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2015届高考数学总复习第八章 第二节空间简单几何体的三视图和直观图课件 理


第八章 第二节 空间简单几何体的三视图 和直观图 画出水平放置的物体的三视图 【例1】 画出右边水平放置的几何体(右图)的三视图. 思路点拨: 画几何体的三视图,首先要定视角,确定主 视方向,再由主视方向定左视、俯视方向.再用画三视图的 规则来画. 自主解答: 解析:如题图定好视角,可得三视图如下图所示. 点评:画三视图要点:(1)注意选择好视角观察;(2) 放好三

个视图的位置,要长对正,宽相等,高平齐;(3) 分界线与可见的轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线 用虚线画出. 变式探究 1 . (2013· 汕尾二模 ) 一个正方体截去两个角后所得几何体 的正(主)视图、俯视图如图所示,则其侧(左)视图为( ) 解析:依题意,该几何体的直观图如图所示,所以其 侧视图是选项C中的图形.故选C. 答案:C 几何体(物体)的直观图与三视图的互辨 【例2】 将正三棱柱截去三个角 (如图1所示,A,B,C分 ) 别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2所示,则该几何体按图 2所示方向的侧视图(或称左视图)为( 解析:解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 答案:A 点评:三视图和直观图是空间几何体的两种不同表 现形式,能够将这两种形式互相转化,是高考的基本要 求. 变式探究 2.(2013· 四川卷)一个几何体的三视图如图所示,则该 几何体的直观图可以是( ) 解析: 由三视图可知上部是一个圆台,下部是一 个圆柱,选D. 答案:D 由几何体的三视图画出其直观图(实物简图) 【例 3】 草图: 根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物 (1)三视图如图1; (2)三视图如图2. 思路点拨: 本题考查的是三视图还原成实物图,对空间 想象能力的要求较高,一般这类实物图为常见的柱、锥、台 及球拼接(或截挖)而成. 解析: (1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出,这个 物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成,圆柱的下底面 圆和正四棱柱的上底面正方形内切,它的实物草图如图(a). (2) 由三视图知,该物体下半部分是一个长方体,上半部 分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形所拼成,它的实 物草图如图(b). 点评:此类问题是对常见几何体熟练画出三视图的 逆向考查.类似的还有根据平面图形的直观图画出原平 面图形.解决此类问题的关键在于对三视图与直观图的 画法要准确、熟练掌握. 变式探究 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A.三棱锥 C.四棱台 B.四棱锥 D.三棱台 解析: 由俯视图知,几何体底面为四边形,由 主视图和左视图知,侧面为三角形,所以,该几何 体是四棱锥.故选B. 答案:B 平面图形的直观图与原图形的面积的关系 【例 4】 若正三角形 ABC的边长为 a,那么△ ABC的平面 ) 3a2 B. 8 6a2 C. 8 6a2 D. 16 直观图的面积为( 3a2 A. 4 解析:如下图,在正三角形ABC中,建立直角坐标系, 画成直观图△A′B′C′后,设A′B′边上的高为h, 1 3 则AB=A′B′=a,O′C′=2OC= 4 a, 6a ∴h=O′C′· sin 45° = 8 . 1 6a2 ∴△A′B′C′=2A′B′· h= 16 .故选D. 答案:D 点评:高考对直观图的考查有两个方面,一是已知原 图求直观图的相关量,二是已知直观图求原图中的相关量; 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图 的面积的关系为S直观图=

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