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3.2.3 直线的一般式方程 学案(人教A版必修二)


3.2.3 直线的一般式方程
一、学习目标: 1、知识与技能: (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜 截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法: 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情感态度与价值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问 题。 二、学习重点、难点: 1、重点:直线方程的一般式。 2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、使用说明及学法指导: 注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答。牢记直线方程常见的几种形式,比较各 种直线方程的形式特点和适用范围,多复习记忆。平行班完成学案的 AB 类题目. 四、知识链接:点斜式方程: y ?

y0 ? k ( x ? x0 )
y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) y 2 ? y1 x2 ? x1

斜截式方程: y ? kx ? b 两点式: 五、学习过程:

B 问题1(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示 吗? (2)每一个关于 x, y 的二元一次方程 Ax 直线吗?

? By ? C ? 0(A,B 不同时为 0)都表示一条

我们把关于关于 x, y 的二元一次方程 Ax

? By ? C ? 0 (A,B 不同时为 0)叫做直线的

一般式方程,简称一般式 B 问题 2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点? C 问题 3、在方程 Ax

? By ? C ? 0 中,A,B,C 为何值时,方程表示的直线
y 轴; (3)与 x 轴重合; (4)与 y 重合。

(1)平行于 x 轴; (2)平行于

A 例 1 已知直线经过点 A(6,-4) ,斜率为 ?

4 ,求直线的点斜式和一般式方程。 3

A 例 2 把直线 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式, 求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴 与

y 轴上的截距,并画出图形。

C 问题4、 二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系?直线与二元一次方程的 解之间有什么关系?

六、达标检测: 第99页 A 练习第1,2,3 习题3.2A 组1,10.

小结 (1)请学生写出直线方程常见的几种形式,并说明它们之间的关系。 (2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 (3)求直线方程应具有多少个条件? (4)学习本节用到了哪些数学思想方法?

七、小结与反思

【答案 25】直线的一般式方程
问题1任何一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示;同时,任何一个关于

x, y 的二元一次方程都表示一条直线。
问题 2:直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、斜截式、两点式方程, 都不能表示与 x 轴垂直的直线。 问题 3(1)A=0 且 B≠0 且 C≠0(2)B=0 且 A≠0 且 C≠0 (3)A=0 且 B≠0 且 C=0(4)B=0 且 A≠0 且 C=0 例 1 y ? 4 ? ? ( x ? 6), 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 例2y? 检测:

4 3

1 1 x ? 3; k ? ; a ? ?6; b ? 3 2 2

1 1.(1) y ? 2 ? ? ( x ? 8),化成一般式x ? 2 y ? 4 ? 0 2 (2) y ? 2 ? 0 (3) x ? y ? 1 ? 0 (4)2 x ? y ? 3 ? 0
5 1 7 2 ,?5; (3) ? ,0; (4) , 4 2 6 3 A 3(1)当 B≠0 时,直线 l 的斜率是 ? ;当 B=0 时,直线 l 的斜率不存在。 B
2. (1)-3,5; (2) (2)当 C=0 进,A,B 不全是零时,方程 Ax+By+C=0 表示通过原点的直线。 习题 3。2

1.(1) 3 x ? 3 y ? 6 ? 8 3 ? 0 (2) x ? 2 ? 0 (3)4 x ? y ? 7 ? 0 (4)2 x ? y ? 6 ? 0 (5) y ? 2 ? 0 (6)3x ? 4 y ? 12 ? 0
10(1)4x+y-14=0 (2)7x-2y-20=0 (3)x-2y-3=0


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