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海南省三亚侨中2015-2016学年度第一学期高三数学(文)高考第三次月考试题


2015-2016 学年度三亚侨中高三数学 (文) 高考第三次月考试题
( 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 )

? 3x , x ? 0 f ( x) ? ? ?x ? 5, x ? 0 ,则 f ( f (?3)) ? ( 7、已知函数
1 A. 27



考场:________

___座位号:___________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

B.2

C.-27

D.9 )

8.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+x,则 f(-2)等于( A.-2 B.2 C.-4 D.-6 ( )

项是符合题目要求的。 ) 1、已知集合 A.

A ? ?x | ?1 ? x ? 2?
B. ?



B ? ?x | 0 ? x ? 3?
0, 2 ?
D. ?

,则 A ? B ?

9.执行右图程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为

? ?1,3?

?1,0?

C. ?

2,3?
)

2、已知集合 A={1,2,3},则集合 B={x+y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 3、若集合 B.3 C.5 D.9 ( i 是虚数单位) ,

A ? ?i, i 2 , i 3 , i 4 ?

B ? ?1, ?1?

,则 A ? B 等于 D. ? A.245 B.15 C.105 ) D.945 10.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=1,则 x0 的值为( A.e2 B.e C.1 D.ln 2

?1 A. ? ?

1 B. ? ?

1, ?1? C. ?
)

2 ? ai ? 3?i 4.若为 a 实数,且 1 ? i ,则 a ? (

A. ?4

B. ?3

C. 3

D. 4 )

5、函数 f(x)=ln(x2-2x-3)的定义域为( A.(-1,3) C.[-3,1]

11、设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 5x+2y+1=0, 则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( 1 A.4 B.-4 ) D.5x+y+2=0 1 C.2 D.-2 )

B.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)

x 6、曲线 y ? ?5e ? 3 在点(0,—2)处的切线方程(

12、 设 f(x)为偶函数且当 x ? [0,??) , f(x)为增函数, 则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的 取值范围是
?1 ? ? ,1? A. ? 3 ?

A.5x+y-7=0

B. x+5y-2=0

C.5x-y+7=0

1? ? ? ??, ? ? ?1, ?? ? 3? B. ?

? 1 1? ?? , ? C. ? 3 3 ?

1? ?1 ? ? ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 3 ? D. ?

1

(2)求经过点 A(1,2)的曲线 f(x)的切线方程. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13、已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 2x 的图像过点(-1,4),则 a= 14.命题“?x∈R,x2-mx-m<0”的否定是________. 15.函数 y ? (3 ? x 2 )e x 的单调递增区间是______. 16.已知曲线 y ? x ? ln x 在点 ?1,1? 处的切线与曲线 y ? ax ? ? a ? 2? x ? 1 相切,则 a=
2



19、 (12 分)已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在 点 A 处的切线斜率为-1. (1)求 a 的值。 (2)求函数 f(x)的极值; . 20、 (12 分)已知函数 f(x)=ex-ax-1. (1)讨论 f ? x ? 的单调性 (2)是否存在 a,使 f(x)在(-2,3)上为减函数,若存在,求出 a 的取值范围,若不存在, 请说明理由.

三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18~22 每小题 12 分,共 70 分) 解答题: 17.(10 分)海南华侨中学三亚学校高三 7 班拟制定奖励条例,对在学习中取得优异 成绩的学生实行奖励, 其中有一个奖励项目是针对学生月考成绩的高低对该学生进行 奖励的.奖励公式为 f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中 n 是该学生月考平均成绩与重点班

(n ? 10) ? 0, ? 2, (10 ? n ? 15) ? 平均分之差,f(n)的单位为元),而 k (n) ? ? 现有甲、乙两位学生,甲学 ? 4, (15 ? n ? 20) ? (n ? 20) ?6,
生月考平均分超出重点班平均分 18 分,而乙学生月考平均分超出重点班平均分 21 分.问乙所获得奖励比甲所获得奖励多几元?

21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 . (1)求曲线 y=f(x)在点(2,7)处的切线的方程;
(2)直线 l 为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求切点坐标.

22. (本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ? x ? . (I)讨论 f ? x ? 的单调性;
???线???????????????????? ??答??????题??????????????

(II)当 f ? x ? 有最大值,且最大值为 2a ? 2 时,求 a 的取值范围.

18. (12 分)

已知函数 f(x)=x2-5x+7.

2015-2016 学年度三亚侨中高三数学 (文) 高考第三次月考试题 参考答案

(1)求曲线 f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

2

位号

(命题人:邢日昱 ( 试卷满分:150 分



又 f(2)=1, ∴曲线 f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y-1=-1(x-2) , 即 x+y-3=0. (2)设切点坐标为(x0,x2 0-5x0+7), ∵f′(x0)=2x0-5,

考试时间:120 分钟 )

考场:___________座位号:___________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。 ) 题 1 2 3 号 答 A C C 题

4 D

5 B

6 D

7 D

8 D

9 C

10 C

11 D

12 A

∴切线方程为 y-2=(2x0-5)(x-1), 又切线过点(x0,x2 0-5x0+7),
2 ∴x0 -5x0+7-2=(2x0-5)(x0-1),

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13、 15. -2 (-3,1) . 14. 16.

?x ? R, x ? mx? m ? 0 .
2

整理得 x02-2x0=0,解得 x0=2 或 x0=0, ∴经过 A(1,2)的曲线 f(x)的切线方程为 x+y-3=0 或 5x+y-7=0.

8

. 19.(12 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18~22 每小题 12 分,共 70 分) 17. (10 分) 【参考解析】 ∵k(18)=4, ∴f(18)=4×(18-10)=32(元). 又∵k(21)=6, ∴f(21)=6×(21-10)=66(元), ∴f(21)-f(18)=66-32=34(元).

【参考解析】
(1)由 f(x)=ex-ax,得 f′(x)=ex-a. 又 f′(0)=1-a=-1,得 a=2. (2)由(1)知 f(x)=ex-2x,f′(x)=ex-2. 令 f′(x)=0,得 x=ln 2. 当 x<ln 2 时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 当 x>ln 2 时,f′(x)>0,f(x)单调递增. 所以当 x=ln 2 时,f(x)取得极小值, 且极小值 f(ln 2)=eln 2-2ln 2=2-ln 4,

18.(12 分) 【参考解析】
(1)∵f′(x)=2x-5,∴f′(2)=-1,

f(x)无极大值.

20.(12 分)
【思维点拨】 函数的单调性和函数中的参数有关,要注意对参数的讨论.

【参考解析】

3

f′(x)=ex-a, (1)若 a≤0,则 f′(x)=ex-a≥0, 即 f(x)在 R 上单调递增, 若 a>0, 令 f′(x)=0,得 x=ln 2. 当 x ? (??, ln 2) 时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 当 x ? (ln 2,??) 时,f′(x)>0,f(x)单调递增. ∴f(x)在 x ? (??, ln 2) 上单调递减, f(x)在 x ? (ln 2,??) 上单调递增. (2)∵f′(x)=ex-a≤0 在(-2,3)上恒成立. ∴a≥ex 在 x∈(-2,3)上恒成立. ∴e 2<ex<e3,只需 a≥e3.


∴0=(2x0+1)(0-x0)+x2 0+x0+1, 整理得,x2 0=1, ∴x0= ? 1 , 若 x0=1,则 y0= 1 ? 1 ? 1 =3
2

(-1 )? (-1 ) ? 1 =1 若 x0=-1,则 y0=
2

∴切点坐标(1,3),或(-1,1)。

22. (12 分) 【参考解析】
(Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (0, ??), f ?( x) ?

1 ?a x

若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (0, ??) 单调递增

?) 若a ? 0, 则当 x ? (0, ) 时,f ?( x) ? 0 ; 当 x?( ,?
3

当 a=e3 时,f′(x)=ex-e3<0 在 x∈(-2,3)上恒成立, 即 f(x)在(-2,3)上为减函数,∴a≥e . 故存在实数 a≥e3,使 f(x)在(-2,3)上为减函数。 .

1 a

1 a

时,f ?( x) ? 0 。 所以 f ( x) 在 (0, )

1 a

单调递增,在 ( , ??) 单调递减。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 无最大值;当 a ? 0 时, f ( x) 在 x ? 大值,最大值为 f ( ) ? ln( ) ? a(1 ? ) ? ? ln a ? a ? 1 因此 f ( ) ? 2a ? 2 等价于 ln a ? a ? 1 ? 0 令 g (a) ? ln a ? a ? 1 ,则 g (a ) 在 (0, ??) 单调递增, g (1) ? 0 于是,当 0 ? a ? 1 时, g (a) ? 0 ;当 a ? 1 时, g (a) ? 0 因此, a 的取值范围是 (0,1)

1 a

1 取得最 a

21、 (12 分) 【参考解析】
(1) ∵f′(x)=2x+1. ∴f(x)在点(2,7)处的切线的斜率为 k=f′(2)=5. ∴切线的方程为 y-7=5(x-2) 即 y=5x-3. (2)设切点坐标为(x0,y0), 则直线 l 的斜率为 f′(x0)=2x0+1,y0=x2 0+x0+1, ∴直线 l 的方程为 y=(2x0+1)(x-x0)+x2 0+x0+1. 又∵直线 l 过坐标点(0,0),

1 a

1 a

1 a

1 a

4


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