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等差数列及前n项和练习题20121218整理


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等差数列练习
一.选择题 1.在等差数列{a n }中,已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13,则 a 4 +a 5 +a 6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45 ( ) ( )

2.设 s n 是等差数列{ an }的前 n 项和,已知 a1 =3, a5 =11,则 s 7 等于 A.13 B. 35 C. 49 D. 63

3.已知 {an } 为等差数列, a1 ? a3 A. -1 4.已知数列

? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于(
C. 3

) D.7 )

B. 1

?an ? 对任意的 p,q ? N* 满足 ap?q ? ap ? aq ,且 a2 ? ?6 ,那么 a10 等(
B. ?33 C. ?30 D. ?21 )

A. ?165 5.已知等差数列 A.138 A.5 7.设 Sn 是等差数列 (A) 8 8.设 Sn 是等差数列

?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? (
B.135 B.4 C.95 C. 3 D.23 ( ) D. 2 ( (D) 5 ( ) )

6.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为

?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35, 则 a4 ?
(B) 7 (C) 6

?an ? 的前 n 项和,若
(B)

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 3 S12
(C)

(A)

3 10

1 3 15 , 7

1 8

(D)

1 9


9、已知等差数列的首项为 31,若此数列从第 16 项开始小于 1,则此数列的公差 d 的取值范围是( A.(-∞,-2) B.[- -2] C.(-2, +∞) D.(—

15 7

,-2)

10、 一群羊中,每只羊的重量数均为整数公斤数,其总重量为 65 公斤,已知最轻的一只羊重 7 公斤,除去一只 10 公斤的羊外, 其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列,则这群羊共有( A. 6 只 B.5 只 C.8 只 ) D.7 只 )

11.数列{an}的通项 an=2n+1,则由 bn= A.n(n+1)

a1 ? a2 ? ? ? an (n∈N*),所确定的数列{bn}的前 n 项和是( n n( n ? 1) n( n ? 5) n( n ? 7) B. C. D. 2 2 2

12、等差数列{a n}中,当 m≠2001 时,有 a 2001 =m , a m = 2001,若 p∈N*且 p>a m,则 a m+p 与 0 的大小关系是( A.a m+p >0 B.a m+p = 0 C.a m+p <0 D.无法确定



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二.填空题 13.在等差数列 {an } 中, a3 14.设等差数列

? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ __ .

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 =

2

15.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 3n .则此数列的公差 d ? 16. 数列{an} , {bn}满足 anbn=1, an=n +3n+2,则{bn}的前 10 次之和为
17.设等差数列 三.计算题

?an ? 的前 n 项和为 sn ,若 a6 ? s3 ? 12 ,则数列的通项公式 an ?

.

18 .已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a n ? 2 S n ? S n ?1 ? 0(n ? 2), a1 ? (1)求证: ?

1 , 2

?1 ? ? 是等差数列; (2)求 ?an ? 的表达式. ?S n ?

19.已知数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn=a2 n+n-4. (1)求证{an}为等差数列; (2)求{an}的通项公式.

20.公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4

2

? a3 a7 , S8 ? 32 ,求 a n 及S n 。

20.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, S n (1)求 a1 及 an ;

? 2n 2 ? n ? 1, n ? N *

(2)判断数列 {an } 是否为等差数列?并产明理由。

21.设等差数列{a n }的前n项的和为 S n ,且 S 4 =-62, S 6 =-75,求: ①{a n }的通项公式 a n 及前n项的和 S n ;. ②|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

22.24 和 8 中间插入 n 个数,使这 n+2 个数成等差数列,且所有项之和为 400,求 n 的值及公差 d。

24.设等差数列{an}的首项 a1 及公差 d 都是整数,前 n 项和为 Sn,若 a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;

25.若 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, bn ?

