ( m)   小 球 落 地 前 总历 时 :  

下落 物 件 的  . h 图 线 



mg h   ; 阻力 f H的曲线 与h  围 成 的 扇 形 面 积 表 

=  o + 2t I+ 2t 2 + … + 2£  

:   +2 [ (  3 ) +( 2 f 3 )  +… +( 2 / 3 )   】 t 0  


示 阻力所做 的功 互 厂 噩h ; 同时 还 有 曲线 外 的契 
形 面积 表 示 物 体 所 获 的动 能  m  .  
纵 观整个 图象 , h 由 0到 c o的 变 化 过 程 中 ,  

( 9 / 7 ) +2 { ( 2 / 3 ) / [ 1一( 2 / 3 ) ] } ? ( 9 / 7 )  
( 收稿 日期 : 2 0 0 0—1 0— 1 6 )  

=4 5 / 7   6 . 4 3 ( s )  



重 力 势 能 向动 能 的 转 化 率  是 越 来 越 少 , 同 时 

2 8 一  


赞助商链接

高中物理教学中物理模型的构建与运用研究

高中物理教学中物理模型的构建与运用研究 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中物理教学中物理模型的构建与运用研究 作者:金波 来源:《中学生数理化· 学...

数学模型在物理解题中的运用

数学模型物理解题中的运用_数学_高中教育_教育专区。数学是物理最自然的语言数学模型物理解题中的运用 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君数学不仅是解决物理...

高中物理建模论文

高中物理建模论文 - 运动模型的应用 内容摘要:中学物理教材中无论哪一部分的内容都是以物 理模型为基础向学生传达物理知识的。物理模型是中学物 理知识的载体,...

浅谈高中生物模型的问题

浅谈高中生物模型的问题近几年来,在高中生物中,有...高中阶段主要学习三种: 物理模型,概念模型,数学模型...例如:沃森和克里克制作 的著名的 DNA 双螺旋结构...

高中物理运动模型的应用

高中物理运动模型的应用高要市第一中学 钱良峰内容摘要:中学物理教材中无论哪一...此过程大致可以归纳为: 科学抽象 数学抽象 一个具体的物理问题 物理模型 数学...

生物学中的模型

生物学中的模型_高三理化生_理化生_高中教育_教育...概念模型 (参考答案与解析:种群增长模型属于数学模型...调节模型属于 动态物理模型 ,生物膜的流动镶嵌模型...

高中物理运动模型的应用

高中物理运动模型的应用 - 高中物理运动模型的应用 高要市第一中学 钱良峰 内容摘要:中学物理教材中无论哪一部分的内容都是以物理模型为基础向学生传达物理知识的...

高中物理运动模型的应用

高中物理运动模型的应用高要市第一中学 钱良峰内容摘要:中学物理教材中无论哪一...此过程大致可以归纳为: 科学抽象 数学抽象 一个具体的物理问题 物理模型 数学...

高中物理运动模型的应用_2

高中物理运动模型的应用_2 - 高中物理运动模型的应用 高要市第一中学 钱良峰 内容摘要:中学物理教材中无论哪一部分的内容都是以物理模型为基础向学生传达物理知识...

高中物理运动模型的应用

高中物理运动模型的应用高要市第一中学 钱良峰内容摘要:中学物理教材中无论哪一...此过程大致可以归纳为: 科学抽象 数学抽象 一个具体的物理问题 物理模型 数学...