kl800.com省心范文网

指数函数与对数函数专项训练


指数函数与对数函数专项训练

指数函数与对数函数专项训练
一.选择题 1. (
3 6

a

9

)(

4

6 3

a

9

) 等于( )
4 2

4

(A)a (B)a (C)a (D)a 2 x 2.函数 f(x)=(a -1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2
1 2

16

8


2

(C)a< 2 f(x)的是( (C)2
x

(D)1< a ? ) (D)2
-x

3.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)
1 2

(x+1)

(B)x+

1 4

4.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3) 中恒成立的有( ) (A)1 个 (B)2 个 5.函数 y=
1 2 ?1
x

2

2

a

b

1 a

?

1 b

1

1

,(4)a 3 >b 3 ,(5)(

1 3

) <(

a

1 3

)

b

(C)3 个 )

(D)4 个

的值域是(

(A) ? ,1 ) (-

(B) ? , 0) ? (0,+ ? ) (-

(C) (-1,+ ? ) (D) ? ,-1) ? (0,+ ? ) (6.下列函数中,定义域为 R 的是( )
1

(A)y=5

2? x

(B)y=(

1 3

)

1-x

(C)y= ( ) ? 1
x

1

(D)y= 1 ? 2

x

2

7.下列关系中正确的是( (A) (
1 2 1 5
2 2


1 2
1

) <(
3

1 5 1 2
x-1

2

) <(
3



3

(B) (

1 2

1

) <(
3

1 2

2

) <(
3

1 5

2

)3

1

(C) (

) 3 <(

) 3 <(

1 2

2

)3

(D) (

1 5

2

) 3 <(

1 2

2

) 3 <(

1 2

1

)3

8.若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( ) (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) x -1 9.函数 f(x)=3 +5,则 f (x)的定义域是( ) (A) (0,+ ? ) (B) (5,+ ? ) (C) (6,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) x 10.已知函数 f(x)=a +k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的图像经过点(4,0) ,则 函数 f(x)的表达式是( ) x x x x (A)f(x)=2 +5 (B)f(x)=5 +3 (C)f(x)=3 +4 (D)f(x)=4 +3 11.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( ) (A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1

~1~

指数函数与对数函数专项训练

12.loga

2 3

? 1 ,则 a 的取值范围是(

) (B) (
2 3

(A) (0, (C) (
2 3

2 3

) ? (1,+ ? )

,+ ? )
2 3

,1 )


(D) (0,

)? (

2 3

,+ ? )

13.若 1<x<b,a=log bx,c=logax,则 a,b,c 的关系是( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<b<a (D)c<a<b 14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) (A)y=log 1 (x+1)(B)y=log2 x 2 ? 1 (C)y=log2
2

1 x

(D)y=log

1 2

(x2-4x+5) )

15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( (A)y=
e ?e
x ?x

(B)y=lg

1? x 1? x

(C)y=-x3

(D)y= x

2

16.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (0,2) (D)[2,+ ? ) 17.已知 g(x)=loga x ? 1 (a>0 且 a ? 1)在(-1,0)上有 g(x)>0,则 f(x)=a
x ?1

是( )

(A)在(- ? ,0)上的增函数 (B)在(- ? ,0)上的减函数 (C)在(- ? ,-1)上的增函数 (D)在(- ? ,-1)上的减函数 b a 18.若 0<a<1,b>1,则 M=a ,N=logba,p=b 的大小是( ) (A)M<N<P (B)N<M<P (C)P<M<N (D)P<N<M 2 19. “等式 log3x =2 成立”是“等式 log3x=1 成立”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 20.已知函数 f(x)= lg x ,0<a<b,且 f(a)>f(b),则( (A)ab>1 二.填空题
3



(B)ab<1

(C)ab=1

(D)(a-1)(b-1)>0

1.若 a <a

2

2

,则 a 的取值范围是 。
x x =



2.若 10x=3,10y=4,则 10x-y=
3 5

x x

?