1 ,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a n a n ?1

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等差数列练习 2
一、选择题 1 1.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1= ,S4=20,则 S6=( ) 2 A.16 B.24 C.36 D.48 2.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 3.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64 4.设等差数列{an}的前 n 项和 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.等差数列的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6.一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项和为 34,最后 5 项的和为 146,所有项的和为 234,则它 的第 7 项 a7 等于( ) A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 7.若数列{an}是等差数列,首项 a1<0,a1 005+a1 006<0,a1 005· a1 006<0,则使前 n 项和 Sn<0 成立的最大 正整数 n 是( ) A.2 009 B.2 010 C.2 011 D.2 012 8(2011· 江西高考){an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( ) A.18 B.20 C.22 D.24 1 9 已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ }为等差数列,则 a11=( ) an+1 1 2 A.0 B. C. D.2 2 3 10{an}是公差为 1 的等差数列,则{a2n-1+2a2n}是( ) A.公差为 3 的等差数列 B.公差为 4 的等差数列 C.公差为 6 的等差数列 D.公差为 9 的等差数列 11. 一个首项为 23, 公差为整数的等差数列, 如果前 6 项均为正数, 第 7 项起为负数, 则它的公差为( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 12.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,并且 S10>0,S11<0,若 Sn≤Sk 对 n∈N*恒成立,则正整数 k 的 取值为( ) A.5 B.6 C .4 D.7 二、填空题 13.将等差数列{an}中的所有项依次排列,并如下分组:{a1},{a2,a3},{a4,a5,a6,a7}…,第一组 - 中有 1 项,第二组中有 2 项,第三组中有 4 项,…,第 n 组中有 2n 1 项.记 Tn 为第 n 组各项的和,已 知 T3=-48,T4=0,则等差数列{an}的通项公式为________. 15.已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则 k=________. Sn 2n-3 a9 a3 16. 设等差数列{an}、 {bn}的前 n 项和分别为 Sn、 Tn, 若对任意自然数 n 都有 = , 则 + Tn 4n-3 b5+b7 b8+b4 的值为__________. 三、解答题

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1 1 1 1 1 13.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S3 与 S4 的等比中项为 S5, S3 与 S4 的等差中项为 1, 3 4 5 3 4 求等差数列{an}的通项 an. 1 ?1 1 1 1 S =? S ?2,? S3+ S4=2 (其中 S5≠0). 【解析】 由题意得?3S3· 4 4 ?5 5? 3 4 ? 设数列公差为 d, 5 ? 2 将 a1,d 代入整理得?3a1d+5d =0,?2a1+2d=2. ? 12 ? 解得{d=0,?a1=1 或?d=- 5 ,?a1=4. ? 12? 32 12 ∴an=1,或 an=4+(n-1)? ?- 5 ?= 5 - 5 n. 经验证,an=1 时,S5=5; 32 12 an= - n 时,S5=-4 均满足题意. 5 5 32 12 故所求通项为 an=1 或 an= - n. 5 5 1 14.已知首项为负的数列{an}中,相邻两项不为相反数,且前 n 项和 Sn= (an-5)(an+7). 4 (1)求证:数列{an}为等差数列; ? 1 ? (2)设数列?a a ?的前 n 项和为 Tn,对一切正整数 n 都有 Tn≥M 成立,求 M 的最大值. ? n n+1? 1 【解析】 (1)证明:∵Sn= (an-5)(an+7), 4 ∴an+1=Sn+1-Sn 1 1 = (an+1-5)(an+1+7)- (an-5)(an+7), 4 4 ∴(an+1-an-2)(an+1+an)=0, ∴an+1-an=2 或 an+1+an=0. 又相邻两项不为相反数, ∴an+1-an=2, ∴数列{an}为公差为 2 的等差数列. 1 (2)由 S1= (a1-5)(a1+7)?a1=7 或 a1=-5, 4 ∵数列{an}的首项为负,∴a1=-5, 由(1)得 an=2n-7, 1 ? 1 1 1 1 - ∴ = = ? . anan+1 ?2n-7??2n-5? 2?2n-7 2n-5? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn= ?-5--3+-3--1+…+2n-7-2n-5?= ?-5-2n-5?, 2? ? 2? ? * ∴数列{Tn}(n∈N )在[1,2],[3,+∞)上是递增数列. 1 3 又当 n=1 时,T1= ,当 n=3 时,T3=- , 15 5 ∴要使得对于一切正整数 n 都有 Tn≥M 成立, 3 3 只要 M≤- ,所以 M 的最大值为- . 5 5


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