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2015届高考一轮复习数列(一)数列的概念与简单的表示教案 理


2015 届高考一轮复习 数列(一)数列的概念与简单的表示教案 理知识梳理: (阅读教材必修 5 第 28 页—31 页) 1、数列的定义: 按照一定的顺序排列的一列数称为数列 。 注意: (1)数列的数是按一定顺序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列 顺序不同,那么它们就是不同的数列。 (2) 、定义中并没有规定数列中的数不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现。 2、数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项) ,第 2 项,第 3 项,?,第 n 项,如三角 形数(见教材 28 页) , “1”是这个数列的第一项, “10”是这个数列中的第 4 项。 3、数列的一般形式: a1,a2,a3,?,an,?, ; 4、数列的表示法: (1) 、解析法:分为通项公式与递推公式两种 ①、数列的通项公式: 注意: 并不是所有的数列都能写出通项公式; 一个数列的通项公式有时不是唯一的;如数列:1,0,1,0,1,0?,它的通项公式 可以写成 也可以写成 |cos | 数列通项公式的作用:求数列中的任一项,检验某数是否是该数列中的项,数列的通 项公式有双重性,它表示了数列的第 n 项,又是这个数列中所有项的一般表示,通项 公式反映了一个数列项与项数函数关系,给了数列的通项公式,这个数列就确定了, ②、数列的递推公式: 定义: 如:斐波那契列: 递推公式: 说明:递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律:有些数列,虽然给 出是的递推公式,但可以根据递推公式,求出它的前几项,进而归纳出它的通项公式 (为了保证它的正确,可以用数学归纳法加以证明。 ) (2) 、列举法:数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数,当自变量从 1 开始依次取自然数时,相对应的一列函数值,把这些函数值按它们的序号排列出来。 (3) 、图象法:在直角坐标系中, 以 n 和 f(n)为点的坐标,即(n,f(n) )描点 后得到的图象是一些孤立点。 (4) 、符号法:{an} 1 5、数列与函数的关系 数列可以看成以 下整数集 (或它的有限子集{1,2,3,n})为定义域的函数 , , ?, , 当自变量从小到大依次取值时, 对应的一列函数值, ,?,因此要善于用函数的观点认识与研究数列:常用 =f(n). 6、数列的分类 (1) 、按数列的项数多少可分为: (2) 、根据数列前后项的大小关系来分: 增数列: 减数列: 摆动数列: 常数数列: 7、求通项公式的方法: (1) 、观察法; (2) 、利用 与 的关系; (3) 、公式法: 构造新等差数列、等比数列; (4) 、其它方法:迭加法,迭乘法,迭代法; 二、题型探究 探究一:已知数列的前 n 项,求通项公式 (1).-1,7,-13,19,? (2).7,77,777,7777,? (3).0,1,0,1,? (4).1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,? (5).1,3,7,15,? (6). ; 3 7 9 ,1, , ,? 2 10 17 1 3 2 5 , , , ,? 2 7 5 13 5 10 17 ,- , ,? 4 9 16 (7).1, (8).-2, 2 探究二:由 Sn 与 an 的关系求通项 ? S1 , ( n ? 1) an = ? ? S n ? S n ?1 , ( n ? 2) 1、已知 Sn ? 2an ? 1 ,求 an 。 2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,并满足 ,求 an 。

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