3 5

x x ×

5 3

3.化简 4.函数 y=3

。 。 。

2?3 x

2

的单调递减区间是

5.已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f(4)的大小关系为 6.函数 y=log 1 (x2-5x+17)的值域为
2

。 。

7.函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ? ,1) ,则 a=

~2~

指数函数与对数函数专项训练

8.若函数 y=lg[x2+(k+2)x+
10
x x

5 4

]的定义域为 R,则 k 的取值范围是



9.函数 f(x)=

1 ? 10

的反函数是
1 2



10.已知函数 f(x)=( 当 x<0 时,g(x)= 三、解答题
?1? 1.(1)计算: ? ? ?4?
?2

)x,又定义在(-1,1)上的奇函数 g(x),当 x>0 时有 g(x)=f-1(x),则 。

? 1 ? ?? ? ? 27 ?6 2 ?

0

1 3

? 1 3 2 ? (2)化简: ? a 2 ? b ? ? ? ? ?

?3

?

b

?4

a

?2

3

1

2.若 x 2 ? x

?

1 2

? 3 ,求

x ? x
2

?

3 2

?3 ?2

x ? x
2

?2

的值.

3.设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a

2 x ? 3 x ?1

2

>a

x ? 2 x?5

2

.

4.已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 4
x

?

1 2
x

? 1 的最小值与最大值。

~3~

指数函数与对数函数专项训练

5.已知函数 y=(

1 3

)

x ?2 x?5

2

,求其单调区间及值域。

mx

2

? 8x ? n
2

6.已知函数 f(x)=log3

x ?1

的定义域为 R,值域为[0,2],求 m,n 的值。

1
1

7.已知 x>0,y ? 0,且 x+2y= 2 ,求 g=log

2

(8xy+4y2+1)的最小值。

y?

4? x

2

8.求函数

lg(| x | ? x )

的定义域.

9.已知函数 y ? log a ( 2 ? ax ) 在[0,1]上是减函数,求实数 a 的取值范围.

10.已知 f ( x ) ? log a ( x ? 1 ? a ) ,求使 f(x)>1 的 x 的值的集合.

~4~

指数函数与对数函数专项训练

指数函数与对数函数专项训练及答案
一.选择题 1. (
3 6

a

9

)(

4

6 3

a

9

) 等于( )
4 2

4

(A)a (B)a (C)a (D)a 2 x 2.函数 f(x)=(a -1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2
1 2

16

8


2

(C)a< 2 f(x)的是( (C)2
x

(D)1< a ? ) (D)2
-x

3.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)
1 2

(x+1)

(B)x+

1 4

4.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3) 中恒成立的有( ) (A)1 个 (B)2 个 5.函数 y=
1 2 ?1
x

2

2

a

b

1 a

?

1 b

1

1

,(4)a 3 >b 3 ,(5)(

1 3

) <(

a

1 3

)

b

(C)3 个 )

(D)4 个

的值域是(

(A) ? ,1 ) (-

(B) ? , 0) ? (0,+ ? ) (-

(C) (-1,+ ? ) (D) ? ,-1) ? (0,+ ? ) (6.下列函数中,定义域为 R 的是( )
1

(A)y=5

2? x

(B)y=(

1 3

)

1-x

(C)y= ( ) ? 1
x

1

(D)y= 1 ? 2

x

2

7.下列关系中正确的是( (A) (
1 2 1 5
2 2


1 2
1

) <(
3

1 5 1 2
x-1

2

) <(
3



3

(B) (

1 2

1

) <(
3

1 2

2

) <(
3

1 5

2

)3

1

(C) (

) 3 <(

) 3 <(

1 2

2

)3

(D) (

1 5

2

) 3 <(

1 2

2

) 3 <(

1 2

1

)3

8.若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( ) (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) x -1 9.函数 f(x)=3 +5,则 f (x)的定义域是( ) (A) (0,+ ? ) (B) (5,+ ? ) (C) (6,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) x 10.已知函数 f(x)=a +k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的图像经过点(4,0) ,则 函数 f(x)的表达式是( ) x x x x (A)f(x)=2 +5 (B)f(x)=5 +3 (C)f(x)=3 +4 (D)f(x)=4 +3 11.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( ) (A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1

~5~

指数函数与对数函数专项训练

12.loga

2 3

? 1 ,则 a 的取值范围是(

) (B) (
2 3

(A) (0, (C) (
2 3

2 3

) ? (1,+ ? )

,+ ? )
2 3

,1 )


(D) (0,

)? (

2 3

,+ ? )

13.若 1<x<b,a=log bx,c=logax,则 a,b,c 的关系是( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<b<a (D)c<a<b 14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) (A)y=log 1 (x+1)(B)y=log2 x 2 ? 1 (C)y=log2
2

1 x

(D)y=log

1 2

(x2-4x+5) )

15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( (A)y=
e ?e
x ?x

(B)y=lg

1? x 1? x

(C)y=-x3

(D)y= x

2

16.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (0,2) (D)[2,+ ? ) 17.已知 g(x)=loga x ? 1 (a>0 且 a ? 1)在(-1,0)上有 g(x)>0,则 f(x)=a
x ?1

是( )

(A)在(- ? ,0)上的增函数 (B)在(- ? ,0)上的减函数 (C)在(- ? ,-1)上的增函数 (D)在(- ? ,-1)上的减函数 b a 18.若 0<a<1,b>1,则 M=a ,N=logba,p=b 的大小是( ) (A)M<N<P (B)N<M<P (C)P<M<N (D)P<N<M 2 19. “等式 log3x =2 成立”是“等式 log3x=1 成立”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 20.已知函数 f(x)= lg x ,0<a<b,且 f(a)>f(b),则( (A)ab>1 二.填空题
3



(B)ab<1

(C)ab=1

(D)(a-1)(b-1)>0

1.若 a <a

2

2

,则 a 的取值范围是 。
x x =



2.若 10x=3,10y=4,则 10x-y=
3 5

x x

?

3 5

x x ×

5 3

3.化简 4.函数 y=3

。 。 。

2?3 x

2

的单调递减区间是

5.已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f(4)的大小关系为 6.函数 y=log 1 (x2-5x+17)的值域为
2

。 。

7.函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ? ,1) ,则 a=

~6~

指数函数与对数函数专项训练

8.若函数 y=lg[x2+(k+2)x+
10
x x

5 4

]的定义域为 R,则 k 的取值范围是



9.函数 f(x)=

1 ? 10

的反函数是
1 2



10.已知函数 f(x)=( 当 x<0 时,g(x)= 三、解答题
?1? 1.(1)计算: ? ? ?4?
?2

)x,又定义在(-1,1)上的奇函数 g(x),当 x>0 时有 g(x)=f-1(x),则 。

? 1 ? ?? ? ? 27 ?6 2 ?

0

1 3

? 1 3 2 ? (2)化简: ? a 2 ? b ? ? ? ? ?

?3

?

b

?4

a

?2

3

1

2.若 x 2 ? x

?

1 2

? 3 ,求

x ? x
2

?

3 2

?3 ?2

x ? x
2

?2

的值.

3.设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a

2 x ? 3 x ?1

2

>a

x ? 2 x?5

2

.

4.已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 4
x

?

1 2
x

? 1 的最小值与最大值。

~7~

指数函数与对数函数专项训练

5.已知函数 y=(

1 3

)

x ?2 x?5

2

,求其单调区间及值域。

mx

2

? 8x ? n
2

6.已知函数 f(x)=log3

x ?1

的定义域为 R,值域为[0,2],求 m,n 的值。

1
1

7.已知 x>0,y ? 0,且 x+2y= 2 ,求 g=log

2

(8xy+4y2+1)的最小值。

y?

4? x

2

8.求函数

lg(| x | ? x )

的定义域.

9.已知函数 y ? log a ( 2 ? ax ) 在[0,1]上是减函数,求实数 a 的取值范围.

10.已知 f ( x ) ? log a ( x ? 1 ? a ) ,求使 f(x)>1 的 x 的值的集合.

~8~

指数函数与对数函数专项训练

参考答案
一、 选择题 1-5.CDDBD 6-10.BDDBD 11-15.CADDC 16-20.BCBBB 二、填空题 1.0<a<1 2.
3 4

3.1

4. (0,+ ? )

5.f(3)<f(4) 设 y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0 解得-1<x<5。 ? u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当 x ? (-1,2) 又 时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减;当 x ? [2,5]时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减,∴f(3)<f(4)
1u

6.(- ? ,? 3 ) 7.-1 8.- 5 ? 2 ? k ?
?

∵x -6x+17=(x-3) +8 ? 8 ,又 y=log 2 单调递减,∴ y ? ? 3

2

2

5 ?2

y=lg[x2+(k+2)x+

5 4

]的定义域为 R,∴ x2+(k+2)x+

5 4

>0 恒成立,则 ? (k+2)2-5<0,

即 k2+4k-1<0,由此解得- 5 -2<k< 5 -2 9.y=lg
x 1? x ( 0 ? x ? 1)
x x

y=

10

1 ? 10

, 则

10x=

y 1? y

? 0 ,? 0 ? y ? 1, 又 x ? lg

y 1? y

,? 反 函 数 为

y=lg

x 1? x 1 2 1 2

( 0 ? x ? 1)

10.-log

(-x) )x,则 f-1(x)=log
1 2 1 2

已知 f(x)=( =log
1 2

x,∴当 x>0 时,g(x)=log

1 2

x,当 x<0 时,-x>0, ∴g(-x)

(-x),又∵g(x)是奇函数,∴ g(x)=-log

(-x)(x<0)

三、解答题 1.(1)14 (2) a 2.
(x ? x (x ? x
? 1 2 1 2 3
?1

) ? x? x
2 3

?1

? 2 ,? x ? x
1 ? 1 2

?1

? 7, ( x ? x
3 2 3

?1

) ? x ? x
2 2

?2

? 2 ,? x ? x
2

?2

? 47

?

) ? x 2 ? 3x 2 ? 3x

? x

?

,? x 2 ? x

?

3 2

? 18

1

原式= 3

~9~

指数函数与对数函数专项训练

3. ∵0<a<1,∴ y=a 在 ? , ? ) (+ 上为减函数, a ∵ 解得 2<x<3 4.f(x)=
1 4 ? 2
?x

x

2 x ? 3 x ?1

2

>a

x ? 2 x?5

2

, ∴2x -3x+1<x +2x-5,

2

2

1 4
x

?

1 2
x

?1? 4
-x

?x

?2

?x

?1? 2

?2 x

? 1 ? (2
3 4

?x

?

1 2

)?
-x

3 4

, ∵ x ? [-3,2],



? 8 .则当 2 =

1 2

,即 x=1 时,f(x)有最小值

;当 2 =8,即 x=-3 时,f(x)有最大值

57。 5.令 y=(
1 3

) ,U=x +2x+5,则 y 是关于 U 的减函数,而 U 是(- ? ,-1)上的减函数,[-1,+ ? ]
1 3

U

2

上的增函数,∴ y=(
2 2

)

x ?2 x?5

2

在(- ? ,-1)上是增函数,而在[-1,+ ? ]上是减函数,又
1 3

∵U=x +2x+5=(x+1) +4 ? 4, ∴y=(
mx
2

)

x ?2 x?5

2

的值域为(0, (
2

1 3

) ]。

4

6 . 由 y=log3

? 8x ? n
2

mx

? 8x ? n
2

x ?1

,得 3=

y

x ?1

, 即 ( 3 -m ) x -8x+3 -n=0. ∵

y

2

y

x ? R ,? ? ? 64 -4(3y-m)(3y-n) ? 0, 32y-(m+n)· y+mn-16 ? 0 。 0 ? y ? 2 , 1 ? 3 ? 9 即 3 由 得
y

,由根与系数的关系得 ?
1 2
1 2

?m ? n ? 1 ? 9 ? mn ? 16 ? 1 ? 9

,解得 m=n=5。

7.由已知 x=

-2y>0,? 0 ? y ?
1 2

1 4

,由 g=log
1 2 1 6

(8xy+4y2+1)=log

(-12y2+4y+1)=log

[-12(y-

)2+

4 3

],? 当 y=

1 6

,g 的最小值为 log 1
2

4 3

? ?? 2 ? x ? 2 ?4 ? x 2 ? 0 ? ? ?| x | ? x ? 0 ? ? x ? 0 ?| x | ? x ? 1 ? 1 ? ?x ? 2 ? 8.解:
1 2 1 2



0? x ?



? x ? 2

1 1 ( 0, ) ? ( , ] 2 2 ∴函数的定义域是 2 .

9.解:∵a 是对数的底数 ∴a>0 且 a≠1

~ 10 ~

指数函数与对数函数专项训练

∴函数 u=2-ax 是减函数 ∵函数 y
? log a ( 2 ? ax ) u

是减函数

∴a>1( log

a

是增函数)
2 ? ax ? 0 ? x ? 2 a

∵函数的定义域是

2 ( ?? , ) a ∴定义域是

∵函数在区间[0,1]上有意义是减函数
2 [ 0,] ? ( ?? , ) 1 ? a



2



?1? a ? 2

a

∴1<a<2. 10.解:f(x)>1 即
log a ( x ? 1 ? a ) ? 1

当 a>1 时
?x ? 1 ? a ? 0 ?x ? a ? 1 ? ? ? ?x ? 1 ? a ? a ?x ? 2a ? 1

∴解为 x>2a-1 当 0<a<1 时
?x ? 1 ? a ? 0 ?x ? a ? 1 ? ? ? ?x ? 1 ? a ? a ?x ? 2a ? 1

∵a-1<2a-1 ∴解为 a-1<x<2a-1 ∴当 a>1 时,{x|x>2a-1} 当 0<a<1 时,{x|a-1<x<2a-1}均能使 f(x)>1 成立.

~ 11 ~


指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数 指数函数与对数函数专项练习 2 3 2 2 5 a? (),b ? (),c ? () 5 5 ...

2017高考专项复习 指数函数与对数函数

2017高考专项复习 指数函数与对数函数_数学_高中教育_教育专区。指数函数与对数...x 对称 二、 基本训练 (a ? 0, a ? 1) 互为反函数,其图象关于 1 1...

指数与对数函数精选基础练习题

指数与对数函数精选基础练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。指数与指数函数 1. 若 2 ? 8 x y ?1 ,9 y ? 3 x ?9 ,则 x ? y ? ( B . 21...

指数函数、对数函数专项训练

指数函数对数函数专项训练 一、选择题 1.若函数 y=(a2-5a+5)·ax 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=4 B.a=1 C.a=4 D.a>0,且 a≠1 解析:...

指数函数与对数函数专项训练

指数函数与对数函数专项训练 指数函数与对数函数专项训练一.选择题 1. ( 3 6 a 9 )( 4 6 3 a 9 ) 等于( ) 4 2 4 (A)a (B)a (C)a (D)a ...

《指数函数与对数函数》专项训练

指数函数与对数函数专项训练指数函数与对数函数专项训练隐藏>> 《指数函数与对数函数专项训练 训练点 1.与指数函数与对数函数相关的定义域、值域与最值问...

指数函数与对数函数专项训练

指数函数与对数函数专项训练_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数函数教案练习课件答案等资料指数函数与对数函数专项训练【例题精选】:例 1: 如果指数函数 f ( ...

指数函数、对数函数专项训练

指数函数对数函数专项训练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。用了我的文档成绩提高快指数函数对数函数专项训练 一、选择题 1.若函数 y=(a -5a+5)·a 是...

指数函数、对数函数专项训练

指数函数对数函数专项训练 一、选择题 1.若函数 y=(a -5a+5)·a 是指数函数,则有( A.a=1 或 a=4 2 2 x ) D.a>0,且 a≠1 2 B.a=1 x ...

高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,

高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,_政史地_高中教育_教育专区。每道题都有详细的答案解析基本初等函数知识点: 1.指数 (1)n 次方根的定义: 若...