kl800.com省心范文网

中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计



§6.3.1 正弦函数的图象与性质 1——图象
教材分析
1、 教材的地位与作用 《6.3.1 正弦函数的图象与性质 1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六 章第三节第一小节的内容 。在此之前,学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任 意角的三角函数值, 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 本节内容不仅可以使学生掌 握正弦函数的图象的形状,又可以学会简图的画法——五点法。也为今后研究正弦、余 弦、正切函数的性质作了充分的准备,起到承上启下的作用。 2、 教学目标 会用描点法画出正弦函数的图象; 掌握“五点法”画正弦函数的简图; 3、 教学的重点难点 重点是正弦函数的图象的形状;难点是用描点法画出函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图 难点的突破:突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤(怎么列表,怎么描点,怎 么连线, ) ,边画图,力求准确,以起到示范作用。

教法学法
1、教法 根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平, 我采用具体到一般, 部分到整体的启发 引导与合作探究的教学方法,辅助采用多媒体课件,学生练习用格子纸 。 2、学法 通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程:让学生学会用自己的思维分析问题。 3、学情分析 (1)前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量,任意角的三角函数,掌握了 特殊的弧度角的三角函数值。 (2)我任教的 14 电商班学生数学基础较为薄弱,学习探究能力较差,所以课堂上离不 开老师的思维启发,也离不开师生、生生间的合作探究。

教学过程

1

文成职专 三、教学过程

周海桃

基本思路:由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进 常用弧度角的正弦值的求解及等式异同点的分析 变量分析 正弦函数的定义及表示——解析式,图象 步骤分析 正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象的具体演练 特征分析 正弦函数简图画法——五点法
诱导公式

正弦曲线及特征 完善巩固 例题板演,练习巩固 课后巩固 小结,作业布置

一、

设疑引入

教师出示问题,引导学生分析、思考:

1、尝试求解下列式子并 观察求出的等式的异同 点: ( 1) sin 0 ? (2) sin (3) sin (4) sin

?
6

? ? ?

?
3

?
2

(5) sin ? ? 3? ? 2 (7) sin 2? ? (6) sin
要求学生:(1)能读出符号;(2)能求正弦值;(3)能讲出异同点:相同点都是取正弦, 不同点有弧度角,正弦值 2.教师顺势引导学生:对于每一个确定的弧度角 x ,通过取正弦,都有唯一一个正弦值 y 与之对应,所以 y 与 x 存在函数关系: y ? sin x( x ? R) ; 设计思维:通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后 面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.

2

二、学习新课 一.定义 1.型如 y=sinx(x?R)的函数叫做正弦函数. 教师角色:教师在黑板上将正弦函数写下,并写出课题“6.3.1 正弦函数的图象与性质 1” 二.定义的巩固 1.判断下列函数是否为正弦函数: (1) y=1+sinx ;(2) y=2sinx (3) y=sin2x (5) y=cosx 对学生要求,一看角——是否为 x;二看名——是否为正弦(sin) ;三看 y 是否就为正弦值。 设计思维:通过定义的巩固,让学生明确正弦函数的构成要素:一是弧度角,二是正弦名, 三是正弦值为 y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维:一看角,二看三角函数名,三看 三角函数值的运算 2.正弦函数中两个变量 x,y 关系的表示除了解析法: y ? sin x( x ? R) ,还有什么方法—— 列表法、图象法——画图步骤是? 三.正弦函数的图象 1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的?——列表;描点;连线 ; (4) y=sin(x-π )

正弦函数的图象
作正弦函数图象的主要步骤是怎样的? (1) 列表
?
0

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
x
y
0
?
1 2

6

?

?

3

2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

3 2

1

?1 2

?

3 2

?1

?

3 2

?

1 2

0

y (2) 描点 1
● ● ● ● ●

y=sinx ( x


0 ?
6

?
3

?
2

(3) 连线 -1

2? 3

5? 6

?



7? 4? 3? 5? 11? 6 6 3 2 3
● ● ● ●

?[0, 2?] )
2 ? ●


x

教师角色:现在黑板上将作图步骤板书好,这里因为有了引入,列表这一块用幻灯展示,描 点教师在黑板边讲解边画图,力求准确,以起到示范作用。连线时也强调是曲的还是直的, 凸的还是凹的。 2.引导学生观察图象,得出:

3

⑴图象的基本特征 ⑵有五个点起到了关键的作用,引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”:

π 3π (0,0) 、 ( ,1) 、(?,0) 、 ( , -1) 、(2?,0) 2 2
特点:五点处于波峰、波谷及中心点位置,相邻两点 x 的值相差

π ,波峰与两边的中心点 2

的连线是“凸”的,波谷与两边的中心点的连线是“凹”的. 设计思维:通过教师的准确演示,适时的引导学生观察、归纳来引入五点法,自然的克服本 节难点 3.正弦函数图像的“五点法”
正弦函数的图象
简图作法 (1) 列表 (列出对图象形状起关键作用的五点坐标 ) (2) 描点 (定出五个关键点 ) (3) 连线 (用光滑的曲线顺次连结五个点 )
图象中 关键点

(0,0)

(? 2 ,1)

(? ,0)

( 32?, ? 1)
五点法

. . . 0
1
?
2

y

(2? ,0)

π . .

-1

π . 2 . x .

3? 2

4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质,绘出实数域上的正弦曲线。

正弦函数的图象
y 1
? 2

y=sinx x?[0,2?]

?

? 2

o -1

?

3? 2



x

y ? sin x, x ?[0,2? ]
y

y ? sin x, x ? R
正弦曲线

y=sinx x?R

1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6? x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 y=sinx的图象在 ……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与 y=sinx,x∈ [0,2π ]的图象相同

正弦曲线有哪些图象特征呢?这个我们下节课再讲。 设计思维:引入正弦曲线后要研究图象特征,为下节课做好铺垫。

4

三、例题解析

例 1.画出下列函数的简图
( 1) y=sinx+1, x∈ [0,2π ] 解 :( 1)列表
x
sin x sin x ? 1
0 0
?
2

练习1: (1)作函数 y=sinx-2, x∈[0,2π ]的简图

?
0

3? 2

2?

1 2

?1

1

1

0

0 1

描点作图
y
21 -

(2)作函数 y=2sinx, x∈[0,2π ]的简图 练习2:书本第58页 第1题(1),(2)

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ]

?1 -

o

?
2

?

3? 2

2?

x

y ? sin x, x ? [0,2? ]

教师角色: 引导学生讲解步骤, 教师完整板书起示范, 并在例题讲完后引导学生做两点归纳: 一是五点法作图步骤及细节;二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系 设计思维:巩固本节知识点,数列五点法画图,也为以后的图象的变换做好铺垫。 四、小结 1、 正弦函数定义; 2、 正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤 3、 能力要求:能用五点法画出正弦函数的简图; 4、 数学思想方法:观察、抽象、归纳 五、作业 教科书第 67 页习题 6.3 第 1 题(1) , (2) , (3) , (4) ;练与考第 29 页第 8 题

教学反思
这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题, 既呼应学生刚学的新知, 引起学生的兴 趣, 又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关系, 自然引入课题正弦函数的定义及其图象, 激发起学生的求知欲望,还能为本节重点,难点的突破打下良好的基础(列表中要求特殊角 的正弦值).由学生已有知识归纳做出 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象的步骤,加上教师准确的 操作示范作用,画出正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象克服难点,并通过学生自己的观察 得出画简图的“五点法”,进而由部分到整体,得出正弦曲线。使学生易于理解和接受.由 典型例题的讲解, 进一步巩固五点法作图步骤及细节, 归纳出一般结论, 培养了学生的观察、 猜想能力. 由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力及验证猜想的能力. 同时实现目标: 掌握“五点法”画正弦函数的简图.

总之, 关注学生已有知识与新知识,新知识与将要学的知识的联系是这篇案 例的突出特点,“问题驱动式”的设计是这篇案例成功的关键,而“从问题出发 构建定义,画出图象,反过来,又利用图象特征得出正弦函数的性质及其应用” 的设计又可以使学生领略到学习数学的成功和胜利喜悦.

5


1.3.1正弦函数的图像与性质教案

1.3.1正弦函数的图像与性质教案_数学_高中教育_教育专区。首师大附中永定分校 ...函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、 正切函数的图象与性质、正弦型...

正弦函数的图像和性质教学设计

正弦函数的图像和性质教学设计_数学_高中教育_教育...顺序; 知识方面: 1.能从复合函数的角度研究函数 y...本节课希望能从复合函数的角度研究正弦型函数 的...

【教学设计】正弦函数的图象和性质(一)_数学_高中_王永...

教学设计正弦函数的图象和性质()_数学_高中_王永昌_ 3437008257_数学_...引出本节课我们将一起来学习作正弦函数图像的方法. 2.探索研究 (1)通过练习:...

正弦函数的图像和性质,教学设计与反思模板

正弦函数的图像和性质,教学设计与反思模板_高一数学_...1.3.1 基本信息 执教者 所属教材目录 课时 1 ...三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦 函数、...

正弦函数的图像与性质教学设计

正弦函数的图像与性质教学设计_数学_高中教育_教育...与图象教学内容解析: 本节课之前研究函数的性质是...教学策略分析: 1、 数型结合:由正切函数的图象,...

中职数学《正弦函数的图象》微课程设计方案

中职数学正弦函数的图象》微课程设计方案_高二数学...课前预习; 课中讲解或活动; 课后复习。 教学目标 ...《正弦函数的图象》微课程学习任务单一、学习目标 1...

正弦函数的图象与性质教学设计

正弦函数的图象与性质教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.3.1 正弦...图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、 是学习三角函数图象与性质的入门课,...

正弦函数的图像与性质 教学设计

正弦函数的图像与性质 教学设计_数学_高中教育_教育...的正弦函数图像 教学难点:几何法画正弦函数图像 课...1、引入为什么画正弦函数的图像;2、如何画正弦函数...

中职数学三角函数教案

中职数学三角函数教案_数学_小学教育_教育专区。恩施职业技术学院教学授课计划(教案)授课班级:16321001,16321005,16321006 No 1 2017/09/04 课程名称 数学 日期 节...

《三角函数的图象与性质》教学设计

三角函数的图象与性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计 双鸭山市三十中学 . 教学目标 1.熟练掌握 y=sinx;